江苏省扬州市宝应县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省扬州市宝应县 2016 届九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A 36x+2 B y+1=0 C D +x=2 2方程 3x 2=0 的根的情况是（ ） A两个不相等的实数根 B两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 3如图， O 是 外接圆， 00，则 A 的度数 等于（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 4有下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 长度相等的弧的度数相等其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了 6 个获奖名额，共有 11 名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这 11 名选手得分的（ ） A中位 数 B平均数 C众数 D方差 6如图， O 的半径 0 6P 为 一动点，则点 P 到圆心 O 的最短距离为（ ） A 4 5 6 7股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A（ 1+x） 2= B（ 1+x） 2= C 1+2x= D 1+2x= 8如图，在平面直角坐标系 ，以原点 O 为圆心的圆过点 A（ 13， 0），直线 y=3k+4 与 、 C 两点，则弦 长的最小值为（ ） A 22 B 24 C 10 D 12 二填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 9一元二次方程 x=0 的两个根是 10小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下： 100、 100、 x、 x、 80已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数 x 的值为 11如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直径为 圆相切时，另一边与圆两个交点处 的读数恰好为 “2”和 “8”（单位： 则刻度尺的宽为 12如图，点 A、 B、 C 在 O 上，若 4，则 13某市 2014 年投入教育经费 2500 万元，预计要投入教育经费 3600 万元，已知 2014 年至的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则增长率为 14如图，四边形 接于 O，若它的一个外角 0，则 15已知 x=1 是方程 x2+2=0 的一个根，则方程的另一个根是 16如图， 内切圆 O 与两直角边 别相切于点 D、 E，过劣弧 包括端点 D， E）上任一点 P 作 O 的切线 别交于点 M， N，若 O 的半径为 4周长为 17如图，第（ 1）个图有 1 个黑球；第（ 2）个图为 3 个同样大小球叠成的 图形，最下一层的 2 个球为黑色，其余为白色；第（ 3）个图为 6 个同样大小球叠成的图形，最下一层的 3 个球为黑色，其余为白色； ；则从第（ n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 18如图， O 的半径为 2， 互相垂直的两条直径，点 P 是 O 上任意一点（ P 与 A， B，C， D 不重合），过点 P 作 点 M， 点 N，点 Q 是 中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径长为 三解答题（本大题共 10小题，共 96分 19解下列方程： （ 1）（ x 1） 2=8 （ 2） 5x 6=0 20八（ 2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（ 10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （ 2）计算乙队的平均成绩和方差； （ 3）已知甲队成绩的方差是 2，则成绩 较为整齐的是 队 21如图， O 的内接三角形， 断直线 O 的位置关系，并说明理由 22在一个不透明的袋中装有 2 个黄球， 3 个黑球和 5 个红球，它们除颜色外其他都相同 （ 1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率； （ 2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的 10 个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ，请求出后来放 入袋中的红球的个数 23如图， O 的直径， = ，连接 长 延长线于点 M，过点 D 作 O 的切线交 延长线于点 C （ 1）若 D=2 ，求阴影部分的面积； （ 2）求证： M 24今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况， 这种袜子的进价为每双 1 元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题 小丽：每双定价 2 元，每天能卖出 500 双，而且这种袜子的售价每上涨 ，其每天的销售量将减少 10 双 小明：照你所说，如果要实现每天 800 元的销售利润，那该如何定价？别忘了，物价局有规定，售价不能超过进价的 300%呦 25如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、 B、 C，请在网格中进行下列操作： （ 1）请在图中确定该圆弧所在圆心 D 点的位置， D 点坐标为 ； （ 2）连接 D 的半径及扇形 圆 心角度数； （ 3）若扇形 某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径 26如图， O 的内接四边形 组对边的延长线分别交于点 E、 F （ 1）若 E= F 时，求证： （ 2）若 E= F=42时，求 A 的度数； （ 3）若 E=， F=，且 请你用含有 、 的代数式表示 A 的大小 27已知：关于 x 的一元二次方程 2m+2） x+m 1=0 （ 1）若此方程有实根，求 m 的取值范围； （ 2）在（ 1）的条件下，且 m 取最小的整数，求此时方程的两个根； （ 3）若 A、 B 是平面直角坐标系中 x 轴上的两个点，点 B 在点 A 的左侧，且点 A、 B 的横坐 l 标分别是（ 2）中方程的两个根，以线段 直径在 x 轴的上方作半圆 P，设直线的解析 l 式为 y=x+b，若直线与半圆 P 只有两个交点时，求出 b 的取值范围 28已知一次函数 y=x+2 的图象分别交 x 轴， y 轴于 A、 B 两点， 以 边长的正方形 动点 P、 Q 同时从点 A 出发在四边形 运动，其中动点 P 以每秒 个单位长度的速度沿 ABA 运动后停止；动点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度沿 AODCB 运动， y 轴于 E 点， P、 Q 运动的时间为 t（秒） （ 1）求 E 点的坐标和 S （ 2）试探究点 P、 Q 从开始运动到停止，直线 哪几种位置关系，并求出对应的运动时间 t 的范围 江苏省扬州市宝应县 2016 届九年级上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小 题，每小题 3分，共 24 分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A 36x+2 B y+1=0 C D +x=2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解 ： A、它不是方程，故本选项错误； B、该方程中含有 2 个未知数，故本选项错误； C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确； D、该方程是分式方程，故本选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2方程 3x 2=0 的根的情况是（ ） A两个不相等的实数根 B两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【考点】 根的判别式 【分析】 首先求出方程的判别式 ，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的根的情况 【解答】 解： 方程 3x 2=0 中， =42 43（ 2） =40 0， 方程有两个不相等的实数根 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 3如图， O 是 外接圆， 00，则 A 的度数等于（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 【考点】 圆周角定理 【分析】 直接根据圆周角定理即可得出结论 【解答】 解： ， O 是 外接圆， 00， A= 0 故选 B 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 4有下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 长度相等的弧的度数相 等其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： 直径是弦，正确； 经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故原命题错误； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，正确； 长度相等的弧的度数不一定相等，故原命题错误； 其中正确的有 2 个， 故选： B 【点评】 此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 5某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了 6 个获奖名额，共有 11 名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这 11 名选手得分的（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 【考点】 统计量的选择 【分析】 由于比赛设置了 6 个获奖名额，共有 11 名选手参加，根据中位数的意义分析即可 【解答】 解： 11 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 6 个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了 故选 A 【点评】 此题主要考 查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义 6如图， O 的半径 0 6P 为 一动点，则点 P 到圆心 O 的最短距离为（ ） A 4 5 6 7考点】 垂径定理；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 当 直于 ， P 到圆心 O 的距离最短，此时由垂径定理得到 P 为 中点，由长求出 长，在直角三角形 利用勾股定理即可求出 长 【解答】 解：当 直于 ， P 到圆心 O 的距离最短， 由垂径定理得到 P 为 中点，即 在 ， 0 根据勾股定理得： =6 故选 C 【点评】 此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键 7股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨 停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A（ 1+x） 2= B（ 1+x） 2= C 1+2x= D 1+2x= 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨 x，每天相对于前一天就上涨到 1+x 【解答】 解：设平均每天涨 x 则 90%（ 1+x） 2=1， 即（ 1+x） 2= ， 故选 B 【点评】 此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨 x%后是原来价格的（ 1+x）倍 8如图，在平面直角坐标系 ，以原点 O 为圆心 的圆过点 A（ 13， 0），直线 y=3k+4 与 、 C 两点，则弦 长的最小值为（ ） A 22 B 24 C 10 D 12 【考点】 圆的综合题 【分析】 易知直线 y=3k+4 过定点 D（ 3， 4），运用勾股定理可求出 条件可求出半径 于过圆内定点 D 的所有弦中，与 直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就 可解决问题 【解答】 解：对于直线 y=3k+4，当 x=3 时， y=4， 故直线 y=3k+4 恒经过点（ 3， 4），记为点 D 过点 D 作 x 轴于点 H， 则有 ， ， =5 点 A（ 13， 0）， 3， A=13 由于过圆内定点 D 的所有弦中，与 直的弦最短，如图所示， 因此运用垂径定理及勾股定理可得： 最小值为 2 =2 =212=24 故选： B 【点评】 本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（ 3，4）以及运用 “过圆内定点 D 的所有弦中，与 直的弦最短 ”这个经验是解决该选择题的关键 二填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 9一元二次方程 x=0 的两个根是 ， 4 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题；一 次方程（组）及应用 【分析】 方程利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：方程整理得： x（ x+4） =0， 解得： ， 4 故答案为： ， 4 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 10小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下： 100、 100、 x、 x、 80已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数 x 的值为 60 或 110 【考点】 算术平均数；中位数 【专题】 应用题；压轴题；分类讨论 【分析】 根据中位数找法，分两三情况 讨论： x 最小； x 最大； 80x100然后列方程，解方程即可 【解答】 解： x 最小时，这组数据为 x， x， 80， 100， 100；中位数是 80， （ 100+100+x+x+80） 5=80， x=60； x 最大时，这组数据为 80， 100， 100， x， x；中位数是 100， （ 100+100+x+x+80） 5=100， x=110 当 80x100，这组数据为 80， x， x， 100， 100；中位数是 x （ 100+100+x+x+80） 5=x， x= ， x 不是整数，舍去 故答案为： 60 或 110 【点评】 本题考查了平均数和中位数的定义正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 11如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直径为 圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为 “2”和 “8”（单位： 则刻度尺的宽为 2 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 根据垂径定理得 长，再根据勾股定理列方程求解即可 【解答】 解：作 直 E 交 O 与 D， 设 OB=r， 根据垂径定理， ， 根据题意列方程得：（ 2+9= 解得： ， 该直尺的宽度为 2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了垂径定理的应用，此题很巧妙，将垂径定理和勾 股定理不露痕迹的镶嵌在实际问题中，考查了同学们的转化能力 12如图，点 A、 B、 C 在 O 上，若 4，则 66 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 4，根据圆周角定理，可求得 度数，又由等腰三角形的性质，即可求得答案 【解答】 解： 4， 8， C， =66 故答案为： 66 【点评】 此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 13某市 2014 年投入教育经费 2500 万元，预计要投入教育经费 3600 万元，已知 2014 年至的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则增长率为 20% 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率）， 2014 年要投入教育经费是 2500（ 1+x）万元，在 2014 年的基础上再增长 x，就是 2015 年的教育经费数额，即可列出方程求解 【解答】 解：设 增长率为 x，根据题意 2014 年为 2500（ 1+x）万元， 2015 年为 2500（ 1+x）（ 1+x）万元 则 2500（ 1+x）（ 1+x） =3600， 解得 x=0%，或 x= 合题意舍去） 答：这两年投入教育经费的平均增长率为 20% 故答案为 20% 【点评】 本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量 （ 1+年平均增长率） 年数 =增长后的量 14如图，四边形 接于 O，若它的一个外角 0，则 140 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，求得 A=70，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解 【解答】 解： 四边形 接于 O， A= 0， A=140 故答案为 140 【点评】 此题综合运用了圆内接四边形的性质和圆周角定理 15已知 x=1 是方程 x2+2=0 的一个根，则方程的另一个根是 2 【考点】 一元二次方程的解；解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 根据根与系数的关系得出 = 2，即可得出另一根的值 【解答】 解： x=1 是方程 x2+2=0 的一个根， = 2， 1 2， 则方程的另一个根是： 2， 故答案为 2 【点评】 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键 16 如图， 内切圆 O 与两直角边 别相切于点 D、 E，过劣弧 包括端点 D， E）上任一点 P 作 O 的切线 别交于点 M， N，若 O 的半径为 4周长为 8 【考点】 切线长定理 【分析】 连接 出 0，推出四边形 正方形，得出E=E=4据切线长定理得出 M， E，代入 B+出 E，求出即可 【解答】 解：连接 O 是 内切圆， 0， 0， 四边形 矩形， E， 矩形 正方形， E=E=4 O 切 D，切 E，切 P， 从一点出发的圆的两条切线， M， E， 周长为： B+B+E+D+ 故答案为： 8 【点评】 本题考查的知识点是矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等，主要考查运用这些性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中 17如图，第（ 1）个图有 1 个黑球；第（ 2）个图为 3 个同样大小球叠成的图形，最下一层的 2 个球为黑色，其余为白色；第（ 3）个图为 6 个同样大小球叠成的图形，最下一层的 3 个球为黑色，其余为白色； ；则从第（ n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 【考点】 概率公式；规律型：图形的变化类 【专题】 计算题；压轴题；规律型 【分析】 根据图示情况，得出黑球和白球出现的规律，求出第 n 个图中球的总数和黑球的个数，即可求出从第（ n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率 【解答】 解：根据图示规律，第 n 个图中，黑球有 n 个，球的总数有 1+2+3+4+5+n= ， 则从第（ n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 = 故答案为： 【点评】 此题将规律性问题与概率公式相结合，考查了同学们的综合运用能力，而计算出球的总数和归纳出黑球的个数是解题的关键 18如图， O 的半径为 2， 互相垂直的两条直径，点 P 是 O 上任意一点（ P 与 A， B，C， D 不重合），过点 P 作 点 M， 点 N，点 Q 是 中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径长为 【考点】 轨迹 【分析】 根据 长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得 ，再由走过的角度代入弧长公式即可 【解答】 解： 点 M， 点 N， 四边形 矩形， 又 点 Q 为 中点， 点 Q 为 中点，又 ， 则 ， 点 Q 走过的路径长 = = 故答案为： 【点评】 本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点 Q 运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式 三解答题（本大题共 10小题，共 96分 19解下列方程： （ 1）（ x 1） 2=8 （ 2） 5x 6=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程利用平方根定义开方即可求出解； （ 2）方程利用因式分解法求出解 即可 【解答】 解：（ 1）开方得： x 1=2 ， 解得： +2 ， 2 ； （ 2）分解因式得：（ x 6）（ x+1） =0， 解得： 1， 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 20八（ 2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（ 10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲队成绩的中位数是 ，乙队成绩的众数是 10 分； （ 2）计算乙队的平均成绩和方差； （ 3）已知甲队成绩的方差是 2，则成绩较为整齐的是 乙 队 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【专题】 计算题；图表型 【分析】 （ 1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可； （ 2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算； （ 3）先比较出 甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案 【解答】 解：（ 1）把甲队的成绩从小到大排列为： 7， 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 10， 10，最中间两个数的平均数是（ 9+10） 2=）， 则中位数是 ； 乙队成绩中 10 出现了 4 次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是 10 分； 故答案为： 10； （ 2）乙队的平均成绩是： （ 104+82+7+93） =9， 则方差是： 4（ 10 9） 2+2（ 8 9） 2+（ 7 9） 2+3（ 9 9） 2=1； （ 3） 甲队成绩的方差是 队成绩的方差是 1， 成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙 【点评】 本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 21如图， O 的内接三角形， 断直线 O 的位置关系，并说明理由 【考点】 切线的判定 【分析】 连接 延长交 O 于 E，连接 圆周角定理可知 E= 0，进而根据 求出 0， 【解答】 解：直线 O 的切线； 理由：连接 延长交 O 于 E，连接 E= E= 直径， 0， E+ 0， 0， 即 直线 O 相切 【点评】 本题考查了切线的判定，解直角三角形等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆 心与这点（即为半径），再证垂直即可 22在一个不透明的袋中装有 2 个黄球， 3 个黑球和 5 个红球，它们除颜色外其他都相同 （ 1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率； （ 2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的 10 个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ，请求出后来放入袋中的红球的个数 【考点】 概率公式 【分析】 （ 1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率； （ 2）根据概率公式列出方程求得红球的个数即可 【 解答】 解：（ 1） 共 10 个球，有 2 个黄球， P（黄球） = = ； （ 2）设有 x 个红球，根据题意得： = ， 解得： x=5 故后来放入袋中的红球有 5 个 【点评】 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23如图， O 的直径， = ，连接 长 延长线于点 M，过点 D 作 O 的切线交 延长线于点 C （ 1）若 D=2 ，求阴影部分的面积； （ 2）求证： M 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）连接 据已知和切线的性质证明 等腰直角三角形，得到 5，根据 S 阴影 =S S 扇 （ 2）连接 据弦、弧之间的关系证明 E，证明 到 D，得到答案 【解答】 （ 1）解：如图，连接 O 切线， D=2 ， D， D=2 ， 等腰直角三角形， C=45， S 阴影 =S S 扇 =4 ； （ 2）证明：如图，连接 O 直径， 0， 又 = ， D， 在 ， ， D， M 【点评】 本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法 24今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双 1 元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题 小丽：每双定价 2 元，每天能卖出 500 双，而且这种袜子的售价每上涨 ，其每天的销售量将减少 10 双 小明：照你所说，如果要实现每天 800 元的销售利润，那该如何定价？别忘了，物价局有规定，售价不能超过 进价的 300%呦 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 设每双袜子的定价为 x 元，由于每天的利润为 800 元，根据利润 =（定价进价） 销售量，列出方程求解即可 【解答】 解：设每双袜子的定价为 x 元时，每天的利润为 800 元 根据题意，得（ x 1）（ 500 10 ） =800， 解得 ， 售价不能超过进价的 300%， x1300%即 x3 x=3 答：每双袜子的定价为 3 元时，每天的利润为 800 元 【点评 】 考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 25如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、 B、 C，请在网格中进行下列操作： （ 1）请在图中确定该圆弧所在圆心 D 点的位置， D 点坐标为 （ 2， 0） ； （ 2）连接 D 的半径及扇形 圆心角度数； （ 3）若扇形 某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径 【考点】 圆锥的计算；坐标与图形性 质；勾股定理；垂径定理 【专题】 压轴题；网格型 【分析】 （ 1）找到 垂直平分线的交点即为圆心坐标； （ 2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得 么 可得到圆心角的度数为 90； （ 3）求得弧长，除以 2即为圆锥的底面半径 【解答】 解：（ 1）如图； D（ 2， 0） （ 2）如图； ； 作 x 轴，垂足为 E 又 0， 0， 扇形 圆心角为 90 度； （ 3） 弧 长度即为圆锥底面圆的周长 l 弧 = ， 设圆锥底面圆半径为 r，则 ， 【点评】 本题用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心；圆锥的弧长等于底面周长 26如图， O 的内接四边形 组对边的延长线分别交于点 E、 F （ 1）若 E= F 时，求证： （ 2）若 E= F=42时，求 A 的度数； （ 3）若 E=， F=，且 请你用含有 、 的代数式表示 A 的大小 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 （ 1）根据外角的性质即可得到结论； （ 2）根据圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果； （ 3）连结 图，根据圆内接四边形的性质得 A，再根据三角形外角性质得 1+ 2，则 A= 1+ 2，然 后根据三角形内角和定理有 A+ 1+ 2+ E+ F=180，即2 A+=180，再解方程即可 【解答】 解：（ 1） E= F， E+ F+ （ 2）由（ 1）知 0， A=90 42=48； （ 3）连结 图， 四边形 圆的内接四边形， A， 1+ 2， A= 1+ 2， A+ 1+ 2+ E+ F=180， 2 A+=180， A=90 【点评】 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来在应用时要注意是对角，而不是邻角互补 27已知：关于 x 的一元二次方程 2m+2） x+m 1=0 （ 1）若此方程有实根，求 m 的取值范 围； （ 2）在（ 1）的条件下，且 m 取最小的整数，求此时方程的两个根； （ 3）若 A、 B 是平面直角坐标系中 x 轴上的两个点，点 B 在点 A 的左侧，且点 A、 B 的横坐 l 标分别是（ 2）中方程的两个根，以线段 直径在 x 轴的上方作半圆 P，设直线的解析 l 式为 y=x+b，若直线与半圆 P 只有两个交点时，求出 b 的取值范围 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据根的判别式直接得出 =（ 2m+2） 2 4m（ m 1） =12m+40 求出即可； （ 2）利用（ 1）中所求得出 m 的值，进而代入方程求出即可； （ 3） 当直线 l 经过原点 O 时与 半圆 P 有两个交点，即 b=0， 当直线 l 与半圆 P 相切于 D 点时有一个交点，如图由题意可得 等