19.2.3一次函数与方程、不等式

一次函数与方程、不等式,(第一课时),19.2.3,(1)解方程2x+20=0.,(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,看看下面两个问题之间的关系：,分析：可以从下面几个方面思考：,探究一,（从“数”的角度看）,解方程2x+20=0，,当函数值y为0时，所对应的自变量x的值.,也就是：当y=0时，即2x+20=0，解得x=-10.,得x=-10.,一元一次方程,一次函数,探究一,从“数”上看,当x为何值时，y=2x+20的值为0?,解方程-2x+2=0,当x为何值时，y=-2x+3的值为0?,当x为何值时，y=ax+b的值为0?,解方程ax+b=0,解方程2x+20=0,解方程-2x+2=-1,当x为何值时，y=-2x+2的值为0?,(先转化为-2x+3=0),快乐演练,若作出y=2x+20的图像，（1）和（2）有什么关系？,从“形”的角度看：,直线y=2x+20的图象与x轴的交点坐标为（_,_），这说明方程2x200的解是x=_.,y=2x+20,-10,0,-10,(-10,0),探究一,从“形”上看,直线y=ax+b与x轴交点的横坐标（即x=-b/a),快乐演练,(1)解方程2x+20=0.,(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,问题：,探究一：,结论：这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）,求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解,归纳,一次函数与一元一次方程的关系,x为何值时函数y=ax+b的值为0,从“数”看,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标,从“形”看,下面3个方程有什么共同点与不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1,用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量x的值,2x+1=3的解,y=2x+1,2x+1=0的解,2x+1=-1的解,思考：,例题讲解,已知一次函数y=-2x+2，根据图像回答：（1）当y=0时，求x的值.（2）当y=2时，求x的值.,2,2,-2,-2,(1)由图像可知：一次函数y=-2x+2与x轴的交点为（1,0）；当y=0时，x=1,(2)由图像可知：一次函数y=-2x+2与y轴的交点为（0,2）；当y=2时，x=0,解：,根据下列图像，将一次函数转化为一元一次方程，并直接说出相应方程的解？,y=5x,y=-2x+4,（1）,(0,0),（2）,(2,0),5x=0,-2x+4=0,快乐演练,当x为何值时，y=ax+b的值？,y=ax+b,y=ax+b,快乐演练,探究二：,解：(1)解得x2,(2)就是要使2x-40，解得x2时函数y=2x-4的值大于0,(1)解不等式：2x-40(2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0,议一议：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？,从数的角度看它们是同一个问题,从“数”上看,根据一次函数与不等式的关系填空,求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量的取值范围。,求不等式3x+80的解集。,（2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作,（2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作,快乐演练,问题3.如何用函数图象来解释：自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0？,解：画出直线y=2x-4,可以看出，当x2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-40,从形的角度看它们是同一个问题,从“形”上看,根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集,3x+60,(3)x+30,(2)3x+60,X-2,(4)x+33,(即y0),(即y0),(即y0（或0（或2,1.如图是一次函数,的图象