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河南省实验中学2006-2007学年度上学期高三数学理科期中考试卷（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 满足AB=0，2的集合A与B的组数为（ ）A2B5C7D92x+y3是x1或y2的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知命题p：函数的值域为R；命题q：函数y=(52a)x是减 函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）Aa1B1a2Ca2Da1或a25已知的图象是（ ）6已知数列（ ）A一定是等比数列B一定是等差数列C不可能是等比数列D不可能是等差数列7等差数列=（ ）ABm+nC0D18若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）Aa3 B0a或a3C0aD0a1时，求的单调区间和值域，并证明方程=0有唯一实根 （）当02（10分） P与Q不都正确时，a的取值范围是（12分）18解：令 （1）若是减函数 f(x)f(1)=20（2分） （2）若（6分） （3）若 ，适合题意适合题意综上可得：a的取值范围是（12分）19解：（I）（4分）（6分）（II）（8分） （12分）20解：设先答A、B所获奖金分别为、元，（1分）则有 由于两种答序获奖的期望相等，故先答那个都一样。（12分）21解：（I）用数学归内法证明n=1时，已知成立假设n=k时不等式成立 即上是增函数.由知，（6分）（II）（12分）22解：（I） 由 f(x)的单调增区是（，+），减区间是（，）（4分） 上无实根 方程f(x)=0有唯一实根（8分） （II）y=f(|x|)为偶函数 只需讨论x0时方程f(|x|)=0的实根的个数 （1）当a=1时，f(x)=0有唯一实根x=1； （2）当0a1，易求得f(x)的单调增区间为（0，），减区间为（，+） 综上可知：当0a时，方程f(|x|)=0无实根 当a=或a=1
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