山东济宁高三数学考试清单考点六不等式、线性规划

考点六：不等式、线性规划6.1不等关系与不等式1通过具体情境，了解在现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的背景2掌握不等式的性质，会用不等式的性质进行不等式的运算、证明和比较数或式的大小 6.2一元二次不等式及其解法1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图 6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决高考真题示例1（2015重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）A3B1CD3答案：B2（2015天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（）A7B8C9D14解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=3x+y得y=3x+z，平移直线y=3x+z，由图象可知当直线y=3x+z经过点A时，直线y=3x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（2，3），代入目标函数z=3x+y得z=32+3=9即目标函数z=3x+y的最大值为9故选：C3（2015广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A4BC6D解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y得y=x+，平移直线y=x+，则由图象可知当直线y=x+，经过点A时直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，），此时z=31+2=，故选：B4（2015山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A3B2C2D3解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=3x+z，平移直线y=3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B5（2014四川）若ab0，cd0，则一定有（）ABCD答案：cd0，cd0，ab0，acbd，故选：B6（2014安徽）x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A或1B2或C2或1D2或1解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1或a=2，故选：D7（2014山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a0，b0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A5B4CD2解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）化目标函数为直线方程得：（b0）由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小2a+b=2即2a+b2=0则a2+b2的最小值为故选：B8（2014北京）若x，y满足且z=yx的最小值为4，则k的值为（）A2B2CD解：对不等式组中的kxy+20讨论，可知直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由kxy+2=0，得x=，B（）由z=yx得y=x+z由图可知，当直线y=x+z过B（）时直线在y轴上的截距最小，即z最小此时，解得：k=故选：D9（2014福建）已知圆C：（xa）2+（yb）2=1，设平面区域=，若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A5B29C37D49解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为1圆心C，且圆C与x轴相切，b=1，则a2+b2=a2+1，要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，由，解得，即B（6，1），当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，故选：C10（2013山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A2B1CD解：不等式组表示的区域如图，当M取得点A（3，1）时，z直线OM斜率取得最小，最小值为k=故选C11（2012四川）某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A1800元B2400元C2800元D3100元解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元则根据题意可得，z=300x+400y作出不等式组表示的平面区域，如图所示作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由可得x=y=4，此时z最大z=280012（2012重庆）不等式0的解集为 解：由不等式可得 ，解得x1，故不等式的解集为13（2012重庆）设函数f（x）=x24x+3，g（x）=3x2，集合M=xR|f（g（x）0，N=xR|g（x）2，则MN为（）A（1，）B（0，1）C（1，1）D（，1）解：因为集合M=xR|f（g（x）0，所以（g（x）24g（x）+30，解得g（x）3，或g（x）1因为N=xR|g（x）2，MN=x|g（x）1即3x21，解得x1所以MN=x|x1故选：D14（2011广东）不等式2x2x10的解集是（）A（，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）解：原不等式同解于（2x+1）（x1）0x1或x故选：D15（2011广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=的最大值为（）A4B3C4D3答案：C16（2011广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=的最大值为（）A3B4C3D4解析：z=，即y=x+z做出l0：y=x，将此直线平行移动，当直线y=x+z经过点B时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值因为B（，2），所以z的最大值为4故选：B17（2010北京）设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（）A（1，3B2，3C（1，2D3，+解：作出区域D的图象，联系指数函数y=ax的图象，由得到点C（2，9），当图象经过区域的边界点C（2，9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点故选：A18（2010山东）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x4y的最大值和最小值分别为（）A3，11B3，11C11，3D11，3解：作出满足约束条件的可行域，如右图所示，可知当直线z=3x4y平移到点（5，3）时，目标函数z=3x4y取得最大值3；当直线z=3x4y平移到点（3，5）时，目标函数z=3x4y取得最小值11，故选A19（2010建德市校级模拟）若实数x、y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值为（）ABCD解：（x+2）2+y2=3，表示以（2，0）为圆心，以为半径的圆表示圆上的点与（0，0）连线的斜率，设为k则y=kx由图知，当过原点的直线与圆相切时斜率最大故有解得或由图知，故选A20（2009福建）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（）A5B1C2D3解：不等式组所围成的区域如图所示其面积为2，|AC|=4，C的坐标为（1，4），代入axy+1=0，得a=3故选D21（2009陕西）若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（4，2）C（4，0D（2，4）解：不等式组所围成的区域如图所示其面积为2，|AC|=4，C的坐标为（1，4），代入axy+1=0，得a=3故选D22（2009安徽）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）ABCD解：可行域为ABC，如图，当a=0时，显然成立当a0时，直线ax+2yz=0的斜率k=kAC=1，a2当a0时，k=kAB=2a4综合得4a2，故选B23（2009安徽）不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）ABCD答案：A24（2009山东）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）ABCD4解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A25（2008广东）设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是（）Aba0Ba3+b30Ca2b20Db+a0解：利用赋值法：令a=1，b=0ba=10，故A错误；a3+b3=10，故B错误；a2b2=10，故C错误；排除A，B，C，选D26（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=ax（a0，a1）的图象过区域M的a的取值范