扬州市邗江区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年江苏省扬州市邗江区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A了解全国每天丢弃的废旧电池数 B了解某班同学的身高情况 C了解一批炮弹的杀伤半径 D了解全国农民的年人均收入情况 3为了了解某校八年级 1000 名学生的身高，从中抽取了 50 名学生并对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A 1 000 名学生是总体 B抽取的 50 名学生是样本容量 C每位学生的身高是个体 D被抽取的 50 名学生是总体的一个样本 4事件 A：某射击运动员射击一次，命中靶心；事件 B：明天太阳从西边升起 ； C 13 名同学中至少有两名同学的出生月份相同 3 个事件的概率分别记为 P（ A） 、 P（ B） 、 P（ C） ，则 P（ A） 、 P（ B） 、 P（ C） 的大小关系正确的是（ ） A P（ B） P（ A） P（ C） B P（ C） P（ B） P（ A） C P（ A） P（ B） P（ C） D P（ A） P（ C） P（ B） 5把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，分式的值（ ） A扩大 3 倍 B扩大 9 倍 C不变 D缩小 3 倍 6如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、 C，分别以 A、 C 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 四边形 定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 7如图， 对角线相交于点 O，且 D，过点 O 作 点 M，如果 周长是 40平行四边形 周长是（ ） A 40 60 70 80 2 页（共 22 页） 8如图，正方形 正 方形 ，点 D 在 ， ， ， H 是 中点，那么 长是（ ） A C D 2 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9 ， B=80， C= 10若分式 的值为零，则 x= 11如果 成立，则 a 的取值范围是 12在一个不透明的口袋里装有 1 个红球， 2 个白球和 n 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该口袋中任意摸出 1 个球，摸到白球的可能性大于黄球的可能性，则 n 等于 13 2016 年扬州体育中考现场考试内容有两项， 50 米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试王老师对参加体育中考的九（ 1）班 40 名学生的一项选测科目作了 统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是 人 组别 立定跳远 坐位体前屈 实心球 一分钟跳绳 频率 4将 4 个数 a， b， c， d 排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 = ，上述记号就叫做 2 阶行列式则 = 15如图，在矩形纸片 ， E 在 ，且 E若将纸片沿 B 恰好与 的点 合，则 16某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复下表是由试验得到的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 400 500 600 摸到白 球的次数 58 118 189 237 302 359 第 3 页（共 22 页） 摸到白球的频率 这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 （结果精确到 17如图所示， 中位线，点 F 在 ，且 0，若 ， ，则 长为 18正方形 按如图的方式放置点 和点 分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点 三、解答题（本大题共 10题，共 96 分 明过程或演算步骤） 19计算 （ 1） （ 2） 20粗心的小明在计算 减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为 ，请你帮他算出正确的结果，并取一组合适的 a、 b 的值代入求值 21如图，在直角坐标系中， A（ 0， 4）， B（ 3， 0） （ 1） 画出线段 于 y 轴对称线段 将线段 点 C 顺时针旋转一个角，得到对应线段 得 x 轴，请画出线段 （ 2）判断四边形 形状： （ 3）若直线 y=分（ 1）中四边形 面积，请直接写出实数 k 的值 第 4 页（共 22 页） 22 “低碳环保，你我同行 ”两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是 “您大概多久使用一次公共自行车？ ”，将本次调查结果归为四种情况： A每天都用； B经常使用； C偶尔使用； D从未使用将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图 2： 根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）本次活动共有 位市民参与调查； （ 2）补全条形统计图和扇形统计图； （ 3）扇形统计图中 A 项所对应的圆心角的度数为 （ 4）根据统计结果，若该区有 46 万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？ 23已知线段 0，求作矩形 （ 1）小王同学的作图痕迹如图，请你写出他的作法； （ 2）请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形，保留痕迹，不必写作法 24在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用 a、 b、 c 表示），三只乒乓球除上面的数字不同外，其余均相同将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸 2 只乒乓球，将球上面的数字相 加求和当和为偶数时，记为事件 A；当和为奇数时，记为事件 B （ 1）设计一组 a、 b、 c 的值，使得事件 A 为必然发生的事件； （ 2）设计一组 a、 b、 c 的值，使得事件 B 发生的概率大于事件 A 发生的概率 25已知：如图，在 ， 上的高，将 向平移，使点 重合，得 （ 1）求证： G； （ 2）若 20，当 足什么数量关系时，四边形 菱形？证明你的结论 26观察下面的变形规 律： =1 ， = ， = ， 解答下面的问题： 第 5 页（共 22 页） （ 1）若 n 为 正整数，请你猜想 = ； （ 2）证明你猜想的结论； （ 3）计算： + + + + 27如图，将矩形纸片 对角线 叠，使点 B 落到点 B的位置， 于点 E （ 1）试找出一个与 等的三角形，并加以证明； （ 2）若 ， ， P 为线段 的任意一点， G， H，试求H 的值，并说明理由 28如图，在边长为 4 的正方形 ，点 P 在 从 A 向 B 运动，连接 （ 1）试证明：无论点 P 运动到 何处时，都有 （ 2）当点 P 在 运动到什么位置时， 面积是正方形 积的 ； （ 3）若点 P 从点 A 运动到点 B，再继续在 运动到点 C，在整个运动过程中，当点 为等腰三角形 第 6 页（共 22 页） 2015年江苏省扬州市邗江区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确； D、 不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误 故选 C 2下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A了解全国每天丢弃的废旧电池数 B了解某班同学的身高情况 C了解一批炮弹的杀伤半径 D了解全国农民的年人均收入情况 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、调查的人数较大，数据不是非常重要，因而适合抽查，故选项错误； B、人数不多，容易调查，适合使用普查方式，故选项正确； C、具 有破坏性，因而适合抽查，不适合普查，故选项错误； D、调查的人数较大，数据不是非常重要，因而适合抽查，故选项错误 故选 B 3为了了解某校八年级 1000 名学生的身高，从中抽取了 50 名学生并对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A 1 000 名学生是总体 B抽取的 50 名学生是样本容量 C每位学生的身高是个体 D被抽取的 50 名学生是总体的一个样本 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 第 7 页（共 22 页） 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而 样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解： A、八年级 1000 名学生的身高是总体，故 A 错误； B、 50 是样本容量，故 B 错误； C、每位学生的身高是个体，故 C 正确； D、被抽取的 50 名学生的身高是总体的一个样本，故 D 错误； 故选： C 4事件 A：某射击运动员射击一次，命中靶心；事件 B：明天太阳从西边升起； C 13 名同学中至少有两名同学的出生月 份相同 3 个事件的概率分别记为 P（ A） 、 P（ B） 、 P（ C） ，则 P（ A） 、 P（ B） 、 P（ C） 的大小关系正确的是（ ） A P（ B） P（ A） P（ C） B P（ C） P（ B） P（ A） C P（ A） P（ B） P（ C） D P（ A） P（ C） P（ B） 【考点】 概率公式 【分析】 必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断 【解答】 解：事件 A：某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；事件 B：明天太阳从西边升起是必然事件； C 13 名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件，所以 P（ B） P（ A） P（ C） ， 故选 A 5把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，分式的值（ ） A扩大 3 倍 B扩大 9 倍 C不变 D缩小 3 倍 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零（或整式），分式的值不变，可得答案 【解答】 解：分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，分式的值不变， 故选： C 6如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、 C，分别以 A、 C 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 四边形 定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 【考点】 平行四边形的判定；作图 复杂作图 【分析】 利用平行四边形的判定方法可以判定四边形 平行四边形 【解答】 解： 分别以 A、 C 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 D， C D 四边形 平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 第 8 页（共 22 页） 故选 A 7如图， 对角线相交于点 O，且 D，过点 O 作 点 M，如果 周长是 40平行四边形 周长是（ ） A 40 60 70 80考点】 平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，即可得 D， C， C，又由 据垂直平分线的性质，即可得 M，又由 周长是 40可求得平行四边形 周长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， C， C， M， 周长是 40 即： M+M+D=D=40 平行四边形 周长为： 2（ D） =240=80（ 平行四边形 周长为 80 故选： D 8如图，正方形 正方形 ，点 D 在 ， ， ， H 是 中点，那么 长是（ ） A C D 2 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 连接 据正方形性质求出 5，再求出 0，然后利用勾股定理列式求出 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可 【解答】 解：如图，连接 正方形 正方形 ， ， ， ， ， 5， 0， 由勾股定理得， = =2 ， 第 9 页（共 22 页） H 是 中点， 2 = 故选： B 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9 ， B=80， C= 100 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 直接利用平行四边形的性质直接得出答案 【解答】 解：如图所示： ， B=80， C=180 80=100 故答案为： 100 10若分式 的值为零，则 x= 3 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 先根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可 【解答】 解： 分式 的值为零， ，解得 x= 3 故答案为： 3 11如果 成立，则 a 的取值范围是 a 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案 【解答】 解： 成立，得 2a 10 第 10 页（共 22 页） 解得 a ， 故答案为： 12在一个不透明的口袋里装有 1 个红球， 2 个白 球和 n 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该口袋中任意摸出 1 个球，摸到白球的可能性大于黄球的可能性，则 n 等于 1 【考点】 可能性的大小 【分析】 先求出球的总个数，再根据概率公式列出不等式，求解即可 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： n 2， n 为正整数， n=1， 故答案为： 1 13 2016 年扬州体育中考现场考试内容有两项， 50 米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心 球和一分钟跳绳中选一项测试王老师对参加体育中考的九（ 1）班 40 名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是 14 人 组别 立定跳远 坐位体前屈 实心球 一分钟跳绳 频率 考点】 频数（率）分布表 【分析】 根据频率 = ，即可求出频数 【解答】 解： 频率 = ， 频数 =频率 总数 =0=14 人 故答案为 14 14将 4 个数 a， b， c， d 排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 = ，上述记号就叫做 2 阶行列式则 = 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题中的新定义得： = = 故答案为： 第 11 页（共 22 页） 15如图，在矩形纸片 ， E 在 ，且 E若将纸片沿 B 恰好与 的点 合，则 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据题意推出 ，由 E 推出 1C，即 【解答】 解： 四边形 矩形， E， 0 E， 1C， 故答案为： 4 16 某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复下表是由试验得到的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 400 500 600 摸到白球的次数 58 118 189 237 302 359 摸到白球的频率 这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 （结果精确到 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 用所有频率的平均数即可表示时间发生的概率 【解答】 解：是白球的概率为： = 故答案为： 17如图所示， 中位线，点 F 在 ，且 0，若 ， ，则 长为 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 利用直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半，可求出 长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出 长，进而求出 长 【解答】 解： 0， D 为 中点， 第 12 页（共 22 页） 中位线， ， E 故答案为： 18正方形 按如图的方式放置点 和点 分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点 （ 63， 32） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先利用直线的解析式，分别求得 坐标，由此得到一定的规律，据此求出点 可得出点 坐标 【解答】 方法一： 解： 直线 y=x+1， x=0 时， y=1， ，点 坐标为（ 3， 2）， 1=20， 横坐标是： 0=20 1， 是： 1+1=21， 1=21 1， 2+2=4=22， 1+2=3=22 1， 4+4=8=23， 1+2+4=7=23 1， 即点 坐标为（ 7， 8） 据此可以得到 纵坐标是： 2n 1，横坐标是： 2n 1 1 即点 坐标为（ 2n 1 1， 2n 1） 点 坐标为（ 25 1， 25） 点 坐标是：（ 26 1， 25）即（ 63， 32） 故答案为：（ 63， 32） 方法二： ， ， q=2， ， 5=32， =21=1， +2=22 1， +2+4=23 1 6 1=63， 32， 63） 三、解答题（本大题共 10题，共 96 分 明过程或演算步骤） 19计算 第 13 页（共 22 页） （ 1） （ 2） 【考点】 分式的加减法 【分析】 （ 1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； （ 2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 = + = 20粗心的小明在计算 减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为 ，请你帮他算出正确的结果，并取一组合适的 a、 b 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先求出原分式的表达式，再用 减去所得分式，求出结果，再选取合适的 a、 【解答】 解： = = ， = = ， 当 a=2， b=1 时，原式 =1 21如图，在直角坐标系中， A（ 0， 4）， B（ 3， 0） （ 1） 画出线段 于 y 轴 对称线段 将线段 点 C 顺时针旋转一个角，得到对应线段 得 x 轴，请画出线段 （ 2）判断四边形 形状： 平行四边形 （ 3）若直线 y=分（ 1）中四边形 面积，请直接写出实数 k 的值 第 14 页（共 22 页） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1） 根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点 B 的位置，然后连接可； 根据轴对称的性质找出点 A 关于直线 x=3 的对称点，即为所求的点 D； （ 2）对边平行且相 等的四边形是平行四边形即可判定四边形 形状； （ 3）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出 中点，代入直线计算即可求出 k 值 【解答】 解：（ 1） 如图所示； 直线 图所示； （ 2） 由图可知， C， 四边形 平行四边形 故答案为平行四边形 （ 3） A（ 0， 4）， C（ 3， 0）， 平行四边形 中心坐标为（ ， 2）， 代入 直线得， k=2， 解得 k= 22 “低碳环保，你我同行 ”两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是 “您大概多久使用一次公共自行车？ ”，将本次调查结果归为四种情况： A每天都用； B经常使用； C偶尔使用； D从未使用将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图 2： 第 15 页（共 22 页） 根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）本次活动共有 200 位市民参与调查； （ 2）补全条形统计图和扇形统计图； （ 3）扇形统计图中 A 项所对应的圆心角的度数为 18 （ 4）根据统计结果，若该区有 46 万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据从未使用的人数为 30 人，占 15%可以求出总人数 （ 2）求出 A、 B 的人数，以及 C 占的百分比即可画出条形统计图和扇形统计图 （ 3）根据圆心角 =360百分比，即可解决 （ 4）用样本的百分 比估计总体的百分比解决问题 【解答】 解：（ 1）设总人数为 x 人， 从未使用的人数为 30 人，占 15%， =15%， x=200 故答案为 200 （ 2）条形统计图和扇形统计图如图所示： （ 3） A 项所对应的圆心角的度数为： 360（ 1 28% 52% 15%） =18， 故答案为 18 （ 4） 465%=人） 答：估计每天都用公共自行车的市民约为 人 23已知线 段 0，求作矩形 （ 1）小王同学的作图痕迹如图，请你写出他的作法； （ 2）请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形，保留痕迹，不必写作法 第 16 页（共 22 页） 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）根据作矩形的方法解答即可； （ 2）根据作已知角等于直角进行解答即可 【解答】 解：（ 1） 以点 C 为圆心， 为半径画弧； 以点 A 为圆心， 为半径画弧； 两弧交于 方点 D，连接 边形 为所求； （ 2）如图： 24在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用 a、 b、 c 表示），三只乒乓球除上面的数字不同外，其余均相同将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸 2 只乒乓球，将球上面的数字相加求和当和为偶数时，记为事件 A；当和为奇数时，记为事件 B （ 1）设计一组 a、 b、 c 的值，使得事件 A 为必然发生的事件； （ 2）设计一组 a、 b、 c 的值，使得事件 B 发生的概率大于事件 A 发生的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由事件 A 为必然发生的事件， 可得所有的和均为偶数，即可得 a、 b、 c 全为偶数或全为奇数； （ 2）由事件 B 发生的概率大于事件 A 发生的概率，可得 a、 b、 c 中有 1 个奇数 2 个偶数或2 个奇数 1 个偶数； 【解答】 解：（ 1） a、 b、 c 全为偶数或全为奇数均可（如 2、 4、 6 或 1、 3、 5） （ 2） a、 b、 c 中有 1 个奇数 2 个偶数或 2 个奇数 1 个偶数均可（如 1、 2、 4） 画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，和为奇数的有 4 种情况， 事件 B 发生的概率为 25已知：如图，在 ， 上的高，将 向平移，使点 重合，得 （ 1）求证： G； （ 2）若 20，当 足什么数量关系时，四边形 菱形？证明你的结论 第 17 页（共 22 页） 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质；平移的性质 【分析】 （ 1）根据平移的性质，可得： C，再证明 得： C；即可得到 G； （ 2）要使四边形 菱形，须使 F；根据条件找到满足 F 的 足的数量关系即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， D 上的高，且 由 向平移而成 0 G， D， G； （ 2）解：当 ，四边形 菱形 证明： 四边形 平行四边形 ， B=60， 0， 直角三角形中 30所对直角边等于斜边的一半） F， F 四边形 菱形 26观察下面的变形规律： =1 ， = ， = ， 解答下面的问题： （ 1）若 n 为正整数，请你猜想 = ； （ 2）证明你猜想的结论； （ 3）计算： + + + + 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）观察已知等式，写出猜想即可； 第 18 页（共 22 页） （ 2）原式通分并利用同分母分式的减法法 则计算，即可得证； （ 3）原式利用拆项法变形后，抵消合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1） = ； （ 2）已知等式右边 = = =左边，得证； （ 3）原式 =1 + + =1 = 故答案为：（ 1） = 27如图，将矩形纸片 对角线 叠，使点 B 落到点 B的位置， 于点 E （ 1）试找出一个与 等的三角形，并加以证明； （ 2）若 ， ， P 为线段 的任意一点， G， H，试求H 的值，并说明理由 【考点】 翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；矩形的性质 【分析】 （ 1）由折叠的性质知， D， B= B= D=90， B则由