黑龙江省哈尔滨市松北区2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2015 年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷 一、选择题 1比较 3， 1， 2 的大小，下列判断正确的是（ ） A 3 2 1 B 2 3 1 C 1 2 3 D 1 3 2 2下列计算正确的是（ ） A a+2a=3（ 3=（ 2= D a3a2=根据世界贸易组织（ 书处初步统计数据， 2013 年中国货物进出口总额为 4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国将这个数据用科学记数法可以记为（ ） A 012 美元 B 013 美元 C 012 美元 D 4161010 美元 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 6如图， ， D， E 分别是边 中点若 ，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 7将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将（ ） 第 2 页（共 29 页） A减少 180 B增加 90 C增加 180 D增加 360 8一元二次方程 2x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ） A m 1 B m=1 C m 1 D m1 9如图，反比例函数 y= 在第二象限的图象上有两点 A、 B，它们的横坐标分别为 1， 3，直线 x 轴交于点 C，则 面积为（ ） A 8 B 10 C 12 D 24 10甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速 度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲途中休息了 图是甲乙两车行驶的距离 y（ 时间 x（ h）的函数图象，则下列叙述正确的个数为（ ） （ 1）乙车的速度为 80km/h（千米 /小时）； （ 2） a=40， m=1； （ 3）甲车共行驶了 7h； （ 4）乙车一定行驶了 h 或 h，两车恰好距离 50 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 11计算 | |+ 的值是 第 3 页（共 29 页） 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13因式分解： 4a= 14不等式组 2x+1 1 的解集是 15方程 = 的根 x= 16在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 17如图，以 直径的 O 与弦 交于点 E，且 ， ， 则弧 长是 18在 ， C， 中垂线于 在 的直线相交所得的锐角为 40，则底角 B 的大小为 19如图，已知 等边三角形， +2 ，点 D 在 ，点 E 在 ， 恰好落在 的 A点，且 AB 的长是 20如图，四边形 ， 对角线， 等边三角形， 0， ， ，则 面积为 第 4 页（共 29 页） 三、解答题 21先化简，再求值： ，其中 x= 22如图所示，正方形网格中， 格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （ 1）把 向平移后，点 A 移到点 网格中画出平移后得到的 （ 2）把 点 0，在网格中画出旋转后的 （ 3）如果网 格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过（ 1）、（ 2）变换的路径总长 23近年来，各地 “广场舞 ”噪音干扰的问题倍受关注，相关人员对本地区 15 65 岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如图相应的统计图市民对 “广场舞 ”噪音干扰的态度有以下五种： A没影响 B影响不大 C有影响，建议做无声运动 D影响很大，建议取缔 E不关心这个问题 根据以上信息解答下列问题： （ 1）根据统计图填空求 m 的值为多少， A 区域所对应的扇形圆心角为多少度； （ 2） 在此次调查中， “不关心这个问题 ”的有 25 人，请问一共调查了多少人？ （ 3）将条形统计图补充完整 24已知，在 ， E， M， N 分别是 中点， 接 接并延长 直线 于 F，连接 直线 点 D，交 O 点 （ 1）如图（ 1）， C，求证：四边形 菱形； 第 5 页（共 29 页） （ 2）如图（ 2），连接 不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（ 2）中的所有平行四边形（ 边的除外） 25郑州市花卉种植专业户王有才承包了 30 亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表： 种植种类 成本（万元 /亩） 销售额（万元 /亩） 康乃馨 玫瑰花 2 1） 2012 年，王有才种植康乃馨 20 亩、玫瑰花 10 亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益 =销售额成本） （ 2） 2013 年，王有才继续用这 30 亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过 70 万元若每亩种植的成本、销售额与 2012 年相同，要获得最大收益，他应种植康 乃馨和玫瑰花各多少亩？ （ 3）已知康乃馨每亩需要化肥 500瑰花每亩需要化肥 700据（ 2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的 2 倍，结果运输全部化肥比原计划减少 2 次求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？ 26如图，已知： O 于 A，割线 O 于 B， C， D，延长 延长线于 E，连接 延长，交 O 于 F，连接 （ 1）求证： E=C； （ 2）求证： （ 3）连接 ： ， ，求 长 第 6 页（共 29 页） 27如图，直线 y= x+3 交 y 轴于点 A，交 x 轴与点 B，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A 和点 B，点P 为抛物线上直线 方部分上的一点，且点 P 的横坐标为 t，过 P 作 x 轴交直线 ，作x 轴于 H， 直线 点 F （ 1）求抛物线解析式； （ 2）若 长为 m，求 m 关于 t 的函数关系式； （ 3）是否存在这样的 t 值，使得 5？ 若存在，求出 t 值，并求 值，若不存在，请说明理由 第 7 页（共 29 页） 2015年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1比较 3， 1， 2 的大小，下列判断正确的是（ ） A 3 2 1 B 2 3 1 C 1 2 3 D 1 3 2 【考点】 有理数大小比较 【分析】 本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案 【解答】 解：有理数 3， 1， 2 的中，根据有理数的性质， 3 2 0 1 故选： A 【点评】 本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小 2下列计算正确的是（ ） A a+2a=3（ 3=（ 2= D a3a2=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【专题】 计算题 【分析】 分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法运算，然后选择正确答案 【解答】 解： A、 a+2a=3a，故 A 选项错误； B、（ 3= B 选项正确； C、（ 2= C 选项错误； D、 a3a2= D 选项错误 故选： B 【点评】 本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键 3根据世界贸易组织（ 书处初步统计数据， 2013 年中国货物进出口总额为 4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国将这个数据用科学记数法可以记为（ ） 第 8 页（共 29 页） A 012 美元 B 013 美元 C 012 美元 D 4161010 美元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 常规题型 【分析 】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 4160000000000 有 13 位，所以可以确定 n=13 1=12 【解答】 解： 4 160 000 000 000=012 故选： A 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选： A 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的 概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 5如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ ） 第 9 页（共 29 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 常规题型 【分析 】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形， 故选： D 【点评】 本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 6如图， ， D， E 分别是边 中点若 ，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 【解答】 解： D， E 分别是边 中点， 中位线， 2=4 故选： C 【点评】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键 7将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将（ ） A减少 180 B增加 90 C增加 180 D增加 360 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 计算题 【分析】 利用多边形的内角和公式即可求出答案 【解答】 解： n 边形的内角和是（ n 2） 180， n+1 边形的内角和是（ n 1） 180， 第 10 页（共 29 页） 因而（ n+1）边形的内角和比 n 边形的内角和大（ n 1） 180（ n 2） 180=180 故选： C 【点评】 本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容 8一元二次方程 2x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ） A m 1 B m=1 C m 1 D m1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式，令 0，建立关于 m 的不等式，解答即可 【解答】 解： 方程 2x+m=0 总有实数根， 0， 即 4 4m0， 4m 4， m1 故选： D 【点评】 本题考查了根的判别式，一元 二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 9如图，反比例函数 y= 在第二象限的图象上有两点 A、 B，它们的横坐标分别为 1， 3，直线 x 轴交于点 C，则 面积为（ ） A 8 B 10 C 12 D 24 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形性质；待定系数法求 一次函数解析式 【专题】 代数几何综合题；待定系数法 第 11 页（共 29 页） 【分析】 根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线 解析式，求出直线 x 轴横坐标交点，即可得出 面积 【解答】 解： 反比例函数 y= 在第二象限的图象上有两点 A、 B，它们的横坐标分别为 1， 3， x= 1， y=6； x= 3， y=2， A（ 1， 6）， B（ 3， 2）， 设直线 解析式为： y=kx+b，则 ， 解得： ， 则直线 解析式是： y=2x+8， y=0 时， x= 4， ， 面积为： 64=12 故选： C 【点评】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线 解析式是解题关键 10甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲途中休息了 图是甲乙两车行驶的距离 y（ 时间 x（ h）的 函数图象，则下列叙述正确的个数为（ ） （ 1）乙车的速度为 80km/h（千米 /小时）； （ 2） a=40， m=1； （ 3）甲车共行驶了 7h； （ 4）乙车一定行驶了 h 或 h，两车恰好距离 50 第 12 页（共 29 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象可得乙车行驶 2=1 小时与甲车相遇解答；（ 2）根据 乙的速度，求出 a 的值和 m 的值解答；（ 3）再求出甲车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式解答；（ 4）由解析式之间的关系建立方程解答 【解答】 解：（ 1） 120（ 2） =80km/h（千米 /小时），故正确； （ 2）由题意，得 m= 120（ =40（ km/h）， 则 a=40故正确 （ 3）当 x7 时，甲车 y 与 x 之间的函数关系式为 y=40x 20， 当 y=260 时， 260=40x 20， 解得： x=7，故正确 （ 4）当 0x1 时，设甲车 y 与 x 之间的函数关系式为 y=题意，得： 40= 则 y=40x 当 1 x， y=40； 当 x7 时， 设甲车 y 与 x 之间的函数关系式为 y=b，由题意，得： ， 第 13 页（共 29 页） 解得： 0， b= 20， 则 y=40x 20 设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y=题意得： ， 解得： 0， b= 160， 则 y=80x 160 当 40x 20 50=80x 160 时， 解 得： x= 当 40x 20+50=80x 160 时， 解得： x= 2= ， 2= 所以乙车行驶小时 或 小时，两车恰好相距 50正确 故选： D 【点评】 本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键 二、填空题 11计算 | |+ 的值是 【考 点】 实数的运算 【专题】 计算题 【分析】 原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果 【解答】 解：原式 = + = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x3 【考点】 函数自变量的取值范围 第 14 页（共 29 页） 【分析】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 3 x0， 解得 x3 故答案为： x3 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13因式分解： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因 式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 4a=a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案为： a（ a+2）（ a 2） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键 14不等式组 2x+1 1 的解集是 3x 0 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别解每一个不等式，再求解集的公共部分即可 【解答】 解：解不等式 2x+1 得 x 3， 解不等式 x+1 1 得 x 0， 故不等式组的解集为 3 x 0 故答案为： 3 x 0 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 15方程 = 的根 x= 1 【考点】 解分式方程 第 15 页（共 29 页） 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解 ：去分母得： x= 1， 经检验 x= 1 是分式方程的解 故答案为： 1 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 16在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 图表型 【分析】 列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况 的多少即可 【解答】 解： 一共有 12 种情况，有 2 种情况两次都摸到红球， 两次都摸到红球的概率是 = 故答案为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17如图，以 直径的 O 与弦 交于点 E，且 ， ， 则弧 长是 第 16 页（共 29 页） 【考点】 弧长的计算；垂径定理；解直角三角形 【分析】 连接 根据勾股定理判断出 形状，再由垂径定理得出 E，故 = ，由锐角三角函数的定义求出 A 的度数，故可得出 度数，求出 长，再根据弧长公式即可得出结论 【解答】 解：连接 ， ， ， ， 直角三角形，即 = ， A=30， 0， = = ，解得 ， = ， = = = 故答案是： 【点评】 本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中 第 17 页（共 29 页） 18在 ， C， 中垂线于 在的直线相交所得的锐角为 40，则底角 B 的大小为 65或 25 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 作出图形，分 线段 交时， 根据直角三角形两锐角互余求出 A，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解； 延长线相交时，根据直角三角形两锐角互余求出 求出 后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解 【解答】 解： 线段 交时，如图 1， 垂直平分线， 0， A=90 0 40=50， C， （ 180 A） = （ 180 50） =65； 延长线相交时，如图 2， 垂直平分线， 0， 0 0 40=50， 80 80 50=130， C， （ 180 = （ 180 130） =25， 综上所述，等腰 底角 B 的大小为 65或 25 故答案为： 65或 25 【点评】 本题考查了线段垂直平分线上的性质，等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观 19如图，已知 等边三角形， +2 ，点 D 在 ，点 E 在 ， 恰好落在 的 A点，且 AB 的长是 2 第 18 页（共 29 页） 【考点】 翻折变换（折叠 问题） 【专题】 几何综合题 【分析】 设 AB=x，根据等边三角形的性质可得 B=60，根据直角三角形两锐角互余求出 30，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 AB，然后利用勾股定理列式表示出 AD，再根据翻折的性质可得 D，最后根据 D+出方程求解即可 【解答】 解：设 AB=x， 等边三角形， B=60， 90 60=30， AB=2x， 由勾股定理得， AD= = = x， 由翻折的性质得， D= x， 所以， D+x+ x=4+2 ， 解得 x=2， 即 AB=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了翻折变换的性质，等边三角形的性质， 直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并用 AB 表示出相关的线段是解题的关键 20如图，四边形 ， 对角线， 等边三角形， 0， ， ，则 面积为 3 第 19 页（共 29 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 如图，以 边作等边 接 据三角形 三角形 等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，利用等 式的性质得到夹角相等，利用 到三角形 等，利用全等三角形对应边相等得到 E，求出 长，由 0，得到三角形 直角三角形，利用勾股定理求出 长，即为长，在三角形 ，利用三角形的面积公式即可求出三角形 积 【解答】 解：如图，以 边作等边 接 等边三角形， 在 ， ， E， 0， 0， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： =4， E=4， 则 S= C 34 =3 故答案为： 3 第 20 页（共 29 页） 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 三、解答题 21先化简，再求值： ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， x= +1， 原式 = = + 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22如图所示，正方形网格中， 格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （ 1）把 向平移后，点 A 移到点 网格中画出平移后得到的 （ 2）把 点 0，在网格中画出旋转后的 （ 3）如果网格中小 正方形的边长为 1，求点 B 经过（ 1）、（ 2）变换的路径总长 第 21 页（共 29 页） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）按 A 到 可得到 B 和 C 对应点，从而得到平移后的图形； （ 2）把 1 绕点 0，得到对应点即可得到对应图形； （ 3）利用勾股定理和弧长公式即可求解 【解答】 解：（ 1） 是所求的图形； （ 2） （ 3） B 到 =2 ， 路径长是： = 则路径总长是： 2 + 【点评】 本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧 是关键 23近年来，各地 “广场舞 ”噪音干扰的问题倍受关注，相关人员对本地区 15 65 岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如图相应的统计图市民对 “广场舞 ”噪音干扰的态度有以下五种： A没影响 B影响不大 C有影响，建议做无声运动 D影响很大，建议取缔 E不关心这个问题 根据以上信息解答下列问题： （ 1）根据统计图填空求 m 的值为多少， A 区域所对应的扇形圆心角为多少度； （ 2）在此次调查中， “不关心这个问题 ”的有 25 人，请问一共调查了多少人？ 第 22 页（共 29 页） （ 3）将条形统计图补充完整 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据有理数的减法，可得 m 的值；根据 A 类所占的百分比乘以 360，可得答案； （ 2）根据 E 类的人数除以 E 类所占的百分比，可得答案； （ 3）根据调查的人数乘以给出建议的人数所占的百分比，可得给出建议的人数，再根据有理数的减法，可得 25 35 的人数，根据 25 35 的人数，可得答案 【解答】 解：（ 1） m%=1 33% 20% 5% 10%=32%， m=32， A 区域所对应的圆心角， 20%360=72； （ 2）一共调 查的人数为 255%=500 人， （ 3） 500（ 32%+10%） =210（人）， 25 35 岁的人数为 210 30 70 40 10=60（人）， 将条形统计图补充完整如图所示 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 第 23 页（共 29 页） 24已知，在 ， E， M， N 分别是 中点， 接 接并延长 直线 于 F，连接 直线 点 D，交 O 点 （ 1）如图（ 1）， C，求证：四边形 菱形； （ 2）如图（ 2），连接 不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（ 2）中的所有平行四边形（ 边的除外） 【考点】 菱形的判定；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）首先利用三角形中位线的性质得出 C， B，进而利用平行四边形的判定和菱形的判定方法得出即可； （ 2）利用三角形中位线的性质结合平行四边形的判定得出即可 【解答】 （ 1）证明： E， M， N 分别是 中点， C， C， B， 四边形 平行四边形， 又 N， 四边形 菱形； （ 2）解：所有平行四边形（ 边的除外）有： 【点评】 此题主要考查了菱形的判定和平行四边形的判定等知识，熟练应用三角形中位线定理是解题关键 25郑州市花卉种植专业户王有才承包了 30 亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表： 种植种类 成本（万元 /亩） 销售额（万元 /亩） 康乃 馨 第 24 页（共 29 页） 玫瑰花 2 1） 2012 年，王有才种植康乃馨 20 亩、玫瑰花 10 亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益 =销售额成本） （ 2） 2013 年，王有才继续用这 30 亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过 70 万元若每亩种植的成本、销售额与 2012 年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？ （ 3）已知康乃馨每亩需要化肥 500瑰花每亩需要化肥 700据（ 2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的 2 倍， 结果运输全部化肥比原计划减少 2 次求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？ 【考点】 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）根据一年的收益等于两种花的收益之和列式计算即可得解； （ 2）设种康乃馨 x 亩，则种玫瑰花（ 30 x）亩，根据总成本列出不等式求出 x 的取值范围，然后设总收益为 W，表示出收益的函数关系式，再根据一次函数的增减性解答； （ 3）设原定运输车辆每次可装载话费 据实际运输的饲料比原计划运输的饲料减少了 2 次列出方程，求解即可 【解答】 解： （ 1）由题意得， 20（ 3 +10（ 2） =20017（万元）， 答：王有才这一年共收益 17 万元； （ 2）设种康乃馨 x 亩，则种玫瑰花（ 30 x）亩， 根据题意得， （ 30 x） 70， 解得： x25， 设总收益为 W，则 W=（ 3 x+（ 2） （ 30 x）， =5， k=0， W 随 x 的增大而增大， 当 x=25 时，获得最大收益， 答：要获得最大收益，应种植康乃馨 25 亩，种植玫瑰花 5 亩； 第 25 页（共 29 页） （ 3）设原定运输车辆每次可装 载饲料 实际每次装载 2 需要运输的饲料吨数为： 50025+7005=16000 根据题意得， =2， 解得： m=4000， 经检验， m=4000 是原方程的解 答：王有才原定的运输车辆每次可装载花肥 4 000 【点评】 本题考查了一次函数的应用以及分式方程的应用，表示出与总收益的函数关系式，找出题中等量关系并列出方程是解题的关键 26如图，已知： O 于 A，割线 O 于 B， C， D，延长 延长线于 E，连接 延长，交 O 于 F，连接 （ 1）求证： E=C； （ 2）求证： （ 3）连接 ： ， ，求 长 【考点】 切线的性质；切割线定理；相似三角形的判定与性质 【专题】 证明题；综合题 【分析】 （ 1）欲证 E=C，在此题所给的已知条件中， 余弦值在 两种表示方法，从而得出一个等积式，根据切割线定理，再得到一个等积式，从而借助于 DB （ 2）可证 根据相似三角形的性质和圆内接四边形的性质得到 据平行线的判定即可得出结论； （ 3）分别证明 出两