人教版初二数学上册因式分解——运用完全平方公式因式分解

1、运用公式法分解因式（完全平方公式）教学设计仙游县枫亭海平初级中学朱国庆教材分析：因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一。因式分解是在学习整式 四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应 用，也为以后学习好分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提 供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习， 具有相当重要的 意义。另外，本节课的学习是通过乘法公式（a b） 2=a2 2ab+b2的逆向变形 展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思 考及语言表达能力。学情分析：学生在八年级上册已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法

2、公式的特 征有了一定的认识。在本节课之前又学习了用提取公因式法和运用平方差公式分 解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解， 这些都为本节课的学习奠定 的必要的基础。再者，经过初中一年多的学习，八年级学生对中学数学学习的基本方法 也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。 同时，在上节课学习用平方差公式分解因式时， 又经历的逆向思维的训练，这些 都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。当然，由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的 时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视， 既要注意“整体动 作”，又要注意“分解动作”。帮助学生度过这

3、一难关，对顺利学习因式分解是 非常有必要的。教 学 目 标知识技能1.掌握用完全平方公式分解因式的方法。能力培养1. 经历探究分解因式的方法的过程，体会整式乘法与分解 因式之间的联系。2. 经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法 分解因式的方法的过程，发展学生观察、归纳、类比、概 括能力，有条理地思考及语言表达能力，培养学生的化归 思想，同时培养合作意识。情感态度通过探究完全平方公式，让学生获得成功的体验，勇于发 表自己的观点，锻炼克服困难的意志，建立自信心，并能 从交流中获益。重点会用完全平方公式分解因式难点完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用教法启发式教学与探

4、究式教学相结合教具投影仪教学过程问题与情境师生活动设计意图第一关：温故知新1、什么叫分解因式？2、 因式分解的方法：提公因式法2 2平方差公式：a-b =（a+b）（a-b）3、将下列式子分解因式（1）2ax2+2ay2;（2）16x2-9 ；第二关：寻找规律，体验成功 你能将多项式a2+2ab+b2与多项式a2-2ab+b 2分解因式吗？问1你能用提公因式法或平方差公教师提问，学生回 答学生板演练习（1）学生尝试用提公因式的方法分解因式，经过观察发巩固因式分解概 念，掌握因式分解 的两种方法。让学生体会到数学知 识之间的整体（整式 乘法与因式分解）的 联系，体现“实践 -式来分解因式吗？现每

5、个多项式中没理论-实践”的认知 规律。我们学过整式的乘法公式完全有公因式可提，不._ 2 2 2平方公式（a+b） =a+2ab+b ,能用提公因式的方（a-b） 2=a2-2ab+b2。法分解因式。把公式左右两边对调就得到因式分（2）教师引导学生解的公式。这两个公式我们也将它们称之为完全平方公式，也是我们今天观察这两个多项式来共同学习的知识（板书课题）的特征，学生通过这个公式到底有哪些特征呢？请同观察、类比得到这学们仔细观察思考一下，同座的或前两个多项式都可以后的同学可以讨论一下。写成两个数的完全由此得出完全平方式定义：我们把平方的形式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子叫做完（3）

6、学生观察将公全平方式。式倒过来就可以分练习1下列多项式是不是完全平方解因式了。式？为什么？让学生通过学习完全平方式，观察（1） a2-4a+4（ 2 ）1+4a2让学生仔细观察，与平方差结构类独立思考，自主完似的几个变式，判（3 ）4b2+4b-1（ 4）a2+ab+b2成练习。教师小结断能否运用完全a、b可代表单个字练习1:填空：将下列式子补成完全母，数字、单项式平方公式来分解平方式还可表示多项式。因式来巩固用完（1） 4a 2+（）+9b 2全平方公式分解2 2（）-4xy+4y因式需要满足的条件。第三关：理解公式融会贯通通过例5的教学，例5分解因式：学生观察多项式的进一步巩固完全结构特征

7、，尝试运平方公式分解因（1） 16x2-24x+9 ；（2）-x 2+2xy-y .用完全平方公式式的应用，养成审我们把这种方法叫做运用完全平方a2 2ab+b2=（a b）2题习惯和解题后公式分解因式（教师作规范的分解因分解因式。的反思检验的习先让学生自己尝试式的板书示例）元成，针对学困生惯，体现了本节课进行个别指导。请4的重点。练习2:分解因式(1)x2+12x+36; (2)-2xy-x 2-y2 ;2 2(3)a +2a+1 ;4x -4x+1名学生上黑板演 示，比较最终结果， 进行评价。第四关：拓展提高例6分解因式：2 2 3ax +6axy+3ay ;2(a+b)-12(a+b)+

8、36.练习2:分解因式：22322(5) ax +2a x+a ;-3x +6xy-3y .启发学生比较例5 与前面练习有什么 不同，并尝试分解。 引导学生把第2题 中的a+b看成一个 整体。增加题目的综合 度，突破本节课的 难点。通过提高练习渗 透整体思想，进一 步明确因式分解 分解最后结果的 特征。第五关：创新无止境请同学们再自己写出一个完全平方 式，然后请同桌分解因式学生熟悉公式，会 检验分解的对错进一步掌握完全 平方公式回顾与反思：本节课我们学习了哪些 内容，你有什么样的收获、体会和困 惑。1、说说可运用完全平方公式进 行分解因式的多项式的特征。2、说 说分解因式你已经学了哪些方法？ 如何选用这些方法？分解因式有什 么要求？学生小组相互交 流，讨论本节课的 收获。并向老师提 出还有什么疑惑及时反思，便于学