甘肃省张掖四中2015届中考数学模拟试卷（5月）含答案解析

第 1页（共 29 页） 2015 年甘肃省张掖四中中考数学模拟试卷（ 5 月份） 一选择题 28 1 4 的平方根是（ ） A 16 B 16 C 2 D 2 2如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 3有一组数据： 2， 5， 7， 2， 3， 3， 6，下列结论错误的是（ ） A中位数为 3 B众数为 2 C平均数为 4 D极差是 5 4现给出下列四个命题： 三点确定一个圆； 位似三角形是相似三角形； 菱形的面积等于两条对角线的积； 对角线相等的四边形是矩形其中真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 6在下图中，反比例函数 的图象大致是（ ） 第 2页（共 29 页） A B C D 7已知二次函数 y=3x+m（ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（ 1， 0），则关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的两实数根是（ ） A ， 1 B ， C ， D ， 8下列说法，正确的是（ ） A一个游戏的中奖率是 1%，做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式 C一组数据 6， 8， 7， 8， 9， 10 的众数和平均数都是 8 D若甲组数据的方差 s 甲 2=组数据的方差 s 乙 2=乙组数据比甲组数据稳定 9如图， C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、点 B，点 0， 3）， M 是第三象限内 上一点， 20，则 C 的半径长为（ ） A 6 B 5 C 3 D 3 10如图， O 的圆心在定角 （ 0 180）的角平分线上运动，且 O 与 的两边相切，图中阴影部分的面积 S 关于 O 的半径 r（ r 0）变化的函数图象大致是（ ） 第 3页（共 29 页） A B C D 二、填空题 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180，则它的边数是 13一个扇形的半径为 8长为 扇形的圆心角为 14已知分式 值为 0，那么 x 的值为 15现定义运算 “ ”，对于任意实数 a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 33+5，若 x 2=6，则实数 x 的值是 16如图，将直角三角板 60角的顶点放在圆心 O 上，斜边和一直角边分别与 O 相交于 A、 是优弧 任意一点（与 A、 则 17河堤横断面如图所示，堤高 米，迎水坡 ： （坡度是坡面的铅直高度 C 之比），则 长是 第 4页（共 29 页） 18如图，点 A、 B、 C、 边形 度 三、解答题（一） 19计算： 2 1 3（ 1） 0+ + 20先化简，再求值：（ x+y）（ x y）（ 482中 x= 1， 21已知：如图四边形 平行四边形， P、 Q 是直线 的点，且 Q 求证：四边形 平行四边形 22在一个不 透明的盒子中，共有 “一白三黑 ”4 个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别 （ 1）随机地从盒中提出 1 子，则提出白子的概率是多少？ （ 2）随机地从盒中提出 1 子，不放回再提第二子请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出 “一黑一白 ”子的概率 第 5页（共 29 页） 23某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价 36 元，能盈利 80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为 25 元 （ 1）求这种玩具的进价； （ 2）求平均每次降价的百分率（精确到 四、解答题（二） 24如图，直线 x 轴 交于点 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 B（ 0， 2） （ 1）求直线 解析式； （ 2）若直线 的点 C 在第一象限，且 S ，求点 C 的坐标 25如图所示，在 0， 4），点 3， 1） （ 1）画出 个单位长度、再向左平移 2 个单位长度后的 2）画出 逆时针旋转 90后的 求出点 2 所经过的路径长（结果保留 ） 第 6页（共 29 页） 26如图， O 是 外接圆， O 的直径， D 为 O 上一点， 足为 E，连接 1）求证： 分 （ 2）当 0时，求证： D 27在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就 “我最喜爱的课外读物 ”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（ 2012泉州）国家推行 “节能减排，低碳经济 ”政策后，某企业推出一种叫 “改 烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为 市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费） 位：元）与正常运营时 x（单位：天）之间分别满足关系式： y0=y1=b+50x，如图所示 试根据图象解决下列问题： （ 1）每辆车改装前每天的燃料费 a= 元；每辆车的改装费 b= 元，正常营运 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本； （ 2）某出租车公司一次性改装了 100 辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费 40 万元？ 28 如图，已知抛物线 y=x+c 与 x 轴相交于 A、 与直线 y= x 2 交于 B、 C 两点，其中点 C 是直线 y= x 2 与 y 轴的交点，连接 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）证明： 直角三角形； 第 7页（共 29 页） （ 3） 部能否截出面积最大的矩形 顶点 D、 E、 F、 G 在 边上）若能，求出最大面积；若不能， 请说明理由 第 8页（共 29 页） 2015 年甘肃省张掖四中中考数学模拟试卷（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一选择题 1 4 的平方根是（ ） A 16 B 16 C 2 D 2 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答 【解答】 解： 4=（ 2） 2， 4 的平方根是 2 故选 C 【点评】 本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有 平方根 2如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上面看是一个有直径的圆环， 故选： D 【点评】 本题考查 了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图 3有一组数据： 2， 5， 7， 2， 3， 3， 6，下列结论错误的是（ ） 第 9页（共 29 页） A中位数为 3 B众数为 2 C平均数为 4 D极差是 5 【考点】 极差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 根据极差、平均数、中位数、众数的概念求解 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 2， 2， 3， 3， 5， 6， 7， 则中位数为： 3， 众数为： 2 和 3， 平均数为： =4， 极差为： 7 2=5 故选 B 【点评】 本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念 4现给出下列四个命题： 三点确定一个圆； 位似三角形是相似三角形； 菱形的面积等于两条对角线的积； 对角线相等的四边形是矩形其中真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 命题与定理 【分析】 根据确定圆的条件对 进行判断；根据位似的性质对 进行判断；根据菱形的面积公式对进行判断；根据矩形的判定方法对 进行判断 【解答】 解：不共线的三点确定一个 圆，所以 错误； 位似三角形是相似三角形，所以 正确； 菱形的面积等于两条对角线的积的一半，所以 错误； 对角线相等的平行四边形是矩形，所以 正确 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 5如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是（ ） 第 10页（共 29页） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】 平行线的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据两直线平行，内错角相等求出 3，再求解即可 【解答】 解： 直尺的两边平行， 1=20， 3= 1=20， 2=45 20=25 故选： C 【点评】 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键 6在下图中，反比例函数 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象 【分析】 首先判断反比例函数 的比例系数 的取值范围，然后根据反比例函数的性质解答 【解答】 解：因为一个数的平方具有非负性， 所以 一定或等于 1， 故函数图象位于一、三象限 故选 D 第 11页（共 29页） 【点评】 此题需要根据反比例函数的性质解答：反比例函数 y= 的图象是双曲线当 k 0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k 0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限 7已知二次函数 y=3x+m（ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（ 1， 0），则关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的两实数根是（ ） A ， 1 B ， C ， D ， 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的两实数根就是二次函数 y=3x+m（ m 为常数）的图象与 x 轴的两个交点的横坐标 【解答】 解： 二次函数的解析式是 y=3x+m（ m 为常数）， 该抛物线的对称轴是： x= 又 二次函数 y=3x+m（ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（ 1， 0）， 根据抛物线的对称性质知，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（ 2， 0）， 关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的两实数根分别是： ， 故选 B 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得 m 的值，然后来求关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的两实数根 8下列说法，正确的是（ ） A一个游戏的中奖率是 1%，做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式 C一组数据 6， 8， 7， 8， 9， 10 的众数和平均数都是 8 D若甲组数据的方差 s 甲 2=组数据的方差 s 乙 2=乙组数据比甲组数据稳定 【考点】 方 差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数 【分析】 根据概率、统计、众数、平均数和方差的意义分析判断各个选项 【解答】 解： A、一个游戏的中奖率是 1%，做 100 次这样的游戏不一定会中奖，所以 B、为了解某品牌灯管的使用寿命，应采用抽查的方式，所以 C、由众数和平均数的定义可得 C 正确； D、甲组数据比乙组数据稳定，所以 D 错误 第 12页（共 29页） 故选 C 【点评】 此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握概率、统计、众数、平均数和方差的意义 9如图， C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、点 B，点 标为（ 0， 3）， M 是第三象限内 上一点， 20，则 C 的半径长为（ ） A 6 B 5 C 3 D 3 【考点】 圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】 探究型 【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出 圆周角定理可知 0，故可得出 度数，根据直角三角形的性质即可得 出 长，进而得出结论 【解答】 解： 四边形 圆内接四边形， 20， 0， C 的直径， 0， 0 0 60=30， 点 0， 3）， ， ， C 的半径长 = =3 故选： C 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键 第 13页（共 29页） 10如图， O 的圆心在定角 （ 0 180）的角平分线上运动，且 O 与 的两边相切，图中阴影部分的面积 S 关于 O 的半径 r（ r 0）变化的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线 的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 连接 出 度数，求出 长，求出四边形 扇形面积，即可求出答案 【解答】 解：连接 圆 O 切 B，切 C， 0， C=r， C 60 90 90 =（ 180 ） ， 分 ， C= ， 阴影部分的面积是： S 四边形 S 扇形 r =（ ） r 0， S 与 r 之间是二次函数关系 故选 C 第 14页（共 29页） 【点评】 本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键 二、填空题 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x0 且 x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【专题】 函数思想 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x0 且 x 10， 解得： x0 且 x1 故答案为： x0 且 x1 【点评】 考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180，则它的边数是 9 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 计算题 【分析】 多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180，而多边形的外角和是 360，则内角和是3360+180 n 边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，设这个多边形的边数是 n，得到方程，从而求出边数 【解答】 解：根据题意，得 （ n 2） 180=3360+180， 解得： n=9 第 15页（共 29页） 则这个多边形的边数是 9 故答案为： 9 【点评】 考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解 13一个扇形的半径为 8长为 扇形的圆心角为 120 【考点】 弧长的计算 【专题】 计算题 【分析】 设扇形 的圆心角为 n，根据弧长公式得到 = ，然后解方程即可 【解答】 解：设扇形的圆心角为 n， 根据题意得 = ，解得 n=120， 所以扇形的圆心角为 120 故答案为 120 【点评】 本题考查了弧长的计算： l= （弧长为 l，圆心角度数 为 n，圆的半径为 R） 14已知分式 值为 0，那么 x 的值为 1 【考点】 分式的值为零的条件；解一元二次方程 【分析】 根据分式值为零的条件可得 x+2=0，且 x+20，再解方程即可 【解答】 解：由题意得： x+2=0，且 x+20， 解得： x= 1， 故答案为： 1； 【点评】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 15现定义运算 “ ”，对于任意实数 a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 33+5，若 x 2=6，则实数 x 的值是 1 或 4 【考点】 解一元二次方程 【专题】 压轴题；新定义 第 16页（共 29页） 【分析】 根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题中的新定义将 x 2=6 变形得： 3x+2=6，即 3x 4=0， 因式分解得：（ x 4）（ x+1） =0， 解得： ， 1， 则实数 x 的值是 1 或 4 故答案为： 1 或 4 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为 0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 16如图，将直角三角板 60角的顶点放在圆心 O 上，斜边和一直角边分别与 O 相交于 A、 是优弧 任意一点（与 A、 则 30 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 一半，即可得出答案 【解答】 解：由题意得， 0， 则 0 故答案为： 30 【点评】 本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容 第 17页（共 29页） 17河堤横断面如图所示，堤高 米，迎水坡 ： （坡度是坡面的铅直高度 C 之比），则 长是 10m 【考 点】 解直角三角形的应用 【专题】 计算题；数形结合 【分析】 ，已知了坡面 坡比以及铅直高度 值，通过解直角三角形即可求出斜面 长 【解答】 解： ， 米， ： ； C 米， =10 米 故答案为 10m 【点评】 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及 三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键 18如图，点 A、 B、 C、 边形 60 度 【考点】 圆周角定理；平行四边形的性质 【专题】 计算题 【分析】 由四边形 平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得 B= 圆周角定理，可得 由内接四边形的性质，可得 B+ 80，即可求得 B= 20， 0，然后由三角形外角的性质，即可求得 度数 【解答】 解：连接 延长， 第 18页（共 29页） 四边形 平行四边形， B= B=2 四边形 O 的内接四边形， B+ 80， 3 80， 0， B= 20， 1= 2= 1+ 2）（ = 20 60=60 故答案为： 60 【点评】 此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法 三、解答题（一） 19计算： 2 1 3（ 1） 0+ + 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 3 +1+2 + =2+ 【 点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 19页（共 29页） 20先化简，再求值：（ x+y）（ x y）（ 482中 x= 1， 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =2 当 x= 1， y= 时，原式 = 1+1=0 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 21已知：如图四边形 平行四边形， P、 Q 是直线 的点，且 Q 求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 证明四边形是平行四边形有很多种方法，此题可由对角线互相平分来得到 证明 【解答】 证明：连接 O 点 四边形 平行四边形， O， O， 又 Q， O=O， 即 O， 四边形 平行四边形 （其他方法酌情给分） 第 20页（共 29页） 【点评】 本题主要考查平行四边形的判定问题，应熟练掌握 22在一个不透明的盒子中，共有 “一白三黑 ”4 个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别 （ 1）随机地从盒中提出 1 子，则提出白子的概率是多少？ （ 2）随机地从盒中提出 1 子，不放 回再提第二子请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出 “一黑一白 ”子的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）由共有 “一白三黑 ”4 个围棋子，利用概率公式直接求解即可求得答案； （ 2）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好提出 “一黑一白 ”子的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 共有 “一白三黑 ”4 个围棋子， P（白子） = ； （ 2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，恰 好提出 “一黑一白 ”子的有 6 种情况， P（一黑一白） = = 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验 23某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价 36 元，能盈利 80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为 25 元 第 21页（共 29页） （ 1）求这种玩具的进价； （ 2）求平均每次降价的百分率（精确到 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据计划每个售价 36 元，能盈利 80%，可求出进价 （ 2）设平均每次降价的百分率为 x，根据先后两次降价，售价降为 25 元可列方程求解 【解答】 解：（ 1） 36（ 1+80%） =20 元 故这种玩具的进价为每个 20 元； （ 2）设平均每次降价的百分率为 x 36（ 1 x） 2=25， 解得， x或 x183%（不合题意，舍去 ） 故平均每次降价的百分率 【点评】 本题考查理解题意的能力，根据售价和盈利情况求出进价，根据原来的售价和经过两次降价后现在的售价，可求出降价的百分率 四、解答题（二） 28 24如图，直线 x 轴交于点 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 B（ 0， 2） （ 1）求直线 解析式； （ 2）若直线 的点 C 在第一象限，且 S ，求点 C 的坐标 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）设直线 y=kx+b，将点 A（ 1， 0）、点 B（ 0， 2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到 解析式； （ 2）设点 C 的坐标为（ x， y），根据三角形面积公式以及 S 求出 C 的横坐标，再代入直线即可求出 y 的值，从而得到其坐标 第 22页（共 29页） 【解答】 解：（ 1）设直线 解析式为 y=kx+b（ k0）， 直线 点 A（ 1， 0）、点 B（ 0， 2）， ， 解得 ， 直线 解析式为 y=2x 2 （ 2）设点 C 的坐标为（ x， y）， S ， 2x=2， 解得 x=2， y=22 2=2， 点 C 的坐标是（ 2， 2） 【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式 25如图所示，在 0， 4），点 3， 1） （ 1）画出 个单位长度、再向左平移 2 个单位长度后的 2）画出 逆时针旋转 90后的 求出点 2 所经过的路径长（结果保留 ） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据平移的性质得出对应点坐标即可得出答案； 第 23页（共 29页） （ 2）根据旋转的性质得出对应点坐标，进而利用弧长公式求出即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求， = ， 点 2 所经过的路径长为： = 【点评】 此题主要考查了旋转变换以及平移变换和弧长计算公式，根据图形变化性质得出对应点坐标是解题关键 26如图， O 是 外接圆， O 的直径， D 为 O 上一点， 足为 E，连接 1）求证： 分 （ 2）当 0时，求证： D 【考点】 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；垂径定理 【专题】 证明题 第 24页（共 29页） 【分析】 （ 1）由 D 为半径，根据垂径定理，即可得 = ，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得 分 （ 2）首先由 D，易求得 度数，又由 E，可求得 后由 O 的直径，根据圆周角定理，可得 0，继而可证得 D 【解答】 证明：（ 1） 半径， = ， 分 （ 2） D， 00， 0+30=60， 又 E， 0， A=180 80 90 60=30， 又 O 的直径， 0， 在 D 【点评】 此题考查了圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 27在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就 “我最喜爱的课外读物 ”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（ 2012泉州）国家推行 “节能减排，低碳经济 ”政策后 ，某企业推出一种叫 “改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为 市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费） 位：元）与正常运营时 x（单位：天）之间分别满足关系式： y0=y1=b+50x，如图所示 试根据图象解决下列问题： 第 25页（共 29页） （ 1）每辆车改装前每天的燃料费 a= 90 元；每辆车的改装费 b= 4000 元，正常营运 100 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本； （ 2）某出租车公司一次性改装了 100 辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费 40 万元？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图象得出 y0=点（ 100， 9000），得出 a 的值，再将点（ 100， 9000），代入y1=b+50x，求出 b 即可，再结合图象得出正常营运 100 天后从节省的燃料费中收回改装成本； （ 2）根据题意及图象得出：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为 90 元， 50 元，进而得出 100（ 90 50） x=400000+1004000，得出即可 【解答】 解：（ 1） y0=点（ 100， 9000）， 得出 a=90， 将点（ 100， 9000），代入 y1=b+50x， b=4000， 根据图象得出正常营运 100 天后从节省的燃料费中收回改装成本 故答案为： a=90； b=4000， 100； （ 2）解法一：依据题意及图象得：改装前、后的燃料