山东省济宁市微山县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷 一选择题 1在实数 2， 6， 0， 1 中，最小的实数是（ ） A 2 B 6 C 0 D 1 2下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ ） 2= C x2x3=（ 3=将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 4已知一组数据： 1， 3， 2， 6， 3下列关于这组数据的说法，不正确的是（ ） A方差是 众数是 3 C中位数是 3 D平均数是 3 5 “五一 ”节即将来临，某旅游景点超市用 700 元购进甲、乙两种商品 260 个，其中甲种商品比乙种商品少用 100 元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高 20%那么乙种商品单价是（ ） A 2 元 B C 3 元 D 5 元 6赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直 角坐标系，其函数的关系式为 y=，当水面离桥拱顶的高度 2m 时，这时水面宽度 （ ）A 10m B 5 m C 5 m D 10 m 第 2 页（共 28 页） 7如图，正比例函数 反比例函数 交于点 E（ 1， 2），若 0，则 x 的 取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 8如图，在 ，用直尺和圆规作 平分线 点 E若 ， ，则长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 9如图， 半圆 O（的）直径，半径 线 平分线 别交 点 E，交 于点 D，连接 下结论错误的是（ ） A E S S 0如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） 第 3 页（共 28 页） A 3 个或 4 个或 5 个 B 4 个或 5 个 C 5 个或 6 个 D 6 个或 7 个 二填空题 11雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题， 大气中直径小于或等于 科学记数法表示为 12若式子 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是 13若二次函数 y= m 2） x+ 的图象与 x 轴有交点，那么 m 的取值范围为 14如图，用一个半径为 30积为 300作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的高 h 等于 15如图，双曲线 y= （ k0）经过 边上的点 A，与直角边 交于点 B，已知 面积为 10，则 k 的值是 三解答题 第 4 页（共 28 页） 16先化简再求值：（ + ） ，其中 x 的值为 x 3=0 的解 17已知：如图，在 ， C， 上的中线， 足为 E （ 1）求证： （ 2）连接 段 间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论 18李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查他将调查结果分为四类， A：很好； B：较好； C：一般； D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）李老师一共调查了 名同学； （ 2） C 类女生有 名， D 类扇形圆心角的度数为 ，请将条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形 图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 19某商场有 A， B 两种商品，若买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品，共需 80 元；若买 3 件 A 商品和 2件 B 商品，共需 135 元 （ 1）设 A， B 两种商品每件售价分别为 a 元、 b 元，求 a、 b 的值； （ 2） B 商品每件的成本是 20 元，根据市场调查：若按（ 1）中求出的单价销售，该商场每天销售 00 件；若销售单价每上涨 1 元， B 商品每天的销售量就减少 5 件 第 5 页（共 28 页） 求每天 B 商品的销售利润 y（元）与销售单价（ x）元之间的函数关系？ 求销售单价为多少 元时， B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 20如图，在 ，以 直径作 O 交 点 D，交 点 G，且 D 是 点， 足为 E，交 延长线于点 F （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， ，求出 O 的半径和 长； （ 3）连接 （ 2）的条件下，求 的值 21材料一：一组对边平行，另一组对 边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边形叫梯形的腰，连接梯形两腰中心的线段叫梯形的中位线，梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 如图（ 1）在梯形 ， E、 F 是 中点， （ C） 材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 如图（ 2）在 ， E 是 中点， F 是 中点 请你运用所学知 识，结合上述材料，解答下列问题 如图（ 3）在梯形 ， O， E、 F 分别为 中点， 0 （ 1）求证： C； （ 2）若 ， ，求 长 第 6 页（共 28 页） 22如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原点的左侧， B 点的坐标为（ 3， 0），与 y 轴交于 C（ 0， 3）点，点 P 是直线 方的抛物线上一动点 （ 1）求这个二次函数的表达式； （ 2）当点 P 运动到什么位置时， 面积最大？求出此时 P 点的坐标和 最大面积； （ 3）连接 把 折，得到四边形 么是否存在点 P，使四边形 存在，直接写出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 28 页） 2016年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一选择题 1在实数 2， 6， 0， 1 中，最小的实数是（ ） A 2 B 6 C 0 D 1 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据有理数大小比较的法则比较即可 【解答】 解：在实数 2， 6， 0， 1 中，最小的实数是 2故选： A 【点评】 本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 2下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ ） 2= C x2x3=（ 3=考点】 分式的乘除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据分式的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答 【解答】 解： A、 x2x3=错误； B、 ，故错误； C、 x2x3=错误； D、正确； 故选： D 【点评】 本题考查了分式的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记分式的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方 3将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板 的一条直角边重合，则 1 的度数为（ ） 第 8 页（共 28 页） A 75 B 60 C 45 D 30 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据三角板可得： 2=60， 5=45，然后根据三角形内角和定理可得 2 的度数，进而得到 4 的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得 2 的度数 【解答】 解：由题意可得： 2=60， 5=45， 2=60， 3=180 90 60=30， 4=30， 1= 4+ 5=30+45=75 故选 A 【点评】 此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 4已知一组数据： 1， 3， 2， 6， 3下列关于这组数据的说法，不正确的是（ ） A方差是 众数是 3 C中位数是 3 D平均数是 3 【考点】 方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 先把数据由小到大排列为 1， 3， 2， 6， 3，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众 数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断 第 9 页（共 28 页） 【解答】 解：数据由小到大排列为 1， 2， 3， 3， 6，它的平均数为 =3，数据的中位数为3，众数为 3， 数据的方差 = （ 1 3） 2+（ 2 3） 2+（ 3 3） 2+（ 3 3） 2+（ 6 3） 2= 故选 A 【点评】 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，关键是根据平均数，中位数和众数 的定义解答 5 “五一 ”节即将来临，某旅游景点超市用 700 元购进甲、乙两种商品 260 个，其中甲种商品比乙种商品少用 100 元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高 20%那么乙种商品单价是（ ） A 2 元 B C 3 元 D 5 元 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设甲商品的单价是 x 元，乙商品的单价是 y 元，根据 “甲商品的数量 +乙商品的数量 =260”和 “已知甲种商品单价比乙种商品单价高 20%”列出方程组 【解答】 解：设甲商品的单价是 x 元，乙商品的单价是 y 元， 依题意得： 解得 ， 即甲商品的单价是 ，乙商品的单价是 3 元， 故选： B 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组 6赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y=，当水面离桥拱顶的高度 2m 时，这时水面宽度 （ ）A 10m B 5 m C 5 m D 10 m 第 10 页（共 28 页） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据题意，把 y= 4 直接代入解析式即可解答 【解答】 解：根据题意，当 y= 2 时，有 2= ， 解得： x=5 ， A（ 5 ， 2）， B（ 5 ， 2）， 所有水面宽度 5 =10 m 故选： D 【点评】 本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 7如图，正比例函数 反比例函数 交于点 E（ 1， 2），若 0，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出 x 的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项 【解答】 解： 正比例函数 反比例函数 交于点 E（ 1， 2）， 根据图象可知当 0 时 x 的取值范围是 x 1， 在数轴上表示为： ， 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出 x 的范围 第 11 页（共 28 页） 8如图，在 ，用直尺和圆规作 平分线 点 E若 ， ，则长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 平行四边形的性质 ；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图 基本作图 【专题】 计算题 【分析】 由基本作图得到 F，加上 分 根据等腰三角形的性质得到 O=，再根据平行四边形的性质得 以 1= 3，于是得到 2= 3，根据等腰三角形的判定得 B，然后再根据等腰三角形的性质得到 E，最后利用勾股定理计算出而得到 长 【解答】 解：连结 于点 O，如图， F， 分 O= ， 四边形 平行四边形， 1= 3， 2= 3， B， 而 E， 在 ， = =4， 故选 C 第 12 页（共 28 页） 【点评】 本题考查了平行四边形的性质：平行四 边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图 9如图， 半圆 O（的）直径，半径 线 平分线 别交 点 E，交 于点 D，连接 下结论错误的是（ ） A E S S 考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证 可得到 点 O 作 根据直角三角形斜边大于直角边可证 D 错误；利用相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质得出即可 C 正确；根据相似三角形的性质即可得到 B 正确 【解答】 证明： 半圆直径， D， 分 弧 点 D， 故 A 选项 正确 如图 1，过点 O 作 ， 第 13 页（共 28 页） 半径 点 O， = = ， C= 2 故 D 选项错误 如图 2，过点 E 作 点 M， O， 5， E， 分 别 交 点 E， O， E= 由 得： = ， =（ ） 2=2， S S C 错误， C， 等腰直角三角形， 5， 对 ， 5， ，即 E 故 B 正确 第 14 页（共 28 页） 故选 D 【点评】 此题考查了圆周角定理，圆心角、弧及弦之间的关系，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键 10如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A 3 个或 4 个或 5 个 B 4 个或 5 个 C 5 个或 6 个 D 6 个或 7 个 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 左视图底面有 2 个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有 2个小正方体，最多有 4 个根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块 【解答】 解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有 2 个，最多有 4 个小正方体而第二层则只有 1 个小正方体 则这个几何体的小立方块可能有 3 或 4 或 5 个 故选 A 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识 第 15 页（共 28 页） 二填空题 11雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题， 大气中直径小于或等于 科学记数法表示为 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 6 故答案为： 0 6 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的 个数所决定 12若式子 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是 a1 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 分式的分母不等于零且二次根式的被开方数是非负数，据此列出关于 a 的不等式组，通过解该不等式组来求 a 的取值范围 【解答】 解：依题意得： ， 解得 a1 故答案是： a1 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件关键是掌握分式有意义，分母不为 0； 二次根式的被开方数是非负数 13若二次函数 y= m 2） x+ 的图象与 x 轴有交点，那么 m 的取值范围为 m 且m0 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 二次函数图象与 x 轴有交点，则 =4，且 m0，列出不等式则可 第 16 页（共 28 页） 【解答】 解：由题意知： ，解得 m 且 m0， 故答案为 m 且 m0 【点评】 该题考查函数图象与坐标轴的交点判断，当 =40时图象与 =4 时图象与 x 轴有一个交点；当 =40 时图象与 x 轴没有交点 14如图，用一个半径为 30积为 300作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的高 h 等于 20 【考点】 圆锥的计算 【分析】 由圆锥的几何特征，我们可得用半径为 30积为 300圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径，利用勾股定理求得高即可 【解答】 解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R、 l，圆锥形容器底面半径为 r， 则由题意得 R=30，由 00得 l=20； 由 2r=l 得 r=10 h= =20 故答案是： 20 【点评】 本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键 15如图，双曲线 y= （ k0）经过 边上的点 A，与直角边 交于点 B，已知 面积为 10，则 k 的值是 24 第 17 页（共 28 页） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过点 A 作 x 轴于点 C，则 可得出 相似三角形的性质可知 C： A： 由 知 ： 3，设 A（ a， b），可用 a、b 表示出 N 点坐标，设点 B（ a， y），点 A 与点 B 都在反比例函数 y= 的图象上可用 a、 b 表示出B 点坐标，再由 面积 是 5 可得出 面积， 面积，故可得出 而得出 k 的值 【解答】 解：过点 A 作 x 轴于点 C，则 C： A： ： 3， 设 A（ a， b）， OC=a， AC=b， a， b， N 点坐标为（ a， b）， 设点 B（ a， y）， 点 A 与点 B 都在反比例函数 y= 的图象上， k=ay， y= b，即 B（ a， b）， 面积是 10， 面积是 5， 面积 =10+5=15， M=15， （ b b） a=15， 第 18 页（共 28 页） 4， k=24 故答案为： 24 【点评】 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中 三解答题 16先化简再求值：（ + ） ，其中 x 的值为 x 3=0 的解 【考点】 分式的化简求值；解一元二次方程 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = + = + = = ， 解方程得： 3， 将 x= 3 代入原式 = ， x=1 使原式无意义 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17已知：如图，在 ， C， 上的中线， 足为 E （ 1）求证： （ 2）连接 段 间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论 第 19 页（共 28 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）运用 明 （ 2）易证四边形 矩形，所以 E=可证四边形 平行四边形得到 E 【解答】 证明：（ 1） C， B= B= 上的中线， 0 在 （ 2） E， 右图所示， 又 四边形 矩形， E， C， E 第 20 页（共 28 页） C， C， 四边形 矩形， C， D， 四边形 平行四边形， E 【 点评】 本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活 18李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查他将调查结果分为四类， A：很好； B：较好； C：一般； D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）李老师一共调查了 20 名同学； （ 2） C 类女生有 3 名， D 类扇形圆心角的度数为 36 ，请将条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，李老师想从被调查 的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 第 21 页（共 28 页） 【分析】 （ 1）根据 B 类有 6+4=10 人，所占的比例是 50%，据此即可求得总人数； （ 2）利用（ 1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得 C 类的人数，然后求得 C 类中女生人数，同理求得 D 类男生的人数以及 D 类所占的圆心角的度数； （ 3）利用列举法即可表示出各种情况，然后 利用概率公式即可求解 【解答】 解：（ 1）（ 6+4） 50%=20 所以王老师一共调查了 20 名学生， 故答案为： 20； （ 2） C 类学生人数： 2025%=5（名） C 类女生人数： 5 2=3（名）， D 类学生占的百分比： 1 15% 50% 25%=10%， D 类学生人数： 2010%=2（名）， D 类男生人数： 2 1=1（名）， 360， 故答案为： 3； 36； 补充条形统计图 （ 3）由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种 所以 P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学） = = 第 22 页（共 28 页） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大 小 19某商场有 A， B 两种商品，若买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品，共需 80 元；若买 3 件 A 商品和 2件 B 商品，共需 135 元 （ 1）设 A， B 两种商品每件售价分别为 a 元、 b 元，求 a、 b 的值； （ 2） B 商品每件的成本是 20 元，根据市场调查：若按（ 1）中求出的单价销售，该商场每天销售 00 件；若销售单价每上涨 1 元， B 商品每天的销售量就减少 5 件 求每天 B 商品的销售利润 y（元）与销售单价（ x）元之间的函数关系？ 求销售单价为多少元时， B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用；二元一 次方程组的应用 【分析】 （ 1）根据题意列方程组即可得到结论； （ 2） 由题意列出关于 x， y 的方程即可； 把函数关系式配方即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得： ， 解得： ； （ 2） 由题意得： y=（ x 20）【 100 5（ x 30）】 y= 550x 5000， y= 550x 5000= 5（ x 35） 2+1125， 当 x=35 时， y 最大 =1125， 销售 单价为 35 元时， B 商品每天的销售利润最大，最大利润是 1125 元 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出 y 与 x 之间的二次函数关系式是解题关键 20如图，在 ，以 直径作 O 交 点 D，交 点 G，且 D 是 点， 足为 E，交 延长线于点 F 第 23 页（共 28 页） （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， ，求出 O 的半径和 长； （ 3）连接 （ 2）的条件下，求 的值 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）首先连接 D 是 点， A，易得 中位线，可得 由 得 可证得直线 O 的切线； （ 2）由 得 A，又由 ， ，设 O 的半径为 R，可得 = ，则可求得 O 的半径，则可求得 长，继而求得答案； （ 3）首先连接 证得 后由平行线分线段成比例定理，求得答案 【解答】 （ 1）证明：如图，连结 B， A， 直线 O 的切线； （ 2）解： A 在 ， 0， = ， 设 O 的半径为 R，则 = ， 第 24 页（共 28 页） 解得 R=2， 在 ， 0， A= = = ， ， B = ； （ 3）解：连接 0， 0， = = = = 【点评】 此题属于圆的综合题考查了切线的判定与性质、三角形中位线的性质、平行线分线段成比例定理以及三角函数等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键 21材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边形叫梯形的腰，连接梯形两腰中心的线段叫梯形的中位线，梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 如图（ 1）在梯形 ， E、 F 是 中点， （ C） 材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 第 25 页（共 28 页） 如图（ 2）在 ， E 是 中点， F 是 中点 请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题 如图（ 3）在梯形 ， O， E、 F 分别为 中点， 0 （ 1）求证： C； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由 0可知 0， 理可得出 A+（ C）结合给定的材料一即可证明结论成立； （ 2）结合（ 1）可知 直角 由已知条件可求出 长度，根据边与边之间的关系可得出线段 长度，由 得出 0， 入 【解答】 （ 1）证明： 0 在 ， 0， 同理： A+（ C） E、 F 分别为 中点， （ C）， C （ 2）解：由（ 1）得：在 ， 第 26 页（共 28 页） ， ， D3 0， E 为线段 点， 位线， （ C） =4， N 3=1， 【点评】 本题考查了梯形中位线的 性质、平行线的性质、三角形中位线定理以及特殊角的三角函数，解题的关键：（ 1）找出 A+（ C）；（ 2）根据边角关系求出 长度本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，利用给定材料中梯形中位线的性质结合边角关系寻找相等的量