资阳市安岳县2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 29 页） 2015 年四川省资阳市安岳县中考数学二模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1下面的数中，与 5 的和为 0 的是（ ） A 5 B 5 C D 2下列计算正确的是（ ） A 30=0 B | 3|= 3 C 3 1= 3 D 3三角形的两边长分别为 6 10下列长度的四条线段中能作为第三边的 是（ ） A 17 16 4 5如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 5不等式 2x 6 0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6下列说法正确的是（ ） A一个游戏的中奖概率是 则做 10 次这样的游戏一定会中奖 B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C一组数据 8， 8， 7， 10， 6， 8， 9 的众数和中位数都是 8 D若甲组数据的方差 组数据的方差 乙组数据比甲组数据稳定 7下列说法： 相等的角是对顶角； 两条不相交的直线是平行线； 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 第 2页（共 29 页） 同位角相等，两直线平行； 内角和为 720 度的多边形是五边形 其中正确的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 8如图，在 56 的正方形网格中，若将 着点 ，则 的长为（ ） A B C 7 D 6 9规定： x） = x） =x+y） =此判断下步列等式成立的共有（ ） 60） = ； ； x y） = A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c 0； 40； b 0； 4a 2b+c 0； c a 1，其中正确结论的是（ ） A B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 11我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在 以下将 科学记数法表示为 12分解因式： 24x= 第 3页（共 29 页） 13在一个不透明的盒子中装有 2 个白球， n 个黄球，它产除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则 n= 14若关于 x 的一元二次方程 3x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 15如图，在平面直角坐标系中，四边形 边长为 8 的正方形， M（ 8， m）、 N（ n， 8）分别是线段 的两个动点，且 小时， m+n= 16如图，在直角坐标系中，四边形 正方形， A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 1），D（ 1， 1）曲线 做 “正方形的渐开线 ”，其中弧 在圆的圆心依次是点 B、 C、 D、 点 标是 三、解答题（共 8小题，满分 72 分） 17解方程： 18在我市开展的 “增强学生体质，丰富学校生活 ”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设 A：乒乓球， B：篮球， C：跑步， D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图 第 4页（共 29 页） 请你结合图中的信息解答下列问题： （ 1）样本中喜欢 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）已知该校有 750 人，估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 19如图，有甲、乙两建筑物，甲建筑物的高度为 40m， 数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从 点的仰角为 60，从 点的仰角为 45求乙建筑物的高 20如图所示， O 直径， 弦 点 F，且交 O 于点 E，若 （ 1）判断直线 O 的位置关系，并给出证明； （ 2）当 0， 时，求 长 21 “铁路建设助推经济发展 ”，近年来我国政府十分重视铁路建设渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了 320 千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了 米 /小时，全程设计运行时间只需 8 小时，比原铁路设计运行时间少用 16 小时 （ 1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？ （ 2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少 m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上 海的实际运行时间将增加 m 小时，求 m 的值 第 5页（共 29 页） 22如图，将透明三角形纸片 落在第四象限，顶点 A、 y=图象的两支上，且 x 于点 C， y 于点 D， 别与 x 轴， y 轴相交于点 E、 F已知 B（ 1，3） （ 1） k= ； （ 2）试说明 F； （ 3）当四边形 面积为 时，求点 P 的坐标 23在 ， C， B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点 O 放在斜边 ，将三角板绕点 O 旋转 （ 1）当点 O 为 点时： 如图 1，三角板的两直角边分别交 E、 F 两点，连接 想线段 间存在的等量关系（无需证明）； 如图 2，三角板的两直角边分别交 长线于 E、 F 两点，连接 断 中的结论是否成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （ 2）当点 O 不是 点时，如图 3，三角板的两直角 边分别交 E、 F 两点，若 = ，则 = 第 6页（共 29 页） 24在平面直角坐标系中，抛物线 y= 与 x 轴的两个交点分别为 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0），过顶点 C 作 x 轴于点 H （ 1）直接填写： a= ， b= ，顶点 C 的坐标为 ； （ 2）在 y 轴 上是否存在点 D，使得 以 斜边的直角三角形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）若点 P 为 x 轴上方的抛物线上一动点（点 P 与顶点 C 不重合）， 点 Q，当 点 P 的坐标 第 7页（共 29 页） 2015 年四川省资阳市安岳县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1下面的数中，与 5 的和为 0 的是（ ） A 5 B 5 C D 【考点】 有理数的加法 【分析】 根据两个互为相反数的数相加得 0，即可得出答案 【解答】 解：与 5 的和为 0 的是 5 的相反数是 5； 故选 A 【点评】 此题考查了有理数的加法，掌握两个互为相反数的数相加得 0 是本题的关键，比较简单 2下列计算正确的是（ ） A 30=0 B | 3|= 3 C 3 1= 3 D 【考点】 负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数 幂 【专题】 计算题 【分析】 根据平方根，负指数幂的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断 【解答】 解： A、 30=1，故 B、 | 3|= 3，故 C、 3 1= ，故 C 错误； D、 =3，故 D 错误 故选 B 【点评】 解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 3三角形的两边长分别为 6 10下列长度的四条线段中能作 为第三边的是（ ） A 17 16 4 5考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系可得 10 6 x 10+6，再解不等式可得答案 第 8页（共 29 页） 【解答】 解：设三角形的第三边为 题意可得： 10 6 x 10+6， 即 4 x 16， 满足条件的只有 5 故选： D 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边 4如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从上面看易得左边第一列有 2 个正方形，中间第二列最有 2 个正方形，最右边一列有1 个正方形在右上角处 故 选 C 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 5不等式 2x 6 0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 根据解不等式的方法，可得答案 【解答】 解： 2x 6 0， 解 得 x 3， 故选： A 第 9页（共 29 页） 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画） 6下列说法正确的是（ ） A一个游戏的中奖概率是 则做 10 次这样的游戏一定会中奖 B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C一组数据 8， 8， 7， 10， 6， 8， 9 的众数和中位数都是 8 D若甲组数据的方差 组数据的方差 乙组数据比甲组数据稳定 【考点】 方差；全面调查与 抽样调查；中位数；众数；概率的意义 【分析】 利用概率的意义、全面调查与抽样调查、中位数、众数及概率的意义逐项判断即可得到正确的答案 【解答】 解： A、一个游戏的中奖概率是 ，则做 10 次这样的游戏可能中奖，故本选项错误； B、了解全国中学生的心理健康情况，范围比较广，应采用抽查的反思调查，故本选项错误； C、数据 8， 8， 7， 10， 6， 8， 9 中 8 出现的次数最多的为 8，故众数为 8，排序后中位数为 8，故本选项正确； D、根据方差越小越稳定可知乙组数据比甲组 数据稳定，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查、中位数、众数及概率的意义，考查的知识点比较多，但相对比较简单 7下列说法： 相等的角是对顶角； 两条不相交的直线是平行线； 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 同位角相等，两直线平行； 内角和为 720 度的多边形是五边形 其中正确的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 多边形内角与外角；对顶角、邻补角；垂线；平行线；平行线的判定 第 10页（共 29页） 【分析】 根据对顶角的定义即可作 出判断； 根据平行线的定义即可作出判断； 根据垂线的性质即可作出判断； 根据平行线的判定即可作出判断； 根据多边形的内角和公式即可作出判断 【解答】 解： 相等的角不一定是对顶角，原来的说法是错误的； 在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，原来的说法是错误的； 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的； 同位角相等，两直线平行是正确的； 内角和为 720 度的多边形是六边形，原来的说法是错误的 故选： A 【点评】 考查了对顶角的定义，平行线的定义，垂线的性质，平行线的判定 和多边形的内角和公式，综合性较强，难度一般 8如图，在 56 的正方形网格中，若将 着点 ，则 的长为（ ） A B C 7 D 6 【考点】 弧长的计算；旋转的性质 【专题】 网格型 【分析】 根据图示知 45，所以根据弧长公式 l= 求得 的长 【解答】 解：根据图示知， 45， 的长为： = 故选 A 【点评】 本题考查了弧长的计算、旋转的性质解答此题时采用了 “数形结合 ”是数学思想 第 11页（共 29页） 9规定： x） = x） =x+y） =此判断下步列等式成立的共有（ ） 60） = ； ； x y） = A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断 【解答】 解： 60） = ，命题错误； 30+45） = + = + = ，命题正确； 题正确； x y） = y） + y） =题错误 故选 B 【点评】 本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的定义是关键 10已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c 0； 40； b 0； 4a 2b+c 0； c a 1，其中正确结论的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 数形结合 【分析】 利用自变量为 1 时函数值为负数可对 进行判断；根据抛物线与 x 轴交点的各数对 进行判断；由抛物线开口方向得到 a 0，再由抛物线的对称轴为直线 x= 1，得到 b=2a 0，于是可对进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在（ 2， 0）与（ 3， 0）之间，则 x= 2 时，函数值为正数，则可对 进行判断；由抛物线与 y 轴交于（ 0， 1）得到 c=1，加上 a 0，则可对 进行判断 【解答】 解： x=1 时， y 0， 第 12页（共 29页） a+b+c 0，所以 正确； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， 40，所以 正确； 抛物线开口向下， a 0， 抛物线的对称轴为直线 x= = 1， b=2a 0，所以 错误； 抛物线与 x 轴的一个交点在（ 0， 0）与（ 1， 0）之间， 而抛物线对称轴为直线 x= 1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在（ 2， 0）与（ 3， 0）之间， x= 2 时， y 0， 4a 2b+c 0，所以 错误； 抛物线与 y 轴 交于（ 0， 1）， c=1， 而 a 0， c a=1 a 1，所以 正确 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数与系数的关系：二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（ 0， c）当 =40 时，抛 物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 11我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在 科学记数法表示为 0 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 第 13页（共 29页） 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 5 故答案为： 0 5 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12分解因式： 24x= 2x（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 24x， =2x（ 2x+1）， =2x（ x 1） 2 故答案为： 2x（ x 1） 2 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13在一个不透明的盒子中装有 2 个白球， n 个黄球，它产除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则 n= 8 【考点】 概率公式 【分析】 根据白球的概率公式列出关于 n 的方程，求出 n 的值即可 【解答】 解：由题意知： = ， 解得 n=8， 故答案为： 8 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 14若关于 x 的一元二次方程 3x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m 且 m0 【考点】 根的判别式 第 14页（共 29页） 【专题】 计算题 【分析】 找出一元二次方程中的 a， b 及 c 的值，根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于 0，列出 关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的取值范围 【解答】 解：一元二次方程 3x+1=0， a=m0， b= 3， c=1，且方程有实数根， 4 4m0， 解得： m 且 m0 故答案为： m 且 m0 【点评】 此题考查了根的判别式与方程解的关系，一元二次方程 bx+c=0（ a0），当 40时，方程有两个不相等的实数根；当 4 时，方程有两 个相等的实数根；当 40 时，方程无解 15如图，在平面直角坐标系中，四边形 边长为 8 的正方形， M（ 8， m）、 N（ n， 8）分别是线段 的两个动点，且 小时， m+n= 10 【考点】 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；二次函数的最值；正方形的性质 【分析】 根据两直线垂直的条件列方程即可得到当 m=4 时， 8n 取得最小值 48，取得 n=6，于是得到小 =10，即可得到答案 【解答】 解： 1， = 1， 即： 8n=（ m 4） 2+48， 当 m=4 时， 8n 取得最小值 48， n=6， 小 = =10， 第 15页（共 29页） 则 m+n=10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了坐标与图形的性质，正方形的性质，两直线垂直的条件，知道两直线垂直的条件是解题的关键 16 如图，在直角坐标系中，四边形 正方形， A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 1），D（ 1， 1）曲线 做 “正方形的渐开线 ”，其中弧 在圆的圆心依次是点 B、 C、 D、 点 标是 （ 1， 4031） 【考点】 弧长的计算 【专题】 规律型 【分析】 先分别求出 坐标是（ 1， 3）， 坐标是（ 5， 1）， 坐标是（ 1， 7），坐标是（ 9， 1），从中 找出规律，依规律计算即可 【解答】 解：从图中可以看出 坐标是（ 1， 3） 坐标是（ 5， 1） 坐标是（ 1， 7） 坐标是（ 9， 1） 20154=5033 点 坐标是 坐标循环后的点 依次循环则 坐标在 x 轴上的是 1， y 轴上的坐标是可以用 n=（ 1+2n）（ n 为自然数）表示 那么 际上是当 n=2015 时的数，所以（ 1+22015） =4031 坐标是（ 1， 4031）， 故答案为：（ 1， 4031） 第 16页（共 29页） 【点评】 本题主要考查了点的坐标 的变化规律和对 “正方形的渐开线 ”的理解，发现规律，理解 “正方形的渐开线 ”是解答此题的关键 三、解答题（共 8小题，满分 72 分） 17解方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 本题的最简公分母是（ 2x+5）（ 5x 2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解 【解答】 解：方程两边都乘（ 2x+5）（ 5x 2）， 得： 2x（ 5x 2） +5（ 2x+5） =（ 2x+5）（ 5x 2）， 104x+10x+25=104x+25x 10 15x= 35， 解得： x= ， 经检验， x= 是方程的根 【点评】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根 （ 3）需注意分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母 18在我市开展的 “增强学生体质，丰富学校生活 ”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设 A：乒乓球， B： 篮球， C：跑步， D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图 请你结合图中的信息解答下列问题： 第 17页（共 29页） （ 1）样本中喜欢 20% ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 72 ； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）已知该校有 750 人，估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）利用样本中喜欢 数百分比 =1 C 的百分比 D 的百分比即可， 其所在扇形统计图中的圆心角的度数 =360即可 （ 2）先求出总人数，再减 A， C， D 类的人数，再作图即可 （ 3）用全校总人数乘喜欢乒乓球的人数的百分比即可 【解答】 解：（ 1）样本中喜欢 8% 28% 44%=20%；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 20%360=72； 故答案为： 20%， 72 （ 2）总人数有 4444%=100 人， 00 44 8 28=20 人，作图， （ 3）全校喜欢乒乓球的人数是 75044%=330 人 【点评】 本题主要考查了条形统计图及扇形统计图与用样本估计总体，解题的关键是读懂条形统计图及扇形统计图，能从中找到必要的数据 19如图，有甲、乙两建筑物，甲建筑物的高度为 40m， 数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从 点的仰角为 60，从 点的仰角为 45求乙建筑物的高 第 18页（共 29页） 【考点】 解直角三角形的应 用 【分析】 过点 E 点 E，可得四边形 矩形，根据 5，可得 D，设 E= BC= ，利用仰角为 60，可得 C列方程求出 而可求得 高度 【解答】 解：过点 E E 0 四边形 矩形 E， B=40 5， 5， E 设 DE=x，则 E=x， 0+x 在 ， ，即 ，解得 x=20（ +1） 0+x=（ 60+20 ） m 答：乙建筑物的高 （ 60+20 ） m 第 19页（共 29页） 【点评】 本题 考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识解直角三角形，难度一般 20如图所示， O 直径， 弦 点 F，且交 O 于点 E，若 （ 1）判断直线 O 的位置关系，并给出证明； （ 2）当 0， 时，求 长 【考点】 切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）因为同弧所对的圆周角相等，所以有 以 弦 0，则有 0，即 直于 以 切线 （ 2）连接 于 直径，所以 直，又由（ 1）知 以有 由勾股定理求出，所以根据对应线段成比例求出 【解答】 解：（ 1）直线 O 相切 证明： 0 0 0 直线 O 相切 （ 2）连接 直径 0 第 20页（共 29页） 在 ， 0， 直径 0 由（ 1）， O 相切 0 0 由（ 1）得 ，解得 【点评】 此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定的综合运用 21 “铁路建设助推经济发展 ”，近年来我国政府十分重视铁路建设渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了 320 千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了 米 /小时，全程设计运行时间只需 8 小时，比原铁路设计运行时间少用 16 小时 （ 1）渝利铁路通车后，重庆到上 海的列车设计运行里程是多少千米？ （ 2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少 m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加 m 小时，求 m 的值 第 21页（共 29页） 【考点】 一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）利用 “从重庆到上海比原铁路全程缩短了 320 千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了 米 /小时，全程设计运行时间只需 8 小时，比原铁路设计运行时间少用 16 小时 ”，分别得出等式组成方程组求出即 可； （ 2）根据题意得出：（ 80+120）（ 1 m%）（ 8+ m） =1600 进而求出即可 【解答】 解：（ 1）设原时速为 h，通车后里程为 有： ， 解得： ， 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是 1600 千米； （ 2）由题意可得出：（ 80+120）（ 1 m%）（ 8+ m） =1600， 解得： 0， （不合题意舍去）， 答： m 的值为 20 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键 22如图，将透明三角形纸片 落在第四象限，顶点 A、 y=图象的两支上，且 x 于点 C， y 于点 D， 别与 x 轴， y 轴相交于点 E、 F已知 B（ 1，3） （ 1） k= 3 ； （ 2）试说明 F； （ 3）当四边形 面积为 时，求点 P 的坐标 第 22页（共 29页） 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 （ 1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=3； （ 2）设 a， ），易得 D 点坐标为（ 0， ）， P 点坐标为（ 1， ）， C 点坐标为 （ 1，0），根据图形与坐标的关系得到 ， ， a， ，则可计算出 = = ，加上 据相似的判定得到 是判断 据平行四边形的判定方法易得四 边形 是平行四边形，所以 D， D，则E，于是有 F； （ 3）利用四边形 面积 =S S 三角形面积公式得到 （ 3 ） （ 1 a）1（ ） = ，整理得 a+ =0，然后解方程求出 a 的值，再写出 P 点坐标 【解答】 解：（ 1）把 B（ 1， 3）代入 y= 得 k=13=3； 故答案为： 3； （ 2）反比例函数解析式为 y= ， 设 a， ）， x 于点 C， y 于点 D， D 点坐标为（ 0， ）， P 点坐标为（ 1， ）， C 点坐标为（ 1， 0）， ， ， a， ， = = ， = ， 第 23页（共 29页） = ， 而 而 四边形 是平行四边形， D， D， E， （ 3） 四边形 面积 =S S （ 3 ） （ 1 a） 1（ ） = ， 整理得 a+ =0，解得 a= ， P 点坐标为（ 1， 2） 【点评】 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反 比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标和平行四边形的判定与性质；会利用三角形相似的知识证明角相等，从而证明直线平行 23在 ， C， B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点 O 放在斜边 ，将三角板绕点 O 旋转 （ 1）当点 O 为 点时： 如图 1，三角板的两直角边分别交 E、 F 两点，连接 想线段 间存在的等量关系（无需证明）； 第 24页（共 29页） 如图 2，三角板的两直角边分别交 长线于 E、 F 两点，连接 断 中的结论是否成立若成立，请证明；若不成 立，请说明理由； （ 2）当点 O 不是 点时，如图 3，三角板的两直角边分别交 E、 F 两点，若 = ，则 = 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1） 猜想： 接 出 F 即可； 成立连结 出 C， 0， 出 F，在 ，由勾股定理得出 可得出答案； （ 2）过点 M ， N，证 出 ，证 出比例式，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 猜想： 连 接 图 1， C， 0， O 点为 中点， C， 0， 5 0， 在 ， ， F， 第 25页（共 29页） 又 C， F 在 ， 0， + 成立