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文档简介
2018届第二学期高三年级理科数学周一测(2)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若集合,则=( )AB(-1,3) C-1,3) D(-2,-12己知i是虚数单位,复数满足,则复平面内表示的共轭复数的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3过三点的圆,则圆的面积为( )ABCD4将函数的图象上所有点横坐标伸长至原来两倍,再向右移个单位,所得图象的函数解析式为,则的解析式为( )ABCD5己知函数是奇函数,且,则=( )A9 B-9 C-7 D76已知,则的值为( )ABCD7若直线与直线平行,则实数等于( )A或BCD8某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的底面的面积是( )ABCD9己知直线与圆交于两点,点为坐标原点,向量满足条件,则实数的值为( )ABCD10设为正项数列的前项和,则等于( )ABCD11已知对任意实数,关于的不等式在上恒成立,则的最大整数值为( )A0 B-1 C-2 D-312对任意的正数,都存在两个不同的正数,使成立,则实数的取值范围为( )ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13在等比数列中,且,则的值为 .14己知直三棱柱中,则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为 15已知函数,则使得成立的的取值范围是 16在中,角的对边分别为,且,则的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤17(本小题满分12分)如图,在中,角所对的边分别为,且为边上一点(1)若,求的长;(2)若是的中点,且,求的最短边的边长18(本小题满分12分)数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和19(本小题满分12分)如图所示,已知长方形中,为的中点将沿折起,使得.(1)求证:平面平面;(2)是否存在满足的点,使得二面角大小为若存在,求出相应的实数;若不存在,请说明理由.20(本小题满分12分)已知椭圆,四点中恰有三点在椭圆上(1)求的方程;(2)设直线不经过点且与相交于两点. 若直线与直线的斜率的和为-1,证明:过定点21(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数有零点,求实数的取值范围;(2)证明:当时,.22(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为:(其中为参数)(1)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的极坐标方程;(2)直线的参数方程为:(其中为参数),直线与曲线分别交于两点,且,求直线的斜率.参考答案一、选择题 CABAB BBDDA BA二、填空题135 1415(-1,0) 16三、解答题17(本小题满分12分)【解析】因为,所以. 2分又因为,所以. . 4分所以,因为,于是5分所以. 6分(2)在中,则,解得. 10分在中,由,解得,所以的最短边的边长为. 12分18(本小题满分12分)【解析】(1)由,可得. 2分两式相减,得,所以,即. 4分所以是一个以1为首项,为公比的等比数列 5分所以. 6分(2). 7分 9分两式相减,得. 11分所以. 12分19(本小题满分12分)【证明】(1)因为长方形中,为的中点,所以,所以. . 2分因为平面,所以平面 3分又平面,所以平面平面. 4分【解析】(2)以为原点,为轴,过作平面的垂线为轴,建立空间直角坐标系, 5分则,. 7分设平面的一个法向量为,则,即,取,得. 9分平面的一个法向量为. . 10分因为二面角大小为,所以,解得或(舍去),所以存在满足的点,使得二面角大小为,相应的实数的值为 12分20(本小题满分12分)【解析】(1)因为关于轴对称,与的横坐标相同且纵坐标都大于0,所以在椭圆上,于是. 2分将代入椭圆方程,可得,解得,所以椭圆的方程为. 4分【证明】(2)当直线斜率不存在时,假设其方程为,则,解得,此时直线的方程为6分当直线斜率存在时,假设其方程为联立消去,可得,于是,. 9分于是,即,于是,所以过定点(2,-1)11分综上所述,过定点(2,-1). 12分21(本小题满分12分)【解析】 (1)函数的定义域为,由,可得. 1分令,则由可得,由可得所以函数在上递增,在上递减2分所以当时,函数取得最大值. 3分当时,;当时,因此函数有零点,则. 4分所以实数的取值范围为. 5分【证明】(2)令,则由可得由可得所以函数在上递减,在上递增当时,. 6分于是,当时, 7分令,则由可得,由可得所以函数在(0,1)上递增,在上递减,当时,. 8分于是,当时, 9分显然,不等式、中的等号不能同时成立,所以当时,. 10分因为,所以,所以. 11分所以,即. 1
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