分数和百分数应用题典型解法

1、分数和百分数应用题典型解法、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关 系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段 图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题 题意、分析其数量关系的基本方法。【例1】一桶油第一次用去1 ,第二次比第一次多用去20千克，还剩下225千克。原来这桶油有多少千克？分析与解从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数X（ 1- - ） =20+22155则这桶油的千克数为：（20+22）十（1 - - ） =70（千克）55【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的 20%第二次用去290千克，

2、这时剩 下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？分析与解显然，这堆煤的千克数X（ 1 20%- 50% =290+10则这堆煤的千克数为：(290+10)-( 1 20%- 50% =1000 (千克)、对应思想量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽 象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。 （量率对应常常和画线段 图结合使用，效果极佳。）【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 ，比男职工少144人，缝纫20机厂共有职工多少人?分析与解解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率从线段图上可以清楚地看出女职工占 ，男职工占1- =

3、13，女职工比20 20 20男职工少占全厂职工人数的13 -=，也就是144人与全厂人数的相对20 20 10 10应。全厂的人数为：144-（ 1-上-上）=480 （人）20 20【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的-，第二天卖出32余下的-，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？5分析与解从线段图上可以清楚地看出 240千克的对应分率是第一天卖出1后余下的32（1-2 ）。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为：52240-( 1 ) =400 (千克)5同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1 -）,则这批大白菜的千克3数为：1400-（ 1 - ）

4、 =600 （千克）3三、转化思想转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开 转化。它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思 考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有 几个不同的单位“ 1”根据题目的具体情况，将不同的单位“ 1”转化成统一的 单位“ 1”使隐蔽的数量关系明朗化。1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化【例5】男生人数是女生人数的4，男生人数是学生总人数的几分之几？5分析与解男生人数是女生的-，是将女生人数看作单位“ 1”平均分成5份，男生是5这样的4份，学生总人数为这样的（4+5）份，求

5、男生人数是学生总人数的几分 之几？就是求4份是（4+5）份的几分之几？44-（4+5）=-9【例6】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的-，若弟给兄45元，则弟的钱数是兄的-，求兄弟两人原来各有多少元？3分析与解兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“T,原来弟的钱数占两人总钱 数的丄，后来弟的钱数占两人总钱数的乙，则两人的总钱数为：4523424*（）=90 （兀）452 3弟原来的钱数为：90X=40 （元）45兄原来的钱数为：90 40=50 （元）2、直接运用分率计算进行“率”的转化【例7】甲是乙的-，乙是丙的4，甲是丙的的几分之几？3 5分析与解甲是乙的2，乙是丙的4，求甲是

6、丙的的几分之几？就是求 -的-是多少?3 5534 乂 2 = 85 315【例8】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产3 1了计划的-，下半月比上半月多生产了 1，这样全月实际生产了 1980个零件,55一月份计划生产多少个？分析与解1是以上半月的产量为“ 1”，下半月比上半月多生产1，即下半月生产了55计划的3 X（ 1 + 1）=堕。则计划的（3+兰）为1980个，计划生产个数为：55255 253 311980-3+3 X（ 1+1） =1500 （个）5 553、通过恒等变形，进行“率”的转化【例9】甲的4等于乙的3，甲是乙的几分之几？5 7由条件可得等式：

7、甲x 4=乙乂 2方法1：57等式两边同除以4得：甲x 4=乙乂 3 - 4557518甲=乙乂 一25方法2：根据比例的基本性质得：甲：乙=3 ： 4化简得：甲：乙=15: 28即甲是乙的1825【例10】五（2）班有学生54人，男生人数的75唏口女生人数的80%参加了课 外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生 各有多少人？分析与解由条件可得等式：男生人数X（ 1-75% = 女生人数X（ 1-80%男生人数：女生人数=4: 5就是男生人数是女生人数的-。54女生人数：54-（ 1+- ） =30 （人）5男生人数：54-30=24 （人）四、变中求定的解题思

8、想分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化, 往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量为单 位“1”问题就会迎刃而解。1、部分量不变【例11】有两种糖放在一起，其中软糖占 ，再放入16块硬糖以后，软糖20占两种糖总数的丄，求软糖有多少块？4分析与解根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以 确定软糖块数为单位“ 1 ”则原来硬糖块数是软糖块数的（1-卫）宁卫=匕倍。20209加入16块硬糖以后，后来硬糖块数是软糖块数的（1- 1 ）十-=3倍，这样164 411 16块硬糖相当于软糖的3- 二仝倍，从而求出软糖的块数。

9、99119916 - （1-丄）十-（1- ）- =9 （块）4 420202、和不变1【例12】小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的1，8后来他又读了 20页，这时已读的页数是剩下页数的 丄，这本课外读物共有多少6页？分析与解根据题意，已读页数和未读页数都发生了变化，但这本书的总页数不变，可1把总页数看作单位“1”原来已读页数占总页数的 ，又读了 20页后，这时1 81 1 1已读页数占总页数的，这20页占这本书总页数的（L ），则这本1 6 16 18课外读物的页数为：1 120-（ 一 一 一 ） =630 （页）16 18【例13】兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其

10、他两人出钱总数的-，老二2出的钱是其他两人出钱总数的-，老三比老二多出400元。问这台彩电多少钱？3分析与解从字面上看丄和-的单位“ 1”都是其他两人出钱的总数，但含义是不同的，23丄是以老二和老三出钱的总数为单位“ T，丄是以老大和老三出钱的总数为单23位“ 1”。但三人出钱的总数（彩电价格）是不变的，把它确定为单位“ T,老大 出的钱数相当于彩电价格的 丄，老二出的钱相当于彩电价格的 ，老三出121 3的钱数相当于彩电价格的1 丄丄=?，400元相当于彩电价格的 121 31212=-。这台彩电的价格为：13 611 1400-（ 1） =2400 （元）1213 13五、假设思想假设思想

11、是一种重要的数学思想，常用有推测性假设法和冲突式假设法1、推测性假设法推测性假设法是通过假定，再按照题的条件进行推理，然后调整设定内容，从而得到正确答案。【例14】一条公路修了 1000米后，剩下部分比全长的-少200米，这条公路全 5长多少米？分析与解由题意知，假设少修200米，也就是修1000 200=800 （米）,那么剩下部分正好是全长的3，因此已修的800米占全长的（1-），所以这条公路全长为：5 53（1000- 200）-（ 1 ） =2000 （米）52、冲突式假设法冲突式假设法是解应用题中常用的一种思维方法。通过对某种量的大胆假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾

12、冲突，进行比较，作适当 调整，从而找到正确答案的方法。【例15】甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的丄和乙班人数的-，组成4 522人的数学兴趣小组，问甲、乙两班原来各有多少人？分析与解11假设两班都选出-，则选出96X -=24 （人），假设比实际多选出24 22=244（人）。11111调整：这是因为把选出乙班人数的1假设为选出-，多算了-丄=丄，由5 44 5 20此可先算出乙班原来的人数。11 1（96X 22）十（）=40 （人）44 5甲班原来的人数：96 40=56 （人）【例16】某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。售出一部分后每本 减价10元出售，全部售完。已知减价

13、出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的3。书店售完这种挂历共获利润2870元。书店共售出这种挂历多少本?分析与解根据减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的-,我们假设减价前出售3的挂历为3本，减价出售的挂历为2本，贝U售出这2+3=5 （本）挂历所获的利润 为：18 X 3+ （18- 10）X 2=70 （元）这与实际共获利润2870元相矛盾，这是什么原因造成的呢？调整：这是因为把出售的挂历假设为5本，根据实际共获利润是假设所获利 润的2870-70=41倍，实际共售出挂历的本数也应该是假设 5本的41倍。即5 X 41=205 （本）六、用方程解应用题思想在用算术方法解应用题时，数量关系比

14、较复杂，特别是逆向思考的应用题， 往往棘手，而这些的应用题用列方程解答则简单易行。列方程解应用题一开始就 用字母表示未知量，使它与已知量处于同等地位，同时运算，组成等式，然后解 答出未知数的值。列方程解应用题的关键是根据题中已知条件找出的等量关系， 再根据等量关系列出方程。【例17】某工厂第一车间人数比第二车间的-多16人，如果从第二车间调540人到第一车间，这时两个车间的人数正好相等，原来两个车间各有多少人？分析与解根据题意，有如下数量关系：第一车间人数+40人二第二车间人数-40人解：设第二车间有X人。4X+16+40=X- 405解得： X=480第一车间人数为：-X+16=4 X 480+16=400 （人）5 5【例18】老师买来一些本子和铅笔作奖品，已