受弯构件在短期、长期、重复荷载下的变形及计算方法

1、受弯构件在短期受弯构件在短期、长期及重复荷载下长期及重复荷载下 的变形及计算方法的变形及计算方法 1 1 短期荷载作用短期荷载作用 1.1 概述概述 短期荷载下受弯构件的变形是钢筋混凝土构件变形 问题的基础。对于匀质弹性体杆件，结构力学中的 变形计算公式是建立在下列关系上的： （1）物理关系-虎克定律； （2）平衡条件； （3）几何关系-平截面假定，应变和变形（曲率） 的关系。 目前，钢筋混凝土构件屈服前各阶段变形计算的 各种方法，同样是以上述基本关系为基础的。只 是物理关系考虑了混凝土应力应变关系的非线性 特征。 1.2 计算方法计算方法 1.2.1不考虑拉区混凝土影响的变形计算理论不考虑拉

2、区混凝土影响的变形计算理论 忽略裂缝之间受拉区混凝土的作用，实质上等于 将受拉区各个截面看成全部开裂(图8-4)。这是许 多国家最初以至现在仍在沿用的计算理论按开 裂截面计算变形。电算分析结构全过程的应力应 变关系，而不注重计算较精确的变形数值时，普 遍以这种理论为依据。对于有轴力的偏压(拉)构 件，这种理论同样适用。 由平截面假定，可求出钢筋应变 ，例如在距压区 边缘高度 处钢筋 的应变为 上述式子中 为压边缘混凝土的应变； 为受压区高 度系数。 受压区混凝土的压应力的合力为： 由混凝土的应力应变曲线可求得 （平均压应力系数 ）： 压力中心位置系数 ，由应力应变曲线面积对原 点取矩求得，即

3、故 由平衡条件得到 当已知应力应变关系曲线、N、M时，也可以求 出受压区高度。由几何关系得到曲率： 上述计算理论是建立在这样的前提下的： （1）混凝土不受拉； （2）考虑了压区混凝土的非弹性变形。 如果压区混凝土应力-应变为直线关系，应力和受 压区高度都可得到简单的解。 对于单筋矩形截面受弯构件（图8-7） ，应力为 受压区高度： 曲率： 不考虑混凝土受拉区（开裂状态）截面的折算惯性矩 Ihg ： 此时，曲率计算公式化为： 即为通用开裂截面计算曲率的公式。求出的变形比实 际的变形(试验值)要大，是由于没有考虑拉区混凝土 的作用。 1.2.2解析刚度法解析刚度法 以分析影响刚度的主要因素为基础而

4、建立的计算公式。影 响刚度的主要因素为受拉区的裂缝和受压区的混凝土的非 弹性变形。拉区和压区的平均应变决定曲率的大小，凡是 影响拉区和压区平均应变的因素都是影响曲率的因素，也 就是影响构件变形的因素。MypaeB最初提出的计算曲率 和刚度的公式是： B B为刚度；为刚度；B Bd d为短期荷载作用下的刚度；为短期荷载作用下的刚度；W Wg g为受拉钢筋为受拉钢筋A Ag g的截的截 面抵抗矩；面抵抗矩；x x为平均受压区高度。对单筋矩形截面为平均受压区高度。对单筋矩形截面: : n为考虑非弹性时钢筋和混凝土变形模量之比， 为拉 区混凝土带裂缝的影响参数， 反映压区混凝土非弹 性变形的影响参数。

5、 根据最初MypaeB提出的理论，改进后的刚度计算 基本公式： 曲率 刚度 其中 代入，得 令 =1，且 ，则 ， 即为我国现行规范（TJ10-74）采用的公式 它改进之处在于，可以由试验资料的统计分析得到较 为笼统的参数 ， ，特别是 。 当MMcr时，经验公式为 式中， Ie有效惯性矩，即裂缝阶段惯性矩的定值； Iucr 未开裂时截面的换算惯性矩；Icr 开裂截面 的换算惯性矩；Mcr裂缝形成时的弯矩；M 使用 荷载下弯矩；m经验指数，取 m =3或4较符合试验 结果。美国设计规范中带裂缝刚度计算方法就是根 据此式建立的。 1.2.3有效惯性矩法有效惯性矩法 直接由试验资料的统计分析，得

6、出带裂缝阶段的刚度经验表达式， 令B=EhIe，其中Ie为有效惯性矩。 由试验数据可以作Ie/ Iucr-M/Mcr 曲 线。 1.2.4等效拉力法等效拉力法 带裂缝的钢筋混凝土构件与匀质弹性构 件的刚度差别，最主要的是拉区存在有 裂缝，而裂缝间的混凝土参与受拉工作。 因此，将不考虑混凝土受拉的计算方法 作为基础，引入裂缝间混凝土受拉这一 影响因素加以修正，以计算变形和刚度。 这就是等效拉力法的实质。设裂缝间截 面的混凝土应力分布如图左图。 由平衡关系 设将混凝土拉应力折算为钢筋拉应力 ，相应 拉区混凝土的抵抗力矩为 ，则 在裂缝截面，有 因此平均截面钢筋的平均拉应力为 曲率为 故平均截面惯性

7、矩为： 令fr=k2(fc)2/3，同时取k1k2/30.1，则 等效拉力法也是从分析影响带裂缝阶段构件刚度的主要 因素-拉区裂缝出发，只是考虑的途径不同。但是，由公 式推导过程可知，有效拉力法缺点为： （1）有效拉力取决于拉区应力 ，有效拉力（T）及其抵 抗力矩（M）与荷载产生的（M）无关； （2）有效拉力及其在受拉区中的分布与应变无关。 其次，分析有效惯性矩法与等 效拉力法的关系，后者所依据 的试验资料恰为前者的基础， 表达形式上二者是相同的，都 是设法求得带裂缝截面惯性矩 的修正值，两种方法与相同的 变形试验结果的对比，如左图 所示，精度也大致相同。 英国设计规范（CP110）的变 形计

8、算方法就是根据上述等效 拉力的原理建立的。 1.2.5剪切挠度剪切挠度 短梁，(l/h10)例如吊车梁、墙梁等，剪力引起的挠度不应 忽略。目前考虑剪力的挠度计算是近似的，斜裂缝开展对挠 度的影响只反映在经验参数中，尚缺乏完整的分析研究。 由弹性体结构力学可知，剪力引起的挠度的表示式为： 按虚位移法单位力在所考虑截面产生的剪力； Q 荷载产生的剪力； G剪切弹性模量； F截面面积； k取决于截面特征的系数。 对钢筋混凝土引入考虑斜裂缝和构件非弹性工作的 参数(x)，上式化为： 根据试验取： k=1.5； (x) =1，无斜裂缝和横向裂缝时； (x) =4.8，用于只有斜裂缝而无横向裂缝的构件区段

9、； (x) =3B/BT ，用于只有横向裂缝或兼有横向和斜向 裂缝的区段；这里 为带裂缝工作的刚度， 为裂缝刚 形成的刚度。 2 长期荷载作用长期荷载作用 2.1 概述概述 长期荷载下变形(时随变形)的计算方法主要分为两类： （1）长期变形系数法；(2)长期变形因素解析法。 对影响长期变形的因素进行分析，确认其主要影响因 素为压区混凝土的徐变，同时忽略拉区应变的时随性 质，形成了一种因素解析法时随系数法。若同时 考虑压区和拉区长期变形的影响长期，则形成另一种 因素解析法刚度参数修正法。 第二种方法较用笼统的长期变形系数 ， 、 为 长期和短期变形(挠度)，更便于分析长期变形的影响因 素。 除这

10、两类方法外，还有一种过去通用的简略的方法 按变弹性模量法计算长期变形。 2.1 计算方法计算方法 2.1.1时随系数法时随系数法 长期荷载下受弯构件的变形增长主要是由于受压区混凝土的徐变。计 算时随变形应考虑收缩与徐变的相互影响。普通钢筋混凝土构件（非 预应力）中，两者的相互影响可以忽略。 1）徐变曲率 混凝土徐变使梁的拉区和压区应变随时间而增长。拉区徐变影响较小， 有时可忽略；压区混凝土徐变的发展，使中和轴下移，曲率增长。假 定应变分布符合平截面假定，徐变引起的曲率与短期荷载曲率具有图 8-14的关系。 令 ，联立三式得： 因 等号右边第二项为负值，故 1。 2）徐变挠度 受弯构件挠度与曲率

11、关系的表达式可写成 l 构件的计算跨度； C与挠度曲线形状有关的系数。 上式说明挠度和曲率成正比。因此，由之前公式得到 反映徐变的综合影响，包括影响压区和拉区徐变的各种因素 以及受压钢筋对徐变的影响。由其表达式可知，各种影响因素 都反映在中和轴和应变的变化中。实际应用中可由试验测定。 3）收缩曲率 通用的估计收缩变形（曲率）的方法是“等拉力法”（图8-16）。图（8- 16）为图8-16和的叠加，表示收缩的最后效应。为可收缩应变。 收缩曲率为： 混凝土变形模量（考虑收缩和徐变后在时间的变形模量）； e ，I 相应于全截面、或开裂截面，或有效截面的偏心距和惯性矩 4）按时随系数计算长期变形 欧美

12、各国近年多用徐变率（单位徐变）理论。徐变率的定义 是： 徐变应变，由单独的素混凝土试件的徐变试验取得； 徐变试验中混凝土的初始应力，即弹性压缩应力。 所以徐变曲率公式可化为 在时间t，令 ，上式即化为： 即长期变形即可由短期变形乘以一个考虑时随因素（徐变和收 缩）的系数得到。设时间为的总变形为： 收缩变形； 徐变变形； 短期变形; 考虑 徐变和收缩综合影响产生的变形；T时间为的徐变和收缩综 合系数，即 2.2.2长期长期参数刚度的修正参数刚度的修正 对于长期变形增长的全面分析，应同时考虑拉区和压区应变的时随变 化。拉区已有的裂缝随时间而开展，同时产生次裂缝。钢筋和混凝土 间的粘结徐变时随变化，

13、显示为裂缝截面间钢筋的平均应变加大，也 就是值较短期荷载时为大。的基本表达式为： 为在裂缝间受拉钢筋应力图形的完整系数，是时随变量，随时间而 减少。如，短期荷载下，光面钢筋 0.7，变形钢筋 0.8；长 期荷载下，光面钢筋 0.3；变形钢筋的 0.4。 压区混凝土应变时随增长即反映受压混凝土的徐变和收缩。徐变也可 用变形模量的减小表示，即用EhvEh中的“v”的变化表示。徐变影 响因素中最敏感的是环境温湿度，如短期荷载下取v0.5，长期荷载， 正常温湿条件下vc0.15；干燥时vc0.07，较湿的条件下vc0.2。参 数“v”及“”考虑了上述各不同情况采用长期荷载的修正值，即 3 重复荷载重复

14、荷载作用作用 3 .1 概述概述 图8-20中 代表单调加荷时力-变形M-；P- 或 M- )曲线。当加载到带裂缝价段的某点 C卸 荷，曲线沿CC1线下降，当荷载全部卸掉，构 件有残余变形 OC1；再加载，变形曲线循 C1D上升；再卸载，变形循DD1线下降，残余 变形为 C1D 1 OC1 。为数不多的循环(不多 于10个)以后，残余变形可以忽略。内力的峰 值( C点)越高，残余变形越大。 表明表明 1、一点加荷至0.9 My时，残余变形约为初次 加荷变形的(525)； 2、两点加荷时则为初次加荷变形的(2040)。 3、当内力峰值在屈服内力的50以下时，重 复荷载与单调加载的内力(或荷载)-

15、变形曲线基 本一致，重复荷载的影响可以忽略。 3.1.2重复荷载下产生残余变形的机理 (1)重复荷载作用下粘结应力退化，相对滑动增长； (2)重复荷载下产生新的次裂缝。随荷载循环这两种因 素相互作用使钢筋应变(裂缝截面应变和平均应变)增大， 因此使构件的残余变形增大，同时可能导致钢筋提早 达到屈服。 实际工程中实际工程中 除抗(地)震结构，几乎无可能达到屈服荷载 Py。一般 重复荷载结构，类如承受机械往复振动和车辆动载， 荷载通常不超过50屈服荷载。因此，可不考虑重复 荷载残余变形累积的影响，即重复荷载不超过使用荷 载时，可以用短期荷载刚度值计算变形。 3.2重复荷载下计算方法 考虑残余变形计算刚度的近似法： 如图8-21 点表示只承受恒载的变 形，因恒载弯矩 较小，卸载后循 线下降，无残余变形。 点表示恒 载加活荷载的变形，卸载时循 线 下降。计算按不同阶段进行。 (1)恒载的变形为： （8-86） ( I e)g 恒载弯矩为M。时随有效惯性矩，按 (8-37)计算； K 变形系数； E ht混凝土的弹性模量，当考虑恒