2016年各地中考解析版数学试卷分类汇编(第2期)全等三角形

全等三角形 一 1. （ 2016陕西 3 分 ） 如图，在正方形 ，连接 O 是 中点，若 M、 D 上的两点，连接 分别延长交边 两点 M、 N，则图中的全等三角形共有（ ） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定 【分析】 可以判断 M N M此即可对称结论 【解答】 解： 四边形 正 方形， D=D， A= C= 0， 在 ， ， M 在 M ， M理可证 N M 全等三角形一共有 4 对 故选 C 2. （ 2016辽宁丹东 3 分 ） 如图，在 ， 高， 5，点 F 是 E、 、 H， 下列结论： E； D= S S 中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考 点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 由直角三角形斜边上的中线 性质得出 明 等腰直角三角形，得出 E，证出 长 E， 正确； 证出 C，得出 C，由等腰三角形的性质得出 出 C=2 正确； 证明 出 = ，即 D=E，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出 D= 正确； 由 F 是 中点， D，得出 S S S 正确；即可得出结论 【解答】 解： 在 ， 高， 0， 点 F 是 中点， 5， 等腰直角三角形， E， 点 F 是 中点， E， 正确； C=90， 0， C， C， 在 ， ， C=2 正确； = ，即 D=E， BBD=E=E， D= 正确 ； F 是 中点 ， D， S S S 正确 ； 故选： D 3. （ 2016黑龙江龙东 3 分 ） 如图， 在正方形 ， E、 F 分别为 中点，连接 于点 G，将 折，得到 长 长线于点 Q，下列结论正确的个数是（ ） F； ； S 四边形 S A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 四边形综合题 【分析】 首先证明 利用角的关系求得 0，即可得到 F； 折，得到 用角的关系求出 B，解出 据正弦的定义即可求解；根据 证 似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解 【解答】 解： E， F 分别是正方形 中点， E， 在 ， ， F，故 正确； 又 0， 0， 0， 正确； 根据题意得， C， 0 B， 令 PF=k（ k 0），则 k 在 ，设 QB=x， x k） 2+4 x= ， = ，故 正 确； ： ， 面积： 面积 =1： 5， S 四边形 S 错误 故选： B 4（ 2016湖北荆门 3 分 ） 如图，在矩形 （ 点 E 是 一点，且 A，足 为点 F，在下列结论中，不一定正确的是（ ） A F D D 考点】 矩形的性质；全等三角形的判定 【分析】 先根据已知条件判定判定 再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可 【解答】 解：（ A）由矩形 得 C= 0， 又 D， 故（ A）正确； （ B） 一定等于 30， 直角三角形 ， 一定等于 一半，故（ B）错误； （ C）由 得 D， 由矩形 得 D， F，故（ C）正确； （ D）由 得 F， 由矩形 得 D， 又 C D （ D）正确； 故选（ B） 5（ 2016山东 省德州市 3 分 ）在矩形 ， ， E 是 中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点 E 重合，将三角板绕点 E 旋转，三角板的两直角边分别交 C（或它们的延长线） 于点 M， N，设 （ 0 90），给出下列四个结论： N； ； S 上述结论中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 全等三角形的判定与性质；旋转的性质 【分析】 作辅助线 点 F，然后证明 而求出 N，所以 长度相等 由 可得到结论正确； 经过简单的计算得到 C C C（ M） =B=4 2=2， 用面积的和和差进行计算，用数值代换即可 【解答】解： 如图， 在矩形 ， E 是 中点， 作 点 F，则有 E=C， 0， 0， 在 ， ， N， N 一定等于 一定等于 错误， 由 有 正确， 由 得， N， ， ， C C C（ M） = 2=2， 正确， 如图， 由 得， F ， N ， = ， = ， =1+ =1+（ ） 2=1+ =2（ 1+ S 四边形 S S （ N） M M = （ C 2 M （ （ C N） 2 M （ 2+ 2 =C M M （ 2+ 2 =M M+ 2+222（ 1+ = 正确 故选 C 【点评】此题是全等三角形的性质和判定题，主要考查了全等三角形的性质和判定，图形面积的计算锐角三角函数，解本题的关键是 点是计算 S 二 1. （ 2016辽宁丹东 3 分 ） 如图，在平面直角坐标系中， A、 x 轴、 y 轴上， ，连接 P 在平面 内，若以点 P、 A、 P 与点 O 不重合），则点 P 的坐标为 （ 3， 4）或（ 625， 225）或（ 125， 825） 【考点】 全等三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 由条件可知 可知 分三种情况进行讨论，可得出 P 点的坐标 【解答】 解：如图所示： ， ， 3， 4）； 连结 设 解析式为 y=kx+b，则 ， 解得 故 解析式为 y= x+4， 则 y= x， 联立方程组得 ， 解得 ， 则 ， ）； 连结 （ 3+0） 2= （ 0+4） 2=2， E（ 2）， = ， 22 = ， ， ） 故点 P 的坐标为（ 3， 4）或（ ， ）或（ ， ） 故答案为：（ 3， 4）或（ ， ）或（ ， ） 2 （ 2016山东省济宁市 3 分 ） 如图， ， 足分别为 D、 E，于点 H，请你添加一个适当的条件： 要符合要求即可） ，使 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 开放型题型，根据垂直 关系，可以判断 只需要找它们的一对对应边相等就可以了 【解答】 解： 足分别为 D、 E， 0， 在 0 又 0 在 t 0 所以根据 加 H= 根据 E= 可证 故填空 答案： H=E= 三 1（ 2016山东省东营市 10 分 ） 如图 1， 等腰直角三角形， 90， C，四边形 正方形，点 B、 D、 ，此时 立 (1)当 逆时针旋转 （ 0 90）时，如图 2， 立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 (2)当 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 . 求证： 当 2， 3 2时，求线段 长 【知识点】 等腰三角形 等腰三角形的现性质、特殊的平行四边形 正方形的性质、旋转 旋转的特性、全等三角形 全等三角形的判判定和性 质、相似三角形 相似三角形的判判定和性质 【思路分析】 （ 1）先用 “明 用全等三角形的性质即可得 立；（ 2）利用 内角和以及它们的等角，得到 90,即可得 的结论；（ 3）连接 长 于点 M，利用 【解答】 (l)解： 立 证明： ; (2) 证明：由 (1)得， 在 90, 解：如图，连接 长 于点 M. 在 ， 45， 90. 在 ， 2， 3 2，四边形 正方形， 3 22 3. 3 2 1,12 32 10. D D. 3 106 . 9 105 . 【方法总结】 本题考查了 全等三角形的判判定和性质， 全等三角形的性质是证明等角、等线段的最为常用的方法； 图形的旋转中，对应点到旋转中心的距离相等 ,对应线段的长度、对应角的大小相等 ,旋转前后图形的大小和形状没有改变； 2.（ 2016云南省昆明市 ） 如图，点 D 是 一点， 点 E， E， 证： E 【考点】 全等 三角形的判定与性质 【分析】 根据平行线的性质得出 A= 根据全等三角形的判定定理 出 可得出答案 【解答】 证明： A= 在 ， ， E 3. （ 2016重庆市 7 分 ） 如图，点 A， B， C， D 在同一条直线上， D，D求证： B 【分析】根据 得 D，再利用 明 出对应边相等即可 【解答】证明： D， 在 ， B 【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 4. （ 2016重庆市 7 分 ） 如图，在 ， E， D求证： B= E 【考点】 全等三角形的 判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 利用 “边角边 ”证明 等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可 【解答】 证明： 在 ， ， B= E 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键 5. （ 2016浙江省绍兴市 8 分 ） 如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形 （ 1）若固定三根木条 动， D=2图，量得第四根木条 断此时 D 是否相等，并说明理由 （ 2）若固定一根木条 动， 得木条 果木条 长度不变，当 点 D 移到 延长线上时，点 C 也在 延长线上；当点 C 移到 延长线上时，点 A、 C、 D 能构成周长为 30三角形，求出木条 长度 【考点】 全等三角形的应用；二元一次方程组的应用；三角形三边关系 【分析】 （ 1）相等连接 据 明两个三角形全等即可 （ 2）分两种情形 当点 C 在点 D 右侧时， 当点 C 在点 D 左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意 【解答】 解：（ 1）相等 理由：连 接 在 ， B= D （ 2）设 AD=x， BC=y， 当点 C 在点 D 右侧时， ，解得 ， 当点 C 在点 D 左侧时， 解得 ， 此时 7， ， ， 5+8 17， 不合题意， 30 6.（ 2016广西桂林 3 分）如图，在 0， C=3， ， ，点 O 是 点，连接 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 在 截取 H，连接 据相似三角形的性质得到 ，求得 ，根据等腰直角三角形的性质得到 B= A= 5，等量代换得到 据全等三角形的性质得到 H， 出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：在 截取 H，连接 0 C=3， ， 10 ， ， ， O 是 点， B= A= 5， 5， 5， 在 ， ， H， 0， 即 等腰直角三角形， D = ， H = ， 故答案为： 7.（ 2016广西桂林 8 分）如图，平行四边形 对角线 交于点 O， E， A， 中点，连接 1）根据题意，补全原形； （ 2）求证： F 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）如图所示； （ 2）由全等三角形的判定定理 得 出全等三角形 的对应边相等即可 【解答】 （ 1）解：如图所示： （ 2）证明： 四边形 平行四 边形，对角线 于点 O， D， C 又 E， F 分别是 中点， F 在 ， ， F 8.（ 2016广西百 色 8 分）已知平行四边形 ， 交 点 F （ 1）求证： （ 2）如图，若 1=65，求 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质得出 D， B= D，得出 1= 出 1，由 明 可； （ 2）由（ 1）得 1= 5，由平行四边形的性质和三角形内 角和定理即可得出结果 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， D， B= D， 1= 分 1， 在 ， ， （ 2）解：由（ 1）得： 1= 1= 5， B= D=180 265=50 9.（ 2016贵 州安顺 10 分）如图，在 ， ，点 E、 F 分别是 中点 （ 1）求证： （ 2）当四边形 菱形时，求出该菱形的面积 【分析】 第（ 1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用 全等 第（ 2）要求菱形的面积，在第（ 1）问的基础上很快知道 等边三角形这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得 【解答】 （ 1）证明： 在 ， D， D， 又 C= F= F （ 2）解： 四边形 菱形时， C 又 点 E 是边 中点， C，即 E 又 ， E， E= 等边三角形，（ 6 分） 上的高为 2 ，（ 7 分） 菱形 面积为 2 （ 8 分） 【点评】 考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力 （ 1）用 全等； （ 2）若四边形 菱形，则 C=B，所以 等边三角形 10.（ 2016黑龙江哈尔滨 8 分）已知：如图，在正方形 ，点 E 在边 ， ， 点 P （ 1）求证： Q； （ 2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 长 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据正方形的性质得出 A， 根据已知条件得到 定 2）根据 Q 和全等三角形的对应边相等进行判断分析 【解答】 解：（ 1） 正方形 A， 0，即 0 0 点 Q， 点 P 0 Q （ 2） Q Q Q Q 11（ 2016 广西南宁）已知四边形 菱形， ， 0， 两边分别与射线 交于点 E， F，且 0 （ 1）如图 1，当点 E 是线段 中点时，直接写出线段 间的数量关系； （ 2）如图 2，当点 E 是线段 任意一点时（点 E 不与 B、 C 重合），求证： F； （ 3）如图 3，当点 E 在线段 延长线上，且 5时，求点 F 到 距离 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）结论 F=要证明 F 即可证明 等边三角形 （ 2）欲证明 F，只要证明 可 （ 3）过点 G 点 G，过点 F 作 点 H，根据 F因为 E，只要求出 可解决问题 【解答】（ 1）解：结论 F= 理由：如图 1 中，连接 四边形 菱形， B=60， C=D， B= D=60， 等边三角形， 0 C， 0， 0， 0， F（菱形的高相等）， 等边三角 形， F= （ 2）证明：如图 2 中， 0， 在 ， ， F （ 3）解：过点 G 点 G，过点 F 作 点 H， 5， 0， 5， 在 0， ， ， 在 ， 5， E=2 ， G 2， F， F=2 2， 5， 0， F， 等边三角形， 0 5， 0， 5， 在 5， 5， 0， 5， 5， 0， 在 ， 0， 2， F（ 2 2） =3 点 F 到 距离为 3 【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题 12（ 2016 贵州毕节）如图，已知 ， C，把 接 于点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， 5，当四边形 菱形时，求 长 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）由旋转的性质得到三角形 三角形 等，以及 C，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用 到三角形 （ 2）根据 5，四边形 菱形，得到 5，再由 D，得到三角形 等腰直角三角形，求出 长，由 出 长即可 【解答】 解：（ 1）由旋转的性质得： C， D， B， 在 ， （ 2） 四边形 菱形，且 5， 5， 由（ 1）得： D， 5， 直角边为 2 的等腰直角三角形， ， F=C=， D 2 3.(2016 河北） （本小题满分 9 分） 如图，点 B， F， C， E 在直线 l 上（ F， 点 A， D 在 l 异侧，测得 E，F， C. （ 1）求证： （ 2）指 出图中所有平行的线段，并说明理由 . 第 21 题图 解析：证明三角形全等的条件， 角三角形（ 此题中只给了边，没有给角，又不是直角三角形，只能用 明，用已知去求。 平行线的判定：内错角相等，同旁内角互补，同位角相等。第一问证明了三角形全等，进而可以求角相等，来判定平行。 知识点：全等三角形；平行线。 13. （ 2016湖北武汉 8 分 ） 如图，点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上， E 证： 【考点】 全等三角形的判定和性质 【答案】 见解析 【解析】 证明：由 得 则 B= 2. （ 2016江西 10 分 ） 如图，将正 n 边形绕点 0后，发现旋转前后两图形有另一交点 O，连接 们称 “叠弦 ”；再将 “叠弦 ”逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于 点 P，连接 们称 叠弦角 ”， “叠弦三角形 ” 【探究证明】 （ 1）请在图 1 和图 2 中选择其中一个证明： “叠弦三角形 ”（ 等边三角形； （ 2）如图 2，求证： 【归纳猜想】 （ 3）图 1、图 2 中的 “叠弦角 ”的度数分别为 15 ， 24 ； （ 4）图 n 中， “叠弦三角形 ” 是 等边三角形（填 “是 ”或 “不是 ”） （ 5）图 n 中， “叠弦角 ”的度数为 60 80n （用含 n 的式子表示） 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）先由旋转的性质，再判断出 最后用旋转角计算即可； （ 2）先判断出 判断出 可； （ 3）先判断出 利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可； （ 4）先判断出 ，再用旋转角为 60，从而得出 等边三角形； （ 5）用（ 3）的方法求出正 n 边形的， “叠弦角 ”的度数 【解答】 解：（ 1）如图 1， 四 正方形， 由旋转知： D， D= D=90， 0， D O， 0， 等边三角形， （ 2）如图 2， 作 M，作 N 五 正五边形， 由旋转知： E， E= E=108， 0 E 在 ， 2， B N 在 ， O， N （等量代换） （ 3）由（ 1）有， D 在 和 ， ， D 由旋转得 ， 60， 0， D 30， D D5， 同理可得 ， E4， 故答案为： 15， 24 （ 4）如图 3， 六边形 六边形 ABCEF是正六边形， F=F=120， 由旋转得， F， F， ， E 由旋转得， 60， O 0， 等边 三角形 故答案为：是 （ 5）同（ 3）的方法得， （ n 2） 180n 602=60 故答案： 60 14. （ 2016四川宜宾） 如 图，已知 求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先根据题意得出 D A B= 由 定理可得出 此可得出结论 【解答】 解： = D D 在 ， ， ）， D 2 （ 2016四川泸州） 如图， C 是 线段 中点， 证： D= E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由 证得 B，然后由 C 是线段 中点， 用 可证得 A 而证得结论 【解答】 证明： C 是线段 B， B， 在 ， ， S D= E 15 （ 2016四川南充 ） 已知 置如图所示， C， E， 1= 2（ 1）求证： E； （ 2）求证： M= N 【分析】（ 1）由 明 出对应边相等即可 （ 2）证出 全等三角形的性质得出 B= C，由 明 出对应角相等即可 【解答】（ 1）证明：在 ， ， E； （ 2）证明： 1= 2， 1+ 2+ 即 由（ 1）得： B= C， 在 ， ， M= N 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键 16 （ 2016四 川攀枝花 ） 如图，在矩形 ，点 F 在边 ，且 D，过点 E 足为点 E （ 1）求证： B； （ 2）以 为半径作圆弧交 点 G，若 C=1，求扇形 面积（结果保留 ） 【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】（ 1）根据矩形的性质得出 B=90， C， 出 0= B，根据 出 （ 2）根 据勾股定理求出 直角三角形求出 据全等三角形的性质得出G=， 0，根据扇形的面积公式求得求出即可 【解答】（ 1）证明： 四边形 矩形， B=90， C， 0= B， 在 ， B； （ 2）解： D， F， F， ， 0， 由勾股定理得： = ， 0， 0， B=， 扇形 面积 = = 【点 评】本题考查了弧长公式，全等三角形的性质和判定，解直角三角形，勾股定理，矩形的性质的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键 17.（ 2016黑龙江龙东 8 分 ） 已知：点 P 是平行四边形 角线 在直线上的一个动点（点 P 不与点 A、 C 重合），分别过点 A、 C 向直线 垂线，垂足分别为