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数学专题之一：最短路径问题,主讲人：王凤燕龙泉学校2014年1月29日,一、两点之间，线段最短。,1、【两点在直线的两侧】在直线l上找一点P,使PA+PB的距离最短。（或点P在直线l上运动，何处使PA+PB的距离最短。）,2、牧童饮马问题：【两点在直线的同侧】傍晚时分，牧童正在A处准备回到B处的家中，但他必须先到小河边(用直线a表示)饮马，为节省时间，请你帮助牧童选择一条合适的路线，并证明。,注意：点C就是牧童应选择的最短距离的饮马点。,变式1：（将军饮马）将军从C点骑马出发到D点去，但必须先到草地边l1的一点P1让马吃草，然后再到河岸l2的一点P2让马饮水，最后骑马到D点，他应如何选择马的饮水点P1,P2,才能使所走的路线CP1+P1P2+P2D最短？(假设草地边l1，河岸l2都是直线。）,或问：如何作四边形CDP2P1周长最短，使点P1在l1上，点P2在l2上，如何确定？,答案如下：四边形CDP2P1就是所求的周长最短的四边形。,变式2：在圆O中，AB是圆O的直径，AB=8厘米，弧AC=弧CD=弧DB,M是直径AB上一动点，CM+DM的最小值是厘米。,：分析图示如下。,变式3、已知:一条抛物线经过点A(0，3),B(4，6)两点，对称轴是直线x=，（1）、求此抛物线的解析式；（2）、求证：此抛物线与x轴的两个交点中，必存在点C，使得对x轴上的任意点D都有AC+BCAD+BD.,明题赏析：,下面是2014年广州市中考数学试题的第24题，其中第3小问题要用到今天我们学习的最短路径问题。温馨提示：有兴趣的同学课后一定要在钻研哦！,二、把立体图形化为平面图形。,1、（圆柱体）如图所示，一圆柱体的底面周长为24，高AB为5，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬得到点C的最短路线是多少？,二、把立体图形化为平面图形。,2、（长方体）如图，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点，那么沿那条路爬最近，最短路程是多少？已知长方体的长是2厘米，宽为1厘米，高为4厘米。,二、把立体图形化为平面图形。,3、(圆锥)如图，已知圆锥的底面A处有一蚂蚁，她想爬到对面OB的中点C处吃食物，如何爬路程最近，最近路程是多少？已知圆锥的母线长为8米，底面圆的半径是4米。,二、把立体图形化为平面图形。,4、（台阶）如图是一个三级台阶，它的每一阶的长、宽、高分别是55厘米、10厘米、6厘米，A、B两点是这个台阶两个相对的端点，A点有只蚂蚁，想到B点去吃食物，请同学们想一想，这只蚂蚁从A点出发沿台阶爬到B点的最短路线有多长？,温馨提示您：,有
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