广东佛山顺德区高中数学《2.1分层抽样》学案 新人教A必修3

广东省佛山市顺德区高中数学2.1分层抽样学案 新人教A版必【学习目标】1. 理解、掌握分层抽样法2. 会用分层抽样法从总体中抽取样本.3. 激情投入，形成严谨的数学思维品质.自主学习案【问题导学】一、在抽样时，将总体分成 的层，然后按照一定的 ，从各层 抽取一定数量的各题，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。通常，当总体是由 的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法。二、分层抽样的步骤：分层：按 将总体分成若干部分（层）； 计算抽样比k= ；（总体容量为n，样本容量为m） 确定每层抽取个体的个数； 各层分别按 （个体较少）或 （个体较多）的方法抽取样本； 综合每层抽样，组成样本【预习自测】1. 下面属于分层抽样特点的是( )A. 从总体中逐个抽取.B. 将总体分成几层，分层进行抽取.C. 将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取.D. 将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取.2.某高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是（ ）A、简单随机抽样法 B、抽签法 C、随机数表法 D、分层抽样法3. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )A. 30人，30人，30人 B. 30人，45人，15人C. 20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1.（1）当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题。已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）A 40 B、30 C、20 D、36（2）某学校有老师200人，男学生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是 。变式1：（1）某企业共有3200名职工，其中中、青、老职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个样本容量为400人的样本，应采用的抽样方法是 ，中、青、老职工应分别抽取 、 、 人。（2）已知某校的初中学生的人数、高中学生人数、教师人数之比为20：15：2，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，若应从高中学生中抽取60人，则n= 。例2：某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中抽样人数是70，则在中年人中的抽样的人数应该是 。变式2：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育部分为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？例3：某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ）A、简单随机抽样 B、系统抽样 C、分层抽样 D、先用简单随机抽样从老年人中剔除1人，再用分层抽样。【当堂检测】1. 某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽1/100的居民家庭进行调查，这种抽样是A、简单随机抽样 B、系统抽样C、分层抽样 D、随机数法抽样2、给出两个问题： 某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户。为了解有关家庭轿车购买力的某个指标，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3名参加座谈会，三种抽样方法：、简单随机抽样法；、系统抽样法；、分层抽样法，请选出最适合的方法是（ ）A、， B、， C、， D、，3某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本容量n= 【小结】1、分层抽样的步骤“ 分层：按某种特征将总体分成若干（部分）层 按抽样比确定每层抽取个体的个数 各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本 综合每层样本，组成样本2、三种抽样方法的比较方法类别共同联系抽样特征相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等从总体中逐个不放回抽取总体个数较少系统抽样将总体分成均衡几部分，按规则抽取用简单随机抽取起始号码总体个数较多分层抽样将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机或系统抽样在每层抽取总体由差异明显几部分组成3、根据总体的特点选取适合的抽样方法课后练习案1. 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )A. 都是从总体中逐个抽取 B. 将总体分成几部分，按事先规定的规则在各部分中进行抽取 C. 抽样过程中每个个体被抽到的机会相等 D. 将总体分成几层，分层进行抽取2. 请在下面每个问题后面填上最适用的抽样方法 从80个零件中选出5个零件进行质量检查 。 从生产流水线上，每隔5分钟就取一个产品进行质量检查 。 某林场有树苗30000棵，其中松树苗、柏树苗、柳树苗各4000棵、8000棵和18000棵，为调查树苗的生长情况，抽取容量为150的样本 。3. 某学院的A、B、C三个专业共有1204名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则抽样时应先 ，在该学院的C专业应抽取 人。4. 某校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有300个学生，采用分层抽样抽一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，则次学校共有学生_ 人5.一个单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人，为了了解职工的家庭收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请确