直线与方程知识点归纳

1、第三章?3.1? ?3.1?1? 概念：当l?X?,取X?基准，X?l?做l ?.特别地，当1 ?x?1合,规定a0 .2?取值范围：0 w a 180 .当1 ?x?,a = 90 .3?:?a ( a丰90 )值做?,? 写字母 k?示也就是k = tan a当1?X重合，a =0,k = tan0 =0;当1?X?, a = 90, k不存在.由此可知,? 定仔在,但是?不 定仔在 ?.?公式:1 两点 式知两点P(Xi,X2), EXy)(Xi主X2,yi H y2)给定两点 P 1(X1,y 1),P 2(x 2,y 2),x 1 丰X2,两点公式 :k=y 2-y 1/x 2-x

2、1? 示那么它们（充要件）?P1P2等；反，如果它们3.1.2 两? ?有 而且 不重合，如果它们，那么它们?，即1 1 12 01=41两都等，注意:面等价是在两不重合且存在前提下才立,缺少个前提，结论并不立.即如果=k2,那么定有m 22两都有，如果它们互，那么它们?互负倒数；反，如果它们互负.倒数，那么它们互？，即k1k2 =-1u h 丄 2（充要件）3.2.1点？式1点？式：点？ P0(X0,y0),且ky -y。=k(x - X0)2?式：知？丨k，且?y点(0,b)4y = kx + b3.2.2 两点 ？式y-y i/y-y 2=x-x i/x-x 2X 点?A(a,0),?y

3、B(0,b),3.2.3?式式:? 互化。?x, y次Ax+ By + C = 0( A, B 不?03.3RP2 = /(y - yi)_+(X2 - Xi)3.3.1 两1给?烁式?点:两 点L1 : 3x+4y-2=0L2: 2x+y +2=0解：解组以L13.3.2两点3.3.31.gx + 2y + 2=得 x=-2 , y=2?L2 点？两点离？?离公式?离公式?离公式：知两M (-2, 2)卩(X0，y0)l:Ax+By+C=0?离公式？?1 I2式Ax0 + By。+ Cd =Ja2 +B2li : Ax+By + G =0 ,I2 Ax+By +C2 =0,离?1 I2G -

4、C2Ja2 +b2X-sE懸soIIL+A1看1EgL+几IIIIAMoIIAQQXIIAQoII co1A1+CMQQsOIIgIIQ9寸11XIIA6L-1bi .-K厶、十+xra ha7即2 (e+x)HZ AQ0( )殴(e+x 齐 HI (ex)弓 hz + a8G7)肛、ssC. 3D .不存在解析:式，得，通件计算.答案:y= k(x 2) + 3必 定点，该定点 (A. (3,2)B. (2,3)C. (2, 3)D .( 2,3)解析:写 y 3= k(x 2),定点(2,3).答案:7 .若(m + 2)x + (m2 2m 3)y = 2m 在 x是 3, m值是()2

5、a.2C.解析:y= 0，得(m+ 2)x = 2m,将x=3代入得=6，故选D.答案:Pi(2,0), P2(O,3)两点A.3 +B.x+y=1C.3 - 2 = 1答案:A. |b|B . 5C.b2b2答案:10.下列四个命 中是真命a . 定点0(x0, yo)都可y0= k(x xo)示B. 任意两个不点Pi (xi,yi),P2(X2,y2)都可 以(y yi) (x2 xi)=(x xi) (72 yi)示C.不原点都可b=1定点 (0, b)都可=kx + b 示答案:11.ax+ by = 1(a,形面积是(A.尹bB. 2lab|1C.2ab解析:ax+ by= 1 可化

6、x+y=1，故围2 |a| |b| 2|ab答案：D12.点(1,3)且A . 2x + y 1 = 0B. 2x + y 5 = 0C. x + 2y 5 = 0D. x 2y+ 7 = 0答案：A13.l1： x +ay+ 6 =A. 13B. 1解析：由tttT 意，两答案：D14.3x 2y 4= 03存在,式04=1A.x 2y+ 3 = 0l2: (a 2)x + 3y+ 2a= 0值等 （）由li / I2知a2 = 3 务，. a= 1x y ,B_ z= 41 1323x _y_,c.匸+壬1d.4 七 13答案：D15.知点 A(1,2) , B(3,1),4x + 2y

7、= 54x 2y= 5C.x + 2y= 5x 2y= 51 2解析：kAB =-1，由k Rab = 1 得 k = 2.由中点 公式得x= p= 2, y=号一3=2,中点乐OOHLAeg+x(Le2)OHL +AZ+xgQ二E)L(e&)dTro0 HZA XW =OHL+Ae+xz 0OHg +AeX2 芒q+xz H8OHL +ALq +XLE(寸)8寸HqOHAZ + xe (zq0 H z Az + X(十oz三寸)寸Hq He6L8 Hqe 四心 H*-0 H8 Ae +xq Hqe Ae +xqq +xz Hq +x haqq TO)Iq曲吳0H8Aeq ra 芒lh注+乂O

8、HOOAm8LQOHOovm0OHO -OAm JA0A8 0HO8 0ho + a8+x/睦迟M0H(e+e2)(eL)+(Le)(2+e)L -8冋 0 H z + A(e +e2) + x(L e) 0 HA(e L) + x(2 +e)卜L9LB.17f 11d.1解析：易知A(0， 2), B ( 1,自,13|AB| =亍答案：C22 .设点A在，点B在y,AB 中点是 P(2, 1),|AB| 等(B. 42解析：设A(x,0) , B(0, y),由中点公式2谄得 x = 4, y= 2,2颐由两点离公式得 |AB|=0 4答案:23.答案:24.解析:答案:知 M(1,0)

9、, N( 1,0)，点 P 在2x y 1 = 0移动,|P M|2 + |PN|22.4知点(3, m)B .丽离等25.两|3+ V3m-4| = 1,A . bi b2C. |bi b2|解析：两=kx + bi解得m = J3 y= kx + b2心b2|D. b2 bi可化y+ bi= 0,离是()kx y + b2= O.|b1 b2|-d =吋.答案：B26.点(1,2)且原点离最大A . x + 2y 5 = 0B . 2x + y 4= 0C. x + 3y 7 = 0D . 3x + y 5= 0解析：求(1,2), k = 2,二 y 2 = 2(x 1)，即 x + 2

10、y 5 = O.答案：A9LQZA+ZXg+x2HA LdCMwoII6+1初oII61尹OIIL1尹1LCO1cn00oIILL1尹1cooIILL1尹1初6Qohol+a + x弓 ohol a+x弓.麻迩0 汨 Ho W9|S d卜L19119LLeo1曲Q00CM寸臺O (NOH。+A+X 弓施曲A Nu +zv-+neh rLZ Z J -ULU JLU JU ULU-c c-UE I E ICC0 HULUALU+xu 芒7 万 JIUA.CIZu飞pa(EUE 55七苓O土 + 7e&uLU)d诚-LZ)黑浮J二、+xro ha1 Ld H乏9)Q88100X片dyaeHXJH

11、L+x(e 2) haQ8()QJ(G-GG-底底Qw. 寸COIttnKQQIttnKdIttnKQ1 11 1lha 0-NX 0则aa0时aa0 在 y符合；当 a0, b0a0,b0C. a0a0,b 021mo朝。0h:a9l X2L-0H 卜a寸xes0 H 8a9X寸-0 H寸Ac X2(2)0H8LAe +x0hlla+x2(l)ohl+a& J0H9+AZ xeOH9+AeX20H9AZxe寸)dQ88闰TOL J + wTO8(e闰.J 圧朝 fl4$ -GLMl H卄十* J 只w 采-疙匯一0H9+AZxe 00H9Aexz -00)ea e乂寸运(one(寸XNHe+

12、A 只 Ja -疙匯一8ovq8OAro呈強LOAro呈強HC0| CMniRGII00IIovq OAq 0V % 呈= W E+xqHA d- q+XEHA1(0Hqra)0HraA+xq B 0Hq+Axra 二_0HLAZ+xe (L+x)gHZA 只 卜IICMG(NII00IICMWLL肛、-eHe 睦0H(g+e)(Le2)+(L+e2)(e e)L冋 0H9A(g+e)+x(L +e2)0H+A(Le2)+x(e e)川帑OHB 睦匯OHe ez 0H(Le)ez(e)X JL 睦呈卫L , d11? 0b0排除D.所应B?.24.Ax+ By+ C= 0,若l原点？ 四象限,

13、C = 0 aY(B 0B.SC = 0 c.AB 0答案解析/ lC= 0 又 II-A0.25.诵X y= 0x+ y= 0位置系是（）C.重合答案解析A1B2 A2B13 X 1 1 X ( 1) = + 1M 0又 A1A2 ? + B1B2=/3X 1 + ( 1)X 1 =羽1工 026.2x+3y + 8= 0y 1 = 0 点A . ( 2, 1)2)C. (1,2)(2,1)答案B解析解2x+3y+ 8 = 0x y 1 = 0得 f= 1-y= 2?是(1 2).27.ax + 3y 5= 0 点(2,1),a值等？（C. 0答案解析题意得 2? a+ 3 5= 0解得a=

14、 1.28.若三?2+3y+ 8= 0, x y= 1,x+ ky= 0k值等？（）C. 2D-2答案Blx y= 1解析lx+ 3y+ 8= 0 得交(1-2)29.1x+ ky= 0 得 k= 2B.kx y+ 1 = 3k,当 k 动通定点A. (0,0)(0,1)C. (3,1)(2,1)答案C解析为 ？ y 1 = k(x 3)(3,1).30.知点M(0, 1)，点?xy+ 1 = 0，若MN?x2y 3?是（）A . ( 2, 3)(2,1)?是(C. (2,3)答案解析31.两C.?x+y1 = 0A . x 3y+ 7= 0C. 2x y+ 7 = 0答案解析所所1)Bx+

15、y 1 = 0尸 2y 7 = 0x y+ 1= 0x+ 2y 7 = 0得交（1,4）.? 3x+ y 1 = 0x 3y+ 13= 0.32. 知A. 24C. 0解析B 又 MN 与 x? + 2y 3点,并且x 3y+ 13 = 03x y 5= 01 1k=3 - y 4=3(x+1)mx+ 4y 2= 02x 5y+ n= 0 互足(1, P),m n+ p20k1 k2= 1 = 1 m= 10.又足为(14 5答案Bp) 1? 0x+ 4y 2= 0 得 p= 2将(1 2)33. 知点A. a bc.pa + b答案D解析34.A. ( 3,1)C. ( 3,1)答案AA(a

16、,O),?x(7,1)(5,1)解析 AB / x2? x 5y+n= 0 得 n = 12 m n+p= 20.B(b,0), A, B 两点B. b aD. |a b|?距离公段长是5个B(a,1)又位，它(2,(2,?点是A(2,1), 它3)(2,7)3)(2,5)?个点35.知 A(5,2a 1),C.2答案解析取最小值.|AB|= 5a= 3 或 7.B（a + 1, a 4），当|AB|取最 值?,实数a值？是（7d.7|AB|= 7(a 4 曾(a+ 3 j = p2a2 2a + 25=+ 49 二当 a = 2 时 |AB|36 .设点A在? ，点B在y ? , AB中点是

17、 P(2, 1), |AB等答案C解析A(x,0) B(0 y) 公?得 x = 4 y= 2 则距离公?得 |AB|= p(0 4 2+( 2 0 2 =20= 275.37. ABC三个顶点?分别A( 4, 4)B(2,2)C(4, 2),形 A? B边AB为 D( 1 1).解析- |CD |=寸(1 42+( 1 ( 2 并=uOH 卜Ae+X 0OHgAZ+x -0(OZL)帑(0-8)只 Jn-ZL He 帑 8 He ea亘(0&)d -疙底(O&L ) (0-8) 0(0.8) 寸 寸HE帑ZHE睦匯_E 寸+8二 _:9L+6_1w 0H3+ye(E 8 (寸)0肛、呈 e寸

18、-9ZOH- + A寸+ X9 口味 0H9A寸+X9 J寸HEZ e j H I - GE 91卽。冋 0 H L + AE +X9 OHO Azi E 0HAX2 睡 xzha寸&18 L +X2 ha 只畀OHZLA寸+ Jx9LI _od_(ZX) HLA羸和 (L+X)z HeJAL +X2 ha11肛、 -.+ H J 唳-od- e 褪 L肛史0H9+A8+X98 唳-od_OHZLA寸+x 昂Go0H8LAe+& 帑 OHZ AXZ 只 eOHO寸+AXI (eXWH寸 A 只 J(0-寸)1d 卜寸1OH8LAe+X2ohz+az+x 0h8l +AZxgOH8LAe+X2辰

19、帥(2寸)8 )0肛、咚寸肛、dOHgAZ+x (LX)心Q08 d = 5d1+ d2最小值是24.两分别?(1,0) (0,5)，且两离5,它们答案y= 5y= 0解析l1： y= kx+ 512y + 60= 0 l2： x= my+ 1 在5x 12y 5= 0.l1 取？A(0,5).题意A ? l2距离为5125 l2： 5x 12y 5= 0.5?在l2取？B(1,0).贝U B l1 ?距离为 Ik 0+ 5| = 5时=5 k=0 或 k= 12 .h： y= 5 或 5x 12y+ 60= 0?为:合1211： y= 5I2: y= 0； 或 l1: 5x 12y+ 60=

20、 0 l2: 5x 12y 5= 0.解答1.知?1?,求I ?解析截又！ / l1 I题意知1? 2 在 y I在y截距截?得2. 知ABC三y=- 2x+ 3, 12?知截距为2点?式b= 2I? 1分析BC边式得解析BCD = 1.y= 4x 2,1 = 2.I ? 1且12在y个顶点分别？是A( 5,0), B(3, 3), C(0,2)，试求BC边？ 高 在边BC?，由此求得 BC边高 在高为AD?则 BC丄AD而由点2+ 303 BCkAD = 1解得3.知(1)点在x在y解析kAD?35.咼所在y=-x+5P(3, 4);2;3.y=-当X+5? I倾角为30P(3 4) y+

21、4爭3)(1) y=xV3 4.在x截距？为2? 是 y0= |(x + 5).5倍，分别求足下列=tan a= 3 a= 150k,=富得:(2,0)?得：y 0再(x+ 2) 丫=净 + 攀在y 截?距为33y= 3X+ 3.4.求两?围面积是12,且 解析3y= 2x+ b令y= 0得2x= 3b12题意知 2 |b| |3b|= 12 b2= 36b= 5所3?为 y= 3x3.5.求点 P(6, - 2),且在x?y解析截距为? a+1J+y=1.a2+=1解得aa= 2 或 a = 1?是严+2+1 y=1 或右+y=1C( 6,3),求 两 边中点2x+ 3y- 6 = 0 或 x+ 2y-2 = 0.6.知三形？顶点是A?8,5) B(4, 2)解析AB BC CA3?公得 D? (6 -)3E( 1 2)F(1,4).得 ？ DEy2 x6为=4 a整理得 2x? 14y + 9 = 01 _3 I 62 2? DE1 y 2 x( 1 )1( n=0.整理得整理得3y 2 x 6,31 64