相交线与平行线知识点考点典型例题

1、第二章 相交线与平行线【知识要点】1. 两直线相交2. 邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3. 对顶角（1） 定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对 顶角 （ 或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角（2） 对顶角的性质： 对顶角相等。 4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线， 平行线，可记作“ a/ b”7平行公理及推论 （1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平

2、行。（ 2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果 a / b, b/ c,则a / c。 8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9平行线的性质：（ 1）两直线平行,（ 2）两直线平行,（ 3）两直线平行, 10平行线的判定（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）同位角相等（在同一平面内）内错角相等（在同一平面内）在同一平面内）同旁内角互补90那么这两条线互相垂直。垂线段最短。“平行”用符号“/”表示，如直线a, b是同位角相等，内错角相等，

3、同旁内角互补，两直线平行； 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行；两直线平行；在同一平面内）在同一平面内） （在同一平面内）补充：（5）平行的定义； （在同一平面内）（6）在同一平面内 ，垂直于同一直线的两直线平行。 【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等 例 1：判断下列说法的正误。（1）（3）（5）（7）（9）对顶角相等；（ 2）邻补角互补；（ 4）同位角相等；（ 6）同旁内角互补；（ 8）相等的角是对顶角；互补的角是邻补角； 内错角相等； 两直线不相交就平行；直线外一点到直线的垂

4、线段的长度叫做点到直线的距离； （ 10）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （ 11）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （ 12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：下列说法正确的是（）A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二：相关推理（识记）如图（2），(9)ab（已知）/ 1 = a丄 b ()(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)如图（3）, 如图（3）, 如图（4）, 如图（4）, 如图（4）, 如图（4）, 如图（4

5、）, 如图（4）,点C为线段AB的中点AC=BC点C为线段（已知）（已知）（已知）a / ba / ba / b仁/2 (已知)仁/3 (已知)1 + / 4=考点三：对顶角、邻补角的判断、 AC=AB的中点(/1 = / 2 (1 = / 3 (1 + / 4=_)（已知） a/ b ( a/ b (- a / b (相关计算(1) a/ c, b / c (已知)/()(2)/1 = / 2, / 2= / 3 (已知)= ()(3)/1 + / 2=180 ，/ 2=30 （已知）/ 1= ()(4)/1 + / 2=90 ，/ 2=22（已知）/ 1= ()(5)如图(1), / A0

6、C=55 （已知）/ B0D=()(6)如图(1), / A0C=55 （已知）/ B0C=()(7)如图1(1), / A0C= / A0D , / A0C+ / A0D=180。(已知)2/ B0C=().对，它们分别是例题1:如图5- 1，直线AB、CD相交于点0,对顶角有/ A0D的邻补角是的对顶角,例题2 :如.图5- 2，直线li, I2和13相交构成8个角，已知/ 1= / 5,那么，/ 5是与/ 5相等的角有/ 1、，与/5互补的角有例题3 :如图5 3,直线AB、CD相交于点 0,射线0E为/ B0D的平分线，/ BOE=30，则/ A0E为考点四：同位角、内错角、同旁内角的

7、识别例题1 :2-44 , / 1 和/ 4 是、被所截得的角,/3和/ 5是、被所截得的角,/2 和/ 5 是、被所截得的角,AC BC被AB所截得的同旁内角是如图DC被BD所截得的内错角是2-45，AB例题2 :如图ABADCD被AC所截是的内错角是BC被BD所截得的内错角是BC被AC所截得的内错角是DAD 2- 453/ D：/ DBC = 2 ： 1,/ 1 = / 2,求/ DEB的度数.?)，/ 1 = / 2,求证：/ F = / G.考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题1:如图9,已知DF/ AC,/ C=/ D,要证/ AMBM 2,请完善证明过程,?并在

8、括号内填上相应依据：/ DF/ AC(已知)，/ D=/ 1( / C=/ D(已知)，/ 1 = / C( DB/ EC( / AMB/ 2(例题2 :如图，已知/ ABE +/ DEB = 180例题3:如图12,/ ABD和/ BDC的平分线交于 E, 求证：(1) AB/ CD(2)/ 2 + / 3 = 90 BE 交 CD于点 F,/ 1 + / 2 = 90考点六：特殊平行线相关结论图12例题1 ：已知，如图:AB/CD,试探究下列各图形中NB,ND,NBPD的关系.ABC (1) DACDP如图，AB/ DE,那么/ B、/ BCD、/ D有什么关系?考点七：探究、操作题直线AC/ BD连结AB直线AC,BD及线段AB把平面分成、PA,PB,构成/ PAC / APB例题：（福州中考）（阅读理解题）四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结/ PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角.）（1）当动点（2）当动点（3）当动点P落在第部分时，求证：/ APB =/ PAC +/ PBDP落在第部分时，/ APB =/ PAC +/ PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？P在第部分时，全面探究/ PAC / APB / PBD 之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.F练习: