相似三角形练习题

1、( )相似三角形练习题一、填空题：1、若 a =3m, m =2b ，则 a : b =_ 。x y z2、已知 = = ，且 3 y =2 z +6 ，则 x =_, y =_ 。3 5 63、在等腰 rtabc 中，斜边长为 c ，斜边上的中线长为 m ，则 m : c =_ 。14、反向延长线段 ab 至 c，使 ac ab，那么 bc：ab 。25、如果abcabc，相似比为 3：2，若它们的周长的差为 40 厘米， 则bc的周长为 厘米。6、如图，aedabc，其中1b，则aaad (_) (_) = = 。_ bc abd1edbccb第 6 题图第 7 题图7、如图，abc 中，

2、acb90，cdab 于 d，若a30，则 bd：bc 。若 bc6，ab10，则 bd ，cd 。8、如图，梯形 abcd 中，dcab，dc2cm，ab3.5cm，且 mnpqab， dmmppa，则 mn ，pq 。d cam np qa b b第 8 题图de第 9 题图fc9、 如图，四边形 adef 为菱形，且 ab14 厘米，bc12 厘米，ac10 厘米， 那 be 厘米。10、 梯形的上底长 1.2 厘米，下底长 1.8 厘米，高 1 厘米，延长两腰后与下 底所成的三角形的高为 厘米。二、选择题：11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）a、 a =3, b =6, c =2

3、, d =4c、 a =4, b =6, c =5, d =10b、 a =1, b = 2, c = 6, d = 3d、 a =2, b = 5, c = 15, d =2 312、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）a、 3 :1b、 3 : 21 3c、 :2 2d、1：313、已知x y z= = ，则下列等式成立的是（ ） 4 5 7a、x -y 1=x +y 9b、x +y +z 7 =z 16c、x +y +z 8= d、 y +z =3 x x +y -z 314 、已知直角三角形三边分别为 （ ）a, a +b, a +2b ， (a0,b 0 )，则a : b =a、

4、1：3 b、1：4 c、2：1 d、3：115、abc 中，ab12，bc18，ca24，另一个和它相似的三角形最长的 一边是 36，则最短的一边是（ ）a、27 b、12 c、18 d、2016、已知 a , b, c 是abc 的三条边，对应高分别为 h , h , h ，且 a : b : c =4 : 5 : 6 ，a b c那么 h : h : h 等于（ ）a b ca、4：5：6 b、6：5：4 c、15：12：10 d、10：12：1517、一个三角形三边长之比为 4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长 为 30cm，则原三角形最大边长为（ ）a、44 厘米 b、40 厘米

5、 c、36 厘米 d、24 厘米 18、下列判断正确的是（ ）a、不全等的三角形一定不是相似三角形 b、不相似的三角形一定不是全 等三角形c、相似三角形一定不是全等三角形 d、全等三角形不一定是相似三 角形19、如图，abc 中，abac，ad 是高，efbc，则图中与adc 相似的三 角形共有（ ）a、1 个 b、2 个 c、3 个 d、多于 3 个aadegf20、如b图，在d平行四c边形 abcd 中b，e 为 fbc 边上的c点，若 be：ec4：5，ae 交 bd 于 f，则 bf：fd 等于（ ）a、4：5 b、3：5 c、4：9 d、3：8 三、解答题：21、已知 (x-y):y

6、=2 : 3 ，求2 x +5 y 3x -2 y的值。22、如图，在 rtabc 中，cd 为斜边 ab 上的高，且 ac6 厘米，ad4 厘 米，求 ab 与 bc 的长解：cadb24、如图，rtabc 中斜边 ab 上一点 m，mnab 交 ac 于 n，若 am3 厘米，ab： ac5：4，求 mn 的长。解：cnb m24. 如图，在 abc 中， bac =90o ， ad 是 bc 边上的高， e 是 bc 边上的一个动点（不与 b，c 重合）， ef ab ， eg ac ，垂足分别为 f，g aeg cg（1）求证： = ；ad cda（2） fd 与 dg 是否垂直？若垂

7、直，请给出证明；若不垂直， 请说明理由；（3） 当 ab =ac 时 fdg 为等腰直角三角形吗？并说明fg理由（12 分）bd ec26、（14 分）如图，矩形 abcd 中，ad =3 厘米，ab =a 厘米（ a 3 ）动点 m ，n 同时从 b 点出发，分别沿 b a ， b c 运动，速度是1 厘米秒过 m 作直线垂直于 ab ，分别交 an ， cd 于 p，q 当点 n 到达终点 c 时，点 m 也随之停止运动设运动时间为 t 秒（1） 若 a =4 厘米， t =1 秒，则 pm =_厘米；（2） 若 a =5 厘米，求时间 t ，使 pnb pad ，并求出它们的相似比； （

8、3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形 pmbn 与梯形 pqda 的面积相等，求 a 的取值范围；（4 ）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 pmbn ，梯形 pqda ，梯形 pqcn 的面积都相等？若存在，求 a 的值；若不存在，请说明理由dqcdqcp npnamb amb参考答案一、选择题1. d2. a3. d4. a5. d6. b7. b8. a 25. （1）证明：在 adc 和 egc 中， q adc =egc =rt ， c =c adc egcaeg cg =ad cd3 分fg（2） fd 与 dg 垂直 4 分 证明如下：在四边形 afeg 中，oq

9、 fag =afe =age =90 四边形 afeg 为矩形 af =egeg cg由（1）知 =ad cdbd ecaf cg =ad cdq abc 为直角三角形， ad bc fad =cafd cgdadf =cdg6 分8 分又 cdg +adg =90o adf +adg =90o即 fdg =90o fd dg（3）当 ab =ac 时， fdg 为等腰直角三角形， 理由如下：10 分q ab =ac ， bac =90o ad =dc由（2）知： afd cgd fd ad = =1gd dc fd =dg又 fdg =90ofdg 为等腰直角三角形 九、动态几何326. （

10、1） pm = ，412 分=（2） t =2 ，使 pnb pad ，相似比为 3: 2 （3）q pm ab，cb ab，amp =abc ， amp abc ， t ( a -1) qm =3 -apm am pm a -t t ( a -t ) = 即 = ，q pm =bn ab t a a，(qp +ad ) dq ( mp +bn ) bm当梯形 pmbn 与梯形 pqda 的面积相等，即 =2 2= t (a -t ) t3 - +3 ( a -1) ( a -t ) +t a a2 2t6 a 化简得 t = ，6 +a6aq t 3 ， 3 ，则 a 6，3a 6 ，6 +a（4）q 3 a 6 时梯形 pmbn 与