初一期末复习：线段和角的有关计算

1、期末复习：线段和角的有关计算教学目标：1知识目标：通过不同层次数学问题的设置，让学生掌握线段和角的有关计算，体会线段中点和角平分线定义的应用。2能力目标：通过探究、交流、反思等活动，发现图形中蕴含的一般规律，体会类比的方法（线段中点和角的平分线进行类比），由特殊到一般的数学思想方法，分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力 。3情感目标：培养学生勤于思考、 乐于探究的学习习惯， 通过学生的自主探究发现规律， 培养学生对数学的兴趣。教学重难点：重点：线段、角的有关计算，中点、角平分线定义的应用。难点：线段、角有关规律性结论的说理。一、课前热身，引入课题问题 1：已知线段 AB 5cm，C 为

2、线段 AB 上一点，且 BC 3cm，则线段 ACcm。答案： 2cm，（说明： C 的位置唯一确定）问题 2：已知线段 AB 5cm，C 为直线 AB 上一点，且 BC 3cm，则线段 ACcm。答案： 2cm 或 8cm，（说明： C 的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个）问题 3：已知 AOB 50， OC 为 AOB 内一射线，且 BOC=30 ，则 AOC 。答案： 20（说明：射线 OC 的位置唯一确定）问题 4：已知 AOB 50， BOC=30 ，则 AOC 。答案： 20或 80（说明：射线 OC 的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个）今天我们复习线段和角的有

3、关计算：二、问题探究，探寻规律例 1 如图，已知线段 AB=10cm， C 为线段 AB 上一点， M 、N 分别为 AC 、 BC 的中点，（ 1） 若 BC4cm，求 MN 的长，（ 2） 若 BC6cm，求 MN 的长，（ 3） 若 BC8cm，求 MN 的长，（ 4） 若 C 为线段 AB 上任一点，你能求 MN 的长吗？请写出结论，并说明理由。AMCNB例 2 如图，已知 AOB 90，OM ， ON 分别平分 AOC 和 BOC，（ 1） 若 AOC 30，求 MON 的度数，（ 2） 若 BOC50，求 MON 的度数，（ 3） 由（ 1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理

4、由。1BNCMOA例 3 如图，已知线段 AB=10cm，C 为线段 AB 延长线上一点， M 、N 分别为 AC 、BC 的中点，（1） 若 BC4cm，求 MN 的长，（2） 若 BC6cm，求 MN 的长，（3） 若 C 为线段 AB 延长线上任一点，你能求 MN 的长吗？若能，请求出 MN 的长，并说明理由。AMBNC例 4 如图，已知 AOB 90，OM ，ON 分别平分 AOC 和 BOC，（1） 若 AOC 40，求 MON 的度数，（2） 若 AOC ，求 MON 的度数，B（3） 若 BOC，求 MON 的度数，（4） 由（ 1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结

5、论，并说明理由。ONAMC三、拓展提高、应用规律例 5 已知 AOB ，过 O 任作一射线 OC，OM 平分 AOC ，ON 平分 BOC，（ 1） 如图，当 OC 在 AOB 内部时，试探寻 MON 与 的关系；（ 2） 当 OC 在 AOB 外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。BNCMOA课后思考题 ：已知 C 为直线 AB 上任一点， M 、N 分别为 AC 、 BC 的中点，试探究 MN 与 AB 之间的关系，并说明理由。课堂总结：1. 中点定义、角平分线定义在解题中应用的类比2. 体会应用由特殊到一般的思想方法探索图形中的一般规律3. 符合题意的图形不唯

6、一，要注意分类讨论2复习参考题1如图， AB:BC:CD 2:3:4，如果 AB 中点 M 和 CD 中点 N 的距离是 24cm，求 AB ， BC， CD 的长度AMBCND2已知：如图， O 是直线 AB 上一点，AOC=BOD ，射线 OE 平分BOC，EOD=42 ，求 EOC 的大小ECDAOB13 如图，已知AOB是AOC的余角，AOD是AOC的补角，且BOCBOD，2求AOC、BOD的度数。DCBOA4已知如图， AB 10，点 C 为线段 AB 上一点，点 D、E 分别为线段 AB 、AC 的中点， ED 1，求线段 AC 的长。AEDCB5如右图，已知： C， D 是 AB

7、 上两点，且 AB=20cm,CD=6cm,M 是 AD 的中点， N 是 BC 的中点，则线段 MN 的长为。36如图，从点 O 引出 6 条射线 OA，OB，OC，OD，OE，OF，且 AOB 100 ，OF 平分 BOC， AOE DOE， EOF 140 ，求 COD 度数。117如线段 AB 和 CD 的公共部分为 BD，且 BD=AB= CD，线段 AB、CD 的中点 E、F 的距35离为 6cm，求 AB、CD 的长 .AE DBFC8点 A 、B 在数轴上的位置如图所示，点P 是数轴上的一动点（ 1）若 PB=2，则点 P 表示的数是 _;（ 2）若点 P 是 AB 的三等分点

8、，则点 P 表示的数是 _（ 3）是否存在点 P，使 PA+PB 的值最小？若存在， 则点 P 在数轴的什么位置？ PA+PB 的最小值是多少？答 _;（ 4）若 PB=2 且点 M 是 AP 的中点，求线段 AM 的长。49如图， P 是定长线段 AB 上一点， C、 D 两点分别从 P、B 出发以 1 cm/s、2 cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（ C 在线段 AP 上， D 在线段 BP 上） .（ 1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD 2AC，请说明 P 点在线段 AB 上的位置；（ 2）在（ 1）的条件下， Q 是直线 AB 上一点，且 AQ-BQ=PQ，求 PQ 的值 .AB（ 3）在（ 1）的条