代数方程知识点及经典习题,推荐文档

1、 代数方程知识点 元二次方程 1、一元二次方程的一般形式ax +bx+c=O （a*0） 2、一元二次方程的判上方法 （1）根据定义判定。即 是整式方程只有一个未知数未知数的最高次数是2 （2）根据一般形式判定。即将整式方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形 后，如果能化为一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=O （汐0）,那么它就是一元二次方程。 1 二.因式分解 1、因式分解法的一般步骤：（1）将方程的右边化为零（2）将方程的左边分解为两个一 次因式的乘积（3）令每个因式等于零，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次 方程，它们的解就是原方程的解。 2、一元二次方程解法的选

2、择顺序：先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两 种特殊方法时，再用公式法。 三一元二次方程的根的判别式 1一元二次方程的根的判别式的概念 2元二次方程的根的情况与判别式的关系 判别式泄理和逆泄理A0 o 方程有两个不相等的实数根 A=0 O A 0 o AO o 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 方程有两个实数根 3. 元二次方程根的判别式的应用 1）不解方程，判定方程根的情况 2）根据方程根的情况，确建方程系数中字母的取值范围。 3）应用判別式证明方程根的情况（无实根、有实根、有不相等实根、有相等实根） 4）利用判别式解决一元二次方程的有关证明题。 四.根与系数的矢系 1 一

3、元二次方程的根与系数的关系（韦达泄理） 如果方程a”+bx+c=0 （aO）的两个实数根是x卜x，2那么x =,x x =_ 2韦达定理的逆定理 如果实数X , X?满足X + X2=, X| X2 =,那么X ,X2是一元二次方程 ax 2 +bx+c=0的两个根. 3韦达左理的两个重要推论 推论1：如果方程x 2+px+q=0的两个根是,x, xr 那么 X + X 2 =, x ! X 2 , 推论2：以两个数Xi,X2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 4根与系数的关系的应用 1）验根 2）由已知方程的一个根，求另一个根及未知系数. （3）不解方程，求关于X,X2的对称式的值. 如

4、：X 2+ X 2, X 2x+xx 2 ,+ 1,| X -X | *212,2 可 *2 4）已知方程的两根，求作这个一元二次方程. （5）已知两数的和与积，求这两个数 （6）已知方程两个根满足某种关系，确立方程中字母的取值范围 （7）证明方程系数之间的特殊关系 （8）解决其它问题，如讨论根的范用，判左三角形的形状等. （9）根的符号的讨论 五二次三项式的因式分解（用公式法） 1. 二次三项式的因式分解公式 ax 2 +bx+c= 2. 因式分解的一般步骤：（1）用求根公式求岀二次三项式axz+bx+c对应的方程 a（ 2 ）将a. x,x的值代入二次三项式的因式分解 公式，写出分解式。

5、,3.如何判泄二次三项式在实数范围内能否因式分解：即当 A0时，能在实数范围内 芬解因式：当l 且 aH5 C c&l 且 “H5D a=5 2. 如果关于人的一元二次方程xpx+q=O的两根分别为小=2, x2=l,那么小的值分别 是 （A） 一3, 2（B） 3, -2（C） 2, 一3 （D） 2, 3 3 已知 mtn 是方程 x2-2x- 1=0 的两根,且（7m2- 14/h +1/）（3/7 2-6n - 7） = 8 ,则 d的值等于（） A一5B. 5C -9D. 9 4. 已知方程x2 +bx + a = 0有一个根是-a（a丰0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ） Ac

6、ihB Cd+bDi7 b b 5. 关于x的一元二次方程x2 -mx+2m- =0的两个实数根分別是许、x,.且 x2+x2=7.则（x x）2 的值是（） 1 2 1 2 A1B12C13D25 二 填空题 1已知x2为方程昭+3/+1= 0的两实根，则卫2+8小+20= 2.设X、X2是一元二次方程疋+牡一3=0的两个根， 2x（xr+5x厂 3）+ =2,贝lj a= A 3己知x=l是一元二次方程x2 + mx + n = 0的一个根，贝ljm 2 + mn + n2的值为 4.设x , x是一元二次方程界3力_2 = 0的两个实数根，则x2+3xx+x2的值为 12I122 5若实

7、数m满足宀 V10/h+1=0,则加 +小-二 6. 已知一元二次方程x2-（/3+1）x+a/3-1= 0的两根为q.出,则 x - 1 _4= x + 2 7+7 x2-i xi 3. = 1（心0） x-a x+/? x2 +9x x2 -9 4. + x2 + 3x x2 + 6x+9 6.一6 m + 3）界+ _6 4 - 4x + x23 _牙 7若关于x的方程詈二咼 有增根，求增根和k的值. 8.已知 1-= 3,求 2 + 3 - 2b 的值 a b a 一 2ab 一 b 1 _ + 1 Xi X2 二、 因式分解 1. 3 - x + 2 一 _ 1 x（x - 1） X

8、 X (m2 + n 2 10 化简代数式1- 1加2 一 in 一 “ 2nm .卜，将m, n值代入求值 m + n) (tn + nJ (in 一 n) 9若0 xRp 的值.（6 分） 6 已知关于x的方程x2-2伙3）x + 24比一 1=0. （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围： （2）若这个方程有一个根为1,求k的值： （3）若以方程A-2 -2伙3）x + 24R-1 = 0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在 反比例函数y = %图象上，求满足条件的加的最小值. 7 在等腰 ABC中，三边分别为a、b、c ,其中a = 5 ,若关于x的方程 x2 + （b + 2）x +

9、6 - b = 0有两个相等的实数根，求AABC的周长. 三、二元二次方程组 1解方程组严(1) X2 -护 +3 = 0(2) 2 解方程组 -vy = 28 有两个不相等的实数解，求k的取值范用。 jy2_4x_2y + = 0 3 已知方程组 y = kx +2 1 3x2 +y=29 4 方程组 x + y = 5 x = i, xi= 2 的两组解是 = y不解方程组，求 I；. I 2 = 2 + !21的值。 5.解方程组 |x2 _) = 5(x+ y) x2 + at + y2 = 43 6.解方程组 x2 +xy= 12 x)? + y2 = 4 7. x1 +y2 = 2

10、6 解方程组 xy =5 &解方程组+(1) I3xy + y = 8(2) 傩亢灶，山徧瞬大好讥亲曲傥曾讼i,疇含席26勺人JU烯哮祐6人”。何訂過人*也 辱 习抑鬼桓6沁理仆含強文灵缺就我見加怪僂T-斯席习Q吨要枚“人用仏，工密何好，必务工 il34HOct6乙，各fj各強从強人灵必询彳-断6尊习，冬捉爲”fcj栩兴扣汶，才殆弘上企业发思6勺 势代，；祐开必钊非总应#血6丁君丈4文揣乜电、力我工仆空老丈人灵编插，文席中可融金咗）拜渓如垢询渓 ifiSH-1,不卅感漱！ At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said,

11、people who learn to learn are very happy people. In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, vvlife is diligent, nothing can be gained1, only continuous learning can achieve better self Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace off enterprise development and in