重庆市江津中学2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015年重庆市江津中学九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4分，共 48分） 1 15 的相反数是（ ） A 15 B 15 C D 2 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 下列运算正确的是（ ） A a5=（ 4=（ x y） 2= = 如图，已知 线 别交 点 E、 F， 分 1=50，则 2 的度数为（ ） A 50 B 60 C 65 D 70 5 下列说 法不正确的是（ ） A选举中，人们通常最关心的数据是众数 B要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法 C若甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=组数据比乙组数据稳定 D某抽奖活动的中奖率是 60%，说明参加该活动 10 就有 6 次会中奖 6 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BCD 7 函数 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 且 x0 B x0 C x 3 D x 3 且 x0 8 如图， O 的直径， 0， ，则 为（ ） A 2 B C 4 D 9 已知点 P（ 1 2a， a 2）关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分式方程 =2 的解是（ ） A 5 B 1 C 3 D不能确定 10 某人骑车沿直线旅行，先前进了 a 千米，休息了一段时间，又原路原速返回了 b 千米（ b a），再掉头沿原方向加速行驶，则此人离起点的距离 s 与时间 t 的函数关系的大致图象是（ ） A B CD 11 观察右图，回答问题：第（ ）个图形中 “ ”的个数是 “”的个数的 5 倍 A 18 B 19 C 20 D 21 12 如图，双曲线 y= （ x 0）经过直角三 角形 ，与直角边 交于点 C过 D 作 点 E，若 面积为 3，则 k 的值是（ ） A 1 B 2 C D 3 二、填空题：（本题共 6 小题，每小题 4分，共 24分） 13 地球的表面积约为 平方千米，其中海洋约占 70%，则海洋的面积用科学记数法可表示为 平方千米 14 已知 相似比为 4： 3，若 上的中线 ，则 F 边上的中线 15 七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）： 月均用水量 x/ x5 5 x10 10 x15 15 x20 x 20 频数 /户 12 20 3 频率 若该小区有 800 户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过 10家庭约有 户 16 如图， ， C 是直角， 2 0，将 点 点 C 旋转到 延长线上的点 D 处，则 扫过的图形（阴影部分）的面积是 17 在不透明的口袋中，有五个分别标有数字 3， 2， 1， 1， 3 的完全相同的小球，现从口袋中任取一个小球，将该小球上的数字记为 m，把数字 m 加 1 作为 n 代入关于 x 的一元一次不等式 n 3 中，则此一元一次不等式有正整数解的概率是 18 如图，在正方形 取一点 E，连接 点 E 的垂线交 若 P=1， 则正方形 面积为 三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7分，共 14分） 19 计算： | 4|+（ 1） 2013（ 2） 0+ （ ） 2 20 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， A、 （ 2， 3）、 B（ 3， 1） （ 1）画出 x 轴向右平移 2 个单位并向上平移 1 个单位后得到的 写出点 坐标； （ 2）画出将 点 时针旋转 90后得到的 （ 3）求点 2 所经过的路径长 四、解答题：（本大题 4个小题，每小题 0分，共 40 分）解答题时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 . 21 先化简，再求值： （ a 1 ），其中 a 是方程 x2+x 3=0 的解 22 为积极响应市委，市政府提出的 “实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花 ”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图 （ 1）求扇形统计图中 投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数： （ 2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整 （ 3）在投稿篇数为 9 篇的 4 个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率 23 “不览夜景，未到重庆 ”乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口 “两江号 ”游轮经过核算，每位游客的接 待成本为 30 元根据市场调查，同一时间段里，票价为 40 元时，每晚将售出船票 600 张，而票价每涨 1 元，就会少售出 10 张船票 （ 1）若该游轮每晚获得 10000 元利润的同时，适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为多少元？ （ 2）春节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于 44 元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于 540 张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最多？ 24 已知矩形 ， 角平分线， 点 F，且交 延长线于P 连接 对角线 点 O （ 1）若 ， ，求 S 值； （ 2）求证： 五解答题（本大题共 2 个小题，每小题 12分，共 24分） 25 对于平面直角坐标系中的任意两点 A（ a， b）， B（ c， d），我们把 |a c|+|b d|叫做 A、作 d（ A， B） （ 1）已知 O（ 0， 0）为坐标原点 ，若点 P 坐标为（ 1， 3），求 d（ O， P）； （ 2）若 Q（ x， y）在第一象限，且满足 d（ O， Q） =4，请写出 x 与 y 之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点 Q 组成的图形； （ 3）设 M 是一定点， N 是直线 y=mx+n 上的动点，我们把 d（ M， N）的最小值叫做 y=mx+n 的直角距离，试求点 M（ 2， 1）到直线 y=x+3 的直角距离 26 如图，抛物线 y= x2+mx+n 与 x 轴交于 A、 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 以 腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）点 E 是线段 的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 面积最大？求出四边形 最大面积及此时 E 点的坐标 2015学九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4分，共 48分） 1 15 的相反数是（ ） A 15 B 15 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： 15 的相反数是 15， 故选： A 【点评】 本题考查了相反数，在一个数 的前面加上负号就是这个数的相反数 2 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是中心对称图形，故 B、不是中心对称图形，故 ； C、是中心对称图形，故 C 选项错误； D、是中心对称图形，故 D 选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后重合 3 下列运算正确的是（ ） A a5=（ 4=（ x y） 2= = 考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项法则，幂的乘方， 完全平方公式，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可 【解答】 解： A、 能合并，故本选项错误； B、结果是 本选项错误； C、结果是 2xy+本选项错误； D、结果是 本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了合并同类项法则，幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的应用，能根据运算法则求出每个式子的值是解此题的关键，题目比较基础，难度不是很大 4 如图，已知 线 别交 点 E、 F， 分 1=50，则 2 的度数为（ ） A 50 B 60 C 65 D 70 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【专题】 计算题 【分析】 根据平行线的性质和角平分线性质可求 【解答】 解： 1+ 80， 2= 80 50=130， 又 分 5， 2=65 故选 C 【点评】 本题考查了两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质，以及角平分线的性质 5 下列说法不正确的是（ ） A选举中，人们通常最关心的数据是众数 B要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法 C若甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=组数据比乙组数据稳定 D某抽奖活动的中奖率是 60%，说明参加该活动 10 就有 6 次会中奖 【考点】 概率 的意义；全面调查与抽样调查；众数；方差 【分析】 根据众数的意义，全面调查与抽样调查的特点，方差的意义，概率的意义对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】 解： A、选举中，人们通常最关心的数据是众数，正确，故本选项错误； B、要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法，正确，故本选项错误； C、 S S ， 甲组数据比乙组数据稳定，正确，故本选项错误； D、 某抽奖活动的中奖率是 60%，不能说明参加该活动 10 就有 6 次会中奖，因为全体不是10，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生 6 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BCD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【解答】 解： ， 由 得， x 2； 由 得， x3； 可得不等式组的解集为 2 x3， 在数轴上表示为： 故选 C 【点评】 本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法： “ ”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “ ”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线 7 函数 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 且 x0 B x0 C x 3 D x 3 且 x0 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【 解答】 解：由题意得， x+3 0， 解得 x 3 故选 C 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 8 如图， O 的直径， 0， ，则 为（ ） A 2 B C 4 D 【考点】 圆周角定理；解直角三角形 【分析】 由于 直径，则 C=90，在 解直角三角形即可 【解答】 解： 直径， C=90，即 ， 0， 4 =2 故选 B 【点评】 本题考查了圆周角定理和锐角三角函数的概念 9 已知点 P（ 1 2a， a 2）关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分式方程 =2 的解是（ ） A 5 B 1 C 3 D不能确定 【考点】 解分式方程；关于原点对称的点的坐标 【专题】 计算题 【分析】 根据 P 关于原点对称点在第一象限，得到 P 横纵坐标都小于 0，求出 a 的范围，确定出 a 的值，代入方程计算即可求出解 【解答】 解： 点 P（ 1 2a， a 2）关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数， ， 解得： a 2，即 a=1， 当 a=1 时，所求方程化为 =2， 去分母得： x+1=2x 2， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解， 则方程的解为 3 故选： C 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方 程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 10 某人骑车沿直线旅行，先前进了 a 千米，休息了一段时间，又原路原速返回了 b 千米（ b a），再掉头沿原方向加速行驶，则此人离起点的距离 s 与时间 t 的函数关系的大致图象是（ ） A B CD 【考点】 函数的图象 【分析】 分四段看图象，然后根据每段图象大致位置进行判断 【解答】 解： A、掉头沿原方向加速行驶的图象要比原来的图象更陡，所以 B、休息了一段时间，表明中间有一段图象与横轴平行，所以 C、休息了一段时间，又沿原路原速返回了 b 千米，由于 b a，所以没回到出发地，图象与横轴没交点，所以 C 选项错误； D、先前进了 a 千米，对应的图象为正比例函数图象；休息了一段时间，对应的图象为横轴平行的线段；沿原路原速返回了 b 千米（ b a），对应的图象为一次函数图象， S 随 t 的增大而减小且与横轴没交点；掉头沿原方向加速行驶，对应的图象为一次函数图象， S 随 t 的增大而增大，并且图象更陡，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了函数图象：利用函数图象能直观地反映两变量的变化规情况 11 观察右图，回答问题：第（ ）个图形中 “ ”的个数是 “”的个数的 5 倍 A 18 B 19 C 20 D 21 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 本题将规律探索题与方程思想结合在一起，是一道能力题，有的学生可能无法探寻“ ”与 “”出现的规律，或者不知道通过列方程解答问题 【解答】 解：观察图形中 “ ”与 “”出现的规律可以发现，第 n 个图形中 “ ”的个数为： ”的个数为： 4n， 根据题意得： 4n， 解得： n=0（不合题意）或 n=20， 故选 C 【点评】 此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力 12 如图，双曲线 y= （ x 0）经过直角三角形 ，与直角边 交于点 C过 D 作 点 E，若 面积为 3，则 k 的值是（ ） A 1 B 2 C D 3 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k| 【解答】 解： 0， D 为 ， 双曲线的解析式是 y= ， S k， S S k， 由 S S ，得 2k k=3， 解得 k=2 故选 B 【点评】 主要考查了反比例函数 y= 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 二、填空题：（本题共 6 小题，每小题 4分，共 24分） 13 地球的表面积约为 平方千米，其中海洋约占 70%，则海洋的面积用科学记数法可表示为 08 平方千米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 首先利用地球表面积乘以 70%计算出海洋的面积，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 70%= =35700 0000=08 故答案为： 08 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14 已知 相似比为 4： 3，若 上的中线 ，则 F 边上的中线 6 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 因为 似比为 4： 3，根据相似三角形对应中线的比等于 相似比，即可求解 【解答】 解： 似比为 4： 3， 上的中线： 上的中线 =4： 3， 上的中线 ， 上的中线 故答案为 6 【点评】 本题考查对相似三角形性质的理解 （ 1）相似三角形周长的比等于相似比； （ 2）相似三角形面积的比等于相似比的平方； （ 3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 15 七（一）班同 学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）： 月均用水量 x/ x5 5 x10 10 x15 15 x20 x 20 频数 /户 12 20 3 频率 若该小区有 800 户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过 10家庭约有 560 户 【考点】 用样本估计总体；频数（率）分布表 【专题】 图表型 【分析】 根据 =总数之间的关系求出 5 x10 的频数，再用整体 样本的百分比即可得出答案 【解答】 解：根据题意得： =100（户）， 15 x20 的频数是 00=7（户）， 5 x10 的频数是： 100 12 20 7 3=58（户）， 则该小区月均用水量不超过 10家庭约有 800=560（户）； 故答案为： 560 【点评】 此题考查了用样本估计总体和频数、频率、总数之间的关系，掌握 =总数，样本估计整体 =整体 样本的百分比是本题的关键 16 如图， ， C 是直角， 2 0，将 点 点 C 旋转到 延长线上的点 D 处，则 扫过的图形（阴影部分）的面积是 36 【考点】 旋转的性质；扇形面积的计算 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出 0，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 后求出阴影部分的面积 =S 扇形 S 扇形 计算即可得解 【解答】 解： C 是直角， 0， 0 60=30， 12=6 点 S 80 60=120， 阴影部分的面积 =S 扇形 S 扇形 S =S 扇形 S 扇形 = =48 12 =36 故答案为： 36 【点评】 本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键 17 在不透明的口袋中，有五个分别标有数字 3， 2， 1， 1， 3 的完全相同的小球，现从口袋中任取一个小球，将该小球上的数字记为 m，把数字 m 加 1 作为 n 代入关于 x 的一元一次不等式 n 3 中，则此一元一次不等式有正整数解的概率是 【考点】 概率公式；一元一次不等式的整数解 【分析】 首先由题意可得共有 5 种情况，其中使得关于 x 的一 元一次不等式 n 3 中有正整数解的有两种情况，根据概率公式求解即可 【解答】 解：根据题意得： m 与 n 的可能结果有： m= 3， n= 2； m= 2， n= 1； m= 1，n=0； m=1， n=2； m=3， n=4； 解不等式 3x+2 3，解得 x ，无正整数解； 解不等式 2x+1 3，解得 x 1，无正整数解； 解不等式 x 3，解得 x 3，无正整数解； 解不等式 x 2 3，解得 x 5，正整数解有无数个； 解不等式 3x 4 3，解得 x ，正整数解有无数个； 所以符合要求的有： m=1， n=2； m=3， n=4；两种情况， 所以此一元一次不等式有正整数解的概率是 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用注意概率 =所求情况数与总情况数之比 18 如图，在正方形 取一点 E，连接 点 E 的垂线交 若 P=1， 则正方形 面积为 4+ 【考点】 正方形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 求出 出 P， 35，求出 F 延长线于 F，连接 求出 ，由勾股定理求出 F= ，求出 S + ， S E= ，即可求出答案 【解答】 解： 四边形 正方形， D， 0， P=1， 5， 0， 在 P， 80 45=135， 35 45=90， 即 直角三角形， P=1， 由勾股定理得： = P= = ， 过 F 延长线于 F，连接 则 80 135=45， 5= F， ， 由勾股定理得： F= ， S 四边形 11+ = + ， S E= = ， S 正方形 S （ S =2（ + + ） =4+ ， 故答案为： 4+ 【点评】 本题考查了正方形性质，勾股定 理，全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，关键是分别求出 面积 三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7分，共 14分） 19 计算： | 4|+（ 1） 2013（ 2） 0+ （ ） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义及 零指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 1+4 9= 2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， A、 （ 2， 3）、 B（ 3， 1） （ 1）画出 x 轴向右平移 2 个单位并向上平移 1 个单位后得到的 写出点 坐标； （ 2）画出将 点 时针 旋转 90后得到的 （ 3）求点 2 所经过的路径长 【考点】 作图 长的计算；作图 【分析】 （ 1）根据平移的性质画出图形，得出点 坐标； （ 2）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案； （ 3）利用弧长公式进而得出线段 旋转过程中点 2 所经过的路径长 【解答】 解：（ 1）如图所示， 为所求， 坐标（ 0， 4）； （ 2）如 图所示， 为所求； （ 3） 点 时针旋转 90后得到的 0， A（ 2， 3）， O= ， 点 2 所经过的路径长 = = 【点评】 此题主要考查了图形的 旋转以及弧长计算，得出旋转后对应点位置是解题关键 四、解答题：（本大题 4个小题，每小题 0分，共 40 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 . 21 先化简，再求值： （ a 1 ），其中 a 是方程 x2+x 3=0 的解 【考点】 分式的化简求值；一元二次方程的解 【分析】 先根据分式混合 运算的法则把原式进行化简，再根据 a 是方程 x2+x 3=0 的解得出a2+a=3，再代入原式进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = a 是方 程 x2+x 3=0 的解， a2+a 3=0，即 a2+a=3， 原式 = 【点评】 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22 为积极响应市委，市政府提出的 “实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花 ”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图 （ 1）求扇形统计图中投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数： （ 2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整 （ 3）在投稿篇数为 9 篇的 4 个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据投稿 6 篇的班级个数是 3 个，所占的比例是 25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为 2 的比例乘以 360即可 求解； （ 2）根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数不同投稿情况的班级个数即可求解： （ 3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解 【解答】 解：（ 1） 325%=12（个）， 360=30 故投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数为 30； （ 2） 12 1 2 3 4=2（个）， （ 2+32+52+63+94） 12 =7212 =6（篇）， 将该条形统计图补充完整为： （ 3）画树状图如下： 总共 12 种情况，不在同一年级的有 8 种情况， 所选两个班正好不在同一年级的概率为： 812= 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计 图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23 “不览夜景，未到重庆 ”乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口 “两江号 ”游轮经过核算，每位游客的接待成本为 30 元根据市场调查，同一时间段里，票价为 40 元时，每晚将售出船票 600 张，而票价每涨 1 元，就会少售出 10 张船票 （ 1）若该游轮每晚获得 10000 元利润的同时，适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为多少元？ （ 2）春节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不 能低于 44 元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于 540 张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最多？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设票价应定为 x 元，售票数量为 600 10（ x 40） 张，由票价成本 =利润建立方程求出其解即可； （ 2）设每晚获得的利润为 W 元，售票数量为 600 10（ x 40） 张，由票价成本 =利润表示出 W 与 x 之间的关系，由二次函数的性质求出其解即可； 【解答】 解：（ 1）设票价应定为 x 元，由题意，得 （ x 30） 600 10（ x 40） =10000， 解得： 0， 0 适当控制游客人数，保持应有的服务水准， x=80 答：为适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为 80 元； （ 2）设每晚获得的利润为 W 元，由题意，得 W=（ x 30） 600 10（ x 40） ， = 10300x 30000 = 10（ 130） 30000， = 10（ x 65） 2+12250 ， 44x46 a= 10 0， 抛物线开口向下，在对称轴 x=65 的左侧， W 随 x 的增大而增大 x=46 时， W 最大 =8640 元 答：票价应定为 46 元时，最大利润为 8640 元 【点评】 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的顶点式的运用，二次函数的图象的性质及最值的运用，解答时求出解析式是关键 24 已知矩形 ， 角平分线， 点 F，且交 延长线于P连接 对角线 点 O （ 1）若 ， ，求 S 值； （ 2）求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 （ 1）根据 角平分线， 得 C，由 ， ，可 求得 D=2，根据勾股定理求出 ，再求出 三角形面积公式计算即可；（ 2）连接 明 知 用三角形外角性质易证 【解答】 解：（ 1） 角平分线， C， ， ， ， 根据勾股定理得 ， 4， S （ 2 4） 2=2 4； （ 2）如右图所示，连接 由（ 1）易知 F， F， 在 又 【点评】 本题主要考查了三角形全等的判定与性质，勾股定理，三角函数，有一定难度，关键是发现全等三角形，得到边角的等量关系 五解 答题（本大题共 2 个小题，每小题 12分，共 24分） 25 对于平面直角坐标系中的任意两点 A（ a， b）， B（ c， d），我们把 |a c|+|b d|叫做 A、作 d（ A， B） （ 1）已知 O（ 0， 0）为坐标原点，若点 P 坐标为（ 1， 3），求 d（ O， P）； （ 2）若 Q（ x， y）在第一象限，且满足 d（ O， Q） =4，请写出 x 与 y 之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点 Q 组成的图形； （ 3）设 M 是一定点， N 是直线 y=mx+n 上的动点，我们把 d（ M， N）的最小值叫做 y=mx+n 的直角距离，试求点 M（ 2， 1）到直线 y=x+3 的直角距离 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）根据两点之间的直角距离的定义，结合 O、 P 两点的坐标即可得出结论； （ 2）根据两点之间的直角距离的定义，用含 x、 y 的代数式表示出来 d（ O， Q） =4，结合点 Q（ x， y）在第一象限，即可得出结论； （ 3）由点 N 在直线 y=x+3 上，设出点 N 的坐标为（ m， m+3），通过寻找 d（ M， N）的最小值，得出点 M（ 2， 1）到直线 y=x+3 的直角距离 【解答】 解：（ 1）根据题意 得： d（ O， P） =|0（ 1） |+|0 3|=1+3=4 （ 2） d（ O， Q） =4，即 |x|+|y|=4， 又 Q（ x， y）在第一象限， x 0， y 0， x 与 y 之间满足的关系式为： x+y=4， 即 y= x+4 画出图形如下 （ 3） 点 N 在直线 y=x+3 上， 设点 N 的坐标为（ m， m+3）， 则： d（ M， N） =|2 m|+| 1（ m+3） |=|2 m|+|m+4|， 当 m 4 时， d（ M， N） = 2 2m 6； 当 4m2 时， d（ M， N） =6； 当 m 2 时， d（ M， N） =2m+2 6 故 d（ M， N）的最小值为 6 答：点 M（ 2， 1