湖南省冷水江市2015届中考第一次模拟数学试题含答案

2015 年 初中数学毕业学业水平考试模拟卷 （时量： 120 分钟，满分： 120 分） 明礼实 验 中学 命题人：段绍忠 苏惠中 题号 一 二 三 四 五 总分 一、 选择题 （ 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ） 1、 倒数为（ ） A、 B、20151C、 2015 D、201512、 2014 年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共 元， 元（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（ ） A、 010元 B、 010元 C、 011元 D、 09元 3、不等式组32302解集是（ ） A、 x 、 x 2 D、 x 2 4、分式方程35x= ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 5、如图（ 1）把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，如果 1=20，那么 2 的度数是（ ） A、 15 B、 20 C、 25 D、 30 6、若 0一次函数 与反比例函数同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D y x o y x o y x o y x o （图 2） 2 （图 1） 1 得分 7、下列说法中。正确的是（ ） A、同位角相等 B、对角线相等的四边形是平行四边形 C、矩形的对 角线一定互相垂直 D、四条边相等的四边形是菱形 8、如图 3， 0 的直径， 110则 D （ ） A、 25 B、 35 C、 55 D、 70 9、己知数据：21， 2 ， 3 ， ， 4 ，其中无理数出现的频率为（ ） A、 20% B、 40% C、 60% D、 80% 10、某工厂堆放钢管的方式如图 4 所示，依此规律 可算出第 6 堆钢管的根数是（ ） 第一堆 第二堆 第三堆 A、 28 B、 24 C、 18 D、 15 二、填空（本大题，共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11、 1)31()3(16 。 12、函数32，自变量 x 的取值范围是 。 13、关于 x 的一元一次方程 01)2(2 两个相等的实数根，则 m 的值是 。 14、某组 7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是： 14， 12， 13， 12， 17， 18， 16 则这组数据的中位数为 。 15、 己知 的各边长分别为： 345连结各边中点的三角形的周长为 。 16、如图 5 对角线相交于点 O，请你添加一个条件 。（只添加一个即可）使 矩形。 17、若 圆 锥的母线长为 5面半径为 3它的侧面展 开图的面积为 结果保留 ） 18、在比例尺为 1： 20000 的地图上测得 地间的图上距 离为 50 地间实际距离为 （图 3） O 110 C A B D （图 4） B （图 5） C A D O 得分 19、在 中，若 0)21( c o a n 2 。 20、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文明文 （解密），己知加密规则为：明文 a、 b、 c 对应的密文 a+1， 2b+4， 3c+9。 例如明文 1、 2、 3、对应密文 2、 8、 18， 如果接收方收到密文 7、 18、 15，则解密得到的明文为 。 三、解答题（本大题，共 1 小题， 共 8 分） 21、 先化简 （ 本小 题 满分 8 分 ） 04 12)211( 22 x 再从不等式组010201xx 的解集中选择一个合适的整数 x 代入求值。 四 、应用与创新（本大题共 4 小题，共 32 分） 22、（本小题满分 8分） 在中小学生我的“中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题 为“我最喜欢的图书”的调查，将图书分为甲、乙、丙、丁四类， 学 生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并绘制了如图 6 所示的两幅不完整的条形统计图和扇形统计图。 请你结合图中信息，解答下列问题： （ 1）本次共调查了 名学生； （ 2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人 ，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %； （ 3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的 ，若这所学校共有学生 1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人。 得分 得分 （图 6） 23、（本小题满分 8分） 一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度 图 7 所示， 他先在点 岛顶点 为 30 ，然后向正东方向前行 62 米，到达 D 点，再测得 小 岛 顶点 0，（ B、 C、 D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计），求小岛高度 果精确到 1 米，参考数值： ） 24、 （本小题满分 8 分） 为建设“ 秀美幸福之市 ” 长沙市绿化提质改造工程正如火如 荼 地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路某标段道路进行绿化改造，己知甲种树苗 每棵 200 元，乙种树苗每棵300 元。 （ 1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元。求需购买甲、乙两种树苗为多少 棵 ？ （ 2） 若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ （图 7） 30 70 A C D B 25、（本小题满分 8 分） 如图 8将矩形纸片 F 折叠，使点 处， 折 痕。 （ 1） 求证： （ 2）若 求四边形 影部分） 的面积 五、综合与探究（本大题共 2 小题，共 20 分） 26、（本小题满分 10 分） 如图 9 直线 33 x 轴， y 轴分别交于 A、 2)2( 经过 A、 与 x 轴交于另一点 C ，其顶点为 P （ 1）求 a 、 k 的值 （ 2） 抛物线的对称轴上有一点 Q ，使 为等腰三角形 ， 求 Q 点的坐标。 D A B F G C E （图 8） A P C y x o B （图 9） 得分 27、（本小题满分 10 分） 如图 10 菱形 ，对角线 关于点 O，且 点 P、 Q，分别从点 B、 D 同时出发，运动速度均为 1cm/s，点 C D 运动，到点 D 停止，点 Q 沿 D O 点 O 停止 1s 后继续运动，到 接 的面积为 y （ 这里规定： 线 段 是面积为 O 的几何图形 )，点 P 的运动时间为 x （ s）。 （ 1）填空： 间的距离为 （ 2）当 4 x 10 时，求 y 与 x 之间的函数解析 式。 （ 3）直接写出在整个运动过程中，使 菱形 边平行的所有 x 的值。 A B D C O Q P A B D C O Q P （图 10） 备用图 参考答案 1、 B 2、 A 3、 D 4、 B 5、 C 6、 C 7、 D 8、 B 9、 C 10、 A 11、 2 12、 3x 13、 0或 8 14、 14 15、 6 16、 D 或 0（答案不唯一） 17、 15 18、 10 19、 60 20、 6， 7， 2 21、解：原式 =2)1()2)(2(2122 x =2)1()2)(2(21 x =12（ 4 分） 解不等式组010201xx 得： x 51 （ 6 分） 令 3x 原式 =2513 23 （答案不唯一，保证分母不等于 0） （ 8分） 22、解：（ 1） 200 （ 2） 15 40（ 3分） （ 3） 1500 20%=300（人） 设该校最喜欢丙类 图书的男生有 x人，则 解得 x =120人 30080（人） 答：该校最喜欢丙类图书的女生有 180人，男生有 120人。 （ 8分） 23、解： 在 中 90 60 C s 23 又 60B C 而 30B D=62 ）（ 5839362323 答：小岛高度为 158m。 （ 8分） 24、 解： （ 1）设需购买甲种树苗 x 棵，乙种树苗 y 棵，则 （ 1分） 9 000 03 002 004 00（ 3分） 解得：100300（ 4分） （ 2）设购买甲种树苗 则 （ 5分） 240 )400(300200 m （ 7分） 答：（ 1）需购买甲种树苗 300棵，乙种树苗 100棵 （ 2）至少应购买甲种树苗 240棵。 （ 8分） 25、（ 1）证明：在矩形 C 90 叠而成 90 90G C 90G C E G C F （ 4分） （ 2） 而由 己知 有 （ 6分） S )(21 D F 四边形16842121 （ 8分） 26、解（ 1）由己知可得： A（ 1， 0） B（ 0， 3） （ 1分） 抛物线 2)2( 经过 A（ 1， 0） B（ 0， 3）两点 340 解得11 a、 k 的值分别为 1， （ 3分） （ 2）由己知可设 Q（ 2， m） 10)30()01( 222 2222 1)0()21( 136)3()20( 2222 （ 5分） (1)当 22 时 ， 解得： 3m )32( ，Q (2)当 22 时 ， 13610 2 解得： 63 m )632( ，Q (2)当 22 时 ， 1361 22 解得： 2m )22(，Q 使 为等腰三角形时 （ 2， 3）；（ 2， （ 2， 63 ）；（ 2， 63 ）；（ 2， 2） （ 8分） 27、 解 ： （ 1） 5， （ 2分） （ 2） 当 54 x 时，如图（ 1）此时 点 点处停止 过 O 点作 连结 P 由（ 1）知 E 5 ( （ 4分） 当 95 x 时 如图（ 2）过点 交 F， 交 1 9 10 B Q E )1(53 227233)9(2121 )1(53)10(2121 2 15103310 3)3103310 3(12 22 P 边形 0(2121 )24524()15103310 3()22723(24 2 25