高等数学：第六章概率论5节（_大数定律和中心极限定理）_第1页
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文档简介

1、第5节 大数定律和中心极限定理 定义5.1 (依概率收敛) 设 是一个随机变量序列，是 随机变量或常数。若对任何 0，都有 就称 依概率收敛于，记为 。 )( 21nn 或记， ，1)(lim n n P n n P 定义5.2 (独立随机变量序列) 设 是一个随机变量序列，若对任何n，序列中前n个随 机变量 都相互独立，则称 为独立随机变 量序列(简称 相互独立)。 n n n n ， 21 定理5.3 (切比雪夫大数定律) 设 相互独立，且 令 n ，21)()( 2 iDE ii . 1 1 n n i in n ，则 P 这个大数定律实质上是指出：n个满足某种条件的相互独立随 机变量的

2、算术平均近似于一个常数。 定理5.4 (伯努利大数定律) 设A在n重贝努利试验中发生 次，p=P(A)，则对任何 0，有 A n . 1)(lim p n n P A n 说明：贝努利大数定律是说，当n很大时， 故可用事件发生的频率近似代替事件发生的概率。 ，1)( p n n P A 定理5.5 (列维-林德贝格中心极限定理 Levy-Lindeberg) ( 独立同分布中心极限定理) （教材p147） 设随机变量 相互独立且服从同一分布，且 具有相同的数学期望和方差： 则随机变量 即 的分布函数 对任何x满足 n ， 21 ，niDE ii 21)( )( 2 ，)10( 1 N n n n i i n L n )(xFn . 2 1 )(lim)(lim 2 1 2 dtex n n PxF tx n i i n n n 推论( 德莫佛-拉普拉斯中心极限定理) 设 B(n，p) (0p1)，则对任何x，有 n . 2 1 ) )1 ( (lim 2 2 dtex pnp np P t

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