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第 1 页(共 29 页) 2016 年广东省揭阳市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5分,共 60分 有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A=x|y= , B=x|2x 0,则( ) A AB= B A B=R C BA D AB 2设复数 z 满足( 1+i) z=2i,其中 i 为虚数单位,则 z 的共轭复数 =( ) A 1+i B 1 i C 1+i D 1 i 3设 f( x)是定义在 R 上的函数,则 “f ( x)不是奇函数 ”的充要条件是( ) A xR, f( x) f( x) B xR, f( x) f( x) C , f( f( D , f( f( 4( 4x 2 x) 8展开式中含 2 ) A 56 B 28 C 28 D 56 5一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 4 次试验,收集数据如表所示: 零件数 x(个) 2 3 4 5 加工时间 y( 26 39 49 54 根据表可得回归方程 中的 为 此可估计加工零件数为 6 时加工时间大约为( ) A 已知 ,则 ) A B C D 1 7执行如图的程序框图,则输出 S 的值为( ) 第 2 页(共 29 页) A 2 B 3 C D 8若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、 n 作为点 P 的横、纵坐标,则点 P 在直线 x+y=6 下方的概率是( ) A B C D 9若 x、 y 满足 |x|+|y|1,则 z=2x y 的取值范围是( ) A( , 2 B 2, 2 C 1, 1 D( 1, +) 10双曲线 =1( a 0, b 0)的左、右焦点分别是 倾斜角为 45的直线交双曲线右支于 M 点,若 直 x 轴,则双曲线的离心率为( ) A 2 B C +1 D 11已知函数 f( x) =函数 g( x) =区间 1, 2上的图象交于 A、 B、 C 三点,则 面积是( ) A B C D 12已知直线 x+y k=0( k 0)与圆 x2+ 交于不同的两点 A、 B, O 是坐标原点,且有,那么 k 的取值范围是( ) A B C D 二、填空题 已知 =( 1, 2), + =( 0, 2),则 | |= 14已知函数 f( x)是周期为 2 的奇函数,当 x0, 1)时, f( x) =x+1), f( ) + 第 3 页(共 29 页) 15某组合体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 16已知 ,角 A、 、 C 成等差数列,且 面积为 ,则 的最小值是 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70分 明过程或演算步骤 .) 17已知数列 前 n 项和为 满足 2Sn=n nN*) ( )求数列 通项公式; ( )设 ( kN*),求数列 前 2n 项和 18某公司做了用户对其产品満意度的问卷调查,随机抽取了 20 名用户的评分,得到图所示茎叶图,对不低于 75 的评分,认为用户对产品满意,否则,认为不满意 ( 1)根据以上资料完成下面的 22 列联表,若据此数据算得 在犯错的概率不超过 5%的前提下,你是否认为 “満意 ”与 “否 ”与性别有有关? 附: 不满意 满意 合计 男 4 7 女 合计 P( K2k) k 第 4 页(共 29 页) ( 2)以此 “满意 ”的频率作为概率,求在 3 人中恰有 2 人满意的概率; ( 3)从以上男性用户中抽取 2 人,女性用户中抽取 1 人,其中满意的人数为 ,求 的分布列与数学期望 19如图,已知四棱锥 P , 平面 面 , A=90, ,D=2 ( )若二面角 P B 为 45,求证:平面 平面 ( )在( )的条件下,求点 A 到平面 距离 20已知 p, m 0,抛物线 E: 一点 M( m, 2)到抛物线焦点 F 的距离为 ( )求 p 和 m 的值; ( )如图所示,过 F 作抛物线 E 的两条弦 A、 B 在第一象限),若 ,求证:直线 过一个定点 21设函数 f( x) =( x a) 2aR ( I)若 x=e 是 y=f( x)的极值点,求实数 a 的值; ( )若函数 y=f( x) 4实数 a 的取值范围 第 5 页(共 29 页) 选修 4何证明选讲 22如图,圆 O 的直径 0, P 是 长线上一点, ,割线 圆 O 于点 C, D,过点 P 作 垂线,交直线 点 E,交直线 点 F ( ) 当 0时,求 度数; ( ) 求 F 的值 选修 4标系与参数方程 23已知参数方程为 ( t 为参数)的直线 l 经过椭圆 的左焦点 交 ,与椭圆交于两点 A、 B(点 A 位于点 C 上方) ( I)求点 C 对应的参数 表示); ( )若 |求直线 l 的倾斜角 的值 选修 4等式选讲 24设 aR, f( x) =|x a|+( 1 a) x ( I)解关于 a 的不等式 f( 2) 0; ( )如果 f( x) 0 恒成立,求实数 a 的取值范围 第 6 页(共 29 页) 2016 年广东省揭阳市高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5分,共 60分 有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A=x|y= , B=x|2x 0,则( ) A AB= B A B=R C BA D AB 【考点】 集合的包含关系判断及应用 【专题】 函数思想;定义法;函数的性质及应用;集合;不等式 【分析】 求出集合 A, B,根据集合包含关系的定义,可 得答案 【解答】 解: 集合 A=x|y= =( , 2, B=x|2x 0=( 0, 2), 故 BA, 故选: C 【点评】 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用,函数的定义域,二次不等式的解法,难度中档 2设复数 z 满足( 1+i) z=2i,其中 i 为虚数单位,则 z 的共轭复数 =( ) A 1+i B 1 i C 1+i D 1 i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【专题】 计算题;方程思想;数学模型法;数系的扩充和复数 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】 解:由( 1+i) z=2i,得 , 故选: D 【点评】 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题 3设 f( x)是定义在 R 上的函数,则 “f ( x)不是奇函数 ”的充要条件是( ) 第 7 页(共 29 页) A xR, f( x) f( x) B xR, f( x) f( x) C , f( f( D , f( f( 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】 转化思想;转化法;简易逻辑 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义,进行判断即可 【解答】 解: f ( x)不是奇函数,则等价为 xR, f( x) = f( x)不成立, 即 , f( f( 故选: C 【点评】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据含有量词的命题的否定进行判断是解决本题的关键 4( 4x 2 x) 8展开式中含 2 ) A 56 B 28 C 28 D 56 【考点】 二项式系数的性质 【专题】 对应思想;定义法;二项式定理 【分析】 根据( 4x 2 x) 8 展开式的通项公式,即可求出展开式中含 2 【解答】 解:( 4x 2 x) 8 展开式的通项公式为: = 4x( 8 r) ( 1) r2 1) r 2x( 16 3r) , 令 16 3r=1,解得 r=5; 所以,展开式中含 2( 1) 5 = 56 故选: A 【点评】 本题考查了利用二项式展开式的通项公式求特定项的应用问题,是基础题目 5一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 4 次试验,收集数据如表所示: 零件数 x(个) 2 3 4 5 加工时间 y( 26 39 49 54 根据表可得回归方程 中的 为 此可估计 加工零件数为 6 时加工时间大约为( ) 第 8 页(共 29 页) A 考点】 线性回归方程 【专题】 函数思想;待定系数法;概率与统计 【分析】 求出样本的中心点( , ),把 、 代入回归直线方程 中,求出回归方程,利用回归方程求出 x=6 时 的值 【解答】 解:由表中数据得: = ( 2+3+4+5) = = ( 26+39+49+54) =42, 将 = =42 代入回归直线方程 中, 得 =42 所以 = 所以当 x=6 时, =+ 故选: B 【点评】 本题考查了回归直线方程的应用问题,利用回归直线方程恒过样本中心 点是解题的关键 6已知 ,则 ) A B C D 1 【考点】 三角函数的化简求值 【专题】 计算题;转化思想;定义法;三角函数的求值 【分析】 根据两角和差的正切公式以及同角的三角函数的关系即可求出 【解答】 解: , =2, 解得 , = = , 故选: C 第 9 页(共 29 页) 【点评】 本题考查了两角和差的正切公式以及同角的三角函数的关系,属于基础题 7执行如图的程序框图,则输出 S 的值为( ) A 2 B 3 C D 【考点】 程序框图 【专题】 计算题;图表型;试验法;算法和程序框图 【分析】 根据已知的框图,可知程序的功能是利用循环计算 S 的值,并在循环变量 k 值大于等于 2016时,输出累加结果 【解答】 解:模拟执行程序,可得 S=2, k=1, S= 3, 不满足条件 k2016, k=2, S= , 不满足条件 k2016, k=3, S= , 不满足条件 k2016, k=4, S=2, 不满足条件 k2016, k=5, S= 3, 观察规律可知, S 的取值周期为 4,由于 2016=5044,可得 不满足条件 k2016, k=2016, S=2, 满足条件 k2016,满足退出循环的条件, 故输出的 S 值为 2 故选: A 第 10 页(共 29 页) 【点评】 本题主要考查了程序框图和算法,依次写出前几次循环得到的 S, k 的值,观察规律得到 为周期是解题的关键,属于基本知识的考查 8若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、 n 作为点 P 的横、纵坐标,则点 P 在直线 x+y=6 下方的概率是( ) A B C D 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【专题】 计算题;整体思想;定义法;概率与统计 【分析】 连续掷两次骰子分别得到的点数 m、 n 作为点 P 的 横、纵坐标,共可得到 66=36 个点,由横纵坐标的和小于 6 得到点 P 在直线 x+y=6 下方的点的个数,然后由古典概型概率计算公式得答 【解答】 解:连续掷两次骰子分别得到的点数 m、 n 作为点 P 的横、纵坐标,共可得到 66=36 个点, 点 P 在直线 x+y=6 下方的情况有( 1, 1),( 1, 2),( 1, 3),( 1, 4),( 2, 1),( 2, 2),( 2, 3),( 3, 1),( 3, 2),( 4, 1), 10 种, 故点 P 在直线 x+y=6 下方的概率为 = , 故选: D 【点评】 本题考查了等可能事件的概率,考查了古典概型及其概率计算公式,是基础题 9若 x、 y 满足 |x|+|y|1,则 z=2x y 的取值范围是( ) A( , 2 B 2, 2 C 1, 1 D( 1, +) 【考点】 简单线性规划 【专题】 计算题;对应思想;数形结合法;不等式 【分析】 由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案 【解答】 解:由约束条件 |x|+|y|1 作出可行域如 图, 第 11 页(共 29 页) 化目标函数 z=2x y 为 y=2x z, 由图可知,当直线 y=2x z 过点 D 时,直线在 y 轴上的截距最大, z 有最小值为 2, 当直线 y=2x z 过点 B 时,直线在 y 轴上的截距最小, z 有最大值为 2, 故选: B 【点评】 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题 10双曲线 =1( a 0, b 0)的左、右焦点分别是 倾斜角为 45的直线交双曲线右支于 M 点,若 直 x 轴,则双曲线的离心率为( ) A 2 B C +1 D 【考点】 双曲线的简单性质 【专题】 圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】 将 x=c 代入双曲线方程求出点 M 的坐标,通过解直角三角形列出三参数 a, b, c 的关系,求出离心率的值 【解答】 解:将 x=c 代入双曲线的 方程得 y= ,即 M( c, ) 在 =1 即 ,解得 e= = +1 故选: C 第 12 页(共 29 页) 【点评】 本题考查双曲 线中三参数的关系: c2=a2+意与椭圆中三参数关系的区别;求圆锥曲线的离心率就是求三参数的关系 11已知函数 f( x) =函数 g( x) =区间 1, 2上的图象交于 A、 B、 C 三点,则 面积是( ) A B C D 【考点】 正弦函数的 图象;余弦函数的图象 【专题】 转化思想;综合法;三角函数的图像与性质 【分析】 由题意结合正弦函数、余弦函数的图象,求得 A、 B、 C 三点的坐标,即可求得 面积 【解答】 解: 函数 f( x) =函数 g( x) =区间 1, 2上的图象交于 A、 B、 C 三点, 由 x 1, 2,求得 x= , , , 可得 A( , )、 B( , )、 C( , ), 则 面积为 = , 故选: C 【点评】 本题主要考查正弦函数、余弦函数的图象,属于中档题 12已知直线 x+y k=0( k 0)与圆 x2+ 交于不同的两点 A、 B, O 是坐标原点,且有,那么 k 的取值范围是( ) A B C D 【考点】 向量在几何中的应用;直线与圆相交的性质 第 13 页(共 29 页) 【专题】 计算题;平面向量及应用 【分析】 利用平行四边形法则,借助于正弦与圆的位置关系,利用直角三角形,即可求得结论 【解答】 解:设 点为 D,则 , 直线 x+y k=0( k 0)与圆 x2+ 交于不同的两点 A、 B, 4 4 k 0, 故选 C 【点评】 本题考查向量知识的运用,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题 二、填空题 已知 =( 1, 2), + =( 0, 2),则 | |= 【考点】 向量的模 【专题】 平面向量及应用 【分析】 首先利用向量的减法运算得到向量 的坐标,然后求模 【解答】 解:因为 =( 1, 2), + =( 0, 2),所以 =( 1, 4), 所以 ; 故答案为: 【点评】 本题考查了向量加减法 的坐标运算以及有向量坐标求模;属于基础题 第 14 页(共 29 页) 14已知函数 f( x)是周期为 2 的奇函数,当 x0, 1)时, f( x) =x+1), f( ) +1 【考点】 函数的值 【专题】 计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用 【分析】 由题意化简 f( ) +f( ) + +1) + 【解答】 解: f( x)是周期为 2 的奇 函数, f( ) +f( 404 ) +f( ) + f( ) + +1) +18 ) =, 故答案为: 1 【点评】 本题考查了函数的性质的应用及对数运算的应用 15某组合体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 32+8 【考点】 由三视图求面积、体积 【专题】 整体思想;数形结合法;立体几何 【分析】 由三视图可知,该几何体是上面长与宽均为 4,高为 2 长方体下接半径为 2 的半圆柱的组合体,于是可求其体积 第 15 页(共 29 页) 【解答】 解:依题意知,该几何体是上面长与宽均为 4,高为 2 长方体下接半径为 2 的半圆柱的组合体, 故其体积为: V= 故答案为: 32+8 【点评】 本题考查由三视图求面积、体积,分析出该几何体是上面长与宽均为 4,高为 2 长方体下接半径为 2 的半圆柱的组合体是关键,考查识图与运算能力,属于中档题 16已知 ,角 A、 、 C 成等差数列,且 面积为 ,则 的最小值是 2 【考点】 余弦定理;正弦定理 【专题】 计算题;转化思想;等差数列与等比数列;解三角形 【分析】 由 已知及等差数列的性质可得 A+C=3B,结合三角形内角和定理可求 B 的值,利用三角形面积公式可得 ,利用余弦定理及基本不等式即可解得 的最小值 【解答】 解: A、 B、 C 成等差数列, A+C=3B, 又 A+B+C=, , 由 得 , b2=a2+2,及 a2+ ,解得: b2, b 的最小值为 2 故答案为: 2 【点评】 本题主要考查了等差数列的性质,三角形内角和定理,三角形面积公式,余弦定理,基本不等式在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70分 明过程或演算步骤 .) 17已知数列 前 n 项和为 满足 2Sn=n nN*) ( )求数列 通项公式; 第 16 页(共 29 页) ( )设 ( kN*),求数列 前 2n 项和 【考点】 数列的求和;数列递推式 【专题】 转化思想;综合法;等差数列与等比数列 【分析】 ( )依题意,当 n2 时,由 221 可得) n( n2),再检验 n=1 时,是否适合,以确定是分是合,从而可得数列 通项公式; ( )由 可得 b1+1) +( b2+分组求和即可 【解答】 解:( )当 n2 时, 即: n( n2), 当 n=1 时,由 得 , 显然当 n=1 时上式也适合, n ( ) , b1+1) +( b2+ = 第 17 页(共 29 页) = = 【点评】 本题考查数列的求和,着重考查数列递推式的应用,考查裂项法、公式法与分组求和法的综合应用,属于中 档题 18某公司做了用户对其产品満意度的问卷调查,随机抽取了 20 名用户的评分,得到图所示茎叶图,对不低于 75 的评分,认为用户对产品满意,否则,认为不满意 ( 1)根据以上资料完成下面的 22 列联表,若据此数据算得 在犯错的概率不超过 5%的前提下,你是否认为 “満意 ”与 “否 ”与性别有有关? 附: 不满意 满意 合计 男 4 7 女 合计 P( K2k) k 2)以此 “满意 ”的频率作为 概率,求在 3 人中恰有 2 人满意的概率; ( 3)从以上男性用户中抽取 2 人,女性用户中抽取 1 人,其中满意的人数为 ,求 的分布列与数学期望 第 18 页(共 29 页) 【考点】 离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列 【专题】 计算题;转化思想;综合法;概率与统计 【分析】 ( 1)完成 22 列联表,求出 而得到在犯错的概率不超过 5%的前提下,不能认为 “満意 ”与 “否 ”与性别有有关 ( 2)由频率估计 “满意 ”的概率为 =此能求出在 3 人中恰有 2 人满意的概率 ( 3) 的可能取值为 0, 1, 2, 3,分别求出相应的概率,由此能求出 的分布列和 【解答】 解:( 1)根据已知资料完成 22 列联表: 不满意 满意 合计 男 3 4 7 女 11 2 13 合计 14 6 20 P( K2k) k 在犯错的概率不超过 5%的前提下,不能认为 “満意 ”与 “否 ”与性别有有关 ( 2)由频率估计 “满意 ”的概率为 = 在 3 人中恰有 2 人满意的概率为 ( 3) 的可能取值为 0, 1, 2, 3, P( =0) + = , P( =1) = + = , P( =3) = = , P( =2) =1 = 的分布列为: 0 1 2 3 第 19 页(共 29 页) P = 【点评】 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意排列组合知识的合理运用 19如图,已知四棱锥 P , 平面 面 , A=90, ,D=2 ( )若二面角 P B 为 45,求证:平 面 平面 ( )在( )的条件下,求点 A 到平面 距离 【考点】 平面与平面垂直的判定;点、线、面间的距离计算 【专题】 数形结合;等体积法;空间位置关系与距离 【分析】 ( I)取 点 M, 点 N,连结 可证四边形 矩形,于是 用勾股定理的逆定理可得 C,故 是 平面 平面 面 ( 2)求出棱锥 P 体积,将平面 底面即可求出点 A 到平 面 距离 【解答】 解:( I)取 点 M, 点 N,连结 , N, 四边形 平行四边形 平面 面 面 面 D=A, 平面 面 第 20 页(共 29 页) 平行四边形 矩 形 平面 平面 面 面 二面角 P B 的平面角,即 5, D=2, = 取 点 E,连结 D=2, , 0, C, 面 面 N=N, 平面 面 平面 平面 ( 结 M=2 S = S 设 A 到平面 距离为 h, 则 V 棱锥 P S A= h= 【点评】 本题考查了线面垂直的 性质,面面垂直的判定,棱锥的体积计算,属于中档题 第 21 页(共 29 页) 20已知 p, m 0,抛物线 E: 一点 M( m, 2)到抛物线焦点 F 的距离为 ( )求 p 和 m 的值; ( )如图所示,过 F 作抛物线 E 的两条弦 A、 B 在第一象限),若 ,求证:直线 过一个定点 【考点】 直线与抛物线的位置关系 【专题】 计算题;规律型;方程思想;转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】 ( )利用抛物线的定义列出关于 p 的方程,求出 p,得到抛物线的方程,把点 M( m, 2)的坐标代入,解得 m ( )解法 1:设 方程为 y=b, 与抛物线方程联立,设 A( B( C( D( 利用韦达定理,结合 ,求解即可 解法 2:设 A( B( C( D( 设 方程为, ,与抛物线方程联立,得 21=0,推出 1,同理, 1,求出直线 方程为化简得直线 经过点( 0, 2) 【解答】 解:( )由点 M( m, 2)到抛物线焦点 F 的距离为 , 结合抛物线的定义得, ,即 p=1, 抛物线的方程为 y,把点 M( m, 2)的坐标代入,可解得 m=2; ( )解法 1:显然直线 斜率都存在, 分别设 方程为 y=b, 第 22 页(共 29 页) 联立 ,得 22b=0, 联立 ,得 21=0, 设 A( B( C( D( 则 2b, 1,同理, 1, 故 = = , 注意到点 A、 B 在第一象限, x1+, 故得 , 2b=4, b= 2,即直线恒经过点( 0, 2) 解法 2:设 A( B( C( D( 显然直线 斜率都存在,设 方程为, 联立 ,得 21=0, 1,同理, 1, 第 23 页(共 29 页) 故 = = , 注意到点 A、 B 在第一象限, x1+, ,故得 , 直线 方程为 化简得 即直线 经过点( 0, 2) 【点评】 本题考查抛物线方程的求法,直线与抛物线的位置关系的综合应用,考查转化思想以及计算能力 21设函数 f( x) =( x a) 2aR ( I)若 x=e 是 y=f( x)的极值点,求实数 a 的值; ( )若函数 y=f( x) 4实数 a 的取值范围 【考点】 利用导数研究函数 的极值 【专题】 计算题;规律型;分类讨论;方程思想;转化思想;导数的综合应用 【分析】 ( )求出导函数,另一回事的极值为 0,求解 a,然后验证即可 ( )解法 1:方程 f( x) =4有一个根,转化为曲线 f( x)与直线 y=4有一个公共点设,通过 当 a0 时, 当 0 a1 时, 当 a 1 时,判断函数的单调性,求出极大值,转化为 ,即 , 所以 ,然后推出 a 的范围 【解答】 解:( )函数 f( x) =( x a) 2aR , 第 24 页(共 29 页) 由 x=e 是 f( x)的极值点,得 ,解得 a=e 或 a=3e, 经检验,符合题意,所以 a=e 或 a=3e; ( )由已知得方程 f( x) =4有一个根, 即曲线 f( x)与直线 y=4有一个公共点 易知 f( x) ( , +),设 , 当 a0 时,易知函数 f( x)在( 0, +)上是单调递增的,满足题意; 当 0 a1 时,易知 h( x)是单调递增的,又 h( a) =20, h( 1) =1 a0, a, 1), h( =0, 当 0 x a 时, 0, f( x)在( 0, a)上单调递增, 同理 f( x)在( a, 单调递减,在( +)上单调递增, 又极大值 f( a) =0,所以曲线 f( x) 满足题意; 当 a 1 时, h( 1) =1 a 0, h( a) =20, 1, a), h( =0,即 ,得 a 可得 f( x) 在( 0, 单调递增,在( a)上单调递减,在( a, +)上单调递增, 又 f( a) =0,若要曲线 f( x) 满足题意,只需 ,即 , 所以 ,由 1 知 g( x) =0,且在 1, +)上单调递增, 由 g( e) = 1 e,因为 a=1, +)上单调递增, 所以 1 a 3e; 综上知, a( , 3e) 【点评】 本题考查函数的导数的应用,函数的极值以及函数的单调性,构造法的应用,转化思想以及分类讨论思想的应用,难度比较大 选修 4何证明选讲 第 25 页(共 29 页) 22如图,圆 O 的直径 0, P 是 长线上一点, ,割线 圆 O 于点 C, D,过点 P 作 垂线,交直线 点 E,交直线 点 F ( ) 当 0时,求 度数; ( ) 求 F 的值 【考点】 与圆有关的比例线段 【专题】 数形结合;综合法;直线与 圆 【分析】 ( )连结 题意知, 而可得 0,于是可得 0; ( ) 解法 1:由( )知 用 D、 C、 E、 F 四点共圆 F=D,及割线定理可得 D=A=24,于是可得答案; 解法 2:由 得 而可得 F=D,再结合是圆 O 的割线,得到 D=A=24,从而可求得 F 的值 【解答】 解:( ) 连结 圆 O 的直径, 则 0, 又 0, 0 0; ( ) 解法 1:由( )知 D、 C、 E、 F 四点共圆, F=D, 是圆 O 的割线, D=A=24, 第 26 页(共 29 页) F=24 解法 2: 即 F=D, 是圆 O 的割线, D=A=24 F=24 【点评】 本题考查与圆有关的线段的求法,考查相似三角形与割线定理的应用,解题时要认真审
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