《端口网络精彩分析》

1、1 本章首先介绍二端口网络的各种参数方程及两种重要 等效电路：T形和形等效电路;其次介绍二端口网络的输入、 输出阻抗等概念；最后介绍二端口网络的级联规律。 1.二端口网络二端口网络 3.传输参数和混合参数传输参数和混合参数 2.导纳方程阻抗方程导纳方程阻抗方程 4.二端口网络的等效电路二端口网络的等效电路 5.二端口与电源及负载联结二端口与电源及负载联结 6 .二端口网络的级联二端口网络的级联 本章目次本章目次 第第1414章章 二端口网络二端口网络 提要 2 14.1二端口网络 基本要求：掌握二端口网络的定义、端口条件及端口变量形式。 二端口网络： 二端口网络举例二端口网络举例 端口变量：

2、)(),(),(),( ;, ;, ;, 2211 2211 2211 2211 sIsUsIsU IUIU iuiu IUIU 3 推广：推广：一个n端网络可用n-1端口等效代替 用二端口等效代替三端网络用二端口等效代替三端网络 213 iii 231312 uuu 三端网络只须用两个两个独立的 端子电流和两个两个独立的端子 间电压来描述如（b） 4 1 导纳参数方程 14.2导纳参数方程和阻抗参数方程 2121111 UYUYI 2221212 UYUYI 2 1 2221 1211 2 1 U U YY YY I I 矩阵形式： 式中: 2221 1211 YY YY Y 和 分别表示端

3、口电压和电流向量 T 21 ,UU U T 21 ,II I (导纳参数矩阵或Y Y 参数矩阵) UYI 相量形式： 基本要求：熟练掌握二端口网络导纳方程和阻抗参数方程的形式及导纳参数 参数矩阵和阻抗参数矩阵的计算。 5 0 1 1 11 2 U U I Y 0 1 2 21 2 U U I Y 0 2 1 12 1 U U I Y 0 2 2 22 1 U U I Y Y参数也称为短路导纳参数 11 Y 21 Y 12 Y 22 Y -短路输入导纳 -短路输出导纳 -短路转移导纳 短路导纳参数的测定短路导纳参数的测定 6 图中互易二端口的电流满足 12 II S UYI 121 S UYI

4、212 2112 YY 则此二端口是互易二端口。 如果同时满足则称为对称二端口。 2112 YY 2211 YY 和 反之如果Y 参数满足 互易及对称情况：互易及对称情况： 2112 YY 7 求左图所示二端口Y Y参数矩阵。 例题 14.1 解 用电流源置换两个端口列节点电压方程 2212 2111 ) j 1 j 1 ( j 1 j 1 ) j 1 j ( U L C R U L I U L U L CI 上式的系数矩阵就是所求Y Y 参数矩阵： RL C L - LL C 1 ) 1 ( j j 1 j 1 ) 1 ( j 2 1 Y 8 2 阻抗参数方程 二端口的阻抗参数方程或Z Z参

5、数方程 2121111 IZIZU 2221212 IZIZU 互易条件: 2112 ZZ 对称条件:2112 ZZ 2211 ZZ 和 2 1 2221 1211 2 1 I I ZZ ZZ U U 矩阵形式： 2221 1211 ZZ ZZ Z 二端口阻抗参数 矩阵或Z Z 参数矩 阵 IZU 相量形式： 9 2 1 2 1 2 1 jj jj I I LM ML U U 2 1 jj jj LM ML Z 对于给定的二端口，有时不同时存在阻抗参数矩阵和导纳参数矩阵 特殊情况 如图1所示二端口互感:例：例： 图中没有阻抗 参数矩阵只有 导纳参数矩阵 YY YY Y 简单串联元件组成的二端口

6、 简单并联元件组成的二端口 ZZ ZZ Z 图中没有导纳参 数矩阵，只有阻 抗参数矩阵： 1 1 Z 2 2 1 1 2 2 Y 10 二端口的二端口的Z Z参数测定参数测定: : 0 1 1 11 2 I I U Z 0 1 2 21 2 I I U Z 0 2 1 12 1 I I U Z 0 2 2 22 1 I I U Z 11 求左图所示二端口的阻抗参数矩阵。 例题 14.2 解 求Z Z 参数宜列回路电流方程宜列回路电流方程。用电压源 和 分别置换端口1和端口2的外接电路。 2 U 1 U 1321 3020)2030(UIII 2321 30)2030(20UIII 0)4030

7、30(3030 321 III (1) (3) (2) Z Z参数矩阵为 由方程(3)解出 ，再代入方程(1)、(2) ： 221 121 4129 2941 UII UII 3 I 4129 2941 Z 本题电路结构与元件参数对称是对称二端口，故22112112 ,ZZZZ 12 求图所示二端口的阻抗参数矩阵。 例题 14.3 解 选图中回路列回路电流方程 2211 1121 ) 32(2) 32(2 222)21 ( uiii uiii 整理得： 221 121 512 27 uii uii Z Z参数矩阵为 512 27 Z 13 0 22 1 11 IU U A 0 22 1 21

8、IU I A 0 22 1 12 UI U A 0 22 1 22 UI I A 逆传输参数方程 1221212 1121112 IBUBI IBUBU 2221 1211 BB BB B 逆传输参数矩阵 1 AB 1 1 2221 1211 2 2 I U BB BB I U 矩阵形式： 传输参数的测定传输参数的测定: : 14 1 传输参数方程 14.3传输参数和混合参数 )( 2122111 IAUAU )( 2222211 IAUAI 二端口的传输参数方程 简称A A参数方程: 2 2 2221 1211 1 1 I U AA AA I U 矩阵形式： 2221 1211 AA AA

9、A 传输参数矩阵或A A 参数矩阵 对称条件 互易性条件1 21122211 AAAA A 2211 AA 1 21122211 AAAA A 及 基本内容：掌握传输参数方程和混合参数方程的形式及传输参数矩阵和混合参 数矩阵的计算。 15 左图表示二端口理想变压器。 根据它的元件方程写出传输参数方程： 2 2 1 1 /10 0 I U n n I U 传输参数矩阵为: n n /10 0 A 并且满足 的互易条件。由此方程可见，理想变压器不 存在阻抗参数和导纳参数。 1 21122211 AAAA 理想变压器 16 求图(a)所示T形二端口网络的传输参数。 例题 14.4 1 31 3 32

10、 U ZZ Z UU 3 2 31 Z U II 3 0 2 1 21 1 2 ZU I A I 3 1 0 2 1 11 1 2 Z Z U U A I 解 令 ，得图(b)由此求得 2111 AA 、0 2 I (1) 2 3 2 1 )1 (I Z Z I 1 32 3 2 I ZZ Z I 或 2 3 21 21222 3 2 2122111 )()(I Z ZZ ZZIZI Z Z IZIZIZU 3 21 21 0 2 1 12 2 Z ZZ ZZ I U A U 3 2 0 2 1 22 1 2 Z Z I I A U 再令 得图(c)又求得 2212 AA 、0 2 U (2)

11、 17 2 混合参数方程 2121111 UHIHU 2221212 UHIHI 2 1 2221 1211 2 1 U I HH HH I U 2221 1211 HH HH H 混合参数矩阵或 H H 参数 矩阵 参数测定: 0 21 1 11 UI U H 0 21 2 21 UI I H 0 12 1 12 IU U H 0 12 2 22 IU I H 互易性条件 ： H12=H21 对称条件1 2 12221121122211 HHHHHHH H 18 逆混合参数方程 2221212 2121111 IGUGU IGUGI 2 1 2221 1211 2 1 I U GG GG U

12、 I 2221 1211 GG GG G G G 和H H 互为逆矩阵 1 HG 1 GH 或 19 求上图所示半导体晶体管低频小信号等效电路的混合参数矩阵。 解 对输入端口所在回路列KVL方程 211 uiRu b 节点列KCL方程: 2112 uGiiii CC 混合参数矩阵: C b G R H 例题 14.5 20 14.4二端口网络的等效电路 对图(a)列回路电流方程 232132 231311 )( )( IZZIZU IZIZZU 2221 1211 ZZ ZZ Z 3111 ZZZ 32112 ZZZ 3222 ZZZ 12111 ZZZ 12222 ZZZ 123 ZZ 对图

13、(b)列节点电压方程： 232132 231311 )( )( UYYUYI UYUYYI 2221 1211 YY YY Y 1232122212111 YYYYYYYY 3111 YYY 32112 YYY 3222 YYY 基本要求：熟练掌握互易二端口的T形和形等效电路，一般了解非互易 网络的等效电路。 1.1.给定给定Z Z参数宜选用参数宜选用T T形等效电路形等效电路 2.2.给定给定Y Y 参数宜选参数宜选形等效电路形等效电路 21 虚线左侧仍是一个互易性二端口 的表达式，可用上述T形电路来代替； 而在虚线右侧部分，则是一个电流控 制电压源。 非互易二端口非互易二端口 111 11

14、2 2 212 122 221121 UZ IZ I UZ IZ IZZI （ ） 如果给定Y Y 参数，其中 ， 则可参照上述步骤作出含受控电流 源的形等效电路。 2112 YY 12111 YYY 12222 YYY 123 YY 1221 YYg 非互易性二端口的形等效电路 22 设二端口网络复频域导纳参数矩阵为: 求它的 形等效电路参数。 根据上述复频域中的导纳值可以得出对应的元件性质及参数值，如图(a) 所示。 例题 14.6 解 题给矩阵Y Y 中 ，应该用含有受控源的电路来等效，如图(b)所 示。求得 2112 YY ssYsYsY2)()()( 12111 ssYsYsY/2)

15、()()( 12222 1)()( 123 sYsY 3 . 0)()( 1221 sYsYg （a） s s /213 . 1 112 Y (单位 S) 23 求它的T形等效电路。已知二端口网络 的传输参数矩阵为 例题 14.7 1.8S1 . 0 4 .133 . 1 A 由上述关系求得等效电路各电阻: 3 1 R 8 2 R10 3 R 解A A满足 的互易条件，因此其T形等效电路不含受控 源。为求出各电阻值，先求出T形电路的传输参数。根据例题14.4 的计算结果1)，利用其中的3个算式得2） : 1 21122211 AAAA 3 0 2 1 21 1 2 ZU I A I 3 1 0

16、 2 1 11 1 2 Z Z U U A I 3 2 0 2 1 22 1 2 Z Z I I A U 1) 3 . 11 3 1 11 R R A S1 . 0 1 3 21 R A 8 . 11 3 2 22 R R A 2) 24 约束端口的方程有： 14.5二端口网络与电源及负载的联接 )( 2122111 IAUAU )( 2222211 IAUAI 11 IZUU SS 22 IZU L 1.二端口参数方程 3.负载支路方程 2.电源支路方程 基本要求：二端口网络与电源和负载的联接规律及输入、输出阻抗的计算。 二端口网络与电源和负载的联接二端口网络与电源和负载的联接 25 1 输

17、入阻抗、输出阻抗 输入阻抗：从输入端口向二端口视入，是一个线性无独立源一端口网络 可用一个阻抗来等效代替，称为输入阻抗。 2221 1211 222221 212211 222221 212211 1 1 i )( )( AZA AZA IAIZA IAIZA IAUA IAUA I U Z L L L L 输出阻抗：从输出端口向二端口视入，是线性含独立源一端口网络，可用 戴维南电路等效代替。从输出端口视入的等效阻抗，称为输出阻抗。 26 )( 2222211212211 IAUAZUIZUIAUA SSSS 开路电压与 等效输出阻抗 1121 1222 2 2 o AZA AZA I U Z

18、 S S 1121 AZA U U S S OC 计算输出端口的戴维南等效电路：计算输出端口的戴维南等效电路： )( 2122111 IAUAU )( 2222211 IAUAI 11 IZUU SS 2o2 1121 1222 1121 2 IZUI AZA AZA AZA U U OC S S S S 27 下图所示电路的传输参数矩阵为 求负载电阻 消耗的最大功率以及此时输入端口的电压 和电 流 。 例题 14.8 5 . 1S25. 0 55 . 1 A 2 S R L R 1 U 1 I 解 1.求输出端口的戴维南等效 电路 V12 5 . 1225. 0 V24 1121 ARA U

19、 U S S OC 4 5 . 1225. 0 525 . 1 1121 1222 2 2 o ARA ARA I U R S S A75.3 V5 .16 A5 .1 V6 5 .1S25.0 55 .1 2 2 2221 1211 1 1 I U AA AA I U V6 2 1 2 OC UU A5 . 1 2 2 o OC R U I 2. 根据最大功率传输定理： 时，吸收功率最大 W9 44 )V12( 4 22 max o OC R U P 4 oL RR 28 2 特性阻抗 此时: 222c21 122c11 1ci AZA AZA ZZ 111c21 121c22 2co AZ

20、A AZA ZZ 接电源和负载的二端口网络要求 ， Si ZZ Lo ZZ 特性阻抗的含义 c1S ZZ c2L ZZ 设 、 分别为输入端口和输出端口特性阻抗1c Z 2c Z 1cS ZZ 21c ZZ ,称二端口网络与电源和负载匹配连接。当时 2221 1211 1c AA AA Z 2111 1222 2c AA AA Z 29 3 对称二端口网络的传输系数和特性阻抗 令 AAA)ln( 211211即 e 211211 AAA 对称二端口网络 特性阻抗为: c21122c1c /ZAAZZ 2211 AA 当处于匹配联接时， 其传输参数方程 简化: c ZZ L )( 2122111

21、 IAUAU )( 2222211 IAUAI 22112112122112122111 )()/()(UAAAZUAUAIAUAU L )()()()( 22112112222212222211 IAAAIAIZAIAUAI c 称对称二端口网络的传输系数 e 21 UU e 21 II 30 当输出端口处于匹配联接时，输入端口电压和电流分别是输出端口电压 和电流的 倍，如下图所示： e cL ZZ 2 U e 21 UU e 21 II 2 I j 代入 e 21 UU e 21 II j)( j)ln()ln()ln( 21 2 1 22 11 2 1 uu u u U U U U U

22、U j)( j)ln()ln()ln( 21 2 1 22 11 2 1 ii i i I I I I I I )ln()ln( 2 1 2 1 I I U U 2121iiuu 输入、输出端口的电压(电流)大小比的自然对数称衰减系数 输入电压(电流)越前于输出电压(电流)的相位差称相位系数 31 1 21122211 AAAA 2211 AA 对称二端口对称二端口 传输参数满足 211211 2112 2 11 211211 211211211211 211211 211211 )( 1 eAAA AAA AAA AAAAAA AAA AAA Ach)ee ( 2 1 11 AAsh)ee

23、( 2 1 2112 ZAAAAA csh / 2112211212 c Z AA AA A sh / 2112 2112 21 此时由式 得: e 211211 AAA 将以上参数代入二端口的传输参数 方程 )( 2122111 IAUAU )( 2222211 IAUAI ZIUU csh ch 221 I Z U I c chsh 2 2 1 32 基本要求：掌握二端口网络级联时传输参数的关系。 14.6二端口网络的级联 二端口网络的级联 a a aa aa I U AA AA I U 2 2 2221 1211 1 1 2 2 2221 1211 1 1 I U AA AA I U b

24、b bb b b 已知： 输出端口与 输入端口存在 b N a N b 1 b 1 2 2 I U I U a a 2 2 2221 1211 2 2 2221 1211 2221 1211 1 1 I U AA AA I U AA AA AA AA I U bb bb aa aa bb bb aa aa AA AA AA AA AA AA 2221 1211 2221 1211 2221 1211 可得 可推广到多个二端口级联的情况。注意，矩阵相乘的顺序应与级联顺序一致 33 两个相同的对称二端口网络级联后所构成的复合二端口仍是对称的。 对称二端口网络可以用特性阻抗和传输系数作为其参数。 推广到推广到n n个相同对称二端口网络的级联情况：个相同对称二端口网络的级联情况：