代数与几何综合题(时间90分钟).

1、、选择题:代数与几何综合题(时间：90分钟)1.如图2- 5-8所示,在直角坐标系中， ABC各顶点坐标分别为 A (0 , ,3 ) , B (- 1 , 0 )、C (1, 0)中，若厶DEF各顶点坐标分别为 D( 3 , 0)、E ( 0 , 1)、F (0, 1),则下列判断正确的是(A .B .C .D .2.3.。丘卩由厶ABC绕O点顺时针旋转 。丘卩由厶ABC绕O点逆时针旋转 。丘卩由厶ABC绕O点顺时针旋转 。丘卩由厶ABC绕O点顺时针旋转90得到;90得到;60得到;120得到如图(4(XX4) OAR ABQ均是等腰直角三角形，点 P、0)的图象上，直角顶点A B均在X轴上

2、，则点B的坐VjB Qy齡圈 2-1Q在函1，0) B、( . 5 1，0) C、(3, 0) D、1,0)OxA B图(4)P Q已知点 A .3,1 , B 0,0 ,AE 平分/ BAC ,交 BC占八、E ,则直线AE对应的函数表达式是b. yC. y,3x 1D.4 .在平面直角坐标系中, ABCD的坐标分别是(0,0),(5,0)坐标是()A. ( 3 , 7)B.C. (7, 3)D.5.等腰三角形的底和腰是方程A.8B.10的顶点A、B、D,(2,3)(5 , 3)(8, 2)D.不能确定C.8 或 10263A. yx3B. y xC. y xD. yx26 .如图，O为矩形

3、ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为 M、N.如果 AB =4, AD =6, O M=X,ON= y贝U y与X的关系是DCAOxCB)FA1010D57575PQO10出5AB）则运动过程中所构99日x(s)x(s)OO3333CABD)AEDDEBAOBD相交于EA、tan AEDE l致E、 COtcm2cm210、如图所示，AB是O O的直径，弦 ACx(s)-O（cm2）与运动时间x（s）之间的函AC 4cm， BC 6cm，动点 P 从点 C 沿 CA，C.D.Q从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个

4、动点到达x(s)O则CB等于9)（7题图）8如图4 （单位：m）,直角梯形ABCD以2 m/s的速度沿直线l向正方形CEFG方向移动，直到AB与FE 重合，直角梯形 ABCD与正方形CEFG重叠部分的面积 S关于移动时间t的函数图象可能是9.如图，在 RtA ABC 中，/ C 90, A.B.以1cm/s的速度向点 A运动，同时动点B 10 C图-f75417.如图，反比例函数 y的图象与直线y X的交点为A , B，过点A作y轴的平行线与过点 Bx3作x轴的平行线相交于点 C，贝U ABC的面积为（）A. 8B. 6C. 4D. 2A y、填空题1 .如图所示，在等腰梯形 ABCD中，DC

5、 / AB , AC丄BC , AC 的面积为2.3，且AC + BC = 2 , 31 ,那么此梯形中位线长为2如图， ABC中，AB AC,/ A 45o, AC的垂直平BC , ABC分线分别交AB, AC于D, E两点，连接CD 如果AD 1, 那么 tan/ BCD=.3 当k取不同整数时，经过第一、二、四象限的所有直线y 2k 1 x k 2与坐标轴在第一象限围成一个多边形，这个多边形的面积等于4.如图，已知 A(1 , 0)、A2(1 , 1)、As(-1 , 1)、A4(-1 , -1)、A 5(2 , -1)、。则点 A2007，的坐标为三、解答下列各题1.如图，已知平面直角

6、坐标系中三点A (2, 0), B ( 0, 2), P (x, 0) (X 0)，连结BP,过P点作PC PB交过点A的直线a于点C( 2, y)(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 当x取最大整数时，求 BC与PA的交点Q的坐标。3的坐标分别为 A (6, 0), C (0, 3)，直线y=x与BC边相交于点D.4(1) 求点D的坐标；(2) 若抛物线y=ax2+bx经过D A两点，试确定此抛物线的表达式；(3) P为x轴上方，(2)中抛物线上一点，求 POA面积的最大值；(4) 设(2)中抛物线的对称轴与直线 0D交于点M点Q为对称轴上一动点，以 Q O M为顶点的三 角形与 OCD

7、相似，求符合条件的 Q点的坐标.3、一张矩形纸片 OABC平放在平面直角坐标系内，0为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上,0A= 5, 0C= 4。 求直线AC的解析式；8 2 若M为AC与B0的交点，点 M在抛物线y - x kx上，求k的值；5 将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点 D是否在的抛物线上，并说明理由。4、如图，在正方形 ABCD中, AB=2, E是AD边上一点(点E与点A, D不重合).BE的垂直平分线交 AB于M交 DC于 N设AE=x,四边形ADNM勺面积为S,写出S关于x的函数关系式；(2)当AE为何值时，四边形 ADNM勺面积最大？最大值是

8、多少？5.如图2 5-16，在矩形 ABCD中，AB=10。 cm, BC=8cm .点P从A出发，沿SD 路线运动，至U D停止；点Q从D出发，沿DCBA路线运动，到 A停止，若点P、点Q同时出发，点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s, a s时点P、点Q同时改变速度，点 P的速度变为bcm/s，点Q的 速度变为d cm/s，图2 5 17是点P出发x秒后 APD的面积0( cm2)与x( s)的函数关系图象； 图2 5 18是点Q出发xs后面AQD的面积S2 (cm2)与x (s)的函数关系图象. 参照图2 5 17,求a、b及图中c的值；求d的值；P、Q改变速P、Q相遇时x的值

9、.25cm.设点P离开点A的路程为y#cm)，点Q到点A还需走的路程为y2(cm)，请分别写出动点 度后，y1、y2与出发后的运动时间 x (s)的函数解析式，并求出 当点Q出发s时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为6.在直角坐标系中，O O1经过坐标原点 0,分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点 A、B。123(1) 如图，过点 A作O O1的切线与y轴交于点C,点O到直线AB的距离为，sin ABC -,55求直线AC的解析式；(2) 若O O1经过点M (2, 2)，设 BOA的内切圆的直径为 d,试判断d+AB的值是否会发生变化，如果不变，求出其值，如果变化，求其变化的范围。选做题1设

10、边长为2a的正方形的中心 A在直线I上，它的一组对边垂直于直线I，半径为r的O O的圆心0在直线I上运动，点A、0间距离为d.(1) 如图，当rv a时，根据d与a、r之间关系，将O O与正方形的公共点个数填入下表:d、a、r之间关系公共点的个数d a+ rd= a+ ra rv d v a + rd= a rdv a r所以，当rv a时，O O与正方形的公共点的个数可能有 个；(2) 如图，当r = a时，根据d与a、r之间关系，将O O与正方形的公共点个数填入下表:d、a、r之间关系公共点的个数d a+ rd= a+ raw dv a + rdv a所以，当r = a时，O O与正方形的

11、公共点个数可能有个;(3) 如图，当O O与正方形有5个公共点时，试说明(4) 就ra的情形，请你仿照“当时，O O与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“OO与正方形的公共点个数”的正确结论.(注：第(4)小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分)2.如图，直角坐标系中，已知点 A(2 , 4) , B(5 , 0)，动点P从B点出发沿B0向终点0运动，动点0从A 点出发沿AB向终点B运动两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了 xs.(1) Q点的坐标为(, )(用含x的代数式表示)(2) 当x为何值时， APQ是一个以AP为腰的

12、等腰三角形？(3) 记PQ的中点为G请你探求点 G随点P, Q运动所形成的图形，并说明理由代数与几何综合题答案一、ABDCB DAACD二、1、 32、，2-1 3 、辛 4 、(-502 , 502)三、1、( 1) y=- 2 x2+x(2) x 取最大整数为-1 , y=- 2 x (-1) 2-仁-3 - AC=|由厶 BOQ CAQ可得 =需 = 20Qq解得 OQ=8-Q ( 8 , 0)2、( 1)由题意知：y=3x与BC交于D (x, 3)把 y=3 代入 y= 4 x 得 x=4 D(4,3)(2)把 D(4, 3) A (6, 0)代入 y=ax2+bx 中得 16a+4b

13、=3 解得 一 a=- 8 36a+6b=0 b=1l 讣232 Q y=ax +bx=-+ 9 x(3)因厶POA的底边OA=6 当poa有最大值时，点 P必须位于抛物线的最高点 a=- 3 0抛物线的顶点恰为最高点24ac b2 = 27 4a 8最大=1x6x 27=81(4) 抛物线的对称轴与 X轴的交点Q1符合条件/ CB/ OA / Q1OM=/ CDO Rt Q1OMh Rt CDO x=-鸟=3 Q1 (3,0)过O作OQ丄OD交对称轴于 Q2对称轴/ y 轴Q2 MO=/ DOC Rt Q2 Q1O 和 Rt DOC中Q 1 O=CO=3 / Q2 =Z ODC Rt Q2

14、Q1O 也 Rt DOC CD= Q1 Q2=4点Q位于第四象限 - Q2 ( 3,-4 )故符合条件的点有两个分别为Q (3,0) Q 2(3,-4 )3、 y=- 5 x+4k=-24D在的抛物线上4、 ( 1)连接 ME设 MN交BE于P,根据题意得 MB=ME MN丄BE 过N作NF丄AB于F,在 Rt MBP和 Rt MNF中，/ MBP丄 90,Z MNF# BMN=9)所以/ MBP2 MNF 又 AB=FN 所以 Rt EBdRt MNF 所以 FM=AE= Rt AME中，由勾股定理得：ME=AE+AM,所以mB=x2+aM.即(2-AM) 2= x2+AM,解得AM=1-4 x2.所以四边形 ADNM勺面积S= AM 2 DN X AD=am2af X 2=AM+AM+MF=2AM+AE=1-寸 x2) +X=-吉 x2+x+2 即所求关系式为 S二弓 x2+x+2(2) S=-1x2+x+2=-4(x