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数学专题之一:最短路径问题,主讲人:王凤燕龙泉学校2014年1月29日,一、两点之间,线段最短。,1、【两点在直线的两侧】在直线l上找一点P,使PA+PB的距离最短。(或点P在直线l上运动,何处使PA+PB的距离最短。),2、牧童饮马问题:【两点在直线的同侧】傍晚时分,牧童正在A处准备回到B处的家中,但他必须先到小河边(用直线a表示)饮马,为节省时间,请你帮助牧童选择一条合适的路线,并证明。,注意:点C就是牧童应选择的最短距离的饮马点。,变式1:(将军饮马)将军从C点骑马出发到D点去,但必须先到草地边l1的一点P1让马吃草,然后再到河岸l2的一点P2让马饮水,最后骑马到D点,他应如何选择马的饮水点P1,P2,才能使所走的路线CP1+P1P2+P2D最短?(假设草地边l1,河岸l2都是直线。),或问:如何作四边形CDP2P1周长最短,使点P1在l1上,点P2在l2上,如何确定?,答案如下:四边形CDP2P1就是所求的周长最短的四边形。,变式2:在圆O中,AB是圆O的直径,AB=8厘米,弧AC=弧CD=弧DB,M是直径AB上一动点,CM+DM的最小值是厘米。,:分析图示如下。,变式3、已知:一条抛物线经过点A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是直线x=,(1)、求此抛物线的解析式;(2)、求证:此抛物线与x轴的两个交点中,必存在点C,使得对x轴上的任意点D都有AC+BCAD+BD.,明题赏析:,下面是2014年广州市中考数学试题的第24题,其中第3小问题要用到今天我们学习的最短路径问题。温馨提示:有兴趣的同学课后一定要在钻研哦!,二、把立体图形化为平面图形。,1、(圆柱体)如图所示,一圆柱体的底面周长为24,高AB为5,BC是直径,一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬得到点C的最短路线是多少?,二、把立体图形化为平面图形。,2、(长方体)如图,一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点,那么沿那条路爬最近,最短路程是多少?已知长方体的长是2厘米,宽为1厘米,高为4厘米。,二、把立体图形化为平面图形。,3、(圆锥)如图,已知圆锥的底面A处有一蚂蚁,她想爬到对面OB的中点C处吃食物,如何爬路程最近,最近路程是多少?已知圆锥的母线长为8米,底面圆的半径是4米。,二、把立体图形化为平面图形。,4、(台阶)如图是一个三级台阶,它的每一阶的长、宽、高分别是55厘米、10厘米、6厘米,A、B两点是这个台阶两个相对的端点,A点有只蚂蚁,想到B点去吃食物,请同学们想一想,这只蚂蚁从A点出发沿台阶爬到B点的最短路线有多长?,温馨提示您:,有

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