黑龙江省伊春市2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2014年黑龙江省伊春市嘉荫二中七年级（下）期末数学试卷 一、填空题： 1 的算术平方根是 2如图，点 A， B， C 在一条直线上，已知 1=53， 2=37，则 位置关系是 3已知甲、乙两数之和是 42，甲数的 3 倍等于乙数的 4 倍，求甲、乙两数设甲数为 x，乙数为 y，由题意可得方程组 4当 a 0 时，不等式组 的解集是 5在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 2）关于 y 轴对称的点为 B （ a， 2），则 a= 6某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了 100 名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形图那么喜爱跳绳的学生有 人 7已知点 A（ 4， 6），将点 A 先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 6 个单位长度，得到 A，则 A的坐标为 8请构造一个二元一次方 程组，使它的解为 这个方程组是 9如图，已知 a b，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上若 1=40，则 2 的度数为 第 2 页（共 21 页） 10如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设地面，请观察图形回答问题：第 n 个图形中需用黑色瓷砖 块（用含 n 的代数式表示） 二、选择题：（请将正确答案的代号填在题后的括号内 ，每小题 3分，共分 30分） 11下列运算正确的是（ ） A B（ 3） 2= 9 C 2 3=8 D 20=0 12若点 P（ 1 m， m）在第二象限，则下列关系式正确的是（ ） A 0 m 1 B m 0 C m 0 D m 1 13下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A B C D 14若 =（ x+y） 2，则 x y 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 15某校对七年级的 300 名学生数学考试做一次调查，在某范围内的得分情况如图所示的扇形图，则在 75 分以下这一分数段中的人数为（ ） A 75 人 B 125 人 C 135 人 D 165 人 16如图，已知 3= 4，要得到 要添加的条件是（ ） 第 3 页（共 21 页） A 1= 4 B 3= 2 C 1= 2 D 1 与 2 互补 17在 x= 4， 1， 0， 3 中，满足不等式组 的 x 值是（ ） A 4 和 0 B 4 和 1 C 0 和 3 D 1 和 0 18 角形）是由 移得到的，点 A（ 1， 4）的对应点为 D（ 1， 1），则点B（ 1， 1）的对应点 E，点 C（ 1， 4）的对应点 F 的坐标分别为（ ） A（ 2， 2） ，（ 3， 4） B（ 3， 4），（ 1， 7） C（ 2， 2），（ 1， 7） D（ 3， 4），（ 2， 2） 19已知 ，则 值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 20已知三条不同的直线 a， b， c 在同一平面内，下列四个命题： 如果 a b， a c，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c 其中是真命题的是（ ） A B C D 三 、解答题：（ 21 题 5分， 22、 23题各 6分， 24题 7分， 25、 26题各 8分， 27、 28题各 10分） 21计算： | 3|+20150 +62 1 22（ 1）在坐标平面内画出点 P（ 2， 3） （ 2）分别作出点 P 关于 x 轴、 y 轴的对称点 写出 坐标 23解下列方程组和不等式组： （ 1） 第 4 页（共 21 页） （ 2） 24某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2 要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （ 2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （ 3）补全频数分布折线统 计图 25在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） 顶点 A， C 的坐标分别为（ 4， 5），（ 1， 3） （ 1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （ 2）请作出 于 y 轴对称的 ABC； （ 3）写出点 B的坐标 26如图， 分 分 1+ 2=90，那么直线 位置关系如何？ 第 5 页（共 21 页） 27李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 28某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1 000m 的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队每天能铺设 70m，乙工程队每天能铺设 50m如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来 第 6 页（共 21 页） 2014年黑龙江省伊春市嘉荫二中七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题： 1 的算术平方根是 2 【考点】 算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果 【解答】 解： =4， 的 算术平方根是 =2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算 =4 2如图，点 A， B， C 在一条直线上，已知 1=53， 2=37，则 位置关系是 互相垂直 【考点】 垂线 【分析】 先由已知条件得出 1+ 2=90，再根据平角的定义得出 1+ 2=180，则 0， 由垂直的定义可知 相垂直 【解答】 解： 1=53， 2=37， 1+ 2=90， 点 A， B， C 在一条直线上， 1+ 2=180， 0， 相垂直 第 7 页（共 21 页） 故答案为：互相垂直 【点评】 本题考查了平角的定义，垂直的定义，比较简单根据平角的定义求出 0是解题的关键 3已知甲、乙两数之和是 42，甲数的 3 倍等于乙数的 4 倍，求甲、乙两数设甲数为 x，乙数为 y，由题意可得方程组 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据题意可得等量关系： 甲数 +乙数 =42， 甲数 3=乙数 4，根据等量关系列出方程组即可 【解答】 解：由题意得： ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系 4当 a 0 时，不等式组 的解集是 x 2a 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 直接取不等式组的公共解集 【解答】 解：因为 a 0，故 2a 4a， 根据 “同大取较大 ”原则， 不等式组 的解集是 x 2a 【点评】 求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 5在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 2）关于 y 轴对称的点为 B （ a， 2），则 a= 1 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【专题】 应用题 第 8 页（共 21 页） 【分析】 根据关于 y 轴对称点的坐标特点 ：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点（ x， y）关于 x， y）即可得到 a 的值 【解答】 解： 点 A（ 1， 2）关于 y 轴对称的点为 B （ a， 2）， a= 1 故答案为 1 【点评】 本题主要考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标规律，关键是熟记规律：（ 1）关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数（ 2）关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，比较简单 6某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了 100 名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的 扇形图那么喜爱跳绳的学生有 30 人 【考点】 扇形统计图 【分析】 利用总人数乘以喜爱跳绳的学生所占百分比即可 【解答】 解： 100（ 100% 15% 45% 10%） =30（人） 故答案为： 30 【点评】 此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系 7已知点 A（ 4， 6），将点 A 先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 6 个单位长度，得到 A，则 A的坐标为 （ 0， 0） 【考 点】 坐标与图形变化 【分析】 让点 A 的横坐标加 4，纵坐标加 6 即可得到 A的坐标 【解答】 解：由题中平移规律可知： A的横坐标为 4+4=0；纵坐标为 6+6=0； A的坐标为（ 0， 0） 故答案填：（ 0， 0） 第 9 页（共 21 页） 【点评】 用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加 8请构造一个二元一次方程组，使它的解为 这个方程组是 【考点】 二元 一次方程组的解 【专题】 开放型 【分析】 根据 构造出方程组，使方程组的解符合条件即可 【解答】 解：例如 ，答案不唯一 【点评】 本题属开放型题目，答案不唯一，只要构造出的方程组的解符合 即可 9如图，已知 a b，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上若 1=40，则 2 的度数为 50 【考点】 平行线的性质；余角和补角 【专题】 探究型 【分析】 由直角三角板的性质可知 3=180 1 90，再根据平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 1=40， 3=180 1 90=180 40 90=50， a b， 2= 3=50 故答案为： 50 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 第 10 页（共 21 页） 10如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设地面，请观 察图形回答问题：第 n 个图形中需用黑色瓷砖 4n+4 块（用含 n 的代数式表示） 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由题意可知：第 n 个图形的瓷砖的总数有（ n+2） 2 个，白瓷砖的数量为 总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量 【解答】 解： 第 1 个图形中需用黑色瓷砖 32 12=8 块， 第 2 个图形中需用黑色瓷砖 42 22=12 块， 第 3 个图形中需用黑色瓷砖 52 32=16 块， 第 n 个图形中需用黑色瓷砖（ n+2） 2 n+4 块 故答 案为： 4n+4 【点评】 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 二、选择题：（请将正确答案的代号填在题后的括号内，每小题 3分，共分 30分） 11下列运算正确的是（ ） A B（ 3） 2= 9 C 2 3=8 D 20=0 【考点】 零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及 0 指数幂的运算法则进行计算即可 【解 答】 解： A、 22=4， =2，故本选项正确； B、（ 3） 2=9，故本选项错误； C、 2 3= = ，故本选项错误； D、 20=1，故本选项错误 第 11 页（共 21 页） 故选 A 【点评】 本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及 0 指数幂的运算，熟知以上运算法则是解答此题的关键 12若点 P（ 1 m， m）在第二象限，则下列关系式正确的是（ ） A 0 m 1 B m 0 C m 0 D m 1 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的坐标特征（， +）来解答 【解答】 解：因为点 P（ 1 m， m）在第二象限，所以 1 m 0， m 0，解得 m 1，故选 D 【点评】 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及不等式组的解法，本题用到的知识点为：第二象限点的坐标的符号为（， +） 13下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的定义 【分析】 根据含有两个未知数，且每个为指数的次数都是 1 的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组，可得答案 【解答】 解： A 是二元二次方程组，故 A 不是二元一次方程组； B 是三元一次方程组，故 B 不是二元一次方程组； C 是二元一次方程组，故 C 是二元一次方程组； D 不是整式方程，故 D 不是二元一次方程组； 故选： C 【 点评】 本题考查了二元一次方程组，含有两个未知数，且每个为指数的次数都是 1 的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组 14若 =（ x+y） 2，则 x y 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 第 12 页（共 21 页） 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可求出 x、 y 的值，再代入代数式即可 【解答】 解： =（ x+y） 2 有意义， x 10 且 1 x0， x=1， y= 1， x y=1（ 1） =2 故选： C 【点评】 本题主要考查了二次根式的意义和性质： 概念：式子 （ a0）叫二次根式； 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 15某校对七年级的 300 名学生数学考试做一次调查，在某范围内的得分情况如图所示的扇形图，则在 75 分以下这一分数段中的人数为（ ） A 75 人 B 125 人 C 135 人 D 165 人 【考点】 扇形统计图 【分析】 利用总人数乘以 75 分以下这一分数段中的人数所占百分比即可 【解答】 解： 300（ 20%+25%） =135（人） 故选： C 【点评】 此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系 16如图，已知 3= 4，要得到 要添加的条件是（ ） 第 13 页（共 21 页） A 1= 4 B 3= 2 C 1= 2 D 1 与 2 互补 【考点】 平行线的判定 【分析】 若 合 3= 4 即可得到 1= 2 【解答】 解：若 则 又知 3= 4， 即 1= 2， 故选 C 【点评】 本题主要考查了平行线的判定，解答本题的关键是运用内错角相等，证明两直线平行，此题难度不大 17在 x= 4， 1， 0， 3 中，满足不等式组 的 x 值是（ ） A 4 和 0 B 4 和 1 C 0 和 3 D 1 和 0 【考点】 解一元一次不等式组；不等式的解集 【专题】 探究型 【分析 】 先求出不等式组的解集，再在其取值范围内找出符合条件的 x 的值即可 【解答】 解： ， 由 得， x 2， 故此不等式组的解集为： 2 x 2， x= 4， 1， 0， 3 中只有 1、 0 满足题意 故选： D 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意求出不等式组的解集是解答此题的关键 第 14 页（共 21 页） 18 角形）是由 移得到的，点 A（ 1， 4）的对应点为 D（ 1， 1），则点B（ 1， 1）的对应点 E，点 C（ 1， 4）的对应点 F 的坐标分别为（ ） A（ 2， 2），（ 3， 4） B（ 3， 4），（ 1， 7） C（ 2， 2），（ 1， 7） D（ 3， 4），（ 2， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】 解：点 A 的对应点 D，是横坐标从 1 到 1，说明是向右移动了 1（ 1） =2 个单位，纵坐标是从 4 到 1，说明是向上移动了 1（ 4） =3 个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加 2，纵坐标都加 3故点 E、 F 的坐标为（ 3， 4）、（ 1， 7）故选 B 【点评】 本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加 ，左移减；纵坐标上移加，下移减左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标 19已知 ，则 值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 此题未知数的系数都很小，用加减消元法或代入法均可 【解答】 解： ， ，得 3y= 3， y=1； 代入 ，得 x 1=0， x=1 1=1 故选 B 【点评】 这类题目的 解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法 20已知三条不同的直线 a， b， c 在同一平面内，下列四个命题： 第 15 页（共 21 页） 如果 a b， a c，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c 其中是真命题的是（ ） A B C D 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： 如果 a b， a c，那么 b c，是真命题； 如果 b a， c a， 那么 b c，是真命题； 如果 b a， c a，那么 b c，是假命题； 如果 b a， c a，那么 b c，是真命题 其中是真命题的是 ， 故选： C 【点评】 主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 三、解答题：（ 21 题 5分， 22、 23题各 6分， 24题 7分， 25、 26题各 8分， 27、 28题各 10分） 21计算： | 3|+20150 +62 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用二次根式乘法法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3+1 4+3=3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22（ 1）在坐标平面内画出点 P（ 2， 3） （ 2）分别作出点 P 关于 x 轴、 y 轴的对称点 写出 坐标 【考点】 点的坐标 【分析】 （ 1）根据平面直角坐标系的定义作出图形即可； 第 16 页（共 21 页） （ 2）根据平面直角坐标系找出点 后写出坐标即可 【解答】 解：（ 1）点 P（ 2， 3）如图所示； （ 2） 2， 3）， 2， 3） 【点评】 本题考查了点的坐标，关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，是基础题，熟记平面直角坐标系的概念是解题的关键 23解下列方程组和不等式组： （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组；解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1） +得： 5x=10，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=1， 则方程组的解为 ； （ 2） ， 由 得： x 3， 由 得： x 1， 则不等式组的解集为 3x 1 第 17 页（共 21 页） 【点评】 此题考查 了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2 要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （ 2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占 的圆心角是多少度？ （ 3）补全频数分布折线统计图 【考点】 折线统计图；频数与频率；扇形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）读图可知喜欢乒乓球的有 20 人，占 20%所以一共调查了 2020%=100（人）； （ 2）喜欢足球的 30 人，应占 100%=30%，喜欢排球的人数所占的比例为 1 20% 40%30%=10%，所占的圆心角为 360 10%=36； （ 3）进一步计算出喜欢篮球的人数 ： 40%100=40（人），喜欢排球的人数： 10%100=10（人）可作出折线图 【解答】 解： （ 1） 2020%=100（人）， 答：一共调查了 100 名学生； 第 18 页（共 21 页） （ 2）喜欢足球的占 100%=30%， 所以喜欢排球的占 1 20% 40% 30%=10%， 360 10%=36 答：喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 36 度； （ 3）喜欢篮球的人数： 40%100=40（人）， 喜欢排球的人数： 10%100=10（人） 【点评】 本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 25在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） 顶点 A， C 的坐标分别为（ 4， 5），（ 1， 3） （ 1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （ 2）请作出 于 y 轴对称的 ABC； （ 3）写出点 B的坐标 【考点】 作图 标与图形变化 第 19 页（共 21 页） 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）易得 y 轴在 C 的右边一个单位， x 轴在 C 的下方 3 个单位； （ 2）作出 A， B， C 三点关于 y 轴对称的三点，顺次连接即可； （ 3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标 【解答】 解：（ 1）（ 2）如图； （ 3）点 B的坐标为（ 2， 1） 【点评】 本题考查轴对称作图问题用到的知识点：图象的变换，看关键点的变