专题22 【五年中考+一年模拟】 几何压轴题-备战2023年温州中考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）

专题22几何压轴题1．（2022•龙港市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知，，以为直径构造，交轴于另一点，直线经过点，分别交于点，（点在左侧），连结，，，．（1）求的值．（2）求的度数和的长．（3）点在上，连结．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的点的坐标．2．（2022•洞头区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线交的外接圆于点，点，交轴于点，交轴于点．点是的中点，连结，．点，点．（1）求的长和的解析式．（2）求点的坐标．（3）点在轴上，连结，与的任意一边平行时，求的长．3．（2022•温州）如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，已知，，点，分别在线段，上（不与端点重合），且满足．设，．（1）求半圆的半径．（2）求关于的函数表达式．（3）如图2，过点作于点，连结，．①当为直角三角形时，求的值．②作点关于的对称点，当点落在上时，求的值．4．（2021•温州）如图，在平面直角坐标系中，经过原点，分别交轴、轴于点，，连结．直线分别交于点，（点在左侧），交轴于点，连结．（1）求的半径和直线的函数表达式；（2）求点，的坐标；（3）点在线段上，连结．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长．5．（2020•温州）如图，在四边形中，，，分别平分，，并交线段，于点，（点，不重合）．在线段上取点，（点在之间），使．当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点．记，，已知，当为中点时，．（1）判断与的位置关系，并说明理由．（2）求，的长．（3）若．①当时，通过计算比较与的大小关系．②连接，当所在直线经过四边形的一个顶点时，求所有满足条件的的值．6．（2019•温州）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点，，正方形的顶点在第二象限内，是中点，于点，连接．动点在上从点向终点匀速运动，同时，动点在直线上从某一点向终点匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点的坐标和的长．（2）设点为，当时，求点的坐标．（3）根据（2）的条件，当点运动到中点时，点恰好与点重合．①延长交直线于点，当点在线段上时，设，，求关于的函数表达式．②当与的一边平行时，求所有满足条件的的长．7．（2018•温州）如图，已知为锐角内部一点，过点作于点，于点，以为直径作，交直线于点，连接，，交于点．（1）求证：．（2）连接，，当，时，在点的整个运动过程中．①若，求的长．②若为等腰三角形，求所有满足条件的的长．（3）连接，，交于点，当，时，记的面积为，的面积为，请写出的值．8．（2022•鹿城区校级一模）如图，在矩形中，，，点是射线上一动点，且以每秒3个单位的速度从出发向右运动，连结交于点，作于，交直线于，设点运动时间为秒．（1）若将线段绕点旋转后恰好落在直线上，则．（2）当点在线段上运动时，若，求的值．（3）连结，点在运动过程中，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．9．（2022•温州一模）如图1，在矩形中，，，点，分别在边，上，且，延长交的延长线于点，为中点，连结分别交，于点，．（1）求证：．（2）当时．①求的值．②在线段上取点，以为圆心，为半径作（如图，当与四边形某一边所在直线相切时，求所有满足条件的的长．10．（2022•平阳县一模）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，以为直径的圆交轴于点，为圆上一点，，直线交轴于点，交轴于点，连结．（1）求的值和直线的函数表达式．（2）求点，的坐标．（3）动点，分别在线段，上，连结．若，当与的一边平行时，求所有满足条件的的长．11．（2022•乐清市一模）如图，是的直径，，点为弧的中点，，交于点，过点作的切线交的延长线于点，．（1）求证：．（2）求的值．（3）若点为上一点，连接，，当与三边中的一条边平行时，求所有满足条件的的长．12．（2022•瓯海区一模）如图，在中，，是上的一点，且，于点，交的平行线于点．（1）求证：．（2）若，．①求的长．②过点作于点，在射线上取一点与某一边的两端点，构成以为顶点的角等于，求所有满足条件的的长．13．（2022•瑞安市一模）如图1，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．点是轴正半轴（包括原点）上一动点，连结，过点作轴交于点，连结，设的横坐标为．（1）用含的代数式表示的长．（2）当平分时，求的值．（3）如图2，过点作交轴于点，过作交的延长线于点．①当时，试说明，并求出和的面积之比．②当时，且，求的坐标，并求出此时和的面积之差．14．（2022•龙港市一模）如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，且，．当点从点沿方向匀速运动到点时，点恰好从点沿方向匀速运动到点．记，，已知．（1）求证：．（2）求的值．（3）若，连结．①当时，求的长．②当所在直线平行于四边形的某一边时，求所有满足条件的的值．（直接写出答案即可）15．（2022•苍南县一模）如图，直线分别交轴、轴于点，，以为圆心，为半径作半圆，交半圆弧于点，弦轴，交轴正半轴于点，连结，．（1）求的半径长及直线的函数表达式．（2）求的值．（3）为轴上一点．①当平行于四边形的一边时，求出所有符合条件的的长．②若直线恰好平分五边形的面积，求点的横坐标．（直接写出答案即可）16．（2022•温州模拟）如图1，在矩形中，，，是的中点，是边上一点，作的外接圆交直线于点．（1）求的值．（2）当是等腰三角形时，求的长．（3）连结，当点在上时（如图．①求证：．②求的面积．17．（2022•温州模拟）如图，在四边形中，，，，，，点为的中点，连接，，作于点，动点在线段上从点向终点匀速运动，同时动点在线段上从点向终点匀速运动，它们同时到达终点．（1）求的值．（2）求的长．（3）当与的一边平行时，求所有满足条件的的长．18．（2022•温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，为，为，轴于点，是线段上一点，作交轴于点，取的中点，连结．设的长为．（1）求证：；（2）当时，求的值；（3）当等于中的一个内角时，求的值．19．（2022•温州模拟）如图，已知是的直径，是半径上一点，作弦交于点，，其中，．是上一点，延长交的延长线于点，延长交于点，连结．（1）求证：．（2）连结，当四边形中有一组对边平行时，求的长．（3）当时，求的值．20．（2022•永嘉县模拟）如图，矩形内接于，，点在边上，，，交延长线于点．（1）求证：．（2）连结交于点，当时，求的长．（3）连结交于点．①当时，求的周长．②当点在上时，求矩形的面积．21．（2022•鹿城区校级二模）在四边形中，，，．点为线段上一动点（不与点，重合），连结，过作的垂线交边于点．（1）求证：四边形是矩形．（2）设，求的面积关于的函数表达式．（3）在点运动过程，当的某一个内角等于时，求所有满足条件的的长．22．（2022•温州模拟）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为直径的与轴的正半轴交于点．点是劣弧上的一动点．（1）求的值．（2）当中有一边是的两倍时，求相应的长．（3）如图2，以为边向上作等边，线段分别交和于点，．连结，．点在运动过程中，与存在一定的数量关系．【探究】当点与点重合时，求的值；【探究二】猜想：当点与点不重合时，【探究一】的结论是否仍然成立．若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．23．（2022•文成县一模）如图，已知：在中，，点是边上的动点，交于，以为直径的分别交，于点，．（1）求证：．（2）若，．①当，求的长．②当为等腰三角形时，请求出所有满足条件的的腰长．（3）若，且，，在一条直线上，则与的比值为．24．（2022•瑞安市二模）如图，在等边中，，为边上一点，以为边向右构造等边，过点作于点，并延长交于点，连结．（1）求证：．（2）当时，求的长．（3）已知，为边的中点，为线段上一点，当直线将的面积分成两部分时，求的值．25．（2022•瓯海区模拟）如图，四边形为的内接四边形，延长，交于点，连结，，于点，连结并延长交于点，交于点，已知，，．（1）求证：．（2）求的值与的长．（3）连结，若是线段上一点，当点关于一边所在直线的对称点落在边或上时，求出所有满足条件的的长．26．（2022•鹿城区二模）如图1，在矩形中，，．为对角线上的点，过点作于点，交于点，是关于的对称点，连结，．（1）如图2，当落在上时，求证：．（2）是否存在为等腰三角形的情况？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．（3）若射线交射线于点，当时，求的值．27．（2022•鹿城区校级二模）如图，在平行四边形中，，，，为对角线，的交点，点是线段上一点，以为直径的圆分别交线段，于点，，延长交线段于点，连结，，．（1）当时，求证：；（2）当时，求的值；（3）连结，当是等腰三角形时，求的长．28．（2022•鹿城区校级三模）如图1，直径于点，，，点是延长线上异于点的一个动点，连结交于点，连结，．（1）求证：．（2）如图2，连结，当时，求和的面积之比．（3）当四边形有两边相等时，求的长．29．（2022•苍南县二模）如图，直线分别交轴、轴于点，，点在线段上，连结，交于点，是的中线，设．（1）求的长．（2）当为中点时，求的值．（3）点关于直线的对称点为点，①若四边形是菱形，求的值；②当取到最小值时，请直接写出的长．30．（2022•龙湾区模拟）如图，在矩形中，于点，交边于点．平分交于点，并经过边的中点．（1）求证：．（2）求的值．（3）若，试在上找一点（不与，重合），使直线经过四边形一边的中点，求所有满足条件的的值．31．（2022•乐清市三模）如图，在直角坐标系中有一，，点坐标为，在轴负半轴上，在第一象限内，与轴的交点为，在上，连结绕着点逆时针旋转得到，恰好是的中点．（1）判断与的数量关系，请说明理由．（2）若时，①求直线的解析式．②是的中点，在上取一点，使得与四边形的一边平行，请求出满足所有条件的的长．32．（2022•鹿城区二模）在中，，，过点作，平分交射线于点，是射线上的一个动点，