人教版初三数学下册相似三角形的教案

1、相似三角形的判定教学设计一 . 教学目标：1 掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三 角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2. 培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，感受两个三角形相似的判定 方法3与全等三角形判定方法（AAS、ASA ）的区别与联系，体验事物间特殊 与一般的关系。3 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程 ，发展学生的合情推理能力 。 二.教学的重点与难点：重点：三角形相似的判定定理 3 及应用。 难点：三角形相似的判定定理 3 的证明。三 .教学过程（一）复习引入新知（ 1）复习相似三角形的定义和三角形相似的预备定理。 （2）我们在判定两个三角

2、形全等时 , 需要几个条件 ?（ 3）你认为判定两个三角形相似至少需要几个条件？我们现在判定两个三角形是否相似 ,至少要知道几个角对应相等 ,才能保证这两 个三角形相似呢 ?（二）创设情景1、猜想结论观察你与你同伴的直角三角尺 ,同样角度（30与60,或45与45）的三角尺 看起来是相似的 .这样从直观来看 ,一个三角形分别与另一个三角形的三个角对 应相等时 ,它们就“应该”相似了 .确实是这样吗？2 、提出问题 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相 似吗？3 、建立模型如图，任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等 . 用刻度尺量一量两个 三角形的对应边，看看

3、两个三角形的对应边是否成比例，你能得出什么结论？ 我们可以发现，它们的对应边成比例 .即：如果一个三角形的三个角分别与另一 个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似 . 而根据三角形的内角和等于 180，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应 相等，那么第三对角也一定对应相等 .（三）、分析证明，形成定理 （1）提问：我们通过实验操作得到的猜想在任意情况下都成立吗？ （2）分析思路：写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。 可能出现以下问题：问题 1：我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢 ?问题2:怎样用几何语言表述 把 ABC移到 ABC上来”并证明 ABC s ABC 呢？学生能

4、用的有定义或预备定理，方法：把 ABC移到 ABC上来。由学生发 现证明的思路学生在独立思考的基础上，小组讨论交流 , 让学生随时展示自己 的想法，可能得出下面的证法：（投影出示）已知：在厶 ABC和厶A B 中, / A= / A , / B= / B求证： ABC A Bf C证明：在厶ABC的边AB （或AB的延长线）上，截取 AD=A B过点D作DE/ BC交AC （或AC的延长线）于点 E,则有 ADEABCvZ ADE= / B / B= / B/ ADE= Z B又 vZ A= Z A AD=A b ADE A B C ABC A B C相似三角形判定方法三：如果一个三角形的两个

5、角分别与另一个三角形的两个 角对应相等，那么这两个三角形相似 .（简记为两角对应相等，两三角形相似） （师板书）推理形式女口 vZ A= / A , / B= / B:. ABC s A Bf C请同学们写出另外两种情况 .判断：（投影） 1、:如果两个三角形仅有一对角对应相等的 ,那么它们是否一定 相似?2 、有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否一定相似 ?3 、顶角相等的两个等腰三角形是否一定相似 ?4、有一个角相等的两个等腰三角形相似。 （思考题的目的是为了让学生更好地理解相似三角形的判定方法一中两个三角 形必须满足两个角对应相等的条件 ，为更好地理解掌握方法服务 ; 同时发展学生 的

6、说理能力。）（四）巩固运用（投影出示例 题）例1如图24. 3. 4所示，在两个直角三角形 ABC和厶A B中，Z C = ZC = 90 Z A =Z A,证明 ABCA Bf C证明 v Z C = Z C= 90Z A =Z A, ABC A B（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）.例 2 如图 24. 3. 5,A ABC 中，DE / BC , EF / AB，证明： ADEEFC.证明 v DE/ BC， EF/ AB， Z ADE =Z B = Z EFC， Z AED = Z C， ADE EFC （如果一个三角形的两个角分别与另一

7、个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）.想一想：例2中，还发现图中有几个三角形与厶 DAE相似？ （想一想是为了让学生更好的掌握相似三角形的判定方法三） 当堂课内练习 :（投影）1、如图, ABCD过点A的直线交BD、BC、DC的延长线于点 E、F、G.（1 ）与厶ABD相似的三角形有 ；（2）与厶AED相似的三角形有 ；与 AEB相似的三角形有 ；与 GFC相似的三角形有 ；（ 5）图中共有 对相似三角形 .2、在 ABC 与厶 DEF 中,/ A=70 / B=42 / D=70 / E=68，这两个三角形 相似吗 ?为什么? （练习 1 是为了进一步巩固相似三角形的判定方法一，并熟悉 由平行线构造的另一类相似的基本图形“X型;练习2是为了理解 对应”的要求）（五）课堂总结 :1.、相似三角形的判定方法一：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 .2、在找对应角相等时要十分重视隐含条件 ,如公共角、对顶角、直角等 .3、掌握由平行线构造的两类相似图形：一类是 A字型，另一类是X型