2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第2期)二次根式

二次根式 一、 选择题 1.（ 2016福建龙岩 4 分）与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式 【解答】 解： A、 与 的被开方数不同，故 A 错误； B、 与 的被开方数不同，故 B 错误； C、 与 的被开方数相同，故 C 正确； D、 与 的被开方数不同，故 D 错误； 故选： C 2 的结果是（ ） A B 2 C 3 D 6 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 直接利用二次根式的加减运算法则求出答案 【解答】 解：原式 =（ 3 2） = 故选： A 3 （ 2016 河南 3 分） 下列计算正确的是（ ） A = B（ 3） 2=6 C 32a2= 2=考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案 【解答】解： A、 =2 = ，故此选项正确； B、（ 3） 2=9，故此选 项错误； C、 32法计算，故此选项错误； D、（ 2=此选项错误； 故选： A 【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键 4.（ 2016重庆市 B 卷 4 分 ） 若二次根式 有意义，则 a 的取值范围是（ ） A a2 B a2 C a 2 D a2 【考点】 二次根式有意义的条件 【专题】 计算题；实数 【分析】 根据负数没有平方根列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集确定出 a 的范围即可 【解答】 解： 二次根式 有意义， a 20，即 a2， 则 a 的范围是 a2， 故选 A 【点评】 此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 5 （ 2016四川内江 ） 在函数 y 34中，自变量 x 的取值范围是 ( ) A x 3 B x3 C x 4 D x3且 x4 答案 D 考点 二次根式与分式的意义。 解析 欲使根式有意义，则需 x 30；欲使分式有意义， 则需 x 40 x 的取值范围是 3 0,4 解得 x3且 x4故选 D 6 （ 2016四川南充 ） 下列计算正确的是（ ） A =2 B = C =x D =x 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案 【解答】解： A、 =2 ，正确； B、 = ，故此选项错误； C、 = x ，故此选项错误； D、 =|x|，故此选项错误； 故选： A 【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 7. （ 2016黑龙江齐齐哈尔 3 分 ） 下列算式 =3； =9； 262 3=4； =2016； a+a= 运算结果正确的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案 【 解答】 解： =3，故此选项错误； = =9，正确； 262 3=23=8，故此选项错误； =2016，正确； a+a=2a，故此选项错误， 故运算结果正确的概率是： 故选： B 8 （ 2016湖北荆门 3 分 ） 要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x1 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 直接利用二次根式有意义的条件进而得出 x 10，求出答案 【解答】 解：要使式子 有意义， 故 x 10， 解得： x1 则 x 的取值范围是： x1 故选： C 9.（ 2016内蒙古包头 3 分 ） 下列计算结果正确的是（ ） A 2+ =2 B =2 C（ 23= 6 a+1） 2= 【考点】 二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算 【解答】 解： A、 2+ 不是同类二次根式，所以不能合并，所以 A 错误； B、 =2，所以 B 正确； C、（ 23= 8 6以 C 错误； D、（ a+1） 2=a+1，所以 D 错误 故选 B 10.（ 2016山东潍坊 3 分 ） 实数 a， b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a|+的结果是（ ） A 2a+b B 2a b C b D b 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 直接利用数轴上 a， b 的位置，进而得出 a 0， a b 0，再利用绝对值以及二次根式的性 质化简得出答案 【解答】 解：如图所示： a 0， a b 0， 则 |a|+ = a（ a b） = 2a+b 故选： A 11. （ 2016四川眉山 3 分 ） 下列等式一定成立的是（ ） A a2a 5= C（ 4= 【分析】 依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可 【解答】 解： A、 a2a 5=a7以 A 错误， B、 不能化简，所以 B 错误 C、（ 4=以 C 正确， D、 =|a|，所以 D 错误， 故选 C 【点评】 此题是二次根式的加减法，主要考查了幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简，熟练运用这些知识点是解本题的关键 二、 填空题 1.（ 2016广西桂林 3 分）若式子1x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 式子 在实数范围内有意义， x 10， 解得 x1 故答案为： x1 2.（ 2016贵州安顺 4 分）在函数 21 x ，自变量 x 的取值范围是 x1且 x 2 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据二次根式有意义，分式有意义得： 1 x0且 x+20， 解得： x1且 x 2 故答案为： x1且 x 2 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 3.（ 2016黑龙江哈尔滨 3 分）计算181的结果是 2 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可 【解答】 解：原式 =2 3 = 3 = 2 ， 故答案为： 2 4（ 2016 广西南宁 3 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于 0，列出不等式即可求出 x 的取值 范围 【解答】解：根据二次根式有意义的条件， x 10， x1 故答案为： x1 【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可 5. （ 2016吉林 3 分 ） 化简： = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可 【解答】 解：原式 =2 = 故答案为： 6. （ 2016内蒙古包头 3 分 ） 计算： 6 （ +1） 2= 4 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案 【解答】 解：原式 =6 （ 3+2 +1） =2 4 2 = 4 故答案为： 4 7. （ 2016青海西宁 2 分 ） 使式子 有意义的 x 取值范围是 x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 本题主要考查自变量的取值范围，函数 关系中主要有二 次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数 【解答】 解：根据题意得： x+10， 解得 x 1 故答案为： x 1 8. （ 2016山东潍坊 3 分 ） 计算： （ + ） = 12 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先把 化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运 算 【解答】 解：原式 = （ +3 ） = 4 =12 故答案为 12 三、 解答题 1 （ 2016四川 攀枝花 ） 计算； +20160 | 2|+1 【考点】实数的运算；零指数幂 【专题】计算题 【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式+20160 | 2|+1 的值是多少即可 【解答】解： +20160 | 2|+1=2+1（ 2 ） +1 =3 2+ +1=2+ 【点评】（ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （ 2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确： （ a0）； 001 2 （ 2016四川南充 ） 计算：+（ +1） 0 | 2| 【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】解：原式 = 3 +1 +2 =3 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3 （ 2016四川泸州） 计算：（ 1） 0 （ 2） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值以及 结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案 【解答】 解：（ 1） 0 （ 2） 2 =1 2 +4 =1 3+4 =2 4 （ 2016四川内江 ） (7 分 )计算： | 3| 3 0 38 (2016 )0 (12) 1 考点 实数运算。 解：原式 3 3 33 2 1 2 5 分 3 1 2 1 2 6 分 3 7 分 5 （ 2016四 川宜宾） （ 1）计算；（ ） 2（ 1） 2 0 1 6 +（ 1） 0 【考点】 实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【解答】 解：（ 1）原式 =9 1 5+1=4； 6.（ 2016广西桂林 8 分）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式)()( （其中 a， b， c 是三角形的三边长，2 ， S 为三角形的面积），并给出了证明 例如：在 ， a=3， b=4， c=5，那么它的面积可以这样计算： a=3， b=4， c=5 p= =6 S= = =6 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决 如图，在