安徽省皖南八校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

第1页/共1页“皖南八校”2024—2025学年高一第二学期期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章至第八章8.3.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（）A.三棱锥 B.三棱台 C.四棱锥 D.三棱柱3.是平面内不共线的两向量，已知，若三点共线，则的值为（）A. B. C. D.34.已知的内角所对的边分别为，若满足条件的有两个，则的值可能为（）A.7 B. C.9 D.105.已知是两个单位向量，且向量在向量上投影向量为，则向量的夹角（）A. B. C. D.6.如图，一块三角形铁皮，其一角已破裂，小明为了了解原铁皮的规格，现测得如下数据：，则破裂的断点两点间距离为（）A. B. C. D.7.如图，有两个相同的直三棱柱，高为1，底面三角形的三边长分别为，用这两个三棱柱拼成一个三棱柱，在所有可能组成的三棱柱中，表面积不可能为（）A.36 B.38 C.40 D.428.已知中，是外接圆的圆心，则的最大值为（）A.1 B. C.2 D.二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则下列选项正确的是（）A.能作为平面内所有向量一组基底B.C.D.的夹角为10.已知为复数，则下列说法正确的是（）A.若，则B若，则C.若，则D.11.如图，一圆锥的侧面展开图中，，弧长为，则下列说法正确的是（）A.该圆锥的侧面积为B.该圆锥的体积为C.该圆锥可以整体放入半径为的球内D.该圆锥可以整体放入边长为正方体中三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.在复平面内，向量对应的复数绕点逆时针旋转后对应的复数为，则__________.13.如图，为水平放置的的直观图，其中，则的面积为__________.14.有长度分别为的线段各1条，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的四边形，如图，，则组成的四边形面积的最大值为__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤.15.已知复数和它的共轭复数满足.（1）求；（2）若是关于的方程的一个根，求复数的模长.16.记的内角的对边长分别为，已知.（1）求；（2）若，求的面积.17.如图，已知圆台的轴截面为梯形，梯形的面积为.（1）求圆台的体积；（2）在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长度是多少？18.在平行四边形中，是线段中点，点在直线上，且.（1）当时，求的值；（2）当时，与交于点，求的值；（3）求的最小值.19.在平面直角坐标系中，对于非零向量，满足，则称为这两个向量的“协方差”.（1）若，证明：.（2）已知向量的夹角为，向量的夹角为，且.证明：.（3）在中，线段为的两条内角平分线，点分别在边上，，且，求.

“皖南八校”2024—2025学年高一第二学期期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章至第八章8.3.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ABD三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤.【15题答案】【答案】（1）