成比例线段教案

1、23.1成比例线段 教学目标： 知识与技能：1、掌握比例线段的概念及其性质。 2、会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 过程与方法：能够灵活运用比例线段的性质解决问题。 情感、态度与价值观：感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观 认识，进一步加强理论联系实际的学习方法。 重点难点 重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质。 难点：用引入比值K的方法，探索比例的性质。 教学过程 复习回顾，引入新课 1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。 女口：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同 大小都含有30角的三角尺等。 2、 美丽的蝴蝶身长与

2、双翅展开后的长度之比约为 0.618.些长方形的画框, 宽与长之比也设计成 0.618,许多美丽的形状都与 0.618这个比值有关。你知道 0.618这个比值的来历吗？ 说明学习本章节的重要意义。 探究新知 1、做一做图24.2.1 （1）在上面的格点图中，如果设水平（或竖直）的相邻两格点间的距离为1cm 那么 AB=_,BC=_,A B =,B C =; ABBC （2）计算=,=； A BB C （3）显然AB BC A B、B C不相等，那么它们之间有什么关系呢？ 从而你能发现 塑与匹之间有什么关系 A B B C 2、比例线段（成比例线段） 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两

3、条线段的比， 那么这四条 线段叫做成比例线段，简称比例线段，此时也称这四条线断成比例。 注：如果四条线段a,b,c,d,且-(或a : b c:d)，则a、b、c、d四条 b d 线段成比例；反之a、b、c、d四条线段成比例，则有-(或a: b c:d) b d 如果 E(或a : b c: d)，则a、b、c、d叫做组成比例的项，b、c叫做 b d 比例内项，a、d叫做比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项. 若作为比例内项的是两条相同的线段.即-b(或a: b b:c)，那么线段b b c 叫做线段a、c的比例中项. 例：判断下列线段a、b、c、d是否成比例线段 (1) a= 4， b=

4、6， c = 5， d= 10; (2) a= 2，b= 2 .15 , c= . 5 ,d=5 .3 练习： 1、下列各组线段的长度成比例的是() A. 2cm,3cm,4cm,1cmB. 1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm 2、四条线段 a、b、c、d 满足 a =，且 a=2,b= J2 ,c=J15,则 d= . b d 3、已知：线段a=2 3 , b= 、-3,求a、b的比例中项 4、 已知三条线段的长度分别为 2cm、4cm、2 3 cm，请你再写出一条线 段的长度，使这四条线段为

5、成比例线段，你所写出的线段长度是 . 3、探究 比例的性质： (1)基本性质 0) 如果旦 9(或 a:b c:d)，那么 ad bc(b,d ) b d 反之也成立，即：如果ad bc，那么-2(或a : b c: d) (b,d b d (2)合比性质 a b c d 如果：d，等式两边同时加上1,可得，即 (b,d bn 0) 0 a b c d 如果旦c，那么b d b d (3) 等比性质 如果 a 1cm，且 bl b2 b3 7 那么, aia? bib?b3 ai bi 练习 1、 卄a+ b 若 a b b 2、若x 2y Z,则上 y 3 y 3、 4、.已知 x : 4

6、=y : 5 = z : 6 ,贝U x : y : z = (x+y) : (y+z)=. 5、已知彳工0,求2x 3y 4z的值 3575x 3y z 三、课堂小结： 1、比例线段的概念及判定方法 2、比例的基本性质及初步应用 四、补充练习 ab x 1、c （使x为第四比例项） 2、已知：线段a=2 3 , b= 3,求a、b的比例中项 3、已知：线段 a=2， b= 5， c= 15， 求a、b、c的第四比例项；求c、b、a的第四比例项. 4、若 a=8cm,b=6cn，c=4cm,则 a、b、c 的第四比例项 d = a、c的比例中项x = . 5、 若警=|，求y x+y 2 x 6、 已知2=3=4求瞬 x+y+z x 7、已知口 x:y:z=4:5:7, 求2x 3y z， x_y 5zy z 8、 a： b: c=1: 3: 5且 a+2b c=8 求 a、b、c 9、已知 x： y=3： 4，x: z=2： 3，求 x: y: Z 的值。 10、若 a c e 2 ,求 a c , 2a 3c 4e B d f 5 b d2b 3d 4f v+z z+x x+v u f=丁=孑=k，求k的值（两种情况） 12、操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来 又有6名女同学参加