高中数学必修四三角函数

1、高中数学必修四高中数学必修四 第一章第一章 三角函数三角函数 1整理ppt 1.1 1.1 角的概念与弧度制角的概念与弧度制 1.1.1 角的概念与推广角的概念与推广 ),( 正角正角 负角负角 ox y 的终边 的终边 正角:按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角 2整理ppt 1.1 1.1 角的概念与弧度制角的概念与弧度制 1.1.2 第几象限角第几象限角 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终 边落在第几象限，则称为第几象限角第几象限角 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为

2、36036090 ,kkk 36090360180 ,kkk 360180360270 ,kkk 360270360360 ,kkk 3整理ppt 练习题 例1： 变式1 D 4整理ppt 练习题 例2： 提示：作出各角的终边提示：作出各角的终边 （1）第一象限角；（）第一象限角；（2）第四象限角）第四象限角 （3）第二象限角；（）第二象限角；（4）第三象限角）第三象限角 变式1 B（由（由的表示法，确定-的表示法，得出-的范围） 5整理ppt 1.1 1.1 角的概念与弧度制角的概念与弧度制 1.1.2 第几象限角第几象限角 终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角

3、的集合为 与角终边相同的角的集合为 180 ,kk 18090 ,kk 90 ,kk 360,kk 6整理ppt 练习题 例3： 提示：首先与终边相同的角，为求满足条件的，取适当的整数 即可 答案：（1）第一象限角；（2）-1035与-675 变式3 答案：（1）第二象限角；（2）-930与-570 7整理ppt 1.1 1.1 角的概念与弧度制角的概念与弧度制 1.1.2 第几象限角第几象限角 已知是第几象限角，确定 所在象限的方法： 先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次 将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应 的标号即为 终边所落在的区域 * n n n 8整理p

4、pt 练习题 误区警示P4 若是第三象限角，则 是第几象限角？ 答案：第一或第四象限角 3 9整理ppt 练习题 1已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角， 那么A、B、C关系是（ ） AB=AC BBC=C C.A C DA=B=C 答案：B 10整理ppt 11整理ppt 1.1 1.1 角的概念与弧度制角的概念与弧度制 1.1.3 弧度制弧度制 弧度的概念：弧度的概念： 长度等于半径长的弧长度等于半径长的弧所对的所对的圆心角圆心角叫做叫做1弧度弧度 半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝 对值是 角度制与弧度制换算： （1弧度=57.3度） = l r 180= r

5、ad（弧度的单位） 2360 1 180 180 157.3 12整理ppt 练习题 例1+变式1： 提示：直接利用 例2+误区警示（用弧度制表示终边相同角） 同一式子单位不能混用！ 1 180 180 157.3 13整理ppt 1.1 1.1 角的概念与弧度制角的概念与弧度制 1.1.3 弧度制弧度制 弧长公式：弧长公式： 若扇形的圆心角为若扇形的圆心角为，半径为，半径为r，弧长为，弧长为l，周长为，周长为C，面积为，面积为S 则扇形弧长公式 扇形周长公式 扇形面积公式 lr 2Crl 2 11 22 Slrr 14整理ppt 练习题 例3+变式3 变式3 利用二次函数求极值 答案： 当r

6、=10cm， 取面积最大值=100cm2， 此时圆心角=2rad 15整理ppt 练习题 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角 所对的弧长是（ ） A2 B C D 1sin 2 1sin22sin 16整理ppt 1.2 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数 1.2.1 三角函数的定义三角函数的定义 设设是一个任意大小的角，是一个任意大小的角，的终边上任意一点的终边上任意一点P的坐标是的坐标是 (x,y)，它与原点的距离是，它与原点的距离是 则则 三角函数在各象限的符号三角函数在各象限的符号： 第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第一象限全为正，第二象限正

7、弦为正，第三象限正切为正， 第四象限余弦为正第四象限余弦为正 22 0r rxy sin y r cos x r tan0 y x x 17整理ppt 1.2 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数 三角函数在各象限的符号三角函数在各象限的符号： 第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正， 第四象限余弦为正第四象限余弦为正 x y o sin x y o cos x y o tan + + + a aa 18整理ppt 1.2 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数 熟记特殊角的三角函数值！ P8 -弧度数弧度数-sin, co

8、s, tan 19整理ppt 1.2 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数 例1： 提示：确定P在第几象限三角函数 定义求值结论 变式1： sin= -4/5 cos= 3/5 tan= -4/3 20整理ppt 1.2 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数 例2： 根据三角函数在各象限的符号规律 变式2： 答案：四答案：四 21整理ppt 1.2 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数 例3： 提示：注意tanx自身对x 的要求 变式3： 误区警示： 22整理ppt 1.2 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数 下列各三角函数值中，取负值的是（下列各三角函数值中，取负值的是（

9、）; Asin(-6600) B.tan(-1600) C.cos(-7400) D.sin(-4200)cos570 23整理ppt 1.2 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数 角是第二象限的角，角是第二象限的角， = ,则角则角 属于：属于： A第一象限；第一象限； B第二象限；第二象限； C第三象限；第三象限； D第四象限第四象限. 2 cos 2 cos 2 24整理ppt 1.2 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数 已知已知、是第二象限的角，且是第二象限的角，且 ，则，则 （ ） A. ; B. ； C. ； D.以上都不对以上都不对. coscos sinsin tan

10、tan 25整理ppt 1.2 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数 1.2.2 单位圆与单位圆与三角函数三角函数线线 sin cos tan 26整理ppt 练习题练习题 例例1+变式变式1： 例例2+变式变式2： （利用（利用/4的三角函数线做参照）的三角函数线做参照） *例例3+变式变式3： 误区警示！误区警示！ 27整理ppt 1.2 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数 1.2.3 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 P P O Ox x y y M M 22 1 sincos1 2222 sin1 cos,cos1 sin sin 2tan cos sin sin

11、tancos ,cos tan 28整理ppt 练习题练习题 例例1+变式变式1： 能否建立能否建立sin，cos的方程的方程联想条件联想条件（平方（平方/商数关商数关 系）系）构造方程组求解构造方程组求解 *例例2+变式变式2： 先化简根式，化切为弦，后通分，再去掉根号先化简根式，化切为弦，后通分，再去掉根号 例例3+变式变式3： sin2+cos2=1 1- cos2=sin2 （1-cos）（1+cos） =sincos sin cos1 cos1 sin 29整理ppt 练习题练习题 例例4+变式变式4： 建立关于建立关于sin,cos的二元一次方程组，求出的二元一次方程组，求出sin

12、,cos，再求，再求 tan. 已知已知sin+cos，sincos，sin- cos三个式子，已知其一，三个式子，已知其一， 可以求另外两个可以求另外两个“知一求二知一求二” (sin+cos)2 =1+2sincos (sin-cos)2 =1-2sincos 求求sin+cos/sin-cos，注意判断符号！，注意判断符号！ 30整理ppt 练习题练习题 误区警示：误区警示： 使用开方关系使用开方关系注意正负号选取注意正负号选取根根 据角据角所在象限。所在象限。 31整理ppt 1.2 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数 1.2.4 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 函数名称不

13、变，函数名称不变， 符号看象限符号看象限 32整理ppt 1.2 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数 1.2.4 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 33整理ppt 练习题练习题 例例1+变式变式1 利用诱导公式把任意角三角函数的转化为锐角的三角函数求解。利用诱导公式把任意角三角函数的转化为锐角的三角函数求解。 如果是负角，一般先将负角的三角函数转化为正角的三角函数如果是负角，一般先将负角的三角函数转化为正角的三角函数 （并要准确记忆特殊角的三角函数值）（并要准确记忆特殊角的三角函数值） 例例2+变式变式2 把所给值的式子进行化简，结合被求值式子的特点观察把所给值的式子进行化简，结合被

14、求值式子的特点观察所给值所给值 的式子与被求式的特点，找出内在联系，特别是角之间关系的式子与被求式的特点，找出内在联系，特别是角之间关系， 恰当选择恰当选择诱导公式诱导公式。 34整理ppt 练习题练习题 例例4+变式变式4： 1）诱导公式：将任意角三角函数）诱导公式：将任意角三角函数锐角的三锐角的三 角函数角函数 2）切画弦）切画弦 3）注意）注意“1”的变式应用：的变式应用： 1=sin2+cos2=tan（/4） 35整理ppt 练习题练习题 方法技巧方法技巧 转化与化归思想在求三角函数式值中应用转化与化归思想在求三角函数式值中应用 “负化正，大化小负化正，大化小” 36整理ppt 1.

15、3 1.3 三角函数图像与性质三角函数图像与性质 正，余弦正，余弦 图 象 y=sinxy=cosx x o y 2 2 2 3 2 -1 1 x y 2 2 2 3 2 -1 1 性 质 定义域RR 值 域 -1，1-1，1 周期性T=2T=2 奇偶性奇函数偶函数 单调性 增函数 2 2 , 2 2 kk 减函数 2 3 2 , 2 2 kk 增函数2 ,2kk 减函数2 ,2kk o 37整理ppt 1.3 1.3 三角函数图像与性质三角函数图像与性质 正切正切 y=tanx 图 象 2 2 x y o 2 3 2 3 定义域 值域 , 2 |Nkkxx R 奇偶性奇函数 周期性T 单调性

16、 )( 2 , 2 (Zkkk 38整理ppt 练习题练习题 例例1+变式变式1： 五点法作简图：五点法作简图： y=sinx的图像在的图像在0,2上的最高点、最低点上的最高点、最低点 和和x轴的交点轴的交点 例例2+变式变式2 求周期法：求周期法：1.定义法定义法f(x)=f(x+T) 2.对对y=Asin(wx+)T= y=|Asin(wx+)|使用图像法解决。使用图像法解决。 2 39整理ppt 练习题练习题 例例3+变式变式3： 例例4+变式变式4： 方法技巧：方法技巧： 数形结合思想数形结合思想在三角函数图像中应用在三角函数图像中应用 40整理ppt 1.3 1.3 三角函数图像与性

17、质三角函数图像与性质 函数函数 的图象（的图象（A0, 0 ) )sin(xAy xysin 第一种变换第一种变换: 图象向左图象向左( ) 或或 向右向右( ) 平移平移 个单位个单位 0 0 | )sin(xy 横坐标伸长横坐标伸长( )或缩短或缩短( )到原来的到原来的 倍倍 纵坐标不变纵坐标不变 1 101 )sin(xy 纵坐标伸长纵坐标伸长(A1 )或缩短或缩短( 0A0, 0 ) )sin(xAy 第二种变换第二种变换: xysin 横坐标伸长横坐标伸长( )或缩短或缩短( )到原来的到原来的 倍倍 纵坐标不变纵坐标不变 101 xysin 图象向左图象向左( ) 或或 向右向右( ) 平移平移 个单位个单位 0 0 | )sin(xy 纵坐标伸长纵坐标伸长(A1 )或缩短或缩短( 0A1