二次函数与一元二次方程说课

二次函数与一元二次方程设计理念★

知识的获得是一个主动过程，数学教育要以有利于学生的全面发展为中心，以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点。★

本节课的设计正是尽力以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，力求使学生经历“回顾旧知—课前练习----知识总结—例题讲解---方法归纳—课后应用”的过程，提高学生的解题能力，培养学生运用数学的意识和能力。（一）、说变化原教材这一节的课题为“用函数的观点看一元二次方程”一、【教材分析】：现在的课题更具体，原来的课题重在强调函数变化的特点方程是函数值为一定值时的情况现教材这一节的课题为“二次函数与一元二次方程”函数y=ax2+bx+c(a≠0)方程ax2+bx+c=0(a≠0)图象与x轴交点根个数横坐标的值（二）、教材的地位与作用★承上：1、用函数解决问题的进一步探讨。

2、一次函数与一元一次方程关系的延续。

3、把函数与研究方程的根联系起来。★启下：1、为高中数学求一元二次不等式的解集奠定基础。2、函数与方程在问题解决中互相转化是学生在今后必不可少的一个能力。★已形成的：1、能理解二次函数的性质、图象，有一定看图识图能力，并能画一次函数、二次函数的草图。2、能熟练求解一元二次方程的根。★有待形成、提升的：1、理解二次函数与一元二次方程的联系和研究时互相转化的数学思想及数形结合思想。2、用函数的观点解决问题的应用意识。二、【学情分析】：知识与技能目标过程与方法目标情感与价值观目标体会函数与方程之间的联系

理解一元二次方程实根的函数图象特征理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）图象交点的横坐标。通过观察二次函数与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.体验探究的乐趣学会用辨证的观点看问题认识到事物的联系与转化经历复习二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的综合解题能力。三、【目标及重点难点分析】：【教学重点】1.掌握方程与函数之间的联系.2.掌握一元二次方程的实数根个数与二次函数与x轴公共点个数的对应关系，根据具体的函数图像解决有关问题；

3.掌握一元二次方程的根就是二次函数与y=m交点的横坐标.【教学难点】1、掌握二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.探索方程与函数之间的联系的过程.2、熟练掌握由方程根来求求待定系数，或由待定系数的取值决定方程根的解题套路.三、【目标及重点难点分析】：2、学法分析1、教法分析★从课型上，这节课是专题课。学生对二次函数与一元二次方程之间的关系已经很清楚，主要是将知识能力转化为解题能力。采用“讲练法”的方式，引导学生经历“回顾旧知—课前练习----知识总结—例题讲解---方法归纳—课后应用”的过程，使学生掌握熟练解决有关问题。讲练法教师引导启发学生合作探索四、【教法、学法分析】：两个“二次”关系的复习课前练习独立完成与讲解复习旧知，明确结论独立思考，提出疑问观察发现，归纳结论知识总结与归纳实际应用，拓展强化教学结构设计约3分钟：约12分钟：约5分钟：约20分钟：总结五、【过程分析】：例题讲解约5分钟：总结整理，提高认识布置作业，独立探究函数值y=0课前回顾：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根一元二次方程

ax²+bx+c=0（a≠0）对应二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）当函数值

y=0时的情况.图象与x轴公共点个数横坐标的值二次函数图象与一元二次方程根的关系:课前练习1.抛物线y=-3x2-x+4与x轴的公共点个数是

()A．3个 B．2个

C．1个 D．0个2．二次函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是__________。

Bx1=-1,x2=43.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，ax²+bx+c=m有实数根，则m的取值范围是_____。m≥-2课前练习4.若函数y=mx2+4x+1的图象与x轴只有一个公共点，那么m的值为__________。4或0知识小结：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与一元二次方程

ax²+bx+c=0（a≠0）图像与x轴的公共点△=b2-4ac实数根

xyOxyOxyOx0x1x2与x轴有两

个不同的公共点（x1，0）（x2，0）与

轴有一个公共点（x0，0）公共点是顶点与x轴没有公共点△＞0△=0△＜0有两个不相等的根x=x1，x=x2有两个相等的根x1

=x2=

x0.没有实数根2.如图：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象与直线y=m有公共点知识小结：x1x2则公共点的横坐标x1,x2就是一元二次方程ax²+bx+c=m（a≠0）的根。例题差讲解例1.二次党函数y=邪x²缴+b贩x+考c的图挖象如难图所查示，满则函俭数值y＜0时，搭对应x的取识值范肆围是__轮__斩__盲__帅__。-3＜x＜1教师榆点拨洒：从“数”的方茶面看巨，函锄数值y=泄0时，窃相应症的自变食量的义值即为过方程x²隔+b乖x+传c=0贴的解；从“形”的方片面看蚀，函数之值y＜0时，x2＜x＜x1。设计吼意图膝：让学券生理坝解数陪与形慢的相女互作世用，帐体会残到诵“形缺蚊数少鸣入微”。弦会利区用函远数图贩像上具体丈的点求解链析式型。例题击讲解例2.“若辣二次霞函数y=有ax饶²+播bx档+c的图纯象与鞠直线y=禽h有两变个公察共点蒙，则替一元鱼二次躁方程ax黎²+绣bx侄+c葱=h有两忍个不诊相等致的实促数根农．”捞请根妖据你祝对这桃句话纹的理策解，预解决镇下面附问题炼：若m、n（m＜n）是大关于x的方昆程1-（x-花a）（x-灵b）=0的两弓根，竟且a＜b，则a、b、m、n的大慰小关极系是非（脸）A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜bA教师裕点拨留：解题西的困尿难在背于理刃解每魄个字费母的债实际捧意义若，找锁到解阿题的凉钥匙暖是利仍用图男像直疏观的习比较a、b、m、n的大丢小关圾系。设计驴意图壮：本题匠考查回了二搞次函驳数与际一元翠二次抹方程得的关胃系，繁解题勉时，变画出断函数目草图外，由简函数刺图象揪直观禾形象吴地得熔出结揪论．副培养有学生神的利执用“抵数形砌结合采”解寻决一胳类问客题的节通用群方法辫的思氧维品型质。例题崇讲解例3.已知酸：函纱数y＝ax2+(涝3a息-1渣)x＋2a＋1若该笼函数沫图象鸦与坐唤标轴撒只有弦两个溜交点踏，求a的值触；设计厕意图：本题俘考查利了二割次函崖数图建象与筛坐标店轴交寒点的圾性质铁，内狼容比剃较常赶规基痰础．超通过略学生朴的错态误呈需现，眉合作芳交流晓进一而步加苗深含忘字母拼系数寨二次匪函数同的问雾题，判要根据象题意范注意二次拳项系盲数a是否炕能为0，从而慈是否盐需要没一次我函数衔和二碰次函侍数讨饥论，强调洋思维混的严详密性熊是重螺点。体会宋数学注的严理谨性算。例题室讲解例4.已知榆二次卧函数y=刷x2+2蓄x+粪m的图液象与x轴有博且只持有一华个公抢共点盯．（1）求m的值久；（2）若P（n，y1），Q（2，y2）是贞二次撑函数y=娇x2+2恢x+听m上的股两点霸，且y1＞y2，利合用函眠数图搞像直蛇接写哄出实挺数n的取字值范闹围．设计划意图：本题沸考查相了抛滔物线倚和x轴的津交点安问题映，二骆次函你数的追性质忘以及猎二次膀函数扎图象散上点松的坐珠标特暮点。受利用吉图像皱解决翻问题躁是关相键。例题湿讲解例3.已知袖：函饿数y＝ax2+(六3a况-1边)x＋2a院-1若该武函数粒图象洋与坐抽标轴碰只有量两个蚊交点我，求a的值栏；设计魂意图：本题枝考查燃了二稀次函信数图士象与盟坐标左轴交历点的世性质备，内画容比杰较常栗规基组础．枣通过盈学生庸的错煎误呈旬现，狸合作芳交流瞎进一有步加届深含属字母偷系数爬二次傅函数抵的问酱题，架要根据敌题意漏注意二次叨项系展数a是否咱能为0，从而滩是否捕需要泻一次灾函数亦和二覆次函旷数讨瓣论，强调司思维船的严床密性昏是重月点。体会隆数学傍的严阻谨性顶。一个尘关系洒：二次授函数勺图象芽与一投元二心次方融程根搁的关榴系二次讽函数y=坦ax扭²+签bx辟+c（a≠虎0）图船象与x轴公块共点爪的横吨坐标,就是座一元踢二次希方程ax丑²+袭bx忆+c达=0（a≠症0）的洞根。课堂江总结严：特别都注意:形如y=沫ax盾²+伟bx困+c的函殿数，甩根据午题意斑看二历次项智系数a是否瘦能为0，从席而是拔否需摘要一疲次函颈数和镰二次您函数浑讨论郊。两种波思想押：函数睬与方粒程互起相转逢化的呆思想井；数愁形结卷合思事想。三种辣题型俩：函数音图象设与x轴的阳交点业、与羞平行毛于x轴直培线y=育m的交生点、局与坐厅标轴雅的交挂点。设计炭意图:用精罢炼的斥语言瓶，使坊得学鸭生记延忆简董便，低而且嗽印象后加深可，同顾时让哪学生误在总较结中滨反思暴，完涝成升标华。同时艰提高芳学生升的解社题能海力，屋培养勤学生级运用衣数学费的意振识和缝能力口。1.已知仗二次偏函数y=地-x色²+底2x蓄+k辞+2与x轴的绑公共湾点有杜两个皇，（1）求k的取霉值范忘围；（2）当k=匀1时，块求抛财物线腥与x轴的他公共字点A和B的坐嘉标及边顶点C的坐匀标；追观察剑图象命，当x取何骑值时誓，y=尤0,拾y>0,旺y<0裕?2.已知调：函嚷数y＝ax患²+惕(3裤a-槽1)虑x＋2a＋1迹(a为常