A佛山顺德区下期高三期试理科数学

06年下期顺德区高三期中考试（理科数学）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 第卷（选择题 共50分）注意事项：1、 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3、考试结束后，交第卷和答题卡。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知A=x | -1，若CAB=x | x+4 -x，则集合B= （ ） (A)x |-2x 3 (B)x |-2 x3 (C)x |-2 x 3 (D)x |-2x32函数y=log2|x+1|的图象是（ ）yxO12(D)yxO12(C)yxO12(B)yxO12(A)3= （ ） (A)tana (B)tan2a (C)1 (D) yxOl3l2l14若图中的直线l1, l2, l3的斜率为k1, k2, k3 则 （ ） (A)k1 k2 k3 (B)k3 k1 k2 (C)k2 k1 k3 (D)k3 k2 =2000i=i-1PRINT iEND (A)42 (B)43 (C)44 (D)457若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）2左视图主视图俯视图 (A)2，2 (B) 2，2 (C)4，2 (D)2，4CABCAB8已知高为3的直三棱柱ABCABC的底面边长为1的正三角形（如图所示），则三棱锥BABC的体积为（ ） (A) (B) (C) (D)第卷(非选择题 110分) 题号一二151617181920总分得分二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将正确答案填在题中横线上。9已知点A(4, 1, 9)，B(10, -1, 6)，C(2, 4, 3)，则ABC中的BAC的大小是 10已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 11点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v (4，-3)（即点P的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为| v |个单位）设开始是点P的坐标为（-10，10），则5秒后点P的坐标为 12已知点A(1，2)、B(3，1)，则线段AB的垂直平分线方程是 13如果数据x1、x2、xn 的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、3xn+5 的平均值为 ，方差为 14已知n次多项式Pn(x)=a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + an-1x + an ，如果在一种算法中，计算akx0k (k=2, 3, 4,n)需要k次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn(x0)的值共需要 次运算 下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)=a0 , Pk+1(x)=xPk(x) + ak+1 (k=0, 1, 2,n-1), 利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，那么计算Pn(x0)的值共需要 次运算三、解答题：共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人 15(本题满分12分)已知函数f (x) = sin( x +) +sin (x -) + cosx + a的最大值为1 (1) 求常数a的值； (2) 求使f (x)0成立的x的取值集合； (3) 若 x0，p，求函数的值域得分评卷人 16(本题满分12分)甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时段中随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率17(本题满分14分)已知圆C：(x1)2 + (y2)2 = 25，直线 l：(2m +1)x + (m+1)y 7m 4 = 0 (mR) (1)证明不论m取什么实数，直线 l与圆恒交于两点； (2)求直线被圆C截得的弦长最小时 l的方程得分评卷人 18(本题满分14分)ABCDFEO如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EFBC且EF=BC（1）证明FO/平面CDE；（2）设BC=CD，证明EO平面CDF得分评卷人 19(本题满分14分)康成塑料制品厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件，1.2万件、1.3万件，为估测作依据，用一个函数模拟该产品的月产量y和月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数y= ax2 + bx + c或函数 y= abx + c （其中a、b、c为常数，a0），已知4月份该产品的产量为1.37万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好？请说明理由得分评卷人 20(本题满分14分)定义在R上函数f (x)对任意实数x、yR都有f (x+y)=f (x)f (y)，且当x1 (1) 证明当x0时，0f (x)1； (2) 判断函数f (x)的单调性并证明； (3) 如果对任意实数x、y有f (x2)f (y2)f (axy)恒成立，求实数a的取值范围06年下期顺德区高三期中考试（理科数学）试题答案一、选择题1A 2C 3B 4C 5C 6C 7D 8D 二、填空题9 90 10 180 11 (10，-5) 12 4x-2y=5 13. 3+5，9S2 14 n(n+3)，2n 三、解答题15解：(1) f (x)=2sin( x +) + a 3分 由2+a=1得a= -1 4分 (2)由f (x)0得sin( x +)，x|2kpx2kp+ kZ 8分 (3)值域y-2, 1 12分yxO62424616解：设甲到达时间为x，乙到达时间为y，则0x , y24 3分若至少有一艘在停靠泊位时必须等待，则0y-x6或0x-y6 6分必须等待的概率为：1-= 12分17解：(1)将直线 l整理成：(2x +y -7)m + (x +y 4) = 0 对任意m成立， 2x +y -7=0且x +y 4=0，解得x=3，y=1，所以直线过定点M（3，1） 5分而定点M在圆内，所以直线l与圆恒交于两点 7分 (2)当MC直线 l时，直线l被圆C截得的弦长最小， 10分kMC= -1/2，直线l的斜率k=2 12分 直线l的方程为y=2x-5 14分ABCDFEOG18证明：（1）设CD的中点为G，连结OG、EG 显然EFOG且EF=OG 四边形FOGE是平行四边形 FOEG，而EG平面ECD FO/平面CDE。 7分 （2）EF=OG=BC=CD 而DECD是正三角形，EG=CD 平行四边形FOGE是菱形，EOFG 10分 又CDOG，CDEG，CD平面OGE，而EO平面OEG，CDEO 13分 而FG与CD相交，故EO平面CDF 14分19解：若模拟函数为y= ax2 + bx + c a+b+c=1 a= -0.05 由已知得 4a+2b+c=1.2 解得 b= 0.35 9a+3b+c=1.3 c=0.7则有 y= -0.5x2 + 0.35x + 0.7， 5分因此当x=4是，y=1.3 6分若模拟函数为 y= abx + c ab + c=1 a= -0.8 由已知得 ab2 + c=1.2 解得 b= 0.5 ab3 + c=1.3 c=1.4则有 y= -0.80.5x + 1.4， 11分因此当x=4是，y=1.35 12分1.35比1.3更接近1.37应将y= -0.80.5x + 1.4作为模拟函数 14分20证明 (1)令x=0 , y= -1则f (0-1)=f (0)f (-1) (f (-1)0) f (0)=1 2分当 x 1 0 , 当 x0时, -x 1 0 由f (0)= f (-x)f (x) , 0f (x)=0，恒有0f (x) 1 5分(2) f (x)在R上是减函数 7分证明：设x1、x2(，+)，且x1x2 ； f (x2) f (x1) = f x1 +(x2-x1) -f (x1)= f (x2-x1)f (x1) -f (x1)= f (x2-x1) -1 f (x1) 0 , f (x2-x1) 1 , f (x2) f (x1)0 故，