2019年高二上学期导数周练（十）

1、高二上学期周练（十）导数一.填空题（每题5分，共70分）1.曲线在处的切线方程是 .2.已知函数，则的极小值为 .3.某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是：（距离单位：米，时间：秒），则他在0.5秒时的瞬时速度为 米/秒4.函数的单调递增区间是 .5. 设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为下列图像的 . （4）（3）（2）（1）6.自原点向曲线引切线，切点为，点分别在轴、轴上，满足，则的面积为 .7.若函数在区间上的最小值为，则的值为 .8.若关于的不等式：的解集包含区间，则的取值范围为 .9.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线

2、，则 .10.设定义在上的可导函数的导函数为，若，则不等式的解集为 .11.函数的各极小值之和为 .12.已知函数，则函数的零点个数是 .13.设函数，若，则正数的取值范围是 .14. 已知在处取得极值.若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围为 .二解答题（15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分）15.已知函数（1）求的单调区间；（2）若在内恒成立，求的取值范围.16.已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图像经过点，如图所示.（1）求及的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.17. 已知函数（1）当时，证明：函数只有一个零点；（2）若函数在区间上是减

3、函数，求实数的取值范围.18. 已知函数在区间上的最小值为1，求实数的值.19. 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值.20. 已知关于的方程有两个不同的实数根.求证：高二上学期周练（十）导数一.填空题（每题5分，共70分）1. 2. 3. 3.1 4. 5. （4） 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二解答题（15-17题每题14

4、分，18-20题每题16分，共90分）15. 解：（1）函数的定义域为由得：由得：所以函数的单调递增区间为：，单调递减区间为：（2）在内恒成立得：令，则因为所以所以所以在上为减函数.所以所以，即16. 解：（1）由图像知：在上，在上，在上所以函数在，上单调递增，在上单调递减所以在处取到极大值，所以又且所以解得：（2）由（1）得：所以在上递增，在上递减，在上递增所以所以在区间上的最大值为9，最小值为017. 解：（1）当时，其定义域为，所以令解得：当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.所以函数在时取到最大值，当时，即所以当时，函数只有一个零点.（2）因为函数在区间上是减函数所以恒成立所以令则所以函数在区间上是减函数所以，即所以解得：18. 解：令则所以在区间单调递增所以存在唯一的，使得即所以当时，单调递减当时，单调递增所以由得：所以 当且仅当即，由得，此时，满足条件所以19. 解：（1）分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式为：（2）令得：或（不合题意，舍去）因为所以在两侧，由左到右的值由正变负所以当即时，当，即时，所以即若，当每件售价为9元时，分公司一年利润最大，最大值为（万元）若，当每件售价为元时，分公司一年利润最大，最大值为（万元）20. 证明：因为所以令则当时，单调递减当时，单调递增因为关于的方程有两个不同的实数根所以不妨设要证：只需证：因为，