数学人教版八年级上册整式乘法的完全平方公式.doc

教学设计基本信息名称完全平方公式执教者张玉敏课时一课时所属教材目录人教版八年级上册14章整式乘法与因式分解第2节整式乘法教材分析 完全平方公式既是多项式乘法的延伸，又是特殊的多项式的乘法，公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐成严密的逻辑推理能力的作用。学情分析 学生已经掌握了多项式乘法法则并且理解幂的意义，这为本节课的学习奠定基础，其知识点通过学生计算、观察、分析、归纳得出，在教师的引导下和学生的积极参与，相信他们能很好完成本节课内容。教学目标知识与能力目标1）使学生能正确叙述完全平方公式，并能运用它进行计算。（2）培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力。过程与方法目标（1）在公式的形成过程的教学中，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力，以及分析、综合、抽象和概括的能力（2）了解“特殊-一般-特殊”的认识规律，体现和学习研究问题的方法。渗透由特殊到一般再由一般到特殊的思想。（3）渗透数形结合思想。情感态度与价值观目标通过学生自己分析得出结论，使他们感受成功的喜悦从而激发学生学习兴趣。教学重难点重点1. 体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质；2. 完全平方公式的熟记和应用难点1 完全平方公式的推导2 完全平方公式结构特点及其应用教学策略与 设计说明本节课采用学生独立思考、自主探究、合作交流等多种学习方式，使学习变得有趣、生动、深刻和有效。教师注重关注学生对基础知识的理解，在此基础上，设计必要的训练，继而形成技能，因此学生对知识和技能的学习是有效的。 通过学生独立完成多项式乘法的计算，发现其中的规律并用语言表述，进而利用已经学过的多项式乘法法则和折叠的方法进行验证，使学生亲身经历了公式发现的全过程，为学生今后进行数学的发现提供了研究范例。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图一、创设情境导入课题(7分钟）2、引入新课，观察归纳(5分钟)三、直观理解（2分钟）4、公式运用加深理解（28分钟）复习提问： 1.多项式乘法法则是什么？2. 做一做，你找到规律了吗？（1）（p+1)（2）（m+2)（3）（p-1)(4)(m-2)2 引导学生观察上面四题的特点引出课题：完全平方公式引导学生计算（a+b）2 （a-b)得出结果通过学生的发现，简化归纳特征，按学生发现的特征顺序安排板书完全平方公式这个公式可以用下面图形加以理解（课件演示）例1： 用完全平方公式计算：(4m+n)(y-2)2（教师完整板书）例2:1022 9921、试一试:运用完全平方公式写出结果1）(4a+b) 2)(2x-1)2、1)（-2x+2y)2) (-2a-b)此题一题多解问题1：宜选用哪个公式解决此题？公式中的a、b分别对应什么？问题2：有无简便的方法？谈谈你的看法。3、巩固练习： (-x+1) (-2x-1) (-2x+1)学生回答教师的问题,按照多项式乘法的法则计算习题。学生通过观察得出：（1）原式的特点：两数和的平方（2）结果的项数特点：等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）小组讨论交流： 观察这个完全平方公式，分析：（1）公式的左边有什么特点？公式的右边有什么特点(2）你能用自己的语言叙述这个公式吗？ 学生结合图形理解记忆公式学生叙述过程，初步理解公式运用学生独立完成练习后，由学生板书过程学生独立完成练习后，并小组交流结果，代表展示不同的计算方法 学生独立完成巩固所学的知识，并为新课奠定基础培养学生观察、分析归纳的能力学生自己通过观察交流发现它的特征，培养他们的合作精神公式的几何意义有利于学生对公式的直观理解 突出例题与(a+b)=a+2ab+b的一一对应关系。 学生套用公式， 便于学生进一步接受和理解 将公式中的字母及符合进行变化，训练学生对公式的熟练运用检测本节课完成情况课堂小结2分钟问题：本节课，你学到了什么？由学生回答，教师最后总结强调：本节课我们又学习了乘法的两个公式（a+b)=a+2ab+b （a-b)=a-2ab+b我们在运用公式时，要注意以下几点：1、 将公式转化为数学模型，套用模型计算时，注意选择适合的模型。2、公式中的字母a、b可以是任意代数式。3、公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。布置作业1分钟1、 课本习题（ 熟练应用）2、 拓展练习，挑战自我（a+b+c)(3x-2y+c)3、阅读作业:课本“读一读”，尝试展开（a+b)、（a+b)5作业设计体现层次教学，阅读作业训练学生的自学能力。板书设计1、 完全平方公式的推导过程及图形验证2、 完全平方公式的板书3、 例题完整板书4、 （-2a-2b)的分析过程及不同解法展示你教学反思本节课立足于学生的“学”，让学生经历探索完全平方公式的过程，通过独立思考，合作探究等形式，形成类比、联想、归纳的数学思想方法。培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使大部分学生都能得到充分的发展，达到了探索出完全平方公式的教学目的，并能用其解决一些有关的计算问题。培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思想品质。作用在于让其体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算，理解公式中的字母含义，及公式的应用。 在进行(-2a-b)一题多解的活动中，充分调动了学生学习的主观能动性，学生的思维积极活跃，使学习成为在教师指导下的主动的富有个性的过程，并创设引导学生主动参与的教学环境，激发学生的学习积极性，发展学生多角度思维的能力。 在习题、作业的选择中，层层递进，目的是使学生通过不同题型的设置能够更好地掌握完全平方公式。但由于上课时间的限制，有的学生利用完全平方公式进行计算还不十分熟练，特别是部