北京市顺义区2016年中考一模数学试题含答案解析

2016 年顺义区模拟试卷（一） 一、 选择题（ 本题共 30分，每小题 3分） 1中国传统节日清明节距今已有二千五百多年的历史，是最重要的祭祀节日之一，是祭祖和扫墓的日子 2016 年 4 月 4 日是今年的清明节，全国各地迎来群众集中祭扫高峰根据民政部清明节工作办公室对全国 150 个祭扫观察点数据统计分析，当日共接待祭扫群众5433000 人次，把 5433000 用科学记数法表示正确的是 （ ） A 0 B 0 C 0 D 35433 10 【考点】科学记数法和近似数、有效数字 【试题解析】解： 5433000= 故选 B 【答案】 B 2实数 ,简 的结果是 （ ） A 0 B C D 【考点】实数大小比较 【试题解析】根据 的右侧 ， a b,所以 = 故选 C 【答案】 C 3一个三棱柱如图所示，它的主视图是 （ ） A B C D 【考点】几何体的三视图 【试题解析】根据主视图的概念，矩形的中间应该是竖着的虚线 故选 C 【答案】 C 4某校 ”环保小组 ”的 5 名同学再一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是： 4， 6， 8， 16， 16这组数据的中位数，众数分别为 （ ） A 16， 16 B 10， 16 C 8， 8 D 8， 16 【考点】平均数、众数、中位数 【试题解析】解： 在这一组数据中 16是出现次数最多的，故众数是 16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是 8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 8 故选 D 【答案】 D 5下列交通标志中，是轴对称图形的是 （ ） A B C D 【考点】轴对称与轴对称图形 【试题解析】根据轴对称的概念，对各个图形逐一进行判断，可知 故选 A 【答案 】 A 6如图，为测 量池塘岸边 A， B 两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点 O，测得 B 的中点 D， E 之间的距离是 14 米，则 A， B 两点之间的距离是 （ ） A 18 米 B 24 米 C 28 米 D 30 米 【考点】三角形中的角平分线、中线、高线 【试题解析】解： D、 A、 14=28m 故选 C 【答案】 C 7小林给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味的糖果数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里摸出一颗糖果， 则弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是 （ ） A 12B 13C 15D 415【考点】概率及计算 【试题解析】根据总糖果数为 15，橘子味糖果为 5，恰好摸到橘子味糖果的概率是 15 5= 故选 B 【答案】 B 8若关于 x 的一 元二次方程 2 2 3 0x x m 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 （ ） A 2m B 4m C 4m D 4m 【考点】一元二次方程的根的判别式 【试题解析】解：关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 所以判别式 =4 0,解得 ； 故选 D 【答案】 D 9 联通公司有如下几种手机 4G 套餐：（ 1G=1024M ） 套餐类型 月费（元 /月） 套餐内包含的内容 套餐外资费 国内数据流量 国内电话（分） 流量 国内电话 套餐 1 76 400M 200 0， 0 3 元 /M 201， 60 元 0 15 元 /分 套餐 2 106 800M 300 套餐 3 136 1G 500 套餐 4 166 2G 500 李老师每月大约使用国内数据流量约 800M，国内电话约 400 分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是 （ ） A套餐 1 B套餐 2 C套餐 3 D套餐 4 【考点】实数大小比较 【试题解析】解：根据李老师每月大约使用国内数据流量约 800M，国内电话约 400分钟， 套餐 1： 76+60+200 66； 套餐 2： 106+100 36； 套餐 3：最低 136元； 套餐 4：最低 166元； 若想使每月付费最少，则应选择的套餐是套餐 2； 故选 B 【答案】 B 10向某一 容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图像大致如有图所示，则该容器可能是 （ ） A B C D 【考点】函数的表示方法及其图像 【试题解析】解：当容器是圆柱时，容积 V= V是 图象是过原点的直线， 由函数图象看出，随着高度 也增加，但随 单位高度的增加，体积 象上升趋势变缓， 容器平行底的截面的半径由下到上逐渐变小 B、 故选 D 【答案】 D 二、填空题 （本题共 18 分，每小题 3 分） 11分解因式： 3m=_ 【考点】因式分解 【试题解析】解： 3m=3m(m)= 故答案为 【答案】 12甲，乙两名射击运动员各进行 10 次射击练习，总成绩均为 95 环，这两名运动员的成绩方差分别是 220 . 6 , = 0 . 4 乙，则成绩更稳定的是 _ 【考点】极差、方差、标准差 【试题解析】根据这两名运动员的成绩方差分别是 ，方差越小则成绩更稳定 故答案为乙 【答案】乙 13如图，在 ， A=75，直线 别与 于 D， E 两点，则 1+2=_ 21 点】三角形的性质及其分类 【试题解析】解： 1= A+ 2= A+ 而 A+ 80， 所以 1+ 2= A+ A+ 80 + A=180 +75 =255； 故答案为 255 【答案】 255 14如图，在 O 的半径为 5，正五边形 接于 O，则 长度为 _ 点】直线与圆的位置关系 【答案】 15算法统综是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大伟，在算法统综有一道 “荡秋千 ”的问题 :”平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女家人争蹴良工高士素好奇，算出索长有几？ ” 译文： “有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1 尺，将它往前推送 10 尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为 5 尺，秋千的绳索始终拉得 很直，试问绳索有多长？ ” 设秋千的绳索长为 据题意可列方程 _ 【考点】直角三角形与勾股定理 【试题解析】解：根据题意，利用勾股定理可得方程： x=10+(, 解得 x=故答案为 【答案】 6数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线 小明用直尺画角分线的方法如下： （ 1）如图 1，用支持的一边贴在 上，沿着支持的另一条边画直线 m； （ 2）如图 2，再用支持的一边贴在 B 边上，沿着直尺的另一条边画直线 n，直线m 与直线 n 交于点 P； （ 3）如图 3，作射线 射线 平分线 点】角及角平分线 【试题解析】根据到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线 故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线 【答案】到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17 计算： 201 ( 3 ) 1 2 4 c o s 3 0 ）【考点】实数运算 【试题解析】解： =2 =3 【答案】 3 18已知 22 3 1 2 0求代数式 ( 3 2 ) ( 2 3 ) ( 2 3 )x x x 【考点】代数式及其求值 【试题解析】解： ，即 2x+3x=12, 原式 = 【答案】 3 19解不等式： 3 2 1 123写出它的所有正整数解 【考点】一次不等式（组）的解法及其解集的表示 【试题解析】解： ， 去分母 3(x+3) 6 去括号 3x+9 6 移项 x 5, ,2,3,4; 【答案】 1,2,3,4 20已知：如图， B， A， E 在同一直线上， D， D求证： D 【考点】平行线的判定及性质 【答案】略 21进入春季，大家都喜欢周末户外踏青郊游，住在顺义同一小区的大明和小丽都和全家自驾车到金海湖旅游，下图是网上提供的驾车路线方案： 实际出行时，大明选择了方案 1，小丽选择了方案 2，小丽平均每小时比大明多行 35 公里，结果大明所用 时间是小丽的 1 5 倍，求两人去金海湖各用了多长时间？ 【考点】分式方程的应用 【试题解析】设小丽用时 小明 1 5，解得 x=1， 经检验 x=1是分式方程的解，且符合题意， 小时 答：小丽用时 1小时，小明用时 1 5小时 【答案】 1 5小时 22如图，在平面直角坐标系 线 y x b 与双曲线 于 A， B 两点，已知 A（ 2， 5） （ 1） 求 k 和 b 的值； （ 2） 求 面积 【考点】反比例函数与一次函数综合一次函数与几何综合 【试题解析】（ 1）把 A（ 2,5）代入直线 与双曲线 ， 解得： ； （ 2） ） 三角形 即 【答案】见解析 23如图，已知 ,边 D、 上的点，且 F （ 1） 求证：四边形 平行四边形； （ 2） 若 10 90且四边形 ；菱形，求 长 【考点】菱形的性质与判定平行四边形的判定 【试题解析】（ 1）四边形 C, F, C， 四边形 （ 2） 四边形 C, 0 - B=90 - B， E E= 5 【答案】见解析 24学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校 “自主选修活动课 ”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了 40 名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下： 科目 篮球 围棋 剪纸 舞台剧 茶艺 交谊舞 其他课 计数 （ 1） 请选择一种统计图将上表中的结果表示 出来； （ 2） 该校共有 500 名学生，请估计选修 篮球课的人数，并说明你估计的理由； （ 3） 谈谈你对该校 “自主选修活动课 ”的科目设置有哪些建议？ 【考点】数据的收集与整理 【试题解析】（ 1）如下图： （ 2）选修篮球课的人数： 500 10 40=125人 调查的 40人中有 10人选篮球，比例为 25%； （ 3）科目设置再多些 【答案】见解析 25 如图， D 为 O 上一点，点 C 在直径 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）过点 B 作 O 的切线交 延长线于点 E，若 ， 2，求 长 【考点】直线与圆的位置关系 【试题解析】（ 1）证明：连接 E 0，即 1=90， 又 而 0，即 0， （ 2） B, 0， 0， 而 , = , , 在 BE=x ， 解得 即 【答案】见解析 26 我们把过三角形的一个顶点，且能 将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的 “等腰线段 ” 右图， ，线段 是 等腰线段 （ 1） 请分别画出下列三角形的等腰线段； （ 2） （ 3） 例如，在 ， G=2 F，若 等腰线段，请直接写出 F 的度数的取值范围 点】等腰三角形 【试题解析】解：如图：（ 1）斜边中线；底角平分线；作把顶角分为 25和 80的线段；（ 2） 【答案】见解析 27 在平面直角坐标系 ，抛物线 y 2 的对称轴 x = - 1 （ 1）求 y 2 与 x 轴的交点 坐标； （ 2）若抛物线 点 ,且交点都在点 A（ 0）， B（ 1， 0）之间，求 m 的取值范围 点】二次函数与几何综合 【试题解析】（ 1）抛物线的对称轴 ， 与 （ 2）抛物线 与抛物线 的二次项系数相同， a=物线 可以由抛物线 上下平移得到 抛物线 +x= 点 B（ 1， 0）比点 A（ 0）离对称轴 近 又若抛物线与 （ 0）， B（ 1， 0）之间， 把点 B（ 1， 0）代入 中，得 ， 把点（ 0）代入 中，得 ， 【答案】见解析 28 已知：在 ， 0 （ 1） 如图 1，若 C，点 P 在 ，且 50， ， ，把 着点 A 顺时针旋转，使点 C 旋转到点 B 处，得到 接 依题意补全图 1； 直接写出 长； （ 2） 如图 2，若 C，点 P 在 ，且 ， ， ，求 度数； （ 3） 如图 3，若 P 在 ，且 3 ， ， 20，请直接写出 长 图 2 B 【考点】直角三角形与勾股 定理等边三角形三角形的性质及其分类 【试题解析】解：（ 1）如图： C， 0 50， ， ，把 顺时针旋转，使点 处，得到接 则 P=3,C=4， 50， 0， 在 勾股定理得 ； （ 2）把 顺时针旋转，使点 重合，得到 接 则 P=3， C=4， ， ， ， ， ， 在 ,. ， ， ， (3)如图以 长 ,使 D,连接 , 点 D,P, , 连接 P, , 在直角三角形 ， ， ， . 【答案】见解析 29在平面直角坐标系 ，点 P（ a， b）的 “变换点 ”Q 的坐标定义如 下；当 时，Q 点坐标为（ b， 当 a Q 点的坐标为（ a， （ 1）求（ 3），（ 6， 变换点坐标； （ 2）已知直线 l与 x 轴交于点 A（ 4， 0），与 （ 0， 2）若直线 l 上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形 W请画出图形 W，并简要说明画图的思路； （ 3）若抛物线 243与图形 直接写出 c 的取值范围 【考点】定义新概念及程序 【试题解析】解：（ 1）根 据点 P（ a， b）的“变换点” （ 3），（ 6， 变换点坐标：（ （ （ 2）如下图： 画图的思路： 1由点 A， 出直线 2求出直线 坐标，求出它的变换点 的坐标； 3直线 ,A，求出它们的变换点 ， ； 4作射线 ， 射线 和 组成的图形即为所求 (3) 当 过点 时， C=0. 当 过点 时， C=0. 当 C=0 或 ，图象 W 有 三 个 交 点 。 【答案】见解析 顺义区 2016 届初三第一次统一练习 阅卷须知 : 1 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正 确写出即可 2 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分 3 评分参考中所注分数，表示考生正 确做到此步应得的累加分数 一、选择题（共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B C B D A C B D B D 二、填空题 （共 6 道题，每小题 3 分，共 18 分） 11 231； 12乙； 13 255； 14 2 ； 15 14