湖北科技职业学院《现代数学选讲》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖北科技职业学院《现代数学选讲》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若的值为（）A.B.C.D.2、计算定积分∫(0到1)x²e^xdx（）A.e-2；B.e-1；C.2e-2；D.2e-13、设函数，则函数在区间上的单调性如何？()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增4、设函数，当趋近于0时，函数的极限状态如何呢？（）A.极限为0B.极限为1C.极限不存在D.极限为无穷大5、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)6、对于函数，求其在区间上的定积分值是多少？定积分的计算。（）A.B.2πC.0D.17、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和8、求向量场的散度。()A.1B.2C.3D.0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。2、求函数的导数为____。3、求微分方程的通解为____。4、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。5、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函数的单调区间和极值。2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，（为有限数）。证明：对于任意实数，存在，

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