凉山州西昌市2014-2015年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 22 页） 2014年四川省凉山州西昌市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1在式子 中，二次根式有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2若 =b a，则（ ） A a b B a b C ab D ab 3平行四边形一边长为 12么它的两条对角线的长度可以是（ ） A 8 14 10 14 18 20 10 34如图，一只蚂蚁从长、宽都是 4，高是 6 的长方体纸箱的 点，那么它所行的最短路线的长是（ ） A 9 B 10 C D 5若顺次连接四边形 边中点所得四边形是矩形，则四边形 然是（ ） A菱形 B对角线相互垂直的四边形 C正方形 D对角线相等的四边形 6在 ，对角线 交 于点 O，若 ， ，则边长 ） A 1 7 B 2 14 C 6 8 D 3 4 7若 ，则等式 = 成立的条件是（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 8如图，任意四边形 边中点分别是 E， F， G， H，若对角线 长都为 20四边形 周长是（ ） 第 2页（共 22 页） A 80 40 20 10如图是一张矩形纸片 0将纸片沿 叠，使 在 ，点 C 的对应点为点 F，若 ） A 4 6 8 100一艘轮船以 16 海里 小时的速度从港口 时另一轮船以 12 海里 小时从港口 开港口 3 小时后，则两船相距（ ） A 36 海里 B 48 海里 C 60 海里 D 84 海里 11如图，矩形 ， E，且 ： 2，则 度数为（ ） A 36 B 9 C 27 D 18 二、填空题 12二次根式 有意义的条件是 13若最简二次根式 与 是 同类二次根式，则 a= ， b= 14计算 = 15将 根号外的因式移入根号内的结果是 16如图，四边形 两条对角线 相垂直， 四边形 中点四边形，如果 ， 0，那么四边形 面积为 第 3页（共 22 页） 17实数 a， b 在数 轴上的位置如图，则化简 的结果是 18若三角形的三边长分别为 a， b， c，其中 a 和 b 满足 6b= 9，则 c 的取值范围是 19分析下列数据，寻找规律： ， ， 3， 2 ， ， 3 ， 则第 10 个数据应是 20如果 3x+1=0，则 的值是 三、解答题 21计算题 （ 1） 2 +3 （ 2）（ 2 ） 2013（ 2+ ） 2014 2| |（ ） 0 （ 3） （ ） 22先简化，再求值： ，其中 x= 23如图，某中学有一块四边形的空地 校计划在空地上种植草皮，经测量 A=90， m，2m， 3m， m，若每平方米草皮需要 200 元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 24如图所示，在平行四边形 ， =证：四边形 平行四边形 第 4页（共 22 页） 25如图，已知在平行四边形 ， F，点 M、 N 分别为 中点，求证： N 26如图，已知平行四边形 ，对角线 于点 O， E 是 长 线上的点，且 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 证：四边形 正方形 27如图， ，点 O 为 上的一个动点，过点 O 作直线 F 于点 F，交 E 于 E （ 1）试说明 O； （ 2）当点 O 运动到何处时，四边形 矩形并证明你的结论； （ 3）若 上存在点 O，使四边形 正方形，猜想 形状并证明你的结论 第 5页（共 22 页） 2014年四川省凉山州西昌市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在式子 中，二次根式有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 二次根式的定义 【分析】 根据二次根式的定义对各数分析判断即可得解 【解答】 解：根据二次根式的定义， y= 2 时， y+1= 2+1= 1， 所以二次根式有 （ x 0）， ， （ x 0）， 共 4 个 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式的定义，比较简单，要注意被开方数是非负数，熟记概念是解题的关键 2若 =b a，则（ ） A a b B a b C ab D ab 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式的性质 =|a|，进而分析得出答案即可 【解答】 解： =b a， b a0， ab 故选： D 【点评】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 第 6页（共 22 页） 3平行四边形一边长为 12么它的两条对角线的长度可以是（ ） A 8 14 10 14 18 20 10 34考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【 分析】 根据平行四边形的性质得出 O= O= 每个选项中，求出 看看是否符合三角形三边关系定理即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， O= O= A、 2 在 O 符合三角形三边关系定理，故本选项错误； B、 2 在 O=符合三角形三边关系定理，故本选项错误； C、 0 2 在 O O B 合三角形三边关系定理，故本选项正确； D、 7 2 在 B= 符合三角形三边关系定理，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了三角形三边关系定理和平行四边形性质的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分 4如图，一只蚂蚁从长、宽都是 4，高是 6 的长方体纸箱的 点，那么它所行的最短路线的长是（ ） 第 7页（共 22 页） A 9 B 10 C D 【考点】 平面展开 【专题】 数形结合 【分析】 将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出 短者即为所求 【解答】 解：如图（ 1）， = ； 如图（ 2）， = =10 故选 B 【点评 】 此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据 5若顺次连接四边形 边中点所得四边形是矩形，则四边形 然是（ ） A菱形 B对角线相互垂直的四边形 C正方形 D对角线相等的四边形 【考点】 矩形的判定；三角形中位线定理 第 8页（共 22 页） 【分析】 此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由 此得解 【解答】 解：已知：如右图，四边形 矩形，且 E、 F、 G、 B、 中点，求证：四边形 对角线垂直的四边形 证明：由于 E、 F、 G、 B、 中点， 根据三角形中位线定理得： 四边形 选 B 【点评】 本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解 6在 ，对角线 交于点 O， 若 ， ，则边长 ） A 1 7 B 2 14 C 6 8 D 3 4 【考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 由在 ，对角线 交于点 O，若 ， ，根据平行四边形的对角线互相平分，可求得 后由三角形三边关系，求得答案 【解答】 解： 在 ，对角线 交于点 O， ， ， ， ， 边长 取值范围是： 1 7 故选 A 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及三角形三边关系注意平行四边形的对角线互相平分 第 9页（共 22 页） 7若 ，则等式 = 成立的条件是（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 【考点】 二次根式的性质 与化简 【分析】 由 =|a|，化简各种情况的二次根式，即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： A、若 a 0， b 0，则 0，此时二次根式无意义，故本选项错误； B、若 a 0， b 0，则 = = ，故本选项正确； C、 若 a 0， b 0，则 = = ，故本选项错误； D、若 a 0， b 0，则 0，此时二次根式无意义，故本选项错误 故选 B 【点评】 此题考查了二次根式的化简与性质此题难度适中，注意掌握 =|a|性质的应用 8如图，任意四边形 边中点分别是 E， F， G， H，若对角线 长都为 20四边形 周长是（ ） A 80 40 20 10考点】 三角形中位线定理 【专题】 压轴题 【分析】 利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于 一半，进而求四边形周长即可 【解答】 解： E， F， G， H，是四边形 边中点 E= 第 10页（共 22页） 四边形 G+F+（ C+D） = （ 20+20+20+20） =40选 B 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间 的数量关系又提供了一个重要的依据 9如图是一张矩形纸片 0将纸片沿 叠，使 在 ，点 C 的对应点为点 F，若 ） A 4 6 8 10考点】 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 由题意知，四边形 正方形，利用正方形的性质可求得 F=0 6=4 【解答】 解： 四边形 正方形， C=10， F=0 6=4 故选 A 【点评】 本题利用了矩形的对边相等和正方形四边相等的性质求解 10一艘轮船以 16 海里 小时的速度从港口 时另一轮船以 12 海里 小时从港口 开港口 3 小时后，则两船相距（ ） A 36 海里 B 48 海里 C 60 海里 D 84 海里 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程 =速度 时间，得两条船分别走了 32， 24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离 【解答】 解： 两船行驶的方向是东北方向和东南方向， 0， 两小时后，两艘船分别行驶了 163=48， 123=36 海里， 第 11页（共 22页） 根据勾股定理得： =60（海里） 故选 C 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单 11如图，矩形 ， E，且 ： 2，则 度数为（ ） A 36 B 9 C 27 D 18 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩形的性质得出 D，得出 出 6，再由角的互余关系求出 可得出 度数 【解答】 解： 四边形 矩形， 0， D， D， ： 2， 90=36， 0， 0 36=54， 4 36=18； 故选： D 【点评】 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的互余关系；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 第 12页（共 22页） 二、填空题 12二次根式 有意义的条件是 x0，且 x9 【考点】 二次 根式有意义的条件；分式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 二次根式的被开方数 x 是非负数，同时分式的分母 30，据此求得 x 的取值范围并填空 【解答】 解：根据题意，得 ， 解得， x0，且 x9； 故答案是： x0，且 x9 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件在求二次根式的被开方数是非负数时，不要漏掉分式的分母不为零这一条件 13若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a= 1 ， b= 1 【考点】 同类二次根式 【分析】 运用同类二次根式列式子求解 【解答】 解： 最简二次根式 与 是同类二次根式， 3b 1=2， a+2=4b a 解得， a=1， b=1， 故答案为： 1， 1 【点评】 本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是利用同类二次根式的定义 列出式子求解 14计算 = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并 【解答】 解：原式 = =3 第 13页（共 22页） 【点评】 二次根式的加减法运算一般可以分三步进行： 将每一个二次根式化成最简二次根式； 找出其中的同类二次根式； 合并同类二次根式 15将 根号外的因式移入根号内的结果是 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据二次根式有意义的条件先确定 a 的正负，然后化简根式，约分得出结果 【解答】 解： 要使 有意义， 必 须 0， 即 a 0， 所以 = = 【点评】 本题考查最简二次根式的运算，关键是化简 16如图，四边形 两条对角线 相垂直， 四边形 中点四边形，如果 ， 0，那么四边形 面积为 20 【考点】 三角形中位线定理；矩形的性质；梯形中位线定理 【分析】 此题要能够根据三角形的中位线定理证明四边形 矩形，从而根据矩形的面积进行计算 【解答】 解： 四边形 中点四边形，且 ， 0 中位线 10=5 同理可得 根据三角形的中位线定理，可以证明四边形 矩形 那么四边形 面积为 14=20 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理，是经常出现的知识点 第 14页（共 22页） 注意：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形 17实数 a， b 在数轴上的位置如图，则化简 的结果是 b 【考点】 实数与数轴；二次根式的性质与化简 【分析】 根据数轴上点的位置关系，可得 1 b 1 a，根据二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案 【解答】 解：由数轴上点的位置关系，得 1 b 1 a， = a b+a= b， 故答案为： b 【点评】 本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出 1 b 1 a 是解题关键 18若三角形的三边长分别为 a， b， c，其中 a 和 b 满足 6b= 9，则 c 的取值范围是 1 c 5 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解 角形三边关系 【分析】 利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出 a、 b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可 【解答】 解：原方程可化为 +（ b 3） 2=0， 所以， a 2=0， b 3=0， 解得 a=2， b=3， 3 2=1， 3+2=5， 1 c 5 故答案为： 1 c 5 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0，三角形的三边关系 第 15页（共 22页） 19分析下列数据，寻找规律： ， ， 3， 2 ， ， 3 ， 则第 10 个数据应 是 【考点】 算术平方根 【专题】 规律型 【分析】 将各数变形为 的形式，找出被开方数的特点即可 【解答】 解： 3= ， 2 = ， 3 = ， 它们的被开方数分别为 3， 6， 9， 12， 15， 18 故第 10 个数的被开方数为 310=30 故第 10 个数是 故答案为： 【点评】 本题主要考查的是数字的变化规律，找出各二次根式的被开方数的变化规律是解题的关键 20如果 3x+1=0，则 的值是 【 考点】 二次根式的化简求值 【分析】 将二次根式的被开方数和一元二次方程同时进行化简，最后都化成含 x+ 的式子，然后再将二次根式进行化简 【解答】 解：方程 3x+1=0 中，当 x=0 时，方程左边为 0 0+1=10，故 x0； 将方程两边同除以 x，则有： x 3+ =0，即 x+ =3； 原式 = = = = 【点评】 本题的难点在于需将一元二次方程和二次根式的被开方数同时进行变形，形如 的式子转化，应该立刻联想到 + =（ a ） 2 的变形 三、解答题 21计算题 第 16页（共 22页） （ 1） 2 +3 （ 2）（ 2 ） 2013（ 2+ ） 2014 2| |（ ） 0 （ 3） （ ） 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）根据积的 乘方和零指数幂的意义得到原式 =（ 2 ）（ 2+ ） 2013（ 2+ ） 2 1，然后利用平方差公式计算后合并即可； （ 3）根据二次根式的乘除法则运算 【解答】 解：（ 1）原式 =4 +2 =0； （ 2）原式 =（ 2 ）（ 2+ ） 2013（ 2+ ） 2 1 =（ 4 3） 2013（ 2+ ） 1 =2+ 1 =1； （ 3）原式 = （ ） = 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式， 再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂 22先简化，再求值： ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 第 17页（共 22页） 【解答】 解：原式 = = ， 当 x= +1 时，原式 = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 23如图，某中学有一块四边形的空地 校计划在空 地上种植草皮，经测量 A=90， m，2m， 3m， m，若每平方米草皮需要 200 元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接 直角三角形 可求得 长，由 长度关系可得三角形 一直角三角形， 斜边；由此看，四边形 成，则容易求解 【解答】 解：连接 在 ， 2+42=52， 在 ， 32， 22， 而 122+52=132， 即 0， S 四边形 B+ C， = 43+ 125=36 所 以需费用 36200=7200（元） 第 18页（共 22页） 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单 24如图所示，在平行四边形 ， =证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 连接 点 O，由 平行四边形，利用平行四边形的对角线互相平分得到 D，根 据已知边相等，利用等式的性质得到四边形 角线互相平分，利用对角线互相平分得四边形为平行四边形即可得证 【解答】 证明：连接 点 O， 平行四边形， 相平分，即 C， D， = O， 四边形 平行四边形 【点评】 此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键 25如图，已知在平行四边形 ， F，点 M、 N 分别为 中点，求证： N 第 19页（共 22页） 【考点】 平行四边形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 由平行四边形的性质得出 C， A= C，由 明 出 F，再证明四边形 平行四边形，得出 已知条件得出 N，证出四边形 平行四边形，得出对边相等即可 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， A= C， 在 ， ， F， 四边形 平行四边形， C， F， 四边形 平行四边形， 点 M、 N 分别为 中点， N， 四边形 平行四边形， N 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键 26如图，已知平 行四边形 ，对角线 于点 O， E 是 长线上的点，且 （ 1）求证：四边形 菱形； 第 20页（共 22页） （ 2）若 证：四边形 正方形 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质