2020年中考数学二轮复习三角形压轴专题训练

1、2020 年中考数学二轮复习：三角形压轴专题训练 1RtABCB90AB3cmBC4cm ，在，中，11PAABQCCB匀速运动两从点出发，沿沿（如图）匀速运动；，点点从点出发，BPxcm/sQ 的速度可以表示为的速度为点同时出发，在则点点处首次相遇设点 cm/sx 的代数式表示）；（用含21BP2cm，）在（的运动速度每秒提高了）的条件下，两点在点处首次相遇后，点（BCAQBAC的路径匀速运动，的路径匀速运动；点并沿保持原速度不变，沿2ACDAD1cmP原来的速处再次相遇后停止运动又知如图求点两点在边上点x 的值度 2我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差如

2、22BOAOBCABAC1ABCAO的边上的中线，的“广益值”就等于是图与，在中，22BOABACOA 值，可记为?1ABCACB90ABAC81AC 的值?（）在，中，若，求22ABCABAC12BAC120ABACBABC 的值，（）如图，求，在中，?33ABCAOBCS24AC8ABAC64，?如图（），在中，是边上的中线，ABCBCAB 的长求和 31AOB90OCAOBCDCE90OAD，以，交如图为顶点作，于点，平分OBE 于点1CDCE ；）求证：（21OC3OD+OE 的长；中，若，求（）图32AOB120OCAOBCDCE60OA于）如图，以，为顶点作平分（，交DOBEOC3

3、OECD 的面积点，若于点，求四边形 DBC4BCsinABC4RtABCACB90上一点，如图，在中，点，为射线ADBBEADADACEFDFAAG，过点作、，过点分别交射线，联结、于点联结作BDBEG ，交直线于点1DBCCD2tanFBC ；在的延长线上时，如果，求（）当点2DBCAGxSyyx的函数关系式（不（）当点，求在的延长线上时，设关于，DAF 需要写函数的定义域）；3AG8DE 的长，求（）如果 BPQAABCABBCAC20cm5两点同时出发，沿中，如图，在动点，分别从PPBQ2cm/sP，的速度都是第一次到达，当点三角形的边匀速运动已知点，点点时，tQP为动的运时时停止运动

4、设点间两点同 s ）（ 1A 度；） （ 20t10APQt 的值；）当，且为直角三角形时，求（3APQt 的值）当（为等边三角形时，直接写出 6A80C06Bx轴负半轴上，（如图，在平面直角坐标系中，已知点），点（，），点在AB且AC 1B 的坐标；（）求点2EACMB2个单位长度的速度，若点从点为边的中点，动点（出发以每秒）如图BAAMt （秒）；匀速运动，设点向点运动的时间为沿线段OME2t 的值；，求若的面积为MOMEt的运动的过程中，能否成为直角三角形？若能，求出此时如图，在点M 的坐标；若不能，请说明理由值，并写出相应的点 7ABCABACBBMDBM 上一点，中，过点是已知在引一

5、条射线11ABC60BMABCADB60BDC60 ，射线在求证：内，（）如图 请根据以下思维框图，写出证明过程 22ABCADB30 （）如图，已知 BMABCBDC 的度数在当射线内，求BMBCBDC的度数会变吗？若不变，请说明理由；若改变，在当射线下方，请问BDC 的度数请直接写出32AFBDFCFBD6CD2，求，（）在第（）题的条件下，作于点，连结，已知CDF 的面积 ABACnABnC8CAB上的点值，记作为点在线段时，我们称上，在线段定义：当点 dABndCABACd；反过来，当，则的中点时，即理解：如点是CABABCC nABndACACAB“具“与“时，则有因此，我们可以这样

6、理解：ABCAB 有相同的含义 AC ABAC3BC11CABd，若 若；，应用：（）如图则，点 在线段上，ABCd ，则 ABC2AB10cmPQABP到（、）已知线段和点分别从点同时出发，相向而行，当点，点BPQts 时，点均停止运动，设运动时间为、达点PQ1cm/std的式子表示、，试用含的运动速度均为若点d，并判断它们和ABPABQ 的数量关系；PQ1cm/s2cm/sQA后立即以原速返回，则若点，点、到达点的运动速度分别为和 td+d ？当为何值时，ABQPAB2ABCABAC12BC8PQA出发，点中，点同时从点，、拓展：如图，在三角形PABBQACCBBPQ同时到沿线段，且点沿线

7、段匀速运动至点匀速运动到点，点、BdnQCBnd ，当点运动到线段，设的式子表示上时，请用含达点CBPABQ 9 数学课上，张老师出示了如下框中的题目FBCEA90ABACDABC分别是边的中点，点，为中，和点，点已知，在DFDFDEABACDE 的大小关系和与上的点，且始终满足，试确定 小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：CF11EA重合，容易得）【特殊情况，探索结论】如图重合时，点，若点与点与点（DFDE DFDE 或“”）的大小关系 请你直接写出结论：（填 “”，到与“”DFDEEA22的大小关系不与点，若点与（重合时，）【特例启发，解答题目】如图ADDF DE ，（请你完成剩 是：（

8、填“”，“”或“”）理由如下：连结 下的解答过程）3ABCA90ABACDBC的中点，点中，点，为（）【拓展结论，设计新题】在EFABACDEDFABAC1BE，和点分别是直线和直线上的点，且始终满足，若2CF 的长（请你直接写出结果），求 10 问题提出： BCb11ABCaABCAB （ ）如图填空：，点当为线段时，外一动点，且，AC ab 的式子表示）的长取得最大值，且最大值为 （用含，线段 问题探究：2ABCBC6AB32ABAC为边，（所示，分别以）点为线段，外一动点，且，如图ABDACECDBEBE相等的线段，请作等边三角形，和等边三角形，找出图中与，连接BE 长的最大值说明理由，

9、并直接写出线段 问题解决：33A20B50），（的坐标为（）如图），点，在平面直角坐标系中，点，的坐标为（PABPA2PMPBBPM90AM长的最大值及为线段，外一动点，且，求线段，点P 的坐标此时点 11ABCABACBAC90 如图，在，中，11ADBCMBBDAMDCDBD并延长如图若直线，与于相交于连接，过点作（）EDEDCEEFCDFADEF+BD 于，过点作至，使得，证明：22ADCBMBBDAMDCD，连接作（）如图，若直线与于的延长线相交于，过点BDEDEDCEEFCDCDFAD、的延长线于，探究：并延长至，使得，过点作交EFBD 之间的数量关系，并证明、 CDAEDEABAB

10、CADEACADAEBAC12、与等腰中，且点，在等腰，、BD 三点在同一条直线上，连接AEC11ADB （，求证：）如图CDADBD22BACDAE90之间的数量关系，（）如图，当时，试猜想线段， 并写出证明过程；CDADBD3BACDAE1203之间的数量，当，）如图时，请直接写出线段，（ （不写证明过程） 关系式为： 13ABCADBACDFABFDMACMAF，并且于如图，在，中，是于的平分线，15cmAC18cmE3cm/sAFG1cm/s的速以的速度从，动点点运动，动点以，点向CAt 度从点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为向点1tS3S ；（）求证：在运

11、动过程中，不管取何值，都有DGCAED2tDFEDMG 全等；）当（取何值时，与 2BFDcmS27S3t 的面积，当（）若时，求此时BFDAED CDACA1ABCABACBAC9014点中，为，如图，在，边上一动点，且不与点CEAEABBDBDE 重合，连接，使并延长，在，连接延长线上取一点 1AED20DEC 度；（，则）若 2AEDaAEDAEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想；，试探索（）若与32AAFBEFAFECH，求证：作，的延长线交于点于点（）如图的延长线与，过点222AE+CHEH2 15ABC 中已知：等边 11MBCNABAMN60 的值；（）如图边上，满足，点，求是

12、的中点，点在22MABMABNCB的延长线边上（重合），点为非中点，不与在（）如图、，点在MNBMCBAMBN ，求证：上且33PACEABFBC的延长线上，在的延长线上，点在（）如图，点为边的中点，点 AEPPFC 的值满足，求 参考答案 11Qycm/s ，）设点解解：（的速度为3x4y ，由题意得 xy ， x ；故答案为： 5AC2 ，）（4CD51 ，s/+2cmBPx ，的运动速度为（点处首次相遇后，点）在 ，由题意得 cm/sx ），解得：（ x 是原方程的根，经检验 cm/Ps 原来的速度为答：点211AOBC 边上的中线，）如图解：（是， ACB90 ，222ACAOOC ，

13、ABAC81 ，?2281AOOC ，281AC ，AC9 ；22BCOAO ，连接的中点，取如图）（ ABAC ，AOBC ，BAC120 ，ABC30 ，RtAOB 中，在 6 ，2236108AOABAC72BO ；?3ACDBD ，的中点，连接如图，取 AC6 ，BBEACCAE ，作交过点的延长线于点BAE180BAC60 ，ABE30 ，AB12 ，AE6 ， 6BE DEAD+AE12 ， 6 ， 22216CDBDBABC ；?4BD3CD ，如图）作（ S24AC8 ，ABC 6 ，ABAC64AOBC 边上的中线，?是，2264AOOC ，2264OCAO ，2264AC8

14、 ，又222ACOCAO ，AOC90 ， 3OA2 ， ， 16RtBCD ，中，在8CDADAC16 ， 10 311CCGOAGCHOBH ，于，（于）证明：如图，过点作OCAOB ，平分CGCH AOB90DCE90 ，CDO+CEO180 ，CDG+CDO180 ，CDGCEO ，CDGCEH 中在与 ，CDGCEHAAS ），（CDCE ；21CDGCEH ，（）解：由（）得DGHE ，OCGOCHOGOH ，与由题易得是全等的等腰直角三角形，且OD+OEOD+OH+HEOG+OH2OH ，OHCHxRtOCH 中，由勾股定理，得：，在设222OCOHCH+ 2223+xx （舍负

15、） OH OH2+OEOD ；3CCGOAGCHOBH ，）解：如图，过点作，于于（ OCAOB ，平分CGCH ，A0B120DCE60 ，CDO+CEO180 ，CDG+CDO180 ，CDGCEO ，CDGCEH 中在与 ，CDGCEHAAS ），（DGHE ，OCGOCHOGOH ，是全等的直角三角形，且由题易得与OD+OEOD+OH+HEOG+OH2OH ，SS2S OCGOHCGOECD四边形四边形RtOCHCOH60OC3 ，中，有在， CHOH ， ， S2S OCGOECD四边形 ABC4sin1ACB90BC4 ，），解：（AC3xAB5x ，设22xx5+163 ，）（）

16、（x1 ，AC3 ，即BEAD ，AEF90 ，AFECFB ，DACFBC ， DACtanFBCtan ；BD2AG ，（）CBFAGF ，CBFAGFtantan ， ， ， ， EAFCBF ， ， ， S ；DAF3DBC1 ，在（的延长线上时，如图）当点 AG8BC4AGBD ， ，CFAF2 ，3AC ，1CF2AF ， ， ，AExGE4x ，设，2228+16xx ， x ，解得 AE 即tanDACtanCBF ，同理 ， DC ， AD DBC2 ，在的边上时，如图当点 AGBDAG8BC4 ， 6AF ，ABCEAFCBF ，ABCEAFcoscos ， ， ， ，同理

17、 ， ADDEAE DE 的长为或综合以上可得51ABBCAC ，）解：（ABC 为等边三角形，A60 ，60 故答案为：2A60 ，）（APQ90AQP906030 当时，QA2PA 202t2t2 即 解得AQP90APQ906030 时，当PA2QA 2202t2t （）即 解得 tAPQt100 的值为为直角三角形时，当，且3AP2tAQ202tA60 ，（）由题意得：AQAPAPQ 为等边三角形，当时，2t202tt5 ，解得PBQC4220 ，与重合，当重合，则所用时间为：于APQt520 为等边三角形时，综上，当或61A80C06 ），解：（）点（）、点，OA8OC6 ， 10A

18、C 10ACAB ，2OB ，0B2 ），（HEH2OA ，于）作（ RtAOCEAC 的中点，在为边中，点EOEA5 ，EHOA ，OHAH4 ， 3EH MOOM22t ，在点当点的左侧时， ， t ；22tOMMO ，的右侧时，当点在点 ， t ； t2OME 或综上所述，若的面积为的值为，MBO0t1OME 为钝角三角形不能成为直角三角形；上，即时，当点在t1MOOME 不构成三角形，运动到点当，时，点MOA1t5 时，上，即当点在3OME90 时，当如图 OEAE ， OAOM ，2t24 ，t3M40 ）；（，4OEM90EHOAH ，当于时，作如图 222OM+EMOE ，222

19、222t6t+352+ ，）（）（ 0Mt ）；（， t403M0tM （，），综上所述，符合要求时）或，（，71BMEAEAD ，使上取一点（）证明：在 ADB60 ，ADE 是等边三角形ABACABC60 ，ABC 是正三角形，BAE60EACCAD ，BAECADSAS ），（ADCAEB120 ，BDC1206060 2BDEAEAD2 ，（）在，上取一点，如图 ABCADB30ABAC ，且ABCACB30AEDADE30 ，BACEAD120 ，BAECAD ，BAECADSAS ），（ADCAEB18030150 ，BDC15030120 会变3DBEAEAD ，延长线上取一点在

20、如图，使得BAECAD ，同理可得：ADCE30 ，BDCADE+ADC30+3060 3BAECAD ，（）如图，BECD ，AEADAFDE ，且 ，4CHBM ，如图作 BDC120 ，CDH60 ，DCH30 ， ， ， 5 ，如图 BAECAD ，BECD ，AEADAFDE ，且 ， d81 ，）解：（ABC ABAC ，AC3BC ， ABAC ， d ，ABC ；，故答案为：2PQ1cm/s ，、的运动速度均为）（点APtcmAQ10tcm ），），（ dd ，ABABQP 1dd+ ；ABQPABPQ1cm/s2cm/s ，和点的运动速度分别为、APtcmAQ102tcmt5

21、AQ2t10cmt5 ），）（）（），（），（ 55dtddt ）（），ABABPABQQ dd+ ，ABQABP ，或 4t ；或 拓展：t ，设运动时间为BQP ，同时到达点点、5PQ3 ，：速度的速度：点点P3xQ5x ，的速度为，点设点速度为： dnd ，CBABQP d CBQ91 ）【特殊情况，探索结论】解：（A90ABACDBC 的中点，点为ADDC ，DEDF ，即 故答案为：；2 ）【特例启发，解答题目】（A90ABACDBC 的中点，为，点，ADDCADCDBADC45 ，EDFADC90 ，ADECDFADCDBADC45 ，且，ADECDFASA ）（DEDF ， 故答

22、案为：；3 ）【拓展结论，设计新题】（EBA 的延长线上，在若点 ABAC1BE2 ，AE1 ，A90ABACDBC 的中点，为，点ADDCADCDBADC45 ，EDFADC90DAEDCF135 ，ADECDFADCDDAEDCF135 ，且，ADECDFASA ）（AECF1 ；EAB 的延长线上，若点在 A90ABACDBC 的中点，点为ADDBADCDCADABD45 ，EDFADB90DBEDAF135 ，ADFBDEADBDDBEDAF135 ，且ADFBDEASA ）（AFBE2 ，CF3 101ABCBCaABb ，外一动点，且，为线段解：（）点ACBACBC+ABa+b ，

23、的长取得最大值，且最大值为当点位于的延长线上时，线段ABC180 ，180a+b ；故答案为：，2CDBE ，）（ABDACE 是等边三角形，理由：与ADABACAEBADCAE60 ，BAD+BACCAE+BAC ，CADEAB ，即CADEAB 中，与在 ，CADEABSAS ），（CDBE ；BECD 的最大值，长的最大值线段线段1CDDCB 的延长线上，）知，当线段在的长取得最大值时，点由（BD+BCAB+BC3+69 ；最大值为 31BM ，）如图（，连接 APMP90PBNANAPN是等腰直角三角将得到绕着点，连接顺时针旋转，则 形，PNPA2BNAM ，A20B50 ），），点，

24、的坐标为（的坐标为（OA2OB5 ，AB3 ，AMBN 长的最大值，线段长的最大值线段NBABN 取得最大值，的延长线时，线段当在线段AB+AN ，最大值 2APAN ， 2+3 ；最大值为2PPExE ，轴于作，过如图 APN 是等腰直角三角形， AEPE ， 35ABAE2OEBO ， 2P ）（，111ABACBAC90 ，证明：（）ABC 为等腰直角三角形，1ABD90ACG ，逆时针方向旋转，将如图至 BDCG ，GCDEH ，交于点延长ADBEDAGAGC90ADAG ，ADHG 为正方形，四边形DHC90 ，ADGH ，DEDCEFCDEDFCDH ，DEFDCHAAS ），（E

25、FCH ，ADGHGC+CHEF+BD ；2AD+BDEF ，理由如下：（）CNAM ，作 ADBE ，EDF+ADC90 ，DCN+ADC90 ，EDFDCN ，FDNC90DEDC ，DEFCDNAAS ），（EFDN ，BAC90 ，DAB+NAC90 ，DAB+DBA90 ，又NACDBA ，ABAC ，ADBCNAAAS ）（BDAN AD+ANDNEF 121BACDAE ，证明：（）BADCAE ，ABACADAE ，又ADBAECSAS ）；（ AD+CDBD2 ，）（BACDAE ，理由如下：BADCAE ，ABACADAE ，又ADBAECSAS ）；（BDCE ，BAC9

26、0ADAE ， ADDE ，CDDE+CE ， AD+BDCD ；3AHCDH （于）作 BACDAE ，BADCAE ，ABACADAE ，又，ADBAECSAS ）；（BDCE ，DAE120ADAE ，ADH30 ， ADAH ， ADDH ，ADAEAHDE ，DHHE ， AD+BDDH+BD2CDDE+EC ， BDCD+AD 故答案为：131ADBACDFABDMAC ，平分，证明：（）DFDM ，E3cm/sAFG1cm/sCA 运动，点运动，动点点向动点以以向点的速度从点的速度从AE3tCGt ， 3tAEDMCGSDMtSDFDM ，ADEDGCS3S ；DGCAED2DFDMADAD ，（，）RtADFRtADMHL ）（AFAG15 ，CM3 ，DFEDMG ，EFMG ，153t|3t| ， t6t ，舍去）， DFEDMGt 全等；与当时， t3 ，（） cmAE ，2cmS27 ，AED DF27 ，DF4cm ，ABDACD 是等高的两个三角形，和 ， AC18cmDFDM ，且，AB20cm ，BFABAF5cm ，