广东深圳南头中学高三数学理科月考试卷 新课标 人教

广东省深圳市南头中学2007届高三数学理科10月月考试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分；共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在下列函数中，定义域和值域不同的函数是AB C D2设全集I是实数集R. 都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为： A B C D3函数的值域为，则的值为A1 B2 C3 D44设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则5设函数，若，则的最小值为A1 B2 C D6方程的解所在的区间为A（0,2） B（1,2） C（2,3） D（3,4）7设函数，若，则的大小关系为 A B C D8已知是圆上两点，为坐标原点，且，则的值为A B C D第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分；共30分.把答案填在答题卷上.9已知，则 。10. 在正四面体中，为棱的中点，则与所成角的余弦值为 .11. 若集合，则= .（第13题图）ABCPDEF12设函数，若，则 .13如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是_14选做题(在甲，乙两题中选作一题，若两题都做，按甲题答案给分)（甲）一水池有2个进水口，1 个出水口，每口进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，Y该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_.（乙）深圳市的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数. ; . （以上三式中均为常数，且，表示4月1日，表示5月1日，依次类推）. （1）为准确研究其价格走势，应选_种价格模拟函数. （2）若，预测该果品在_月份内价格下跌.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）已知函数，求（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间16（本小题满分13分）在ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c.已知,C=2A，cosA=（I）求的值； （II）求b的值.17（本题满分13分）如图，在正方体中，是棱的中点，为平面内一点，。ACBDHzEA1D1B1C1yx（1）证明平面；（2）求与平面所成的角；（3）求二面角的余弦值；（4）若正方体的棱长为，求三棱锥的体积。18（本题满分14分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.19（本题满分14分）设全集UR （1）解关于x的不等式（R） （2）记A为（1）中不等式的解集，集合，若CU恰有3个元素,求a的取值范围20（本题满分14分）设为正整数，规定：，已知 （1）解不等式：；（2）设集合，对任意，证明：；（3）求的值；（4）若集合，证明：中至少包含有个元素参考答案题号12345678答案DDCDACAB选择甲乙答案，56月9.； 10.； 11.； 12.；13. 14 1画图；2. 全集I是实数集R.=(,2)(2,+),=(1,3,阴影部分所表示的集合为NI M ; 3.值域为 5.画图，周期，半个周期；6.设，7. 是奇函数，又是上的增函数，8. 911.12.，13. 半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则底面正六边形的边长为2，正六棱锥的高为2，可求出斜高为，故侧面积是614.甲 ；乙（1）应选f(x)=x(x-q)+p. 因为f(x)=pq是单调函数； f(x)=px+qx+1的图象不具有先升再降后升特征；f(x)=x(x-q)+p中，f(x)=3x-4qx+q， 令f(x)=0，得x=q，x=，f(x)有两个零点.可以出现两个递增区间和一个递减区间. （2）由f(0)=4，f(2)=6得 解之得 （其中q=1舍去）.函数f(x)=x(x-3)+4，即f(x)=x（0x5） （3）由f(x) 0，解得1x3 函数f(x)=x在区间（1，3）上单调递减， 这种果品在5月，6月份价格下跌.15（I）解： 4分当，即时，取得最大值.因此，取得最大值的自变量x的集合是 8分（）解：由题意得，即.因此，的单调增区间是. 12分16（本小题满分13分）解（I）解 在ABC中， 2分 =（4分） =6分（II）解 依a+c=10及8分 又依余弦定理： 10分 化简得b2 9b+20=0 b=4或5 12分 注意到当b=4时，A=B得C=不符合题意，舍去. 故只取b=5 13分17解：（1）设正方体的棱长为，则， ，又，平面。 3分 （2），设与所成的角为，。 由（1）知平面，为与平面所成的角。 即所求与平面所成的角为。7分 （3）平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，由，则取得，故。，又二面角为锐角，因此二面角的余弦值为 10分 （4）。13分18解：（）y=5x2+(100x)2（10x90）；6分（）由y=5x2+(100x)2x2500x+25000.则当x米时，y最小. 12分故当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小. 14分19解：（1）由0当时，解集是R；当时，解集是或4分（2）当时，CU；当时，CU7分因由，得（Z），即Z，所以BZ 11分当CU恰有3个元素时，a就满足 解得14分20解：（1）当01时，由得，1 当12时，因恒成立12 由，得