4.5直线和圆的位置关系

1、4.5直线和圆的位置关系一、教学目标设计1 通过这一节的教学应使学生理解直线和圆相交、相切、相离的概念，掌握直线和圆 的性质和判定。2通过观察直线与圆的相对运动引出直线和圆的三种位置关系，向学生渗透类比、分 类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、和发现问题的能力，能够用运动的观 点来理解直线和圆相交、相切、相离的概念。有利于学生把实际问题抽象成数学模 型。3会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系； 此外，通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。二、教材内容及重点、

2、难点分析本节的内容是直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离，以及这三种情况下圆心到直线的距离d和半径r之间的数量关系。本节的重点是直线与圆的三种位置关系；直线和圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用是难点。研究直线和圆的位置关系，可以转化为直线和点 （圆心）的位置关系，又可转化为点（圆心）到直线的距离与半径的大小关系。三、教学对象分析本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系， 培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。四、教学策略和教法设计复习点和圆

3、的位置关系， 引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。五、网络教学环境设计多媒体教室，运行环境基于 Windows 98平台下，在几何画板软件上操作。六、教学过程设计与分析教学过程.设计思路及多媒体应用分析提问通过观察、1.学生观察三幅日出照片，把观察到的情况用自己的语言说演示，你知道直线和圆出来，抽象出几何图形。在学生回答的基础上，教师通过有几种位置关系？几何画板演示圆与直

4、线的三种位置关系。讨论行使在路2.进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，上的自行车的轮胎和并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。地面可能会出现的几种位置关系。新授给出相交、3.强调公共点的唯一性。给出定义时，尽可能地有学生来概相切、相离的定义。括和叙述，有利于提高学生的语言表达能力。用几何画板清晰的给出板书。类比复习点与圆的位置关系，讨论它4.有利于新旧知识的联系，培养学生的迁移能力，掌握用定们的数量关系。通过类量研究来解决问题的方法。在学生回答问题的基础上，教比，从而得出直线与圆师打出直线和圆的位置关系以及它们的数量特征。的位置关系的性质定理及判定方法。巩固练习.例1，

5、例25.通过直线到圆的距离 d和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系。用几何画板可以很好的体现数形结合的思想，使较为复杂的问题能过明了化。科网小结这节课学习了哪些具体的内容，用6.让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学 语言到哪些思想方法，应注 意什么问题。归纳问题的能力。七、教学过程1. 创设情境，导入新课观察一轮红日从海平面升起的三幅照片，提出问题：能不能把这三幅图片排一排顺序 呢？能不能结合我们学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来呢？(让学生尝试) 日出情境画出了几种情况？理由是什么？(看圆与直线交点的个数)。动画演示过后，投影一部靠风力发电的风车装置。一个

6、人骑自行车，行使过程中车轮与地面可能会出现的位置关系。让学生感受到实际生活中存在的直线与圆的三种位置关系。便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系， 有利于学生把实际问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线与圆的公共点个数的变化。2. 新授通过观察，知道直线和圆的位置关系有哪几种吗？分别怎样定义？让学生自己作出判断并说出直线与圆相离、相切、相交的定义，尽可能地有学生来概括和叙述，这样有利于提 高学生的语言表达能力。教师要强化切线的定义，要让学生理解“唯一”即“有一个且只有 一个”的意思。另外，要说明只有当直线与圆相切时，才能把直线叫做圆的切线。它们的公 共点叫做切点。直线与圆的位置关系除了用公

7、共点来判定以外有没有其它方法呢？学生尝试，如果讲不出来，就引导学生复习点和圆的位置，除了直接观察，还可以通过圆心到点的距离 d与圆的半径r的数量关系来判定。经过类比，学生归纳出结论：如果O 0的半径为r，圆心0到直线I的距离为d,则有(1) 直线I与O 0相交 dr(2) 直线I与O 0相切 d=r(3) 直线I与O 0相离 dr上述结论中的符号 “”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端， 从右端可以推出左端。 上述三个关系式中“= ”是直线与圆的位置关系的性质， “=”是直线与圆的位置关系的判 定。说明点到直线的距离，强调 d是圆心到直线I的距离。在这个过程中，为了归纳出直线与圆的位 置关

8、系，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。出示例题。例1 在Rt ABC中，/ C=90, AC=3cm BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与 AB有什么样的位置关系？为什么？(1) r=2cm;(2) r=2.4cm; (3)r=3cm学生尝试。给学生充分的时间去考虑解决这个问题，培养学生独立解决问题的能力， 引导学生去探究：解决直线与圆的位置关系的关键是什么？关键是把圆心C到直线AB的距离d求出来。例2如图：直线l i与I 2垂直，垂足为 O, AML l i于M AN l 2于N, AM=4 AN=3,以A为圆心，R为半径作O A,根据下列条件，确定 R的取值范围。(1)若O A与两直线无公共点，则R的取值范围是(2)若O A与两直线共有一个公共点，则R取值范围是(3)若O A与两直线共有两个公共点，则R取值范围是(4)若O A与两直线共有三个公共点，则R取值范围是(5)若O A与两直线共有四个公共点，则R取值范-围是借助几何画板，先让学生独立思考 ，得出结论后，可以用几何画板演示一下，证实结论。3. 学生质疑充分培养 学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。4. 学生小结，布置作业直线与圆的位置关系，让学生自己