广东省揭阳市2016届高考数学一模试卷(理科)含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分 有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A=x|y= ， B=x|2x 0，则（ ） A AB= B A B=R C BA D AB 2设复数 z 满足（ 1+i） z=2i，其中 i 为虚数单位，则 z 的共轭复数 =（ ） A 1+i B 1 i C 1+i D 1 i 3设 f（ x）是定义在 R 上的函数，则 “f （ x）不是奇函数 ”的充要条件是（ ） A xR， f（ x） f（ x） B xR， f（ x） f（ x） C ， f（ f（ D ， f（ f（ 4（ 4x 2 x） 8展开式中含 2 ） A 56 B 28 C 28 D 56 5一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 4 次试验，收集数据如表所示： 零件数 x（个） 2 3 4 5 加工时间 y（ 26 39 49 54 根据表可得回归方程 中的 为 此可估计加工零件数为 6 时加工时间大约为（ ） A 已知 ，则 ） A B C D 1 7执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ） 第 2 页（共 29 页） A 2 B 3 C D 8若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、 n 作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 在直线 x+y=6 下方的概率是（ ） A B C D 9若 x、 y 满足 |x|+|y|1，则 z=2x y 的取值范围是（ ） A（ ， 2 B 2， 2 C 1， 1 D（ 1， +） 10双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点分别是 倾斜角为 45的直线交双曲线右支于 M 点，若 直 x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B C +1 D 11已知函数 f（ x） =函数 g（ x） =区间 1， 2上的图象交于 A、 B、 C 三点，则 面积是（ ） A B C D 12已知直线 x+y k=0（ k 0）与圆 x2+ 交于不同的两点 A、 B， O 是坐标原点，且有，那么 k 的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题 已知 =（ 1， 2）， + =（ 0， 2），则 | |= 14已知函数 f（ x）是周期为 2 的奇函数，当 x0， 1）时， f（ x） =x+1）， f（ ） + 第 3 页（共 29 页） 15某组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16已知 ，角 A、 、 C 成等差数列，且 面积为 ，则 的最小值是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70分 明过程或演算步骤 .） 17已知数列 前 n 项和为 满足 2Sn=n nN*） （ ）求数列 通项公式； （ ）设 （ kN*），求数列 前 2n 项和 18某公司做了用户对其产品満意度的问卷调查，随机抽取了 20 名用户的评分，得到图所示茎叶图，对不低于 75 的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意 （ 1）根据以上资料完成下面的 22 列联表，若据此数据算得 在犯错的概率不超过 5%的前提下，你是否认为 “満意 ”与 “否 ”与性别有有关？ 附： 不满意 满意 合计 男 4 7 女 合计 P（ K2k） k 第 4 页（共 29 页） （ 2）以此 “满意 ”的频率作为概率，求在 3 人中恰有 2 人满意的概率； （ 3）从以上男性用户中抽取 2 人，女性用户中抽取 1 人，其中满意的人数为 ，求 的分布列与数学期望 19如图，已知四棱锥 P ， 平面 面 ， A=90， ，D=2 （ ）若二面角 P B 为 45，求证：平面 平面 （ ）在（ ）的条件下，求点 A 到平面 距离 20已知 p， m 0，抛物线 E： 一点 M（ m， 2）到抛物线焦点 F 的距离为 （ ）求 p 和 m 的值； （ ）如图所示，过 F 作抛物线 E 的两条弦 A、 B 在第一象限），若 ，求证：直线 过一个定点 21设函数 f（ x） =（ x a） 2aR （ I）若 x=e 是 y=f（ x）的极值点，求实数 a 的值； （ ）若函数 y=f（ x） 4实数 a 的取值范围 第 5 页（共 29 页） 选修 4何证明选讲 22如图，圆 O 的直径 0， P 是 长线上一点， ，割线 圆 O 于点 C， D，过点 P 作 垂线，交直线 点 E，交直线 点 F （ ） 当 0时，求 度数； （ ） 求 F 的值 选修 4标系与参数方程 23已知参数方程为 （ t 为参数）的直线 l 经过椭圆 的左焦点 交 ，与椭圆交于两点 A、 B（点 A 位于点 C 上方） （ I）求点 C 对应的参数 表示）； （ ）若 |求直线 l 的倾斜角 的值 选修 4等式选讲 24设 aR， f（ x） =|x a|+（ 1 a） x （ I）解关于 a 的不等式 f（ 2） 0； （ ）如果 f（ x） 0 恒成立，求实数 a 的取值范围 第 6 页（共 29 页） 2016 年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分 有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A=x|y= ， B=x|2x 0，则（ ） A AB= B A B=R C BA D AB 【考点】 集合的包含关系判断及应用 【专题】 函数思想；定义法；函数的性质及应用；集合；不等式 【分析】 求出集合 A， B，根据集合包含关系的定义，可 得答案 【解答】 解： 集合 A=x|y= =（ ， 2， B=x|2x 0=（ 0， 2）， 故 BA， 故选： C 【点评】 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，函数的定义域，二次不等式的解法，难度中档 2设复数 z 满足（ 1+i） z=2i，其中 i 为虚数单位，则 z 的共轭复数 =（ ） A 1+i B 1 i C 1+i D 1 i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【专题】 计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】 解：由（ 1+i） z=2i，得 ， 故选： D 【点评】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 3设 f（ x）是定义在 R 上的函数，则 “f （ x）不是奇函数 ”的充要条件是（ ） 第 7 页（共 29 页） A xR， f（ x） f（ x） B xR， f（ x） f（ x） C ， f（ f（ D ， f（ f（ 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】 转化思想；转化法；简易逻辑 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义，进行判断即可 【解答】 解： f （ x）不是奇函数，则等价为 xR， f（ x） = f（ x）不成立， 即 ， f（ f（ 故选： C 【点评】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据含有量词的命题的否定进行判断是解决本题的关键 4（ 4x 2 x） 8展开式中含 2 ） A 56 B 28 C 28 D 56 【考点】 二项式系数的性质 【专题】 对应思想；定义法；二项式定理 【分析】 根据（ 4x 2 x） 8 展开式的通项公式，即可求出展开式中含 2 【解答】 解：（ 4x 2 x） 8 展开式的通项公式为： = 4x（ 8 r） （ 1） r2 1） r 2x（ 16 3r） ， 令 16 3r=1，解得 r=5； 所以，展开式中含 2（ 1） 5 = 56 故选： A 【点评】 本题考查了利用二项式展开式的通项公式求特定项的应用问题，是基础题目 5一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 4 次试验，收集数据如表所示： 零件数 x（个） 2 3 4 5 加工时间 y（ 26 39 49 54 根据表可得回归方程 中的 为 此可估计 加工零件数为 6 时加工时间大约为（ ） 第 8 页（共 29 页） A 考点】 线性回归方程 【专题】 函数思想；待定系数法；概率与统计 【分析】 求出样本的中心点（ ， ），把 、 代入回归直线方程 中，求出回归方程，利用回归方程求出 x=6 时 的值 【解答】 解：由表中数据得： = （ 2+3+4+5） = = （ 26+39+49+54） =42， 将 = =42 代入回归直线方程 中， 得 =42 所以 = 所以当 x=6 时， =+ 故选： B 【点评】 本题考查了回归直线方程的应用问题，利用回归直线方程恒过样本中心 点是解题的关键 6已知 ，则 ） A B C D 1 【考点】 三角函数的化简求值 【专题】 计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值 【分析】 根据两角和差的正切公式以及同角的三角函数的关系即可求出 【解答】 解： ， =2， 解得 ， = = ， 故选： C 第 9 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了两角和差的正切公式以及同角的三角函数的关系，属于基础题 7执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ） A 2 B 3 C D 【考点】 程序框图 【专题】 计算题；图表型；试验法；算法和程序框图 【分析】 根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算 S 的值，并在循环变量 k 值大于等于 2016时，输出累加结果 【解答】 解：模拟执行程序，可得 S=2， k=1， S= 3， 不满足条件 k2016， k=2， S= ， 不满足条件 k2016， k=3， S= ， 不满足条件 k2016， k=4， S=2， 不满足条件 k2016， k=5， S= 3， 观察规律可知， S 的取值周期为 4，由于 2016=5044，可得 不满足条件 k2016， k=2016， S=2， 满足条件 k2016，满足退出循环的条件， 故输出的 S 值为 2 故选： A 第 10 页（共 29 页） 【点评】 本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的 S， k 的值，观察规律得到 为周期是解题的关键，属于基本知识的考查 8若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、 n 作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 在直线 x+y=6 下方的概率是（ ） A B C D 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【专题】 计算题；整体思想；定义法；概率与统计 【分析】 连续掷两次骰子分别得到的点数 m、 n 作为点 P 的 横、纵坐标，共可得到 66=36 个点，由横纵坐标的和小于 6 得到点 P 在直线 x+y=6 下方的点的个数，然后由古典概型概率计算公式得答 【解答】 解：连续掷两次骰子分别得到的点数 m、 n 作为点 P 的横、纵坐标，共可得到 66=36 个点， 点 P 在直线 x+y=6 下方的情况有（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 4， 1）， 10 种， 故点 P 在直线 x+y=6 下方的概率为 = ， 故选： D 【点评】 本题考查了等可能事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础题 9若 x、 y 满足 |x|+|y|1，则 z=2x y 的取值范围是（ ） A（ ， 2 B 2， 2 C 1， 1 D（ 1， +） 【考点】 简单线性规划 【专题】 计算题；对应思想；数形结合法；不等式 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案 【解答】 解：由约束条件 |x|+|y|1 作出可行域如 图， 第 11 页（共 29 页） 化目标函数 z=2x y 为 y=2x z， 由图可知，当直线 y=2x z 过点 D 时，直线在 y 轴上的截距最大， z 有最小值为 2， 当直线 y=2x z 过点 B 时，直线在 y 轴上的截距最小， z 有最大值为 2， 故选： B 【点评】 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 10双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点分别是 倾斜角为 45的直线交双曲线右支于 M 点，若 直 x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B C +1 D 【考点】 双曲线的简单性质 【专题】 圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】 将 x=c 代入双曲线方程求出点 M 的坐标，通过解直角三角形列出三参数 a， b， c 的关系，求出离心率的值 【解答】 解：将 x=c 代入双曲线的 方程得 y= ，即 M（ c， ） 在 =1 即 ，解得 e= = +1 故选： C 第 12 页（共 29 页） 【点评】 本题考查双曲 线中三参数的关系： c2=a2+意与椭圆中三参数关系的区别；求圆锥曲线的离心率就是求三参数的关系 11已知函数 f（ x） =函数 g（ x） =区间 1， 2上的图象交于 A、 B、 C 三点，则 面积是（ ） A B C D 【考点】 正弦函数的 图象；余弦函数的图象 【专题】 转化思想；综合法；三角函数的图像与性质 【分析】 由题意结合正弦函数、余弦函数的图象，求得 A、 B、 C 三点的坐标，即可求得 面积 【解答】 解： 函数 f（ x） =函数 g（ x） =区间 1， 2上的图象交于 A、 B、 C 三点， 由 x 1， 2，求得 x= ， ， ， 可得 A（ ， ）、 B（ ， ）、 C（ ， ）， 则 面积为 = ， 故选： C 【点评】 本题主要考查正弦函数、余弦函数的图象，属于中档题 12已知直线 x+y k=0（ k 0）与圆 x2+ 交于不同的两点 A、 B， O 是坐标原点，且有，那么 k 的取值范围是（ ） A B C D 【考点】 向量在几何中的应用；直线与圆相交的性质 第 13 页（共 29 页） 【专题】 计算题；平面向量及应用 【分析】 利用平行四边形法则，借助于正弦与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论 【解答】 解：设 点为 D，则 ， 直线 x+y k=0（ k 0）与圆 x2+ 交于不同的两点 A、 B， 4 4 k 0， 故选 C 【点评】 本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题 二、填空题 已知 =（ 1， 2）， + =（ 0， 2），则 | |= 【考点】 向量的模 【专题】 平面向量及应用 【分析】 首先利用向量的减法运算得到向量 的坐标，然后求模 【解答】 解：因为 =（ 1， 2）， + =（ 0， 2），所以 =（ 1， 4）， 所以 ； 故答案为： 【点评】 本题考查了向量加减法 的坐标运算以及有向量坐标求模；属于基础题 第 14 页（共 29 页） 14已知函数 f（ x）是周期为 2 的奇函数，当 x0， 1）时， f（ x） =x+1）， f（ ） +1 【考点】 函数的值 【专题】 计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 由题意化简 f（ ） +f（ ） + +1） + 【解答】 解： f（ x）是周期为 2 的奇 函数， f（ ） +f（ 404 ） +f（ ） + f（ ） + +1） +18 ） =， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了函数的性质的应用及对数运算的应用 15某组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 32+8 【考点】 由三视图求面积、体积 【专题】 整体思想；数形结合法；立体几何 【分析】 由三视图可知，该几何体是上面长与宽均为 4，高为 2 长方体下接半径为 2 的半圆柱的组合体，于是可求其体积 第 15 页（共 29 页） 【解答】 解：依题意知，该几何体是上面长与宽均为 4，高为 2 长方体下接半径为 2 的半圆柱的组合体， 故其体积为： V= 故答案为： 32+8 【点评】 本题考查由三视图求面积、体积，分析出该几何体是上面长与宽均为 4，高为 2 长方体下接半径为 2 的半圆柱的组合体是关键，考查识图与运算能力，属于中档题 16已知 ，角 A、 、 C 成等差数列，且 面积为 ，则 的最小值是 2 【考点】 余弦定理；正弦定理 【专题】 计算题；转化思想；等差数列与等比数列；解三角形 【分析】 由 已知及等差数列的性质可得 A+C=3B，结合三角形内角和定理可求 B 的值，利用三角形面积公式可得 ，利用余弦定理及基本不等式即可解得 的最小值 【解答】 解： A、 B、 C 成等差数列， A+C=3B， 又 A+B+C=， ， 由 得 ， b2=a2+2，及 a2+ ，解得： b2， b 的最小值为 2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查了等差数列的性质，三角形内角和定理，三角形面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70分 明过程或演算步骤 .） 17已知数列 前 n 项和为 满足 2Sn=n nN*） （ ）求数列 通项公式； 第 16 页（共 29 页） （ ）设 （ kN*），求数列 前 2n 项和 【考点】 数列的求和；数列递推式 【专题】 转化思想；综合法；等差数列与等比数列 【分析】 （ ）依题意，当 n2 时，由 221 可得） n（ n2），再检验 n=1 时，是否适合，以确定是分是合，从而可得数列 通项公式； （ ）由 可得 b1+1） +（ b2+分组求和即可 【解答】 解：（ ）当 n2 时， 即： n（ n2）， 当 n=1 时，由 得 ， 显然当 n=1 时上式也适合， n （ ） ， b1+1） +（ b2+ = 第 17 页（共 29 页） = = 【点评】 本题考查数列的求和，着重考查数列递推式的应用，考查裂项法、公式法与分组求和法的综合应用，属于中 档题 18某公司做了用户对其产品満意度的问卷调查，随机抽取了 20 名用户的评分，得到图所示茎叶图，对不低于 75 的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意 （ 1）根据以上资料完成下面的 22 列联表，若据此数据算得 在犯错的概率不超过 5%的前提下，你是否认为 “満意 ”与 “否 ”与性别有有关？ 附： 不满意 满意 合计 男 4 7 女 合计 P（ K2k） k 2）以此 “满意 ”的频率作为 概率，求在 3 人中恰有 2 人满意的概率； （ 3）从以上男性用户中抽取 2 人，女性用户中抽取 1 人，其中满意的人数为 ，求 的分布列与数学期望 第 18 页（共 29 页） 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 【专题】 计算题；转化思想；综合法；概率与统计 【分析】 （ 1）完成 22 列联表，求出 而得到在犯错的概率不超过 5%的前提下，不能认为 “満意 ”与 “否 ”与性别有有关 （ 2）由频率估计 “满意 ”的概率为 =此能求出在 3 人中恰有 2 人满意的概率 （ 3） 的可能取值为 0， 1， 2， 3，分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列和 【解答】 解：（ 1）根据已知资料完成 22 列联表： 不满意 满意 合计 男 3 4 7 女 11 2 13 合计 14 6 20 P（ K2k） k 在犯错的概率不超过 5%的前提下，不能认为 “満意 ”与 “否 ”与性别有有关 （ 2）由频率估计 “满意 ”的概率为 = 在 3 人中恰有 2 人满意的概率为 （ 3） 的可能取值为 0， 1， 2， 3， P（ =0） + = ， P（ =1） = + = ， P（ =3） = = ， P（ =2） =1 = 的分布列为： 0 1 2 3 第 19 页（共 29 页） P = 【点评】 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用 19如图，已知四棱锥 P ， 平面 面 ， A=90， ，D=2 （ ）若二面角 P B 为 45，求证：平 面 平面 （ ）在（ ）的条件下，求点 A 到平面 距离 【考点】 平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算 【专题】 数形结合；等体积法；空间位置关系与距离 【分析】 （ I）取 点 M， 点 N，连结 可证四边形 矩形，于是 用勾股定理的逆定理可得 C，故 是 平面 平面 面 （ 2）求出棱锥 P 体积，将平面 底面即可求出点 A 到平 面 距离 【解答】 解：（ I）取 点 M， 点 N，连结 ， N， 四边形 平行四边形 平面 面 面 面 D=A， 平面 面 第 20 页（共 29 页） 平行四边形 矩 形 平面 平面 面 面 二面角 P B 的平面角，即 5， D=2， = 取 点 E，连结 D=2， ， 0， C， 面 面 N=N， 平面 面 平面 平面 （ 结 M=2 S = S 设 A 到平面 距离为 h， 则 V 棱锥 P S A= h= 【点评】 本题考查了线面垂直的 性质，面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题 第 21 页（共 29 页） 20已知 p， m 0，抛物线 E： 一点 M（ m， 2）到抛物线焦点 F 的距离为 （ ）求 p 和 m 的值； （ ）如图所示，过 F 作抛物线 E 的两条弦 A、 B 在第一象限），若 ，求证：直线 过一个定点 【考点】 直线与抛物线的位置关系 【专题】 计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】 （ ）利用抛物线的定义列出关于 p 的方程，求出 p，得到抛物线的方程，把点 M（ m， 2）的坐标代入，解得 m （ ）解法 1：设 方程为 y=b， 与抛物线方程联立，设 A（ B（ C（ D（ 利用韦达定理，结合 ，求解即可 解法 2：设 A（ B（ C（ D（ 设 方程为， ，与抛物线方程联立，得 21=0，推出 1，同理， 1，求出直线 方程为化简得直线 经过点（ 0， 2） 【解答】 解：（ ）由点 M（ m， 2）到抛物线焦点 F 的距离为 ， 结合抛物线的定义得， ，即 p=1， 抛物线的方程为 y，把点 M（ m， 2）的坐标代入，可解得 m=2； （ ）解法 1：显然直线 斜率都存在， 分别设 方程为 y=b， 第 22 页（共 29 页） 联立 ，得 22b=0， 联立 ，得 21=0， 设 A（ B（ C（ D（ 则 2b， 1，同理， 1， 故 = = ， 注意到点 A、 B 在第一象限， x1+， 故得 ， 2b=4， b= 2，即直线恒经过点（ 0， 2） 解法 2：设 A（ B（ C（ D（ 显然直线 斜率都存在，设 方程为， 联立 ，得 21=0， 1，同理， 1， 第 23 页（共 29 页） 故 = = ， 注意到点 A、 B 在第一象限， x1+， ，故得 ， 直线 方程为 化简得 即直线 经过点（ 0， 2） 【点评】 本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力 21设函数 f（ x） =（ x a） 2aR （ I）若 x=e 是 y=f（ x）的极值点，求实数 a 的值； （ ）若函数 y=f（ x） 4实数 a 的取值范围 【考点】 利用导数研究函数 的极值 【专题】 计算题；规律型；分类讨论；方程思想；转化思想；导数的综合应用 【分析】 （ ）求出导函数，另一回事的极值为 0，求解 a，然后验证即可 （ ）解法 1：方程 f（ x） =4有一个根，转化为曲线 f（ x）与直线 y=4有一个公共点设，通过 当 a0 时， 当 0 a1 时， 当 a 1 时，判断函数的单调性，求出极大值，转化为 ，即 ， 所以 ，然后推出 a 的范围 【解答】 解：（ ）函数 f（ x） =（ x a） 2aR ， 第 24 页（共 29 页） 由 x=e 是 f（ x）的极值点，得 ，解得 a=e 或 a=3e， 经检验，符合题意，所以 a=e 或 a=3e； （ ）由已知得方程 f（ x） =4有一个根， 即曲线 f（ x）与直线 y=4有一个公共点 易知 f（ x） （ ， +），设 ， 当 a0 时，易知函数 f（ x）在（ 0， +）上是单调递增的，满足题意； 当 0 a1 时，易知 h（ x）是单调递增的，又 h（ a） =20， h（ 1） =1 a0， a， 1）， h（ =0， 当 0 x a 时， 0， f（ x）在（ 0， a）上单调递增， 同理 f（ x）在（ a， 单调递减，在（ +）上单调递增， 又极大值 f（ a） =0，所以曲线 f（ x） 满足题意； 当 a 1 时， h（ 1） =1 a 0， h（ a） =20， 1， a）， h（ =0，即 ，得 a 可得 f（ x） 在（ 0， 单调递增，在（ a）上单调递减，在（ a， +）上单调递增， 又 f（ a） =0，若要曲线 f（ x） 满足题意，只需 ，即 ， 所以 ，由 1 知 g（ x） =0，且在 1， +）上单调递增， 由 g（ e） = 1 e，因为 a=1， +）上单调递增， 所以 1 a 3e； 综上知， a（ ， 3e） 【点评】 本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性，构造法的应用，转化思想以及分类讨论思想的应用，难度比较大 选修 4何证明选讲 第 25 页（共 29 页） 22如图，圆 O 的直径 0， P 是 长线上一点， ，割线 圆 O 于点 C， D，过点 P 作 垂线，交直线 点 E，交直线 点 F （ ） 当 0时，求 度数； （ ） 求 F 的值 【考点】 与圆有关的比例线段 【专题】 数形结合；综合法；直线与 圆 【分析】 （ ）连结 题意知， 而可得 0，于是可得 0； （ ） 解法 1：由（ ）知 用 D、 C、 E、 F 四点共圆 F=D，及割线定理可得 D=A=24，于是可得答案； 解法 2：由 得 而可得 F=D，再结合是圆 O 的割线，得到 D=A=24，从而可求得 F 的值 【解答】 解：（ ） 连结 圆 O 的直径， 则 0， 又 0， 0 0； （ ） 解法 1：由（ ）知 D、 C、 E、 F 四点共圆， F=D， 是圆 O 的割线， D=A=24， 第 26 页（共 29 页） F=24 解法 2： 即 F=D， 是圆 O 的割线， D=A=24 F=24 【点评】 本题考查与圆有关的线段的求法，考查相似三角形与割线定理的应用，解题时要认真审