2012高中数学 2.5 平面向量应用举例学案 新人教A版必修4

用心 爱心 专心1 2 52 5 平面向量应用举例平面向量应用举例 课前预习学案 一 预习目标 预习 平面向量应用举例 体会向量是一种处理几何问题 物理问题等的工具 建立 实际问题与向量的联系 二 预习内容 阅读课本内容 整理例题 结合向量的运算 解决实际的几何问题 物理问题 另外 在思考一下几个问题 1 例 1 如果不用向量的方法 还有其他证明方法吗 2 利用向量方法解决平面几何问题的 三步曲 是什么 3 例 3 中 为何值时 F F1 最小 最小值是多少 F F1 能等于 G G 吗 为什么 三 提出疑惑 同学们 通过你的自主学习 你还有哪些疑惑 请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑点疑惑内容疑惑内容 课内探究学案 一 学习内容 1 运用向量的有关知识 向量加减法与向量数量积的运算法则等 解决平面几何和解 析 几何中直线或线段的平行 垂直 相等 夹角和距离等问题 2 运用向量的有关知识解决简单的物理问题 二 学习过程 探究一 向量运算与几何中的结论 若ab 则 ab 且 a b 所在直线平 行或重合 相类比 你有什么体会 举出几个具有线性运算的几何实例 例 1 证明 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方 和 已知 平行四边形ABCD 求证 222222 ACBDABBCCDDA 用心 爱心 专心2 试用几何方法解决这个问题 利用向量的方法解决平面几何问题的 三步曲 1 建立平面几何与向量的联系 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 3 把运算结果 翻译 成几何关系 变式训练 ABC 中 D E F 分别是 AB BC CA 的中点 BF 与 CD 交于点 O 设 ABa ACb 1 证明 A O E 三点共线 2 用 a b 表示向量AO 例 2 如图 平行四边形ABCD中 点E F分别是AD DC边的 中点 BE BF分别与AC交于R T两点 你能发现AR RT TC之间 的关系吗 探究二 两个人提一个旅行包 夹角越大越费力 在单杠上做引体向上运动 两臂夹角越 小越省力 这些力的问题是怎么回事 例 3 在日常生活中 你是否有这样的经验 两个人共提一个旅行包 夹角越大越费力 在单杠上作引体向上运动 两臂的夹角越小越省力 你能 从数学的角度解释这种现象吗 用心 爱心 专心3 请同学们结合刚才这个问题 思考下面的问题 为何值时 F F1 最小 最小值是多少 F F1 能等于 G G 吗 为什么 例 4 如图 一条河的两岸平行 河的宽度 500d m 一艘船从 A 处出发到河对岸 已知船的速度 v v1 10km h 水流的速度 v v2 2km h 问行驶航程最短 时 所用的时间是多少 精确到 0 1min 变式训练 两个粒子 A B 从同一源发射出来 在某一时刻 它们的位移分别为 4 3 2 10 AB ss 1 写出此时粒子 B 相对粒子 A 的位移 s 2 计算 s 在 A s方向 上的投影 三 反思总结 结合图形特点 选定正交基底 用坐标表示向量进行运算解决几何问题 体现几何问 题 代数化的特点 数形结合的数学思想体现的淋漓尽致 向量作为桥梁工具使得运算简练标 致 又体现了数学的美 有关长方形 正方形 直角三角形等平行 垂直等问题常用此法 本节主要研究了用向量知识解决平面几何问题和物理问题 掌握向量法和坐标法 以 及用向量解决实际问题的步骤 四 当堂检测 1 已知 0 60 3 2 CbaABC中 求边长 c 用心 爱心 专心4 2 在平行四边形 ABCD 中 已知 AD 1 AB 2 对角线 BD 2 求对角线 AC 的长 3 在平面上的三个力 321 FFF作用于一点且处于平衡状态 2121 2 26 1FFNFNF与 的夹角为 o 45 求 1 3 F的大小 2 1 F与 3 F夹角的大小 课后练习与提高 一 选择题 1 给出下面四个结论 若线段 AC AB BC 则向量ACABBC 若向量ACABBC 则线段 AC AB BC 若向量AB 与BC 共线 则线段 AC AB BC 若向量AB 与BC 反向共线 则BCABBCAB 其中正确的结论有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2 河水的流速为 2 s m 一艘小船想以垂直于河岸方向 10 s m 的速度驶向对岸 则 小 船的静止速度大小为 A 10 s m B 262 s m C 64 s m D 12 s m 用心 爱心 专心5 3 在ABC 中 若 CBCACBCA 0 则ABC 为 A 正三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 无法确定 二 填空题 4 已知ABC 两边的向量 21 eACeAB 则 BC 边上的