高一数学教案全集（本人整理编辑）

1、教案编号：总序第 1 个教案，第1章第1节 课题：集合一、 教学目标【知识目标】1集合、子集、空集的概念； 2集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；3. 集合的基本运算【能力目标】 理解并会求两个简单集合的并集与交集，会求给定子集的补集【道德情感目标】培养学生的推理技能，发展学生的思维能力。二、重点难点【重点】集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用【难点】正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化三、教学器材：教学展台四、教学过程与方法、命题走向有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽

2、象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。、要点精讲1集合、子集、空集的概念； 2集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；3若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个、典例解析题型1：集合的概念例1设集合，若，则下列关系正确的是（ ）a b c d解：由于中只能取到所有的奇数，而中18为偶数。则。选项为d；点评：该题考察了元素与集合、集合与集合之间的关系。首先应该分清楚元素与集合之间是属于与不属于的关系，而集合之间是包含与不

3、包含的关系。例2设集合p=m|1m0，q=mr|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（ ）apqbqpcp=qdpq=q解：q=mr|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，对m分类：m=0时，40恒成立；m0时，需=（4m）24m（4）0，解得m0。综合知m0，q=mr|m0。答案为a。点评：该题考察了集合间的关系，同时考察了分类讨论的思想。集合中含有参数m，需要对参数进行分类讨论，不能忽略m=0的情况。题型2：集合的性质例3已知集合a=1，2，3，4，那么a的真子集的个数是（ ）a15 b16 c3 d4解：根据子集的计算应有241=15（个）。选项为a；点评：该题考察

4、集合子集个数公式。注意求真子集时千万不要忘记空集是任何非空集合的真子集。同时，a不是a的真子集。变式题：同时满足条件：若，这样的集合m有多少个，举出这些集合来。答案：这样的集合m有8个。例4已知全集，a=1,如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由。解：；，即0，解得当时，为a中元素；当时，当时，这样的实数x存在，是或。另法：，0且或。点评：该题考察了集合间的关系以及集合的性质。分类讨论的过程中“当时，”不能满足集合中元素的互异性。此题的关键是理解符号是两层含义：。变式题：已知集合，,求的值。解：由可知，（1），或（2）解（1）得，解（2）得，又因为当时，与题意不符，所以，

5、。题型3：集合的运算例5已知集合mx|x3，nx|log2x1，则mn（ ）a bx|0x3 cx|1x3 dx|2x3解：由对数函数的性质，且21，显然由易得。从而。故选项为d。点评：该题考察了不等式和集合交运算。例6设集合，则等于（ ）a b c d解：，所以，故选b。点评：该题考察了集合的交、补运算。题型4：图解法解集合问题例7已知集合a=x|x|2，xr，b=x|xa，且ab，则实数a图的取值范围是_ _。解：a=x|2x2，b=x|xa，又ab，利用数轴上覆盖关系：如图所示，因此有a2。点评：本题利用数轴解决了集合的概念和集合的关系问题。例8已知全集in*，集合axx2n，nn*，b

6、xx4n，nn，则（ ）图aiabbi（a）bcia（b）di（a）（b）解：方法一：a中元素是非2的倍数的自然数，b中元素是非4的倍数的自然数，显然，只有选项正确.方法二：因a2，4，6，8，b4，8，12，16，所以b1，2，3，5，6，7，9，所以iab，故答案为.方法三：因ba，所以（）a（）b，（）a（b）a，故ia（a）a（b）。方法四：根据题意，我们画出venn图来解，易知ba，如图：可以清楚看到i=a（b）是成立的。点评：本题考查对集合概念和关系的理解和掌握，注意数形结合的思想方法，用无限集考查，提高了对逻辑思维能力的要求。五、教学后记:教案编号：总序第2个教案，第1 章第 1

7、 节 课题：集合（二）二、 教学目标【知识目标】进一步理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，【能力目标】掌握集合问题的常规处理方法【道德情感目标】运用集合观点去研究和解决数学问题，二、重点难点【重点】确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。【难点】强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练三、教学器材：教学展台四、教学过程与方法、命题走向：预测今年高

8、考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：（1）题型是1个选择题或1个填空题；（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。、要点精讲确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。 区别与、与、a与a、与、(1,2)与1,2； ab时，a有两种情况：a与a。若集合a中有n个元素，则集合a的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是1, 所有非空真子集的个数是。区分集合中元素的形式：如；。空集是指不含任何元素的集合。、和的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子

9、集，是任何非空集合的真子集。条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系 ；符号“”是表示集合与集合之、典例解析题型5：集合的应用例9向50名学生调查对a、b两事件的态度，有如下结果 赞成a的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成b的比赞成a的多3人，其余的不赞成；另外，对a、b都不赞成的学生数比对a、b都赞成的学生数的三分之一多1人。问对a、b都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解：赞成a的人数为50=30，赞成b的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为u，赞成事件a的学生全体为集合a；赞成事件b的学生全

10、体为集合b。设对事件a、b都赞成的学生人数为x,则对a、b都不赞成的学生人数为+1,赞成a而不赞成b的人数为30x，赞成b而不赞成a的人数为33x。依题意(30x)+(33x)+x+(+1)=50,解得x=21。所以对a、b都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人。点评：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握。本题主要强化学生的这种能力。解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来。本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索。画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系。题型6：集合综合题例10设集合a=x|xa|

11、2，b=x|1，若ab，求实数a的取值范围。解：由|xa|2，得a2xa+2，所以a=x|a2xa+2。由1，得0，即2x3，所以b=x|2x3。因为ab，所以，于是0a1。点评：这是一道研究集合的包含关系与解不等式相结合的综合性题目。主要考查集合的概念及运算，解绝对值不等式、分式不等式和不等式组的基本方法。在解题过程中要注意利用不等式的解集在数轴上的表示方法.体现了数形结合的思想方法。例11已知集合，若，求实数的取值范围分析：本题的几何背景是：抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围解法一：由得 ， ，方程在区间上至少有一个实数解，首先，由，解得：或设方程的两个根为、，（1）当时，由及知、都是

12、负数，不合题意；（2）当时，由及知、是互为倒数的两个正数，故、必有一个在区间内，从而知方程在区间上至少有一个实数解，综上所述，实数的取值范围为解法二：问题等价于方程组在上有解，即在上有解，令，则由知抛物线过点，抛物线在上与轴有交点等价于 或 ；由得，由得，实数的取值范围为变式题：解答下述问题：（）设集合，,求实数m的取值范围.分析：关键是准确理解 的具体意义，首先要从数学意义上解释 的意义，然后才能提出解决问题的具体方法。解：的取值范围是um=m|m0与a 0时， ，当a 0时，f(x)为奇函数； 既不是奇函数，也不是偶函数.点评：判断函数的奇偶性是比较基本的问题，难度不大，解决问题时应先考察

13、函数的定义域，若函数的解析式能化简，一般应考虑先化简，但化简必须是等价变换过程（要保证定义域不变）。例2设函数f（x）在（，+）内有定义，下列函数：y=|f（x）|；y=xf（x2）；y=f（x）；y=f（x）f（x）。必为奇函数的有_（要求填写正确答案的序号）答案：；解析：y=（x）f（x）2=xf（x2）=y；y=f（x）f（x）=y。点评：该题考察了判断抽象函数奇偶性的问题。对学生逻辑思维能力有较高的要求。题型二：奇偶性的应用例3设f（x）是定义在r上的奇函数，若当x0时，f（x）=log3（1+x），则f（2）=_ _。答案：1；解：因为x0时，f（x）=log3（1+x），又f（x）

14、为奇函数，所以f（x）=f（x），设x0，所以f（x）=f（x）=f（1x），所以f（2）=log33=1。点评：该题考察函数奇偶性的应用。解题思路是利用函数的奇偶性得到函数在对称区域上函数的取值。例4已知定义在r上的函数y= f(x)满足f(2+x)= f(2x)，且f(x)是偶函数，当x0，2时，f(x)=2x1，求x4，0时f(x)的表达式。解：由条件可以看出，应将区间4，0分成两段考虑：若x2，0，x0，2，f(x)为偶函数，当x2，0时，f(x)= f(x)=2x1,若x4，2，4+ x0，2，f(2+x)+ f(2x)，f(x)= f(4x)，f(x)= f(x)= f4（x）=

15、f(4+x)=2（x+4）1=2x+7；综上，点评：结合函数的数字特征，借助函数的奇偶性，处理函数的解析式。例5设为实数，函数， （1）讨论的奇偶性； （2）求 的最小值解：（1）当时，此时为偶函数； 当时，此时函数既不是奇函数也不是偶函数（2）当时，函数，若，则函数在上单调递减，函数在上的最小值为；若，函数在上的最小值为，且当时，函数，若，则函数在上的最小值为，且；若，则函数在上单调递增，函数在上的最小值综上，当时，函数的最小值是，当时，函数的最小值是，当，函数的最小值是五、教学后记教案编号：总序第 9 个教案，第2章第 4 节 课题：函数的基本性质2教学目标【知识目标】1函数单调性的定义；

16、 2判断函数的单调性的方法；求函数的单调区间；3复合函数单调性的判断【能力目标】会用函数单调性解决一些问题【道德情感目标】渗透分类讨论与数形结合数学思想二、重点难点【重点】函数单调性的判断和函数单调性的应用【难点】用函数单调性解决问题三、教学器材：教学展台四、教学过程与方法、命题走向：预测明年的对本讲的考察是：（1）考察函数性质的选择题1个或1个填空题，还可能结合导数出研究函数性质的大题；（2）以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数的性质，以组合形式、一题多角度考察函数性质预计成为新的热点。、要点精讲：1讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区

17、间是定义域的子集； 2判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数3注意函数的单调性的应用；4注意分类讨论与数形结合的应用、典例解析：题型一：判断证明函数的单调性例1设，是上的偶函数。（1）求的值；（2）证明在上为增函数。解：（1）依题意，对一切，有，即。对一切成立，则，。（2）(定义法)设，则，由，得，即，在上为增函数。（导数法），在上为增函数点评：本题用了两种方法：定义法和导数法，相比之下导数法比定义法更为简洁。例2已知f(x)是定义在r上的增函数，对xr有f(x)0，且f(5)=1，设f(x)= f(x)+，讨论f (x)的单调性，并证明你的结论

18、。解：这是抽角函数的单调性问题，应该用单调性定义解决。在r上任取x1、x2，设x1x2，f(x2)= f(x1)， f(x)是r上的增函数，且f(10)=1，当x10时0 f(x)10时f(x)1; 若x1x25，则0f(x1)f(x2)1, 0 f(x1)f(x2)1,0, f (x2)x15，则f(x2)f(x1)1 , f(x1)f(x2)1, 0, f(x2) f (x1)；综上，f (x)在（，5）为减函数，在（5，+）为增函数。点评：该题属于判断抽象函数的单调性。抽象函数问题是函数学习中一类比较特殊的问题，其基本能力是变量代换、换元等，应熟练掌握它们的这些特点。题型二：函数的单调区

19、间例3（1）求函数的单调区间；（2）已知若试确定的单调区间和单调性。解：（1）函数的定义域为，分解基本函数为、显然在上是单调递减的，而在上分别是单调递减和单调递增的。根据复合函数的单调性的规则：所以函数在上分别单调递增、单调递减。（2）解法一：函数的定义域为r，分解基本函数为和。显然在上是单调递减的，上单调递增；而在上分别是单调递增和单调递减的。且，根据复合函数的单调性的规则：所以函数的单调增区间为；单调减区间为。解法二：， 令 ，得或，令 ，或单调增区间为；单调减区间为。点评：该题考察了复合函数的单调性。要记住“同向增、异向减”的规则。题型三：单调性的应用例4（1）若为奇函数，且在上是减函数

20、，又，则的解集为例5已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式解：（1）令，得，令，得，是偶函数（2）设，则，即，在上是增函数（3），是偶函数不等式可化为， 又函数在上是增函数，解得：，即不等式的解集为例6函数在上是增函数，求的取值范围分析：由函数在上是增函数可以得到两个信息：对任意的总有；当时，恒成立解：函数在上是增函数，对任意的有，即，得，即， ，要使恒成立，只要；又函数在上是增函数，即，综上的取值范围为另解：（用导数求解）令，函数在上是增函数，在上是增函数，且在上恒成立，得五、教学后记教案编号：总序第 10个教案，

21、第 2 章第 5节 课题：反函数教学目标【知识目标】反函数的意义，求一些函数的反函数；互为反函数的函数图象间的关系，用与的性质解决一些问题【能力目标】掌握互为反函数的函数图象间的关系，会利用与的性质解决一些问题【道德情感目标】加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间二、重点难点【重点】反函数的求法【难点】反函数与原函数的关系三、教学器材：教学展台四、教学过程与方法、命题走向：预测明年的对本讲的考察是：（1）考察函数性质的选择题1个或1个填空题（2）以中等难度、题型新颖的试题综合考察反函数的求法，以组合形式考察反函数与原函数的关系预计成为新的热点。、要点精讲：1、主要知识：1反函数存在的条件：从定

22、义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数； 2反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若与互为反函数，函数的定义域为、值域为，则，；3互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于对称2、主要方法：1求反函数的一般方法：（1）由解出，（2）将中的互换位置，得，（3）求的值域得的定义域、典例解析：例1求下列函数的反函数：（1）；（2）；（3）解：（1）由得，所求函数的反函数为（2）当时，得，当时，得，所求函数的反函数为（3）由得，所求反函数为例2函数的图象关于对称，求的值 解：由得，由题知：，例3若既在的图象上，又在它反函数图象上，求的值解：既在的图象上，又在它反函数图象上，例

23、4设函数，又函数与的图象关于对称，求的值解法一：由得，与互为反函数，由，得解法二：由得，例5已知函数（定义域为、值域为）有反函数，则方程有解，且的充要条件是满足例6已知，是上的奇函数（1）求的值，（2）求的反函数，（3）对任意的解不等式解：（1）由题知，得，此时，即为奇函数（2），得，（3），当时，原不等式的解集，当时，原不等式的解集4、巩固练习：1设，则 2设，函数的反函数和的反函数的图象关于 （ ）轴对称 轴对称 轴对称 原点对称3已知函数，则的图象只可能是 （ ） 4若与的图象关于直线对称，且点在指数函数的图象上，则 五、教学后记教案编号：总序第 11 个教案，第 2 章第 6 节 课题：有理指数幂、指数函数教学目标【知识目标】（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14c的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（【能力目标】理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；【道德情感目标】渗透从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论的思想二、重点难点【重点】（1）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（2）理