数学学习的习惯及好的方法

思想与方法解读 高考数学第一轮复习五建议 古语云 授人以鱼 只供一饭 授人以渔 则终身受用无穷 学知识 更要学方法 高考 复习有别于新知识的教学 它是在学生基本掌握了中学数学知识体系 具备了一定的解题 经验的基础上的复课教学 也是在学生基本知识了解各种数学基本知识 思维方法及数学 思想的基础上的复课教学 实际上 高三这一年数学复习工作概括起来就三句话 澄清概 念 思维细胞 归纳方法 何时用 用的要领 学会思考 在此向进入数学第一轮复习 的同学提五项建议 一 夯实基础 知识与能力并重 没有基础谈不上能力 复习要真正地回到重视基础轨道上来 搞清基本原理 基本方法 体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟 同时 对基础知识进行全面回顾 并形成自己的知识体系 二 复习中要把注意力放在培养自己的思维能力上 培养自己独立解决问题的能力始终是数学复习的出发点与落脚点 要在体验知识的过程中 适时进行探究式 开放式题目的研究和学习 深刻领悟蕴涵在其中的数学思想方法 并加 以自觉的应用 力求做到使自己的理性思维能力 分析问题和解决问题的能力有切实的提 高 学习好数学要抓住 四个三 1 内容上要充分领悟三个方面 理论 方法 思维 2 解题上要抓好三个字 数 式 形 3 阅读 审题和表述上要实现数学的三种语言自如转 化 文字语言 符号语言 图形语言 4 学习中要驾驭好三条线 知识 结构 中明线 要清晰 方法 能力 是暗线 要领悟 要提炼 思维 训练 是主线 思维能力是 数学诸能力的核心 创造性的思维能力是最强大的创新动力 是检验自己大脑开发好坏的 试金石 三 讲究复习策略 在第一轮复习中 要注意构建完整的知识网络 不要盲目地做题 不要急于攻难度大的 综合题 探究题 复习要以中档题目为主 选题要典型 要深刻理解概念 抓住问题的 本质 抓住知识的相互关系 高考题大多数都很常规 只不过问题的情景 设问的角度改 变了一下 因此 建议考生在首轮复习中 不要盲目地自己找题 而应在老师的指导下 精做题 数学是应用性很强的学科 学习数学就是学习解题 搞题海战术的方式 方法固然是不对 的 但离开解题来学习数学同样也是错误的 其中的关键在于对待题目的态度和处理解题 的方式上 1 要精选做题 做到少而精 只有解决高质量 有代表性的题目才能达到事半功倍的效果 然而绝大多数的同学还没有 辨别 分析题目好坏的能力 这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题 以了解高考 题的形式 难度 2 要分析题目 解答任何一个数学题目之前 都要先进行分析 相对于比较困难的题目 分析更显得尤为 重要 我们知道 解决数学问题实际上就是在题目的已知条件与待求之间差异的基础上 化归和消除这些差异 当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度 理解 程度和数学方法的灵活应用能力 例如 许多三角方面的题目都是把角 函数名 结构形 式统一后就可以解决问题了 而选择怎样的三角公式也是成败的关键 四 加强做题后的反思 学习数学必须要做题 做题一定要独立而精细 只有具备良好的反思能力 才谈得了精做 做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下 对所学的知识结构要有一个完整的清楚的 认识 不留下任何知识的盲点 对所涉及的解题方法要深刻领会 做题时 一定要全神贯 注 以良好的心态进入高考 做题后 一定要认真反思 仔细分析 通过做几道相关的变 式题来掌握解题的思维方式 内化为自己的能力 并总结出对问题的规律性认识和找出自 己存在的问题 对做题中出现的问题 注意总结 及时解决 重点一定要放在培养自己的 分析问题和解决问题的能力上 1 注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用 解题目的过程就是在数学思想的指导下 合理联想撮相关知识 调用一定数学方法加工 处理题设条件及知识 逐步缩小题设与结论间的差异的过程 也可以说是运用化归思想的 过程 解题思想的寻求就自然是运用思想分析解决问题的过程 2 注意数学思想方法在解决典型问题中的运用 如解题中求二面角大小最常用的方法之一就是 根据已知条件 在二面角内寻找或作出过 一个面内一点到另一个面上的垂线 过这点再作二面角的棱的垂线 然后连接二垂足 这 样二面角的平面角即为所得的直角三角形的一锐角 这个通法就是在化立体问题为平面问 题的转化思想的指导下求得的 其中三垂线定理在构图中的运用 也是分析 联想等数学 思维方法运用之所得 3 调整思路 克服思维障碍时 注意数学方法的运用 通过认真观察 以产生新联想 分类讨论 使条件确切 结论易求 化一般为特殊 化抽 象为具体 使问题简化等都值得我们一试 分析 归纳 类比等数学思维方法 数形结合 分类讨论 转化等数学思想是走出思维困境的武器和指南 4 注意数学思想的运用 用数学思想指导知识 方法的灵活运用 进行一题多解的练习 培养思维的发散性 灵活 性 敏捷性 对习题灵活变通 引申推广 培养思维的深刻性 抽象性 组织引导对解法 的简捷性的反思评估 不断优化思维品质 培养思维的严谨性 批判性 对同一数学问题 的多角度的审视引发的不同联想 是一题多解的思维本源 丰富的合理的联想 是对知识 的深刻理解 及类比 转化 数形结合 函数与方程等数学思想运用的必然 数学方法 数学思想的自学运用往往使我们运算简捷 推理机敏 是提高数学能力的必由之路 解题不是目的 我们是通过解题来检验我们的学习效果 发现学习中的不足 以便改进和 提高 因此 解题后的总结至关重要 这正是我们学习的大好机会 对于一道完成的题目 有以下几个方面需要总结 1 在知识方面 题目中涉及哪些概念 定理 公式等基础知识 解题过程中是如何应用这 些知识的 2 在方法方面 题目是如何入手的 用到了哪些解题方法 技巧 自己是否能够熟练掌握 和应用 3 在解题步骤方面 能不能把解题过程概括 归纳成几个步骤 五 高考主干知识几大块 1 函数 导数及应用 2 数列 3 三角函数与平面向量 4 不等式 5 解析几何 6 立体几何 7 概 率 统计 要做到块块清楚 不足之处如何弥补有招法 并能自学建立起知识之间的有机联系 函 数是其中最核心的主干知识 自然是高考考查的重点 也是数学首轮复习的重点 函数内容历 来是高考命题的重点 试题中占有比重最大 在数列 不等式 解析几何等其他试题中 如能 自学应用函数方法来解题也往往能收到良好的效果 因此 掌握函数的基础概念 函数的图象 与性质的相互联系与相互转化 掌握函数与方程 函数与不等式 函数与导数 函数与数列 等知识的交汇与综合是数学首轮复习的重中之重 思想与方法解读 高三数学复习要注重能力的培养 高考是由合格的高中毕业生参加的大学入学考试 其主要目的是为高校选拔新生提供有效 的成绩资料 以便高校全面考核 择优录取 同时高考对中学教学还兼有一定的导向和评 价作用 高考的目的决定了高考的性质是选拔 因此高考十分注重对学生能力的考查 结合数学学科的特点 高考对数学能力考查的内容包括逻辑思维能力 运算能力 空间想 象能力 运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力 近几个的数学高考坚持了 以能力立意的命题原则 情景设计和设问方式服务于能力考查的立意 据此 中学数学教学及总复习必须重视数学能力的培养和训练 惟逻辑思维能力为核心 全面提高数学能力 这也是素质教育的要求 立足于数学能力的培养和训练 就能提高数 学学习的水平 优化思维品质 从根本上提高数学素养 一 逻辑思维能力 逻辑思维能力主要是指使用形式逻辑的思维方式 正确合理地进行评判 判断和推理的思 维能力 在数学高考中 会对问题或资料进行观察 比较 分析 综合 抽象与概括 会 用演绎 归纳和类比进行推断 能准确 清晰 有条理地进行表述 这是数学高考对逻辑 思维能力三个层次有要求 逻辑能力是数学能力的核心 是人们进行思维活动的基础 是数学素养的主要标志 因此 数学高考一直把逻辑思维能力的考查置于能力考查的核心 多数试题的解答都要求考生必 须具备良好的阅读 观察 思考和推理的能力 数学的逻辑思维过程 就是运用数学的思 想方法 有目的地对各种外来的和内在的信息进行提取与转化 加工与传输的思维活动过 程 整个过程要求合乎逻辑 不悖常理并能最终达到目的 同时还要求正确陈述 让人信 服 表现在试题的解答过程中 就是正确领会题意 明确解题的目标和方向 会采用适当 的步骤 合乎逻辑地进行推理和演算 实现解题目标 并加以正确的表述 二 运算能力 运算能力主要是指运用运算定理和运算定律 公式和法则等 对数与式的结合或分解变形 的能力 运算能力是思维能力与运算技能的结合 它不仅包括数的运算 还包括代数式和 一些指数式 对数式等的恒等变形 以及大量的几何量的计算等 数学高考试题中半数以上的题目都需要运算 运算能力是最基础又应用最广的基本能力 高考对运算能力的考查有三个层次的要求 会根据概念 公式 法则进行数和式 方程和 不等式的运算和变形 能分析条件 寻求和设计合理 简捷的运算途径 能根据要求对数 据进行估计和近似计算成 简言之 算理和算法是运算能力的重点 准确而迅速是运算能力的核心 三 空间想象能力 空间想象能力是指对空间形式的观察 分析 抽象的能力 数学是研究现实世界的空间形 式和数学关系的学科 空间想象能力是在研究现实世界空间形式的过程中产生 发展 逐 步形成并为之服务的 空间想象能力是重要的数学能力 也是基本的数学能力 数学高考对空间想象能力的考查要求分为三个层次 能根据条件画出正确的图形 根据图 形想象出直观的形象 能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系 能对图形进行分解 组合和变形 应当注意的是 图形的处理和图形的变换都要注意与逻辑相结合 把形象思维和抽象思维 紧密结合起来 四 分析问题和解决问题的能力 分析问题和解决问题的能力是上述三种基本数学能力的综合体现 是综合运用各种数学知 识和技能的能力 内涵十分宽广 数学高考十分注重对分析问题和解决问题的能力的考查 考试说明 中明确规定了对这一能力的考查要求 能阅读 理解陈述的材料 能综合应 用所学数学知识 思想和方法解决问题 包括解决在相关学科 生产 生活中的数学问题 并能用数学语言正确地加以表述 应当指出 这是所说的问题 不是泛指一般问题 而是能用中学数学知识和高中毕业应当 具备的基本常识所能解决的相关问题 可以是纯数学问题 也可以是实际问题 可能化为 数学相关学科的问题 生产或生活问题 问题给出的方式采用的是材料的陈述 而不是客 体的展示 考查时所提出来的问题通常已进行初步的加工 并通过语言文字 符号或图形 展现在考生面前 要求考生读懂 理解题意 因此 对数学材料的阅读能力较高的要求 试题以问题为中心 而不是以知识为中心 解题过程中 从审题 分析 思考到求解 往 往要用到多项知识和技能 带有明显的综合性 对处理问题的灵活性有一定的要求 此外 在熟练运用数学术语 符号 图表和图形表述解题过程和解答结果的准确性方面也有一定 的要求 分析问题和解决问题的能力 特别是解答应用问题的能力 其核心是数学意识和数学化的 能力 纵观近几年高考数学试题 在由知识测试型向能力测试型的转变 由经验型的命题方式向 科研型的命题方式的转变等方面 加大了改革的力度 力求体现数学的素质教育的要求 做到既对高校选拔高素质的人才有利 又对促进中学数学教学改革有利 因此 认真研究 高考命题的原则 意图 特点和方法 明确数学总复习的方向 层次和要求 提高复习的 效能 有着十分重要的意义 思想与方法解读 帮助 中等生 决胜高考 教师在教学中应该注意 中等生 在班级中的重要性 高三数学 不同于高一高二阶段 随着知识内容的进展 由单纯新授课变为复习课 由单 元知识的测验转化到全面知识的考查 在整个的高三复习中 描红 式学习成为一部分同 学提高数学成绩的瓶颈 描红 是初学者的惯招 通常是一张薄纸蒙于帖上 亦 笔 亦 趋 有些同学 每节课 都认为学懂了 作业也会做 可隔一段时间 变忘得一干二净 这些学生 虽然他们的智力不差 其他科成绩或技能也比较好 但在复习的过程中 由于 种种原因 导致了他们 描红 式的数学学习 学习的成绩和品质落后于其他学习者 这 里把他们叫做 中等生 平时重视抓 两头 他们常被忽视 学习应该是可上可下的 很有潜力 帮他们一把非常必要 中等生 为何走不出 描红 的困境呢 经过考察和反思 这些学生的学习 是被动的 接受现成的知识 模仿老师讲授的解题方法 自己真动脑筋的少 笔记课上记得多 课后 看得少 对问题的本质思考 回味得少 他们老在 描红 亦步亦趋 师云亦云地读书 解题 欠缺思维的积极性与求异性 没有从模仿学习过渡到 领悟 层次 导致较长时间 学不得法 陷入困境 并恶性循环 有时 他们认为的懂 未必就是老师要求的懂 也就 是 描红 者达不到书法的 精 气 神 那么 如何帮助中等生尽快摆脱数学复习 描红 的困境呢 一 从更新自己的教育观念开始 一是改变对中等生的看法 从根本上重视他们 要让他们感觉得到老师对他们的关注与关 心 经常与中等生谈心 关注他们的学习 思想 关注他们的需要 高潮鼓起他们学习的 勇气 找他们交谈 坚持下去 努力努力再努力 才能赢得最后的胜利 轻言放弃总是太 早 对学习困难的学生 我们要有一种执着 对他们的教育很难一次奏效 不是一次谈话 就能提高他们的学习热情 我们要有一种韧性和毅力 拒绝放弃 就是要有坚持的精神 二是改变角色地位 把学习的主动权给学生 把课堂上的时间留给学生 强制自己在一节 课的教学时间里 有至少 40 的时间让学生 动 起来 学生 动 的面能在 90 左右 力争让 80 以上的学生能掌握 80 以上的本节课所复习的内容 让学生在理性思考的层面 学习 三是让学生 动 起来 在课堂教学中 鼓励学生 上课积极思考 积极答问 答案可以 突破老师和课本的思路 学生学习的主动性得到了激发 课堂也就更有活力 有生机 要 改变中等生 描红 式的学习 一定要最大限度地让课堂 活 起来 让学生 动 起来 让学生自己主动构建 二 从中等生的数学学习习惯抓起 优秀的数学学习方法 不只是取决于数学学习行为 更是取决于数学学习习惯 亚里士多 德曾经说过 我们每一个人都是由自己一再重复的行为所铸造的 因而优秀不是一种行为 而是一种习惯 一个耳熟能详的 龟兔赛跑 的寓言故事中 天生脚快的兔子 做了乌龟 的手下败将 乌龟取胜的法宝是什么呢 伊索的描述是 一往直前 毫不停歇 的优秀习 惯 这个故事告诉我们 一两个哪怕是顶尖的优秀行为终究敌不过优秀的行为习惯 在数学教学中 我们发现 中等生 学习成绩落后的原因 在于很早就落后在学习习惯上 所以要从学习习惯抓起 激兴趣 讲方法 谈要求 从要求到习惯 比如在书写上的规定 与要求 如何养成超前学习的习惯 思考的习惯 课堂上跟着老师的思路思考与质疑的习 惯 研究错误与纠错的习惯 复习与小结的习惯 自测的习惯 笔记的习惯等等 在练习 中要求学生必须动笔 一个结论的推出 必须步步有根据 一丝不苟 亲自验算 对学生 来说 良好的习惯 学习 生活等 是一个人成人 成功的基础 对教学班而言 积久的 习惯 全班的习惯就形成了一种学科的学习文化 互相影响 三 改革评价方式 激发学习热情 单从分数来评价学习 必然影响中等生的学习积极性 如何用好评价这个杠杆呢 看分数 不惟分数 用分数帮助学生认识自己的现状 确立奋斗的目标 在课堂上对中等生的问题 思想作出及时的评价 有时用放大镜给予鼓励和肯定 有时一个点头一个微笑 有时则当 头棒喝 时常对中等生作出一些发展性 进步性评价 来激发他们的学习热情 总之 帮助 中等生 走出 描红 的困境 帮助 中等生 决胜高考 立足于 课堂革 命 积极培养富有创新精神的人才 这是我们每一个数学教师的职责和使命 我们必须为 之而长 方法技巧 求动点轨迹方程的技巧和方法 1 直接法 若动点的运动规律是简单的等量关系 可根据已知 或可求 的等量关系直接列 出方程 2 待定系数法 如果由已知条件可知曲线的种类及方程的具体形式 一般可用待定系数法 3 代入法 或称相关点法 有时动点 P 所满足的几何条件不易求出 但它随另一动点 P 的 运动而运动 称之为相关点 若相关点 P 满足的条件简单 明确 或 P 的轨迹方程已知 就可以用动点 P 的坐标表示出相关点 P 的坐标 再用条件把相关点满足的轨迹方程表示 出来 或将相关点坐标代入已知轨迹方程 就可得所求动点的轨迹方程的方法 4 几何法 利用平面几何的有关知识找出所求动点满足的几何条件 并写出其方程 5 参数法 有时很难直接找出动点的横 纵坐标间的关系 可选择一个 有时已给出 与所 求动点的坐标 x y 都相关的参数 并用这个参