2019江苏省高二上学期数学(文)期中考试试题

1、高二数学（文科）（考试用时：120分钟总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.命题：的否定是_【答案】xr，sinx2.【解析】【分析】将特称命题否定为全称命题即可.【详解】特称命题的否定为全称命题，则命题的否定是xr，sinx2.【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词2.抛物线的准线方程是，则_.【答案】.【解析】抛物线3.若直线即的准线方程

2、为与圆，所以，解得有两个不同交点，则点与圆的位置关系是_【答案】在圆外【解析】【分析】由题意考查圆心到直线的距离与半径的关系确定点与圆的位置关系即可.【详解】直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离小于半径，即：，即据此可得：点，与圆的位置关系是点在圆外.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转-1-化能力和计算求解能力.4.若双曲线为_的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率【答案】.【解析】【分析】由题意确定a,b,c的关系，然后确定其离心率即可.【详解】由题意可知，双曲线的一个焦点坐标为双曲线的一条渐近线方程为：，即，据此可得：，则

3、，椭圆的离心率.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)5.已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆c的方程是_【答案】(x4)2(y3)236.【解析】【分析】由圆与圆的位置关系确定圆的半径，然后确定圆的方程即可.【详解】两圆的圆心距为：，设所求圆的半径为，由两圆内切的充分必要条件可得：，据此可得：，圆c的方程是(x4)2(y

4、3)236.【点睛】判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，-2-一般不采用代数法6.在平面直角坐标系中，直线与直线互相垂直的充要条件是【答案】_.【解析】试题分析：由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直am+bn=0解得即可解：直线x+（m+1）y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直m+2（m+1）=0m=-故答案是考点：两直线垂直点评：本题主要考查两直线垂直的条件，同时考查充要条件的含义7.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为_【答案】.【解析】【分析】由题意利用待定系数法确定双曲线方程即可.【详解】双

5、曲线抛物线的焦点坐标为的渐近线方程是，据此可得：，解得：，双曲线的方程为.【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出的值即可.8.若命题有是假命题，则实数的取值范围是_-3-【答案】.【解析】【分析】利用原命题的否定为真命题确定实数的取值范围即可.【详解】由题意可得命题：，是真命题，据此可得：即实数的取值范围是，解得：.，【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的关系，由命题的真假求参

6、数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，且，则的值为_【答案】7.【解析】【分析】由题意可得pf2平行y轴，然后结合椭圆方程和椭圆的定义整理计算即可求得最终结果.【详解】原点o是f1f2的中点，pf2平行y轴，即pf2垂直于x轴c=3，|f1f2|=6，设|pf1|=x，根据椭圆定义可知，解得，|pf2|=，|pf1|=t|pf2|，t=7.【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，方程的思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.若直线小值为_始终平分圆的周长，则的最-4-【答案】5.【解析】【详解】由题意可得直

7、线据此可得：，则点在直线表示直线上的点与点点到直线的距离为：过圆心，即：上，之间距离的平方，据此可得：的最小值为.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，两点之间距离公式及其应用，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为_【答案】15.【解析】【分析】利用椭圆的定义将左焦点问题转化为右焦点问题，然后求解最值即可.【详解】由椭圆方程可得：a=5,b=4,c=3.f1(3,0),f2(3,0)，如图所示，由椭圆的定义可得：|pf1|+|pf2|=2a=10，|pm|+|pf1|=|pm|+2a|pf2|

8、=10+(|pm|pf2|)10+|mf2|=则|pm|+|pf1|的最大值为15.故答案为：15.=15，【点睛】本题主要考查椭圆的定义与几何性质，等价转化的数学思想，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.-5-12.点是椭圆与轴相交于【答案】.，若上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是_【解析】【分析】由题意利用几何关系得到关于离心率的不等式，求解不等式即可确定椭圆的离心率的取值范围.【详解】圆m与轴相切于焦点f，不妨设m(c,y),则(因为相切,则圆心与f的连线必垂直于x轴)m在椭圆上,则或(a2=b2+c2)，圆的半

9、径为，过m作mny轴与n,则pn=nq,mn=c，pn,nq均为半径则pqm为等腰三角形，pn=nq=，pmq为钝角,则pmn=qmn45，即pn=nqmn=c所以得,即，得，a22c2+c2e22c2，e44e2+10(e22)230e22(0e1)e2+2-6-0e.又由已知“p或q”为真，“p且q”为假，所以应有p真q假，或者p假q真-9-若p真q假，则，此时a无解若p假q真，则，解得0)，根据题意得解得ab1，r2，故所求圆m的方程为(x1)2(y1)24.(2)由题意知，四边形pamb的面积为spampbmampabmpb.又ambm2，papb，所以s2pa，而pa，即s2.因此要

10、求s的最小值，只需求pm的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点p，使得pm的值最小，所以pmmin3，所以四边形pamb面积的最小值为smin22.【点睛】求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三-11-个独立参数，所以应该有三个独立等式19.已知椭圆的中心为坐标原点，椭圆短轴长为，动点,在椭

11、圆的准线上(1)求椭圆的标准方程(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；(3)设点是椭圆的右焦点，过点作段的长为定值，并求出这个定值的垂线，且与以为直径的圆交于点，求证：线【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析，定值为。【解析】【分析】(1)由题意求得a,b的值即可确定椭圆方程；(2)由题意分别求得圆心和半径即可求得圆的方程；(3)法一：利用平面几何的性质确定h的横坐标，然后整理计算即可证得最终结果；法二：利用平面向量的知识结合数量积大于零整理计算即可证得最终结果.【详解】(1)由2b2，得b1.又由点m在准线上，得2.故2.所以c1.从而a.所以椭圆的方程为.(2)以om为直径的圆

12、的方程为x(x2)y(yt)0，即(x1)221，其圆心为，半径r.因为以om为直径的圆被直线3x4y50截得的弦长为2，所以圆心到直线3x4y50的距离d所以，解得t4.故所求圆的方程为.(3)法一由平面几何知on2ohom.直线om：yx，直线fn：y(x1)由得xh.-12-所以on2|xh|xm|22.所以线段on的长为定值法二设n(x0，y0)，则(x02，y0t)，.(x01，y0)，(x0，y0)(2，t)，因为又，所以2(x01)ty00.所以2x0ty02.，所以x0(x02)y0(y0t)0.所以xy2x0ty02.所以|为定值.【点睛】求定值问题常见的方法有两种：(1)从

13、特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值20.已知椭圆(1)求椭圆的方程；的离心率为，其右焦点到直线的距离为.(2)过点【答案】（1）的直线交椭圆于两点求证：以为直径的圆过定点；（2）圆恒过定点(0，1)，证明见解析。【解析】【分析】(1)由题意求得a,b的值即可确定椭圆方程；(2)首先求得abx轴和aby轴时以ab为直径的圆的方程，求得两圆的交点为q(0，1)然后分类讨论斜率存在和斜率不存在两种情况证明题中的结论即可.【详解】(1)由题意，e，e2，所以a又b，cb.，ab1，所以b1，a22，故椭圆c的方程为.(2)当abx轴时，以ab为直径的圆的方程为x2y21.-13-当aby轴时，以ab为直径的圆的方程为x2(y)2.由可得由此可知，若以ab为直径的圆恒过定点，则该定点必为q(0，1)下证q(0，1)符合题意设直线l的斜率存在，且不为0，则方程为ykx，代入y21并整理得(12k2)x2kx0，设a(x1