数学北师大版八年级上册1、函数课件.ppt

,第四章一次函数,.一次函数的应用（第1课时）,1.什么是一次函数?,2.一次函数的图象是什么？,.一次函数具有什么性质？,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数.,一条直线,引例,V/(米/秒),t/秒,O,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？,(V=2.5t),(V=.米秒),（，）,设kt;(2,5)在图象上2kk=2.5V=2.5t,引例,假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式,确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？,一个,两个,想一想,例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,学以致用,解：设y=kx+b(k0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.在弹性限度内，当x=4时，y.14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为千克时，弹簧长度为.厘米.,怎样求一次函数的表达式？,.设一次函数表达式；.根据已知条件列出有关方程;.解方程；.把求出的k，b代回表达式即可.,这种求函数解析式的方法叫做待定系数法,小结,如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）求直线AB的解析式；,设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），直线AB过点A（1，0）、点B（0，-2），k+b0，b2k=2，b=-2直线AB的解析式为y=2x-2,若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标,若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标,（2）设点C的坐标为（x，y），SBOC=2，1/22x=2，解得x=2，y=22-2=2，点C的坐标是（2，2）,一次函数y=kx+b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx+b=0的解为,x=-3,已知正比例函数的图像经过点A（-2，-6），求正比例函数的表达式。,解：设正比例函数的表达式为：y=kx（k0）。图像经过点A（-2，-6），-6=-2k，k=3正比例函数的表达式为y=3x,已知y是x的一次函数，并且当x=0时，y=1；当x=2时，y=3，求它的表达式。,解：设它的表达式为y=kx+b（k0）x=0时，y=1，b=1x=2时，y=32k+b=3，k=1它的表达式是：y=x+1,如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0），B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）将直线y=kx+b平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围,解：（1）A（1，0），B（9，0），AD=6D（1，6）将B，D两点坐标代入y=kx+b中，,k+b69k+b0，,得,（2）将直线y=kx+b平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围,已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式,解：一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），b=2，令y=0，则x=，函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为21/22|=2，即|=2，当k0时，=2，解得k=1；当k0时，=2，解得k=-1故此函数的解析式为：y=x+2或y=-x+2,已知y与3x-5成正比例，当x=3时，y=8，（1）写出y与x的函数关系式。（2）若点P（3，m）在这函数的图像上，求m的值。,解（1）y与3x-5成正比例设y=k（3x-5）（k0），把x=3，y=8代入，得8=k（33-5），解得k=2，y与x之间的函数关系式为y=6x-10,（2）点P（3，m）在函数y=6x-10的图像上，把x=3，y=m代入y=6x-10中，得m=63-10=8,2.若一次函数y=2x+b的图象经过(-1,1)则b=_,该函数图象经过点(1，_）和点（_，）。,1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式,y=-3x,练一练,3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=_,k=_;(2)当x=30时，y=_;(3)当y=30时，x=_。,解：设直线l为y=kx+b,直线l与直线y=-2x平行，k=-2又直线过点（，），0+b,b=2原直线为y=-2x+2,4.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。,正比例函数与一次函数的图象如图所示，其中交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴交点，且|OA|=2|OB|求正比例函数与一次函数的解析式；,解：设正比例函数的表达式为y1=k1x（k0）一次函数表达式为y2=k2x+b（k0）,点A（4,3）是它们的交点，代入关系式中，得3=4k1,3=4k2+bk1=3/4正比例函数的表达式为y1=3/4x,OA=且OA=2OB,OB=2.5,点B（0,-2.5）点B在一次函数y2=k2x+b上b=-2.5，代入3=4k2+b，k2=11/8,y2=