第五章万有引力与航天

1、第六章 万有引力与航天喊搐羧章节概述：从研究的运动形式看：本章研究的是特殊曲线运动-匀速圆周运动和椭圆运动。从研究方法看：本章既是力学的拓宽，也是牛顿定律在天体力学中的应用，体现了牛顿定律在力学中的核心地位。从思想方法看：通过本章复习，使学生掌握天体及卫星的运动规律。从高考的权重看：本章是高考的热点、难点，每年一题。喊搐羧知识网络喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧第一节 行星的运动开普勒行星运动定律 喊搐羧考点解读喊搐羧1 行星运动定律在考试说明中是类要求。喊搐羧2 开普勒提出了行星运动的规律，但没有提出和解决为什么这样运动的问题。 开普喊搐羧勒行星运动定律，为牛顿创立万有引力定律打下了扎实的基础。喊搐

2、羧3 通过 “地心说”和“日心说”两种不同的观点及发展过程要明白物理学的研究方法。喊搐羧考点预习喊搐羧1.在古代，人们对于天体运动的认识存在两种对立的看法：地心说认为_是宇宙的中心，是静止不动的,太阳、月亮以及其他行星都绕_运动；日心说认为_是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕_运动。喊搐羧2开普勒行星运动定律喊搐羧 （1）开普勒第一定律：所有的行星分别在大小不同的 轨道上围绕太阳运动，太阳处在这些椭圆的一个焦点上。喊搐羧 （2）开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。公式为： =k；比值k是与 无关而只与 有关的恒量。喊搐羧复习点津喊搐羧一

3、 理解和掌握的内容喊搐羧开普勒行星运动定律从行星运动轨道，行星运动的线速度变化，轨道与周期的关系三个方面揭示了行星运动的规律具体表述为：喊搐羧 第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上喊搐羧这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同的行星绕大阳运行时轨道都是椭圆。但不在同一个轨道上。喊搐羧第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积喊搐羧如图所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上如果时间间隔相等，即t2-t1=t4-t3，那么面积a=面积b由此可见，行星在远日点a的速率最小，在近日点b的速率最大喊搐羧开普勒第三定律：所有行星的椭圆

4、轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等喊搐羧喊搐羧说明：(1)开普勒定律不仅适用于行星绕大阳运动，也适用于卫星绕着地球转，不过比例式 k中的k是不同的，与中心天体有关喊搐羧 (2)开普勒定律是总结行星运动的现察结果而总结归纳出来的规律它们每一条都是经验定律，都是从行星运动所取得的资料中总结出来的规律开普勒定律只涉及运动学、几何学方面的内容。喊搐羧(3)由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以认为，行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动在这种情况下，若用r代表轨道半径，t代表公转周期，开普勒第三定律可以用下面的公式表示 。喊搐羧 二误区警示喊搐羧1概念误区喊搐羧1)开普勘定律不仅适用

5、于行星绕大阳运动，也适用于卫星绕着地球转，不过比例式 k中的k是不同的，与中心天体有关喊搐羧2)若行星绕太阳的轨道是椭圆时，由开普勒第三定律可知；式中表示椭圆的半长轴。若行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以认为，行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动在这种情况下，若用r代表轨道半径，t代表公转周期，开普勒第三定律可以用下面的公式表示喊搐羧3）地心说”和“日心说”之争要清楚。喊搐羧2题目误解喊搐羧例.关于行星运动，以下说法正确的是 （ ）喊搐羧a .行星轨道的半长轴越长，自转周期越大喊搐羧b. 行星轨道的半长轴越长，公转周期越大喊搐羧c. 水星的半长轴最短，公转周期最大喊搐羧d .冥王星离太阳

6、“最远”，绕太阳运动的轨道是圆周。喊搐羧错解：由开普勒第三定律可知； 半长轴a越长 自转周期越大，故选a。喊搐羧想当然认为冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的轨道就是圆周，故选d 。喊搐羧正解：由开普勒第一定律可知；所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，若行星的椭圆轨道都跟圆近似时，可按圆周处理。故、d错误。喊搐羧由开普勒第三定律可知；，周期t不是自转周期，而是公转周期，故错。喊搐羧正确的答案为：喊搐羧题型示例喊搐羧题型一 .开普勒第三定律，r3/t=k的应用喊搐羧【例1】月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度的卫星是地球同

7、步卫星？喊搐羧分析：此题考查的是开普勒第三定律，r3/t=k，该定律不仅适用于行星绕大阳运动，也适用于卫星绕着地球转，不过比例式 k中的k是不同的，与中心天体有关。只要中心体是相同的，k就不变。喊搐羧解答：设人造地球卫星运行半径为r周期为t，设月球轨道半径为r周期为t，根据开普勒第三定律有：r3/t2= r3/t2 所以得r=（ t2/ t2）1/3r=6.67r地在赤道平面内离地面高：喊搐羧h=r- r地=5.67 r地=3.63 104 km 喊搐羧变式：地球围绕太阳公转的椭圆轨道如图所示,有开普勒定律可知:（ ） 喊搐羧a 太阳处在此椭圆的一个焦点上; b 地球在此椭圆轨道上运动时速度大

8、小不变; 喊搐羧c 若地球的公转周期为t,则r3/t2为常量; d 若地球的自转周期为t,则r3/ t2为常量.喊搐羧4强化训练喊搐羧 基础训练喊搐羧1.关于“日心说”被人们所接受的原因是（）喊搐羧a.太阳总是从东面升起，从西面落下喊搐羧b.地球是围绕太阳运转的喊搐羧c.以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题喊搐羧d.以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述变得简单了喊搐羧2.根据开普勒第二定律的内容，你认为下列说法正确的是()喊搐羧a.所有的行星绕太阳的运动是匀速圆周运动喊搐羧b.所有的行星均是以同样的速度绕太阳作椭圆运动喊搐羧c.对于每一个行星在近日点时速率大于在远日点时

9、的速率喊搐羧d. 对于每一个行星在近日点时速率小于在远日点时的速率喊搐羧3.关于公式a3/t2=k中的常量k，下列说法中正确的是()喊搐羧a.对于所有恒星的行星、或行星的卫星，k值都相等 喊搐羧 b. .对于所有恒星的行星、或行星的卫星，k值都不等喊搐羧c.k值是一个与星球无关的常量 喊搐羧 d.k值是一个与星球有关的常量喊搐羧4.关于行星运动，以下说法正确的是()喊搐羧a.行星轨道的半长轴越长，自转周期越大喊搐羧b.行星轨道的半长轴越长，公转周期越大喊搐羧c.水星的半长轴最短，公转周期最大喊搐羧d.冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长喊搐羧5.银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文

10、望远镜中观察到它们的运行周期之比是8:1。 喊搐羧它们的轨道半径比为()喊搐羧:1 b:1 c:1 d:4喊搐羧6.两颗人造地球卫星质量之比为:，轨道半径之比为:1，则他们运行的周期之比为 ( ) 喊搐羧a.: b.: c.2:1 d.:喊搐羧 能力训练喊搐羧7一旦引力常量g值为已知,确定地球质量的数量级就成为可能.若引力常量g=6.6710-11nm2/kg2,重力加速度g=9.8m/s2,地球半径r=6.4106m,则可知地球质量的数量级是: ( )喊搐羧a 1018kg b 1020kg c 1022kg d 1024kg发射（2005，1，12）喊搐羧太阳喊搐羧探测器轨道喊搐羧慧星轨道

11、喊搐羧撞击（2005，7，4）喊搐羧相撞时地球的位置喊搐羧喊搐羧82005年北京时间7月4日下午1时52分，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”。如下图所示，假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法正确的是 （ ）喊搐羧a绕太阳运动的角速度不变喊搐羧b近日点处线速度小于远日点处线速度喊搐羧c近日点处加速度小于远日点处加速度喊搐羧d其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方 喊搐羧之比是一个与太阳质量有关的常数喊搐羧9.据美联社2002年10月7日报道,天文学家在太阳系的9大行星

12、之外,又发出了一颗比地球小得多的新行星,而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年,若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆,则它与太阳的距离约是地球与太阳的距离的多少倍.？(最后结果可用根式表示)喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧10木星的公转周期为12个地球年，设地球至太阳的距离为1天文单位，那么木星至太阳的距离为多少个天文单位？（一年以365天计算）喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧11地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球

13、公转半径的18倍（如图所示），并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球是哪一年？喊搐羧哈雷彗星喊搐羧地球喊搐羧太阳喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧第二节 万有引力定律喊搐羧考点解读 喊搐羧1 万有引力定律是考试说明中的类要求。喊搐羧2 万有引力定律的内容是什么？在绕地球做匀速圆周运动的航天器中，失重是怎么回事？是不是真的没有重力？在那里哪些实验仪器不能用，哪些中学物理实验不能完成？喊搐羧3 万有引力普遍存在于任意两个有质量

14、的物体之间自然界中一般物体间的万有引力很小（远小于地球与物体间的万有引力和物体间的其它作用力），因而可以忽略不计 喊搐羧4 万有引力定律给出了物体间万有引力的定量关系需要注意的是万有引力定律公式只适用于计算两个质点间或两个均匀球体间的万有引力喊搐羧考点预习喊搐羧1万有引力定律内容： 喊搐羧 。喊搐羧2 公式： 、喊搐羧3 适用条件： 喊搐羧4两个物体间的引力是一对 和 ，总是大小 ，方向 喊搐羧5 g的.准确值是由英国的物理学家 测量出来的，通常g取 喊搐羧6忽略星球的自转，有：_得“黄金代换”：_。喊搐羧复习点津喊搐羧一理解和掌握的内容喊搐羧1 万有引力定律：万有引力定律的内容和公式：宇宙间

15、的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量和乘积成正比，跟它们距离平方成反比，喊搐羧2 公式：f=g 其中万有引力恒量g=6.6710-11nm2/kg2喊搐羧3适用条件：适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的球体可视为质点，r为两球心之间的距离。喊搐羧4地球上的重力和重力加速度在质量为m、半径为r 的天体表面上，如果忽略天体自转的影响，质量为m 的物体的重力加速度g，可以认为是由天体对它的万有引力产生的由万有引力定律和牛顿第二定律有：则该天体表面的重力加速度为： 由此式可知，天体表面的重力加速度是由天体的质量和半径决定的

16、因为地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位于赤道上时，地球对它的引力最小，重力也最小地球表面的重力加速度值由赤道到两极逐渐增大，随距地表高度的增大，重力加速度值在减小二误区警示喊搐羧1概念误区一 喊搐羧区别两种力 - 重力和万有引力 喊搐羧 重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力f向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认

17、为两者相等，即m2gg, g=gm/r2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=gm/（r+h）2，比较得喊搐羧gh=（）2g喊搐羧 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力f向和m2g刚好在一条直线上，则有喊搐羧 ff向m2g，喊搐羧所以m2g=f一f向gm2r自2喊搐羧因地球目转角速度很小g m2r自2,所以m2g= g喊搐羧假设地球自转加快，即自变大，由m2ggm2r自2知物体的重力将变小，当g=m2r自2时，m2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度喊搐羧自，比现在地球自转角速度要大得多.喊搐羧2题目误解喊搐羧【例

18、】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量m与卫星的质量m之比m/m=81，行星的半径r0与卫星的半径r之比r0/r3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径r0之比r/r060。喊搐羧设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有 喊搐羧经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。喊搐羧解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。喊搐羧正确的解法是： 卫星表面g 行星表面=g0 即=喊搐羧即g =0.16g0喊搐羧题型示例喊

19、搐羧题型一 万有引力与牛顿第二定律的综合喊搐羧【例1】某物体在地面上受到的重力为160 n，将它放置在卫星中，在卫星以加速度ag随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 n时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径r6.4103km,g取10m/s2）喊搐羧分析：此题考查两个知识点，其一是万有引力与重力加速度的关系；其二是牛顿第二定律的应用。 喊搐羧解答：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为n,物体受到的重力为mg/，据牛顿第二定律nmg/=ma-（1）喊搐羧在h高处mg/-（2） 喊搐羧在地球表面处mg=-（3）喊搐羧把代入得 -（4）喊搐羧

20、=1.92104 km-（5）喊搐羧喊搐羧变式1：有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是t0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为t。求该气球此时离海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为r的球体。喊搐羧喊搐羧喊搐羧变式2：宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g10m/s2，空气阻力不计）喊搐羧（1）求该星球表面附近的重力加速度g；喊搐羧（2）已知该星球的半径与地球半径之比为r星:r地1:4，求该星球的质量与地球质量喊

21、搐羧之比m星:m地。喊搐羧题型二 填补法在万有引力定律中的应用喊搐羧【例2】如图所示，在一个半径为r、质量为m的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为r/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧变式：如果题中的球穴挖在大球的正中央，求:剩余部分对球外质点m的引力是多大？ 喊搐羧喊搐羧喊搐羧强化训练喊搐羧基础训练喊搐羧1若在“神舟二号”无人飞船的轨道舱中进行物理实验，下列实验仪器密度计物理天平电子秤摆钟水银气压计水银温度计多用电表 仍可以使用的是（）喊搐羧a. b. c. d.喊搐羧2假若随年代推移，地球自转越来越快，当地

22、面物体处于完全失重状态，（设地球半径6400千米）这时地球自转周期约为（）喊搐羧a. 24小时 b. 1小时 c. 500秒 d.5000秒喊搐羧3火星与地球的质量之比为p，半径之比为q，则火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为（）喊搐羧a. b. c. d.喊搐羧4地球表面处的重力加速度为g，则在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为（）喊搐羧a. g b. g/2 c. g/4 d. 2g喊搐羧5一名宇航员来到某星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的（）喊搐羧a. 4倍 b. 0.5倍 c. 0.25倍 d.

23、 2倍喊搐羧6关于地球的运动,正确的说法有（）喊搐羧a. 对于自转,地表各点的线速度随纬度增大而减小喊搐羧b. 对于自转,地表各点的角速度随纬度增大而减小喊搐羧c. 对于自转,地表各点的向心加速度随纬度增大而增大喊搐羧d. 公转周期等于24小时喊搐羧能力训练喊搐羧7已知金星绕太阳公转的周期小于1年，则可判定（）喊搐羧a金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离 b金星的质量大于地球的质量喊搐羧c金星的密度大于地球的密度 d金星的向心加速度大于地球的向心加速度喊搐羧8人造地球卫星所受的向心力与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是（）喊搐羧a. 由可知，向心力与r2成反比 b. 由可知，向心力与r成反比

24、喊搐羧c. 由可知，向心力与r成正比 d. 由可知，向心力与r 无关喊搐羧9关于人造地球卫星及其中物体的超重和失重问题，下列说法正确的是（）喊搐羧a在发射过程中向上加速时产生超重现象 喊搐羧b在降落过程中向下减速时产生失重现象喊搐羧c进入轨道时作匀速圆周运动，产生失重现象喊搐羧d失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的喊搐羧10宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g10m/s2，空气阻力不计）喊搐羧（1）求该星球表面附近的重力加速度g；喊搐羧（2）已知该星球的

25、半径与地球半径之比为r星:r地1:4，求该星球的质量与地球质量之比m星:m地。喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧11某人造地球卫星质量为m，其绕地球运动的轨迹为椭圆，它在近地点时距地面高度为h1，速度为v1，加速度为a1；在远地点时，距地面的高度为h2，速度为v2,加速度为a2。求：喊搐羧(1)该卫星由远地点到近地点的过程中地球对它万有引力所做的功是多少？喊搐羧(2)地球的半径是多少？喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧第三节 万有引力定律应用-质量、密度的计算喊搐羧考点解读 喊搐羧1. 万有引力定律及应用是考试说明中的

26、类要求喊搐羧2. 定律的适用条件：用于计算引力大小的万有引力公式一般只适用于两质点间引力大小的计算，如果相互吸引的双方是标准的均匀球体，则可将其视为质量集中于球心的质点。喊搐羧3. 掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体的运动问题喊搐羧m喊搐羧f喊搐羧m喊搐羧考点预习喊搐羧1在高考试题中：天体运动都看成是匀速圆周运动，向心力来源于天体之间的万有引力，即 。喊搐羧2计算时，常近似认为地球表面附近的物体的重力等于万有引力，即此公式成立的条件：-。喊搐羧3当运动轨迹为圆时，天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做-的向心力喊搐羧 4 g=mr，由此可得：m=-；=-（r为行星的半

27、径）。喊搐羧复习点津喊搐羧一理解和掌握的内容喊搐羧1掌握万有引力 的内容及在天体中的应用 ; 喊搐羧2.中学物理范围内，万有引力定律一般用于天体在圆周运动中的动力学问题或运动学问题的分析，当天体绕着某中心天体做圆周运动时，中心天体对该天体的万有引力就是其做圆周运动所需的向心力，据此即可列出方程定量的分析 ： 喊搐羧g=mr，由此可得：m=；喊搐羧= （r为行星的半径）喊搐羧由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期t，就可以算出天体的质量m若知道行星的半径则可得行星的密度喊搐羧3重力加速度的变化喊搐羧在高考试题中，行星对物体的万有引力近似等于物体的重力（不考虑行星的自转时）

28、。喊搐羧表面重力加速度：喊搐羧轨道重力加速度：当物体处在离地高为h处时有，所以可得喊搐羧喊搐羧二误区警示喊搐羧1概念误区喊搐羧(1).两个半径 - 天体半径和卫星轨道半径 喊搐羧在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了天体的大小卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径一般情况下，天体卫星的轨道半径总大于该天体的半径当卫星贴近天体表面运行时，可近似认为轨道半径等于天体半径。 喊搐羧(2).关于万有引力定律表达式的r与向心力中的r 喊搐羧万有引力定律表达式的r为星球之间的距离，向心力中的 r为圆的轨道半径。喊搐羧卫星绕行星运动时前r和后r相等。喊搐羧行星绕恒星运

29、动时前r和后r 相等。喊搐羧双星问题、多星问题时，万有引力定律表达式的r为星球之间的距离，向心力中的r 为圆的轨道半径。前r 后r 不相等，是学生中经常混淆的问题，一定引起高度的重视。喊搐羧例如：两颗靠的较近的天体称为双星，它们以两者的连线上某点为圆心做匀速圆周运动，而不会由于万有引力作用，使它们吸在一起（不考虑其他天体对它们的影响），已知两天体质量分别为和，相距为，求它们运转的角速度。喊搐羧2题目误解喊搐羧对星球的第一宇宙速度不明白喊搐羧【例1】. 已知海王星和地球的质量比为，它们的半径比为，求：喊搐羧（1）海王星表面和地球表面的重力加速度之比为多少？喊搐羧（2）海王星和地球的第一宇宙速度之

30、比为多少？喊搐羧错解：（1）设海王星表面的重力加速度为，地球表面的重力加速度，则对海王星有喊搐羧对地球有喊搐羧解之得喊搐羧（2）设太阳的质量为，海王星的第一宇宙速度为，地球的第一宇宙速度为，则对海王星有喊搐羧对地球有喊搐羧解之得喊搐羧错因分析：本题的两个问题解答都是错误的。第（1）小题错误的原因是学生没有理解第一宇宙速度是谁绕谁做圆周运动的线速度。其实，海王星或地球的第一宇宙速度是指某一绕海王星或地球表面做圆周运动的卫星的线速度。因此，卫星的向心力来源是海王星或地球对它们的万有引力，并不是太阳对它们的引力。第（2）小题错误的原因是学生对重力的产生原因及性质不理解。放在星球表面的物体受到重力是因

31、为星球对物体的万有引力产生的。如果忽略由于随星球一起自转而所需的向心力，则星球表面的物体受到的重力等于星球对物体的万有引力，与太阳是没有关系的。喊搐羧正确解答：（1）设卫星的质量为m，对绕海王星和绕地球的卫星分别有：喊搐羧喊搐羧解之得喊搐羧（2）对海王星有喊搐羧对地球有喊搐羧解之得喊搐羧题型示例 喊搐羧题型一 估算天体的质量喊搐羧【例2】 为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量m。已知地球半径喊搐羧，地球质量，日地中心距离，地球表面处的重力加速度，1年约为，试估算目前太阳的质量m（保留一位有效数字，引力常量未知）喊搐羧分析：根据太阳对地球的引力提供地球绕太阳做圆周运动的向心力列出相关方程，

32、再根据地球表面重力等于万有引力列出方程联立求解。喊搐羧解答：设t为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得喊搐羧 -(1) 对地球表面物体又有-(2)喊搐羧两式联立得-(3)喊搐羧代入数据得-(4)喊搐羧喊搐羧说明：不能将地球质量和地球表面物体的质量混为一谈。在引力常量未知的情况下应能利用题目中的已知量来求得。喊搐羧变式1：登月火箭关闭发动机在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5 min,月球的半径是1740 km,根据这组数据计算月球的质量喊搐羧变式2：若已知万有引力常量为g，则已知下面哪组选项的数据不能计算出地球的质（ ）喊搐羧a已知地球的半径和地球表面

33、的重力加速度；喊搐羧b月球绕地球运行的周期和月球离地球中心的距离；喊搐羧c人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运动周期； 喊搐羧d 地球同步卫星距离地面的高度；喊搐羧题型二。 估算天体的密度喊搐羧【例3】 一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作。宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。喊搐羧喊搐羧变式：一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，喊搐羧只需要-（ ）喊搐羧a测定飞船的运行周期 b测定飞船的环绕半径喊搐羧c测定行星的体积 d测定飞船的运动速喊搐羧 变式2.：我国探月的“嫦娥工程”

34、已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为t，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为 - -( )喊搐羧 abcd喊搐羧题型三 。利用重力加速度估算天体的质量喊搐羧【例3】。宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为l。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为r，万有引力常数为g。求该星球的质量m。喊搐羧喊搐羧喊搐羧变式1：:有一个球形天体，其自转周期为t，在它两极处，用弹簧枰称得某物体重为

35、p，在它的赤道处，称得该物体重为0.9p，万有引力恒量为g，则该天体的平均密度是多少？喊搐羧变式2 ：如果到某一天，因某种原因地球自转加快，则地球上物体重量将发生怎样的变化？当角速度等于多少时，赤道上的物体重量为零？（， 喊搐羧强化训练喊搐羧基础训练喊搐羧1天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量g6.671011nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为（ ）喊搐羧a1.8103 kg/m3 b5.6103 kg/m3喊搐羧c1.1104 kg/m3 d2.9104 kg/m3 喊搐羧2绳系

36、卫星是由一根绳索拴在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方随航天器一起绕地球运行题图所示的绳系卫星系在航天器上方，当它们一起在赤道上空绕地球做匀速圆周运动时(绳长不可忽略)下列说法正确的是（ ）喊搐羧a绳系卫星在航天器的前上方喊搐羧b绳系卫星在航天器的后上方喊搐羧c绳系卫星的加速度比航天器的小喊搐羧d绳系卫星的加速度比航天器的大 喊搐羧3一火箭从地面由静止开始以5 m/s2的加速度加速竖直上升火箭中有一质量为1.6 kg的科考仪器在火箭上升到距地面某一高度时科考仪器的视重为12 n，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径r的(地球表面处重力加速度g10 m/s2)喊搐羧a. 倍 b 1

37、倍 c. 倍 d. 倍喊搐羧4已知万有引力恒量，在以下各组数椐中，根椐哪几组可以测地球质量（）喊搐羧地球绕太阳运行的周期信太阳与地球的距离喊搐羧月球绕地球运行的周期信月球离地球的距离喊搐羧地球半径、地球自转周期及同步卫星高度喊搐羧地球半径及地球表面的重力加速度喊搐羧a. b. c. d.喊搐羧52006年2月10日，如图所示的图形最终被确定为中国月球探测工程形象际志，它以中国书法的笔触，抽象地色勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想，一位敢于思考的同学，为探月宇航员设计了测量一颗卫星绕某星球表面做圆周运动的最小周期的方法: 在某星球表面以初速度竖直上抛一个物体，若物体只受该

38、星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，如果在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做圆周运动的最小周期为（ ）喊搐羧ab喊搐羧cd喊搐羧6地球表面处的重力加速度为g，则在距地面高度等于地球半径2倍处的喊搐羧重力加速度为- （）喊搐羧a. g b g/4 c. . g/9 d. g/3喊搐羧能力训练喊搐羧7假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是 ( )喊搐羧a、地球的向心力变为缩小前的一半喊搐羧b、地球的向心力变为缩小前的喊搐羧、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同喊搐羧d

39、、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半喊搐羧8.已知引力常量g月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期t。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有-（ ）喊搐羧a月球的质量b地球的质量c地球的半径d月球绕地球运行速度的大小喊搐羧9设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比 喊搐羧地球与月球间的万有引力将变大； 地球与月球间的万有引力将变小；喊搐羧月球绕地球运动的周期将变长； 月球绕地球的周期将变短。喊搐羧a. b. c. d.喊搐羧10一个人造天体飞临某个行星，并进入该行星表面的圆轨道，测出该

40、人造天体绕行星一周所用时间为t，则这颗行星的密度是_。喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧11土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒a和b与土星中心距离分别为ra8.0104 km和rb1.2105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）喊搐羧求岩石颗粒a和b的线速度之比；喊搐羧求岩石颗粒a和b的周期之比；喊搐羧土星探测器上有一物体，在地球上重为10 n，推算出他在距土星中心3.2105 km处受到土星的引力为0.38 n。已知地球半径为6.4103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧

41、喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧喊搐羧第四节 宇宙航行人造卫星、宇宙速度、同步卫星、变轨问题、超重失重喊搐羧考点解读 喊搐羧1人造卫星、同步卫星、变轨问题、是考试说明中的类要求喊搐羧2. 宇宙速度、超重失重是考试说明中的类要求喊搐羧3相关知识与现代科技结合紧密，要注意联系实际，注重理解三个宇宙速度、发射速度及卫星环绕速度的意义，可适当拓宽知识面，加深对相关问题的理解。喊搐羧考点预习喊搐羧1第一宇宙速度（环绕速度）：= km/s，含义为 喊搐羧2第二宇宙速度（脱离速度）：= 含义为 喊搐羧3第三宇宙速度

42、（逃逸速度）：3= 含义为 喊搐羧4。地球的同步卫星，同步的含义是. 喊搐羧5 有两艘宇宙飞船均在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，一前一后，若后面的飞船突然加速，问能否追上前面的飞船？答 -喊搐羧6 若不能请进一步分析后面的飞船加速后是向外飞还是向里飞？答 喊搐羧复习点津喊搐羧一理解和掌握的内容。 ; 喊搐羧1. 第一宇宙速度：v =7.9km/s是发射卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度是卫星进入轨道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均小于7.9km/s。喊搐羧2卫星的绕行速度、角速度、周期与半径r的关系：喊搐羧（1）g， 得 ， 喊搐羧r越大，越小。喊搐羧（2）由g， 得 喊搐羧

43、r越大，越小。喊搐羧（3）由g 得 t=喊搐羧r越大，t越小。喊搐羧3熟记三种宇宙速度及含义喊搐羧4地球同步卫星喊搐羧所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的和地球自转具有同周期的卫星，t=24h。同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h3.6106 km喊搐羧5明白卫星的稳定运行速度和动态变轨速度。喊搐羧喊搐羧二误区警示喊搐羧1概念误区喊搐羧（1）。关于卫星的稳定运行速度和动态变轨速度喊搐羧卫星在圆形轨道上运动时，速率不变，具有稳定运行速度。喊搐羧卫星在椭圆的轨道上运动时，速率时刻改变。喊搐羧卫星从一个轨道进入另一个轨道上运动时速率必改变， 或者说卫星要变轨速率必变化。喊搐羧（2）。两个周期 -

44、自转周期和公转周期 喊搐羧自转周期是天体绕自身某轴线转动一周的时间。公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如地球自转周期为 24 小时，公转周期为 365 天在应用中要注意区别。 喊搐羧2题目误解喊搐羧（1）。弄不清宇宙速度、发射速度、运行速度的区别喊搐羧【例1】. 关于第一宇宙速度，下列说法正确的是 （ ）喊搐羧a. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度喊搐羧b. 它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度喊搐羧c. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度喊搐羧d. 它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度喊搐羧错选：ad喊搐羧错因分析：学生

45、在解答上述关于宇宙速度、发射速度和运行速度的问题时，经常会产生一些错误，诸如将发射速度与运行速度理解为同一种速度；不能判断运行轨道半径增大时，运行速度与发射速度的大小变化情况。喊搐羧正确解答：运行速度是卫星在圆形轨道上运行的线速度，由万有引力提供向心力得运行速度，由此可知卫星运行的轨道越高（即卫星的轨道半径r越大），其运行速度越小。发射速度是指在地面上将卫星发射出去时的速度，虽然轨道越高时运行速度越小，但由于人造地球卫星在发射过程中要克服地球引力做功，势能增大，所以要想将卫星发射到离地面越远的轨道上，所需要的发射速度就越大，例如，要使物体摆脱地球引力，需要的发射速度。所以人造地球卫星发射速度越

46、大，其运行轨道离地面高度越大，其运行速度反而越小。只有当卫星贴近地面运行时，其发射速度与运行速度才相等，此时发射速度最小，而运行速度却最大，即第一宇宙速度，它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度，也是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度。由以上分析知，正确答案为bc。喊搐羧（2）。对卫星在某一轨道做圆周运动而列出的表达式中，所需的向心力与提供的万有引力不吻合喊搐羧【例2】. 某人造卫星在距地面高为h的轨道上做匀速圆周运动，已知地球半径为r，地面附近的重力加速度为g，用h、r、g表示卫星做匀速圆周运动的线速度v。喊搐羧错解：设地球质量为m，卫星质量为m，由卫星在地球表面附近做圆周运动时向心力来自

47、于万有引力得，联立两式可得喊搐羧当卫星在离地h高处做圆周运动时，轨道半径r变为，代入上式可得喊搐羧错因分析：学生解题时，往往喜欢记结论，而不是从公式推导的因果关系上去分析。对于本题，当卫星不在地球表面附近运动时，它所受的万有引力已不再是mg，g是物体在地球表面上的重力加速度，在此处的重力加速度g”不等于g，学生若能严格地按照卫星做圆周运动的向心力来自于万有引力列式求解，就不会出错。喊搐羧正确解答：喊搐羧又喊搐羧说明：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。喊搐羧喊搐羧喊搐羧题型示例喊搐羧题型一。宇宙速度喊搐羧【例1】.人

48、们认为某些白矮星（密度较大的恒星）每秒大约自转一周。若已知万有引力恒量g=6.6710-11nm2/kg2，地球半径r=6.4103km.求：喊搐羧（1）、为使其表面的物体能够被吸收住而不致被“甩”掉，它的密度至少为多大？喊搐羧（2）、假设某白矮星密度为此值，且其半径等于地球半径。则他的第一宇宙速度约为多少？喊搐羧分析:：由于白矮星表面的物体随着它自转做圆周运动的角速度相同，而赤道上的物体圆周运动的半径最大，所需的向心力最大，最容易被甩掉，只要保证赤道上的物体不被甩掉，其他物体就不会被甩掉！喊搐羧解答：（1）对赤道上的物体则有： gmm/r2=m(2/t)2r喊搐羧白矮星的质量：m=42r3/

49、gt2喊搐羧白矮星的密度：=m/v=3/gt2=1.41*1011kg/m3喊搐羧即要物体不被甩掉，白矮星的密度至少为1.41*1011 kg/m3喊搐羧(2) 白矮星的第一宇宙速度，就是物体在万有引力作用下沿白矮星表面绕它做匀速圆周运动的速度，则：喊搐羧gmm/r2=mv2/r 喊搐羧 白矮星的第一宇宙速度为: v=(gm/r)1/2=(4gr2/3)1/2=4.02*107m/s喊搐羧说明：此题也可用v=r=2r/t来求喊搐羧变式1：站在一星球上，以速度v0竖直向上抛一小球，经t秒后，球落回手中，已知该星球半径为r ，现将此球沿此星球表面将小球水平抛出，欲使其不落回星球，则抛出时的速度至少为：( )喊搐羧a、b、c、